天津市宝坻区第一中学2025-2026学年下学期期中考试高二数学试卷

宝坻一中2025~2026学年度第二学期期中检测高二数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

1. 已知是函数的导函数，，则（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 已知随机变量，且，则（    ）

A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6

3. 的展开式中的第6项的二项式系数是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 以下是由变量与所绘制的散点图，则它们的线性相关程度较高且正相关的是（    ）

A.     B.   

C.     D.   

5. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数在处有极小值，则（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

7. 城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到，两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中中学至少需要安排1位数学老师，那么有（    ）种不同的安排方式

A. 9 B. 12 C. 14 D. 16

8. 设为定义在上的可导函数，e为自然对数的底数.若，则（   ）

A.  B.

C.  D.

9. 关于的方程恰好有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（共105分）

二、填空题（本题共6小题，共30分）

10. 展开式中的常数项为_____．（用数字作答）

11. 过点且曲线相切的直线的方程为___________.

12. 已知与的成对数据如下表：

若关于的回归直线方程为 ，则___________．

13. 一个三位数字密码锁，每一位上的数字均从0—9中选取，且各位数字互不相同，已知密码的首位不能为0，末位必须是偶数，则满足条件的密码共有______个．（用数字作答）

14. 不透明的装中装有除颜色外完全相同的4个红球和3个绿球，每次随机摸出1个球，若不放回地连续摸两次球，则在第二次摸到红球的情况下，第一次也摸到红球的概率是______；若每次都是有放回地摸球，连续摸四次，摸到红球记1分，摸到绿球记0分，设四次摸球总得分为X，则X的数学期望______.

15. 已知为常数，若存在使不等式成立，则的最小整数值为_____．

三、解答题（本题共5小题，共75分，16题14分；17题15分；18题15分；19题15分；20题16分）

16. 已知展开式中，只有第6项的二项式系数最大.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值.

17. 已知，在处的切线与垂直，

（1）求实数a的值；

（2）求在区间上的值域．

18. 某次文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单：

（1）三个舞蹈节目相邻且不排两端，有多少种排法？

（2）唱歌节目相邻，舞蹈节目也相邻，两个个小品节目不相邻，有多少种排法？

（3）由于特殊原因，需要在定好的节目单上加上两个新节目：一个育才师生的诗歌朗诵《育才赋》和一个快板节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，有多少种排法？

19. 已知函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若函数的最小值为0，求的值.

20. 已知函数，．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程．

（2）若函数有2个极值点，，且．

①求实数的取值范围；

②求证：．