甘肃省2026届高三第一次模拟考试数学试题

2026年高三年级第一次模拟考试试题 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 根据如图所示的函数图象，当时，以下不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 由数字，可以组成多少个不同的四位数（ ） A. 24 B. 12 C. 10 D. 6 6. 直线与直线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 8. 过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为两个互相垂直的单位向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则的最小值为 10. 甲袋中有大小、形状相同的4个红球2个白球，乙袋中有大小、形状相同的1个红球3个白球，则下列选项中的事件发生的概率不小于的有（ ） A. 甲袋中一次取出两个球，两球均为红球 B. 乙袋中有放回地取两次球，两球均为白球 C. 两袋中各取一个球，取出的球中有红球 D. 先从乙袋中取1球，记下颜色后放回乙袋中，若取出的球为红球则在甲袋中取球，否则继续在乙袋中取球，第二次取出来的是红球 11. 如图所示，轴截面为正三角形的圆锥，底面圆半径为是底面的两条直径，母线与该圆锥内切球分别切于点.则下列说法正确的是（ ） A. B. 圆锥与球的交线的轨迹长为 C. 若，则 D. 平面截球的截面面积的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一组数的平均数为2，则这组数的方差为__________. 13. 椭圆的离心率为，双曲线渐近线的斜率绝对值小于，则的取值范围为__________. 14. 如图，若第1行数字的和记为，第2行数字的和记为，第行数字的和记为，则__________；若数列的前项和为，则__________ 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，中，角的对边分别为. （1）求； （2）若，求的取值范围. 16. 如图（1），正方形的边长为分别是边的中点，将，分别沿折起，使得三点重合于点得到图（2）. （1）证明：； （2）三棱锥的外接球的球心为，求平面与平面所成角的余弦值. 17. 甲､乙两人各持有1张“欢”字卡片和1张“喜”字卡片，规定两人每次同时从对方手中随机抽取1张卡片交换（记为一轮操作）.记轮操作后，甲手里有2张“欢”字卡片的概率为，甲手里有2张“喜”字卡片的概率为. （1）求的值； （2）求的值. 18. 如图所示，焦点在轴上的椭圆的顶点分别为，且椭圆过点. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆上任意一点作四边形的内切圆的两条切线，切点分别为，当切线斜率存在时，记切线斜率分别为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由； （3）若切线与椭圆的另一个交点分别为，求的最小值. 19. 已知函数. （1）若曲线在处的切线平行于轴，求的值； （2）当时，求函数在内的极大值点和极小值点的个数； （3）证明：对任意，曲线上存在四个不同的点共圆. 2026年高三年级第一次模拟考试试题 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为在原图中，， 故折叠完得，， 又因为平面， 所以平面， 又因为平面，所以； （2） 【17题答案】 【答案】（1），，， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）为定值，为 （3）2 【19题答案】 【答案】（1） （2）极大值点有2个，极小值点有1个 （3） 因为在中， 所以，即曲线的图象关于对称， 法一：假设上存在不同两点，其关于的对称点为， 则四边形为等腰梯形， 因为等腰梯形的对角互补，故该四边形为圆内接四边形， 所以曲线上存在四个不同的点，使得这四个点共圆. 法二：在曲线上取不同的四点，其中和分别关于对称， 不妨设，， 则， 因为经过三点的圆有且只有一个，且圆心在对称轴上， 故设该圆的方程为， 因为点在圆上，所以， 将点的坐标代入圆的方程的左边得： 即点也在圆上， 所以存在同在圆上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $