甘肃民乐县第一中学2025-2026学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷

民乐一中高三年级2026年5月第一次模拟考试 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结宋后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设集合A=(-1,01,23,4,B={x∈Z二2<0小则AnB= A.{1)》 B.{0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1} 2.已知复数z=(1一i)(3+4i)(i是虚数单位)，则z= A.-1+i B.7+i C.-1-i D.7-i 3.在等差数列{an}中，a1十a,=a2十u5十2，则{an}的公差为 A.-1 B.-2 C.1 D.2 4.已知e为镜角，若c0sa=子，则sin2a A.15 B.5 8 15 c D.2 5,设F为抛物线C:y=ax2的焦点，若点P(1,2)在C上，则|PF|= A.3 B. c 17 D. 8 6,已知a=logs2,6=loga,c=(合)广，则 A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a 【高三数学第1页（共4页）】 .在(+ 的展开式巾，二项式系数最大的项的系数为 A.20 B.80 C.160 D.120 8.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,已知A-,2a2=76c,则sinB+sinC= A.②7 B.V②7 c3v② D,22 14 7 14 7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.对于经验回归方程y=3一2x,以下判断正确的是 A.变量x与变量y正相关 B.该方程一定过点(x,)) C.根据经验回归方程可以预测，当x=2时，变量y=一1 D.当变量x减少一个单位时，y平均增加2个单位 10.已知函数fz)=sin(ox+)十b(w>0)的最小值为0，且最小正周期为x,则 A.b=1 B.w=2 C.f八x)在区间（一号，若）上单调递增 D.f(x)在区间(o,)上的最大值为1 11.已知正方体ABCD-A1BC,D1的棱长为2，E为CD的中点，F在棱CC上（不包括端 点)，则 A.若F为棱CC,的中点，则平面ADF截正方体ABCD-A1B,C,D1所得截面为矩形 B.若F为棱CC,的中点，则B,D到平面ADF的距离之比为2 C.三棱维D-AFD,的体积为定值 D.三棱锥A-DEF外接球表面积的最小值为13π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(m-1,m+1),b=(一2,1)，若a∥b,则m= 13.双曲线x2十y2=1的一条渐近线的斜率是2，则k的值为 14.若关于x的不等式axe-x一lnx≥0对任意x∈(0，十o∞)恒成立，则实数a的最小值 是 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在等比数列{an}中，a1=1,a4=27. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an十n}的前n项和S. 16.(本小题满分15分) 如图，在正三棱柱ABC-A1BC,中，AB=2,AA1=4,点D为AC的中点. (1)求证：B1C∥平面A1BD; (2)求直线AB与平面A1BD所成的角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 已知某种机器的电源电压U(单位：V)服从正态分布N(220,202).其电压通常有3种状态： ①不超过200V;②在200V~240V之间；③超过240V.在上述三种状态下，该机器生产的零 件为不合格品的概率分别为0.4,0.5,0.6. (1)求该机器生产的零件为合格品的概率； (2)为了检测零件是否合格，在一批零件中任意抽取4件，记这4件中合格品有X个，求X 的分布列、数学期望和方差， 附：若Z~N(4,a2),则P(4-o<Z<μ十a)=0.68,P(u-2a<Z<4十2a)=0.95 【高三数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已如椭同C芸+芳=1a>6>0)的左，有焦点分别为R,R,上顶点为点A,若△MR,:是 面积为4√3的等边三角形 (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知M,N是椭圆C上的两点，且|MN|=4√3，求使△OMN的面积最大时直线MN的 方程(O为坐标原点) 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xln(x十a). (1)当a=0时，求f(x)的极值； (2)若f(x)存在两个极值点x1,x2(x1<x2). (i)求a的取值范围； ()证明：-专<f(x1)<0. 【高三数学第4页（共4页）】