函数的图象课件2027届高考数学一轮复习

数 学 构建知识体系 形成关键能力 提高学科素养 精准高效备考 高考能力梯级集训 第9节　函数的图象 返回目录 目录 1 2 3 基础满分练 课前 自检自测·夯基固本 能力高分练 课中 关键能力·可视思维 素养提升练 课中 高考定向·捕捉热点 第9节　函数的图象 基础 满分练 课前 自检自测·夯基固本 五个高考关键点 关键点1 描点法作函数图象的应用 1.(人教A版必修第一册教材习题)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减,能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(　　) [命题点❶] B 返回目录 解析:依题意知,在2 h内血液中药物含量Q持续增加,停止注射后,Q呈指数衰减,图象B符合. 返回目录 关键点2 平移变换 2.(2026·北京模拟)为了得到y=log9(x-3)的图象,只需把y=log3x图象上所有点(　　)[命题点❷❺] A.纵坐标变成原来的2倍,再向右平移3个单位 B.纵坐标变成原来的2倍,再向左平移3个单位 C.纵坐标变成原来的,再向右平移3个单位 D.纵坐标变成原来的,再向左平移3个单位 C 返回目录 解析:∵log9(x-3)=log3(x-3),∴将y=log3x图象上所有点的纵坐标变成原来的,就得到y=log3x,再将y=log3x的图象向右平移3个单位就得到y=log3(x-3).故选C. 返回目录 关键点3 对称变换 3.(人教A版必修第一册教材习题改编)已知a>0,且a≠1,则函数y=ax与y=的图象关于直线　　　　　对称.[命题点❸] x=0 解析:y==a-x,故两个函数的图象关于y轴,即直线x=0对称. 返回目录 4.(人教A版必修第一册教材习题改编)已知a>0,且a≠1,则函数y=logax与函数y=lox的图象关于直线　　　　　对称.[命题点❸] y=0 解析:y=lox=-logax,故两个函数的图象关于x轴,即直线y=0对称. 返回目录 关键点4 翻折变换 5.(2026·黑龙江哈尔滨模拟)已知函数y=f(x)的图象如图所示,则y=|f(x-1)|+1的图象大致为(　　)[命题点❷❹] C 返回目录 解析:先将y=f(x)图象向右平移1个单位得到y=f(x-1)的图象, 然后将x轴下方图象翻折到x轴上方得到y=|f(x-1)|, 返回目录 最后将图象向上平移1个单位得到y=|f(x-1)|+1的图象. 故选C. 返回目录 6.(人教A版必修第一册教材习题改编)已知图1中的图象是函数y=f(x)的图象,则图2中的图象对应的函数可能是(　　)[命题点❹] A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(-|x|) 图1 图2 C 解析:因为题图2中的图象是在题图1的基础上,去掉函数y=f(x)图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧的图象翻折到y轴右侧得到的,所以题图2中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|).故选C. 返回目录 关键点5 函数图象的应用 7.(2025·安徽蚌埠模拟)若函数y=f(x)是奇函数,则下列各点一定是函数y=f(x+1)+2图象对称中心的是(　　)[命题点❻] A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,2) B 解析:因为函数y=f(x)是奇函数,所以函数y=f(x)的图象关于原点对称,又函数y=f(x+1)+2的图象是y=f(x)的图象向左平移1个单位,向上平移2个单位得到的,所以函数y=f(x+1)+2图象的对称中心是(-1,2),故选B. 返回目录 回归教材•考教衔接 1.利用描点法作函数图象的步骤[❶] 返回目录 2.函数图象的变换 平 移 变 换 [❷] y=f(x)的图象 y=f(x+a)的图象 y=f(x)的图象 y=f(x-a)的图象 左加右减,上加下减 y=f(x)的图象 y=f(x)+h的图象 y=f(x)的图象 y=f(x)-h的图象 返回目录 对 称 变 换 [❸] y=f(x)的图象 y=-f(x)的图象 y=f(x)的图象 y=f(-x)的图象 关于x轴对称x不变,y变为原来的相反数 y=f(x)的图象 y=f(x)的反函数的图象 y=f(x)的图象 y=-f(-x)的图象 返回目录 翻 折 变 换 [❹] y=f(x)的图象 y=|f(x)|的图象 y=f(x)的图象 y=f(|x|)的图象 返回目录 伸 缩 变 换 [❺] y=f(x)的图象 y=f(ax)的图象 y=f(x)的图象 y=Af(x)的图象 返回目录 3.函数图象的对称性[❻] (1)函数图象自身的轴对称 若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=对称. (2)函数图象自身的中心对称 函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x). (3)两个函数图象之间的对称关系 ①函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=对称(由a+x=b-x得对称轴方程); ②函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称. 返回目录 能力 高分练 课中 关键能力•可视思维 考点1　作函数图象 命题视角:选取关键点,依据函数性质描点连线,体现图形变化趋势. 例1 作出下列函数的图象: (1)y=; (2)y=|log2(x+1)|; (3)y=x2-2|x|-1. 返回目录 考点1 考点2 考点3 解:(1)先作出y=的图象,保留y=图象中x≥0的部分,再作出y=的图象中x>0部分关于y轴的对称部分,即得y=的图象,如图①实线部分. 图① 图② (2)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位长度,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图②. 返回目录 考点1 考点2 考点3 (3)∵y=且函数为偶函数,先用描点法作出[0,+∞)上的图象,再根据对称性作出(-∞,0)上的图象,得图象如图③. 图③ 返回目录 考点1 考点2 考点3 对点训练1 分别作出下列函数的图象: (1)y=sin|x|; (2)y=. 解:(1)当x≥0时,y=sin|x|与y=sin x的图象完全相同,又y=sin|x|为偶函数,图象关于y轴对称,其图象如图①. (2)y==2+,故函数的图象可由y=的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到,如图②所示. 图① 图② 返回目录 考点1 考点2 考点3 解题思维路径 返回目录 考点1 考点2 考点3 关键能力思维链 明定义域→抓关键点→辨性质→析单调→观渐近→连点成线 返回目录 考点1 考点2 考点3 考点2　函数图象的识别 角度 1 由函数解析式识别函数图象 命题视角:通过分析函数的定义域、奇偶性、单调性及特殊点,排除错误选项,锁定目标图象. 例2 (2026·山西大同模拟)函数f(x)=cos x·的部分图象大致为(　　) B 返回目录 考点1 考点2 考点3 解析:由题意f(x)的定义域是{x|x≠0},又f(-x)=cos (-x)=cos x= -f(x),f(x)是奇函数,排除A,D,又当0<x<时,f(x)>0,排除C,故选B. 返回目录 考点1 考点2 考点3 对点训练2 (2024·全国甲,7)函数y=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为(　　) B 返回目录 考点1 考点2 考点3 解析:令f(x)=y=-x2+(ex-e-x)sin x.因为f(-x)=-x2+(e-x-ex)sin(-x)=f(x),所以该函数为偶函数,又f(1)=-1+(e-)sin 1>-1+(e--1->0,故选B. 返回目录 考点1 考点2 考点3 角度 2 由图象辨识函数解析式 命题视角:依据图象特征逆向推理函数结构,考查数形结合与模型识别能力. 例3 (2025·天津,3)函数y=f(x)的图象如图所示,则其解析式可能为(　　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= D 返回目录 考点1 考点2 考点3 解析:由题中图象可知,函数f(x)为偶函数,排除A,B,当0<x<1时,f(x)<0,排除C.故选D. 返回目录 考点1 考点2 考点3 对点训练3 (2026·云南昆明模拟)已知某函数的部分图象如图所示,则下列函数中符合此图象的为(　　) A.y= B.y= C.y=sin x(ex+e-x) D.y=cos x(ex+e-x) A 解析:由图象过点(0,0)可知,A,C选项满足,B,D选项不满足,故排除B,D;对A,f()=<1,而对于C,f()=>1,故排除C.故选A. 返回目录 考点1 考点2 考点3 解题思维路径 返回目录 考点1 考点2 考点3 方法导引 1.抓住函数的性质,定性分析: (1)根据函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; (2)根据函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)根据函数的周期性,判断图象的循环往复; (4)根据函数的奇偶性,判断图象的对称性. 2.抓住函数的特征,定量计算:寻找函数的特征点,利用特征点、特殊值的计算,分析解决问题. 返回目录 考点1 考点2 考点3 解题思维路径 返回目录 考点1 考点2 考点3 考点3　函数图象的应用 角度 1 图象法解方程或不等式 命题视角:以图辅算,将不等式问题转化为图象位置高低比较,利用交点与区间直观求解. 例4 (2026·北京模拟)如图,已知函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧,则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为　 　 　　　.  {x|-<x<0或<x≤1}　 返回目录 考点1 考点2 考点3 解析:由图象可知,函数f(x)为奇函数,故原不等式⇔f(x)<f(-x)+x⇔f(x)<x,在同一坐标系中画出函数y=x的函数图象,当0<x≤1时,求解方程x得x=,结合图象可得在第一象限,<x≤1,同理,根据图形对称性,可得在第三象限部分,-<x<0,满足条件,综上所述,解集为{x|-<x<0或<x≤1}. 返回目录 考点1 考点2 考点3 对点训练4 已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图象如图所示,则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为(　　) A.(-,0)∪(,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(-,0)∪(,2) D.(-2,-)∪(0,)∪(2,+∞) C 返回目录 考点1 考点2 考点3 解析:根据奇函数的图象特征,作出f(x)在(-∞,0)上的图象,如图所示,由x2f(x)>2f(x),得(x2-2)f(x)>0, 则解得x<-2或-<x<0或<x<2,故不等式的解集为(-∞,-2)∪(-,0)∪(,2). 返回目录 考点1 考点2 考点3 角度 2 图象法求参数范围 命题视角:以图定参,将图象的几何特征转化为参数的代数方程或不等式,实现数形等价转化. 例5 (2026·重庆模拟)已知函数f(x)为偶函数,且f(x)=若方程f(x)-a=0有六个不同的实根,则实数a的取值范围是(　　) A.(1,2) B.[1,2] C.[-2,-1)∪(1,2] D.(-2,-1)∪(1,3) A 返回目录 考点1 考点2 考点3 解析:当0≤x<1时,f(x)=21-x;当1≤x<2时,f(x)=2x-1,则当x≥0时, f(x)=令f(x)-a=0,则a=f(x),方程f(x)-a=0有6个不同实根,即直线y=a与函数y=f(x)的图象有6个交点,在同一坐标系内作出直线y=a与函数y=f(x)的图象,观察图象得当且仅当a∈(1,2)时直线y=a与函数y=f(x)的图象有6个交点,所以实数a的取值范围是(1,2).故选A. 返回目录 考点1 考点2 考点3 对点训练5 (原创)已知函数f(x)=若实数a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是　　　　　.  (2,6) 解析:函数f(x)=的图象如图所示,不妨令a<b<c,由正弦曲线的对称性可知a+b=1,而1<c<5,所以2<a+b+c<6. 返回目录 考点1 考点2 考点3 解题思维路径 返回目录 考点1 考点2 考点3 方法导引 1.图象高低比较法 将f(x)<g(x)转化为y=f(x)图象在y=g(x)图象下方. 2.交点定界法 求两图象交点横坐标,确定解集边界点. 3.区间观察法 在交点分成的区间内,观察高低定解集. 4.对称性利用法 利用函数奇偶性简化计算,如本题. 返回目录 考点1 考点2 考点3 解题思维路径 返回目录 考点1 考点2 考点3 素养 提升练 课中 高考定向•捕捉热点 命题趋势1:以图象为载体,动态分析参数对函数性质的影响. 1. (多选)如图,在等边三角形ABC中,AB=6.动点P从点A出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A点,记点P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),则下列结论正确的是(　 　) A.函数f(x)的最大值为12 B.函数f(x)的最小值为3 C.函数f(x)图象的对称轴方程为x=9 D.关于x的方程f(x)=kx+3最多有5个实数根 ABC 返回目录 解析:由题意可得函数f(x)=作出图象如图所示, 则当点P与△ABC顶点重合,即x=0,6,12,18时,f(x)取得最大值,为12,当点P位于三角形的三个边的中点时,f(x)取得最小值,为3,故A,B正确;又f(x)=f(18-x),所以函数f(x)图象的对称轴为直线x=9,故C正确;由图象可知,函数f(x)的图象与直线y=kx+3的交点个数最多为6,故方程f(x)=kx+3最多有6个实数根,故D错误.故选ABC. 返回目录 命题趋势2:将函数图象置于实际情境中,考查建模与识图能力. 2. 如图,一高为H且装满水的鱼缸,其底部装有一排水小孔,当小孔打开时,水从孔中匀速流出,水流完所用时间为T.当水流出所用时间为t时,鱼缸水深为h,则函数h=f(t)的图象大致是(　　) B 返回目录 解析:函数h=f(t)是关于t的减函数,故排除C,D,则一开始,h随着时间的变化,而变化变慢,超过一半时,h随着时间的变化,而变化变快,故对应的图象为B,故选B. 返回目录 模块内融合:与函数性质深度融合,综合考查奇偶性、单调性、周期性在图象上的体现. 3.(原创)(多选)已知函数f(x)=f(-x),且f(x)图象的对称中心为(1,0),当x∈[2,3]时,f(x)=3-x,则下列选项正确的是(　　) A.f(x)的最小值是-1 B.f(x)在(-3,-2)上单调递减 C.f(x)的图象关于直线x=-2对称 D.f(x)在(3,4)上的函数值大于0 AC 返回目录 解析:根据f(x)=f(-x)可得f(x)为偶函数,由f(x)图象的对称中心为(1,0),可知f(x)的图象关于(1,0)对称,结合当x∈[2,3]时,f(x)=3-x,可画出f(x)的部分图象如图所示. 由图象可知f(x)的最小值是-1,f(x)在(-3,-2)上单调递增,f(x)的图象关于直线x=-2对称,f(x)在(3,4)上的函数值小于0,故A,C正确,B,D错误.故选AC. 返回目录 模块外融合:与统计概率交汇,如正态曲线的对称性. 4.(原创)已知随机变量ξ~N(0,1),设函数f(x)=P(-4x<ξ<4-4x),则f(x)的图象大致为(　　)(参考数据:P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.954 5) B 返回目录 解析:随机变量ξ~N(0,1),f(x)=P(-4x<ξ<4-4x),因为f(1-x)=P[-4(1-x)<ξ<4-4(1-x)]=P(4x-4<ξ<4x),因为ξ~N(0,1),所以根据对称性可知f(x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于x=对称,故排除AC;当x=时,f()=P(-2<ξ<2)=P(-2σ<ξ<2σ) ≈0.954 5,所以排除D.故选B. 返回目录 $