第九章单元检测卷 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

第九章单元检测卷 一、单选题 1.下列约分正确的是() x'+y_x+y x+y=0 x I 2y21 A.xy2 y2 B.x+y C.x-x D.4x2y 2 8a 2.分式2a约分的结果为（) A.4 B.I a 3.下列各式从左到右变形正确的是() m=1 ”=n+1 n m n-m n n2 A.m2 m B.mm+1 C.m n mn D.m m2 m2 1 4.化简m-11-m的结果是（) 1 A.m+1 B.m+1 C.m-1 a2-2ab+b2.(a-b)2 5.若a-3b=0,在如图所示的数轴上标注了四段，则表示a2-ab a的点落在 () ①②③④ ￥ A.段① B.段② C.段③ D.段④ 6.某次列车平均提速km/h,用相同的时间，列车提速前行驶skm, 求提速前 ,=S+50 列车的平均速度.设列车提速前的平均速度是xkm/h,则可得方程为xx+v, 根据此 情境，题中“”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是() A.提速后比提速前多行驶5Okm B.提速后比提速前少行驶50km C.提速后比提速前多行驶(6+50)kmD.提速后比提速前少行驶(s+50)km m,2x-3 7.如果关于x的分式方程x一2十2-1的解是正数，那么实数m的取值范围是() A.m<1且m≠-1 B.m>-5 C.m>-5且m≠1 D.m>-2且m≠0 8.下列说法正确的是() x+2 31 A.当x≠-2时，分式x有意义 B.分式2x与w的最简公分母是2xy m2-16 1 C.当分式m+4值为0时，m=4 D.无论x为何值，x4+1的值总为正数 3 9.若小菁按如图所示的流程输入x后，输出的y=2,则输入x的值为() 是 2 x+1 /输入x 输出y 否 y=2+x A. B.3 C.0 D. x+8,X+5 2,4 10.如果关于x的不等式组x>m 的解集为x>4'且关于y的分式方程 2y-2m=-1 y-2 的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为() A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题 1-3x 11.当x 时，分式5-2x有意义. 12。某同学将分式-6十9约分后得到最简分式，则原分式的分子4是 A x+k=3有增根，则k= 13.若关于x的分式方程x-22-x 41-以2默嘉得制 1111 按以上规律用含有”的代数式表示第n个等式：a, (n为正整数). 三、解答题 15.当x取什么值时，下列分式有意义？ x-2 (2)x+1 2x 3)x-4 1+ 3）.a2+2a 16.先化简，再求值： a-1a2-1,其中a=3. 3x xx 17.先化简，再求值： (x-2x+2厂x2-4,其中x=1 m 1m+4 18.己知关于x的方程x+3x-3x2-9: (1)若m=4,解这个分式方程： (2)若原分式方程有增根，求m的值 19.小张、小李两人同时去同一家加油站加92号汽油，小张花280元所加的油量比小李花 210元所加的油量多10升. (1)求92号汽油的单价： (2)小张、小李两人第二次去加92号汽油时，单价比第一次少了1元/升，小张所加的油量 与第一次相同，小李所花的钱与第一次相同，则小张两次加92号汽油的平均单价是 一元/升，小李两次加92号汽油的平均单价是 _元/升； (3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合 (2)的计算结果，建议按相同（填“金额”或“油量”）加油更合算.请运用分 式的相关知识说明理由：（提示：小张、小李两人同时去同一家加油站加两次92号汽油， 两次的汽油价格有变化，第一次m元/升，第二次n元/升，且m≠n.两人的加油方式也不 同，其中小张每次总是加汽油h升，小李每次总是加汽油d元.) 20.某果汁加工厂接到一笔订单，需在规定时间内将一批猕猴桃加工成猕猴桃果汁.现有 如下三种方案可供选择： ①甲小组单独完成这笔订单正好可以如期交货： ②乙小组单独完成这笔订单会比规定时间晚3天： ③甲、乙两小组同时工作2天，剩下的工作量由乙单独完成也能如期交货. 设甲小组单独完成这笔订单需要x天。 (1)将下表补充完整： 小组 工作总量 所用时间（天） 工作效率 甲 1 x 乙 1 (2)根据表中信息可列出方程为_· 小组 工作总量 所用时间（天） 工作效率 分 1 x x 1 x+3 x+3 21.2025年江苏省城市足球超级联赛深受广大学生球迷喜爱.学校决定在某商场购买甲、 乙两种不同类型的足球，相关信息如下： 甲种足球 乙种足球 购买费用：2000元 购买费用：1400元 单价：x元/个 单价：x+20)元/个 数量： 数量： 个 (1)在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量： (2)若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的 销售单价. 22.根据题意引入一些尚待确定的系数来表示，通过变形与比较，建立起含待定字母系数 的方程（组），并求出相应字母系数的值，从而使问题得到解决的方法，我们称之为待定 系数法。 例：m为何值时，多项式x2-2x+m有一个因式是x+1. 解：设它的另一个因式为x+a(a为常数)， 则-2x+m=(c+x+a）=r+a+1x+a a+1=-2 比较两边的系数，得m=a,解得m=-3. (1)已知多项式2x2+mx+4有一个因式是x-4,求m的值： x+5 A B (2)已知产-xx-x,其中A,B为常数，求A+B的值： (3)已知x+1是x-3x2+4的一个因式，分解因式：x3-3x2+4= .(x-m)x-n） 23.对于两个不相等的非零实数、n,分式无的值为零，则x=m或x=1:又 c-m)x-_x-（m+mr+m=x+mm-(m+m） x+ 因为 mn=m+n x ,所以关于x的方程x x =m x2=n 有两个解，分别为 .应用上面的结论解答下列问题： 但创方是+至7有丙个解，分别为西 一； 2)关于x的方程x+m-”-m+4mn-n mnx 2mn 的两个解分别为x,x,若x,与x,互为倒数且 x2= x-2 关于的方+2血的两个解分别为1，为)，求的组 第九章单元检测卷 一、单选题 1．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了约分，判断分式变形是否正确等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 依据分式的基本性质，即分子分母同时除以它们的公因式，且分子为多项式时不能随意拆分，逐一分析选项即可． 【详解】解：分子无公因式， 不能直接约去中的， 故A错误； 当时，， 故B错误； 的分子分母公因式为，同时除以得， 故C正确； 的公因式为，约去后得， 故D错误， 故选：C． 2．分式约分的结果为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】找出分子分母的公因式，约去公因式得到最简结果即可． 【详解】解：∵ 分式中，分子和分母的公因式为， ∴ ． 3．下列各式从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质及分式的减法运算，分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或式子，分式的值不变，据此可判断A；当时，，据此可判断B、D；根据分式的减法运算法则可判断C． 【详解】解：A、，原式变形正确，符合题意； B、当时，，原式变形错误，不符合题意； C、，原式变形错误，不符合题意； D、当时，，原式变形错误，不符合题意； 故选：A． 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加法运算．通过观察分母和互为相反数，将第二个分式变形进行减法运算，再化简即可． 【详解】解：， 故选：A． 5．若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】D 【分析】将原式化简后，将代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴表示的点落在④段． 6．某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，______，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是，则可得方程为，根据此情境，题中“____”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（    ） A．提速后比提速前多行驶 B．提速后比提速前少行驶 C．提速后比提速前多行驶 D．提速后比提速前少行驶 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设提速前平均速度为，则提速后速度为，根据时间等于路程除以速度，结合方程两边的式子可得答案． 【详解】解：设提速前平均速度为，则提速后速度为， 方程左边表示提速前行驶所用的时间，方程右边表示提速后行驶所用的时间， ∵方程表示两者时间相同 ∴说明相同时间内，提速后比提速前多行驶 ∴补充条件为选项A， 故选：A． 7．如果关于的分式方程的解是正数，那么实数的取值范围是（） A．且 B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】先解分式方程得到x关于m的表达式，再根据解为正数且分母不为零列不等式求解即可． 【详解】解：方程为， 变形得， 去分母得，， 解得：， ∵分式方程的分母不能为0， ∴，即，解得， ∵方程的解是正数， ∴，即，解得， 综上，实数m的取值范围是且． 8．下列说法正确的是（   ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．当分式值为0时， D．无论x为何值，的值总为正数 【答案】D 【分析】本题考查分式的相关概念，包括分式有意义的条件、最简公分母的确定、分式值为零的条件及分式值的正负判断，解题关键是掌握分式相关的基本性质． 【详解】解：对于A选项，∵分式有意义的条件是分母不为，即，不是，∴A错误； 对于B选项，∵确定最简公分母需取系数最小公倍数与各字母因式最高次幂的乘积，∴分式与的最简公分母是，不是，∴B错误； 对于C选项，∵分式值为需满足分子为且分母不为，由得，又即，∴，不是，∴C错误； 对于D选项，∵对任意都有，∴，分子，∴恒成立，∴D正确． 故选：D． 9．若小菁按如图所示的流程输入后，输出的，则输入的值为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】分和两种情况，把分别代入两个代数式，得出一个分式方程和一个一元一次方程，分别解方程求出的值，取符合题意的值即可． 【详解】解：当时，， 去分母得，， 解得：， 经检验：是分式方程的解，且符合题意； 当时，， 解得：，（与矛盾，舍去） ∴输入的值为． 10．如果关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围是解本题的关键． 根据已知不等式的解集确定出m的范围，再由分式方程解为正数，确定出m的范围，进而确定出满足题意整数m的值，求出之和即可． 【详解】解：不等式组整理得， 不等式组的解集为， ， 分式方程去分母，得：， 解得：， 分式方程的解为正数， ，且， 解得：且， 且， 符合条件的整数m的值有0，1，3，4这4个， 这4个整数的和为8， 故选：C． 二、填空题 11．当x__________时，分式有意义． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，依据分式有意义的条件是分母不为0，列出式子求解即可。 【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不能为0， 因此有， 得， 故答案为： 12．某同学将分式约分后得到最简分式，则原分式的分子是________． 【答案】 【分析】利用分式约分的逆运算求解，先将原分母因式分解，再用最简分式乘以原分母得到分子． 【详解】解：根据题意，得． 13．若关于x的分式方程有增根，则________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了分式方程有增根的问题，先确定分式方程的增根，再将分式方程去分母化为整式方程，把增根代入整式方程即可求出k的值． 【详解】解：原方程可变形为， 两边同乘最简公分母，得， 因为分式方程有增根，所以最简公分母，即增根为， 将代入整式方程，得， 即， 解得． 故答案为：2． 14．观察下列等式：第1个等式；第2个等式；第3个等式：；第4个等式…… 按以上规律用含有n的代数式表示第n个等式：______＝______（n为正整数）． 【答案】 【分析】观察已知等式中分母的奇数规律与分式拆分形式，推导第个等式的表达式 【详解】解：第1个等式的分母为，拆分形式为； 第2个等式的分母为，拆分形式为； 第3个等式的分母为，拆分形式为； 以此类推，第个等式的分母为，拆分后为，即（为正整数）． 三、解答题 15．当取什么值时，下列分式有意义？ (1)； (2)； (3) 【答案】(1)时，有意义 (2)当为任意实数时，有意义 (3)时，有意义 【分析】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零． （1）根据分式有意义的条件得到，进行计算即可得到答案； （2）根据分式有意义的条件得到，进行计算即可得到答案； （3）根据分式有意义的条件得到，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：当分母时，有意义； （2）解：当分母，即为任意实数时，有意义； （3）解：当分母，即时，有意义． 16．先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为 【分析】本题考查分式的混合运算及代入求值，涉及知识点包括分式的通分、因式分解、分式的乘除运算法则．关键是遵循先括号内后括号外的运算顺序，通过因式分解约去公因式简化分式，再代入数值计算． 【详解】解： ； 将代入，原式． 17．先化简，再求值：，其中 【答案】化简为，值为 【分析】先对括号内的两个分式进行通分，计算出括号内的结果；再将除法运算转化为乘法运算；接着利用平方差公式分解因式后进行约分化简，得到最简整式；最后将代入最简式计算出最终结果． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 18．已知关于x的方程． (1)若，解这个分式方程； (2)若原分式方程有增根，求m的值． 【答案】(1) (2)m的值为，2， 【分析】本题考查了分式方程的求解及增根的概念和应用． （1）将代入原方程，通过去分母化为整式方程求解，最后检验解的合理性； （2）先解分式方程得到用m表示的x，根据原分式方程有增根得到，且用m表示的x的式子的分母，分情况讨论确定出m的值即可． 【详解】（1）解：将代入方程， 得， 解得， 经检验：当时，， ∴是原方程的根． （2）解：， 解得， ∴， ∵原分式方程有增根， ∴，，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴m的值为，2，． 19．小张、小李两人同时去同一家加油站加92号汽油，小张花280元所加的油量比小李花210元所加的油量多10升． (1)求92号汽油的单价； (2)小张、小李两人第二次去加92号汽油时，单价比第一次少了1元/升，小张所加的油量与第一次相同，小李所花的钱与第一次相同，则小张两次加92号汽油的平均单价是________元/升，小李两次加92号汽油的平均单价是________元/升； (3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同________（填“金额”或“油量”）加油更合算．请运用分式的相关知识说明理由；（提示：小张、小李两人同时去同一家加油站加两次92号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次m元/升，第二次n元/升，且．两人的加油方式也不同，其中小张每次总是加汽油h升，小李每次总是加汽油d元．） 【答案】(1)7元/升 (2)； (3)金额，理由见解析 【分析】（1）设92号汽油的单价为元/升，根据“小张花280元所加的油量比小李花210元所加的油量多10升”，列出分式方程，解方程即可得出答案； （2）先求出小张第一次加油的量，从而得出小张第二次加油的钱，再求平均单价即可；求出小李第一次和第二次加油的量，再求平均单价即可； （3）求出小张两次加油的平均单价为（元/升），小李两次加油的平均单价为（元/升），再作差进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：设92号汽油的单价为元/升， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 92号汽油的单价为元/升； （2）解：小张第一次和第二次加油的量都为（升）， 小张第二次加油所花的钱为（元）， 小张两次加92号汽油的平均单价是（元/升）； 小李第一次加油的量为（升）， 小李第一次和第二次加油所花的钱都为元， 小李第二次加油的量为（升）， 小李两次加92号汽油的平均单价是（元/升）； （3）解：由题意得： 小张两次加油的平均单价为（元/升）， 小李两次加油的平均单价为（元/升）， ， ，且，， ，， ， ， 小张的两次平均单价比小李的两次平均单价高， 故建议按相同金额加油更合算． 20．某果汁加工厂接到一笔订单，需在规定时间内将一批猕猴桃加工成猕猴桃果汁．现有如下三种方案可供选择： ①甲小组单独完成这笔订单正好可以如期交货； ②乙小组单独完成这笔订单会比规定时间晚天； ③甲、乙两小组同时工作天，剩下的工作量由乙单独完成也能如期交货． 设甲小组单独完成这笔订单需要天． (1)将下表补充完整： 小组 工作总量 所用时间（天） 工作效率 甲 1 乙 1 (2)根据表中信息可列出方程为 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据公式：，结合题意进行填空即可； （2）甲一共工作了天，工作量为，乙工作了天，工作量为，据此列出方程． 【详解】（1）解：填写表格如下： 小组 工作总量 所用时间（天） 工作效率 甲 1 乙 1 （2）解：根据题意，可列方程． 21．2025年江苏省城市足球超级联赛深受广大学生球迷喜爱．学校决定在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下： 甲种足球 乙种足球 购买费用：2000元 购买费用：1400元 单价：x元/个 单价：元/个 数量：_________个 数量：_________个 (1)在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量； (2)若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价． 【答案】(1)； (2)甲种足球的单价为50元/个，乙种足球的单价为70元/个 【分析】本题考查了列代数式和分式方程及其应用，关键是根据题意正确列代数式列方程求解． （1）根据“购买数量=购买费用÷单价”列代数式即可； （2）根据本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，可列方程求解，可得甲、乙两种足球在此商场的销售单价． 【详解】（1）解：甲种数量：，乙种数量：． 故答案为：；； （2）解：根据题意得：， 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解为， ， 答：甲种足球的单价为50元/个，乙种足球的单价为70元/个． 22．根据题意引入一些尚待确定的系数来表示，通过变形与比较，建立起含待定字母系数的方程（组），并求出相应字母系数的值，从而使问题得到解决的方法，我们称之为待定系数法． 例：m为何值时，多项式有一个因式是． 解：设它的另一个因式为（a为常数）， 则 比较两边的系数，得，解得． (1)已知多项式有一个因式是，求m的值； (2)已知，其中A，B为常数，求的值； (3)已知是的一个因式，分解因式：________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意设它的另一个因式为 ，则，再利用多项式的乘法法则展开，比较系数即可求解； （2）把等式右边两个分式通分相加，再比较两边分子的系数即可求得A、B的值，从而可求解； （3）由题意设它的另一个因式为（为常数），则，再把右边展开，合并同类项，比较系数即可． 【详解】（1）解：设它的另一个因式为 ， 则 比较两边的系数，得， 解得； （2）解：， ， ， 比较分子的系数得， ∴ ； （3）解：设它的另一个因式为（为常数） 则 ， 比较两边的系数，得，解得， ． 23．对于两个不相等的非零实数m、n，分式的值为零，则或，又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题： (1)方程有两个解，分别为________，________； (2)关于x的方程的两个解分别为，，若与互为倒数且，则________，________； (3)关于x的方程的两个解分别为，（），求的值． 【答案】(1)1，6 (2)，2 (3) 【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出方程的解即可； （2）方程变形后，根据利用题中的结论，以及与互为倒数，确定出与的值即可；（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为、，代入原式计算即可得到结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴方程有两个解，分别为， 故答案为：1，6； （2）解：， 方程变形得： 由题中的结论得：有两个解，分别为，2， ∵与互为倒数， ∴， 故答案为：，2； （3）解：， 方程整理得， 得或 可得，． ∴． 【点睛】此题考查了分式方程的解，掌握分式的性质，弄清题中的规律是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $