6.5.1 直线与平面垂直同步课时练-2025--2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

同步课时练 6.5.1 直线与平面垂直 如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，便可判定直线与平面垂直.这是线面垂直的判定定理，是立体几何垂直推理的核心基础. 学科网（北京）股份有限公司 考点1·直线与平面垂直的判定 1.下列说法可以判定直线平面的是( ) A.直线l与平面内的一条直线垂直 B.直线l与平面内的两条直线垂直 C.直线l与平面内的两条相交直线垂直 D.直线l与平面内的无数条直线垂直 2.（多选）在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AC与EF交于点G，如图1，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，如图2，那么在这个空间图形中有( ) A.平面EFH B.平面EFH C.平面AGH D.平面AEF 考点2·直线与平面垂直的性质 3.（多选）下列命题中正确的是( ) A.平行于同一直线的两个平面平行 B.平行于同一平面的两个平面平行 C.垂直于同一直线的两直线平行 D.垂直于同一平面的两直线平行 考点3·直线到平面的距离 4.如图，在长方体中，，，则直线与平面的距离为( ) A. B. C. D. 5.（多选）如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，则( ) A.到平面的距离为1 B. C.平面 D.平面 考点4·直线与平面的夹角 6.如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于( ) A. B. C. D. 7.如图，在棱长为a的正方体 中，M，N分别是，上的点，，. （1）求点B到平面的距离； （2）求MN与平面所成角的余弦值. 能力拔高题 8.如图，在棱长为3的正方体中，直线与平面相交于点O，P为平面内一点，且，则 ( ) A. B. C. D. 同步课时练 直线垂直于平面，就垂直于平面内任意一条直线.线面垂直也是求解线面角、距离及后续面面垂直证明的重要前提. 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：C 解析：由线面垂直的判定定理，知只有直线垂直于平面内两条相交直线时，直线才与该平面垂直，所以A，B均不正确，C正确；根据线面垂直的定义知，该直线垂直于平面内所有直线，而不是无数条直线，因为这无数条直线可能是平行的，不能判定直线与平面垂直，所以D不正确.故选C. 2.答案：BC 解析：题图2中，， 根据线面垂直的判定定理，可得平面，B正确； 过点A只有一条直线与平面EFH垂直，A不正确； 易知，，，平面AGH，C正确； 与AG不垂直，与平面AEF不垂直，D不正确. 故选BC. 3.答案：BD 解析：对于A，因为平行于同一直 线的两个平面可能平行，也可能相交，所以A不正确. 对于B，设，，取直线，且，因为，所以在内存在，，且.又因为，所以在内存在，，且，因此，.又因为，，所以，同理可得，而，，因此，所以B正确. 对于C，因为垂直于同一直线的两直线可能平行、相交或异面，所以C不正确.对于D，由线面垂直的性质知垂直于同一平面的两直线平行，所以D正确.故选BD. 4.答案：C 解析：因为几何体为长方体，所以平面，则点A到平面的距离即为直线到平面的距离.如图，过A作于E， 因为平面ABCD，所以，又，所以平面，所以直线与平面的距离为AE.在直角三角形ABD中，由等面积法可得 ， 故选C. 5.答案：AD 解析：易知到平面的距离为，故A正确.假设，连接CM，易知，又，平面，，又，，这与为等边三角形矛盾，假设不成立，故B错误.假设平面，连接，，又平面，，又M，N分别是，的中点，，，这显然不正确，假设不成立，故C错误.，，，平面，即平面，故D正确. 6.答案：C 解析：由题意可知，，，平面，所以平面.所以折痕AD所在直线与桌面所成的角等于.故选C. 7.答案：（1）（2） 解析：（1）如图，连接，交于点E. 由题知平面即为平面，因为平面，平面，所以.易知四边形为正方形，所以.又，且，平面，所以平面，所以点B到平面的距离为. （2）在上取点F，连接NF，BF，使，且， 所以，且. 又，且， 所以，且， 所以四边形BFNM是平行四边形，所以， 所以MN与平面所成角即为BF与平面所成角. 由（1）知，平面，所以为MN与平面所成角. 又，，所以，所以，所以MN与平面所成角的余弦值为. 8.答案：B 解析：已知在正方体中，平面，三棱锥的体积为， ， 可得，如图所示， 其中，则可得. 同步课时练 错题记录： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $