辽宁省实验中学2026届高三下学期4月高考模拟考试数学试题

2026年4月高考模拟考试 数学试卷答案 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C A C D B A B BC BCD BCD 填空题：12.； 13.； 14. 解答题： 15.（1）依题意，，∴，∴， ∴…………（4分） （2）由（1）可知，∴， ∴，又∵， ∴，∴，∴（13分） 16.（1）依题意，，……（3分） ，……（5分） ∴产量关于施肥量的回归方程为，……（7分） 其中描述了当化肥使用量无限增加时，青菜产量无法超越的上限①。而在实际生产过程中，化肥量无限增加到超越合理水平，并不一定能够持续增加青菜产量，这也说明回归函数模型只在施肥量处于特定范围时才能有效估计产量②。……（9分，答出两个观点中的一个，亦或者别的合理解释，都可给满分） （2）设利润为元/亩，当且仅当kg/亩时取等，即当施肥量为10kg/亩时利润最大。……（15分） 17.（1）∵，∴，∴，，∴切线方程为， 整理得。……（4分） （2）∵，取，，∴，∴在单调递减，在单调递增，∴的最小值为，即的最小值为1.……（8分） （3）∵，∴，， 依题意，。 若，即时，使得时，即在单调递减，∴时，不合题意。……（11分） ∴，即，下面证明时符合题意。 ∵，，，∴当时，即在单调递增，∴，。 综上，实数的取值范围为。……（15分） 18.（1）方法一：取的标准方程为，即，与直线联立得，其判别式为 ，整理得，解得（舍去）或，所以的标准方程为。……（5分） ∴原方程可化为，解得点的横坐标，∴点的纵坐标为，∴点的坐标为。……（7分） 方法二：若与直线相切于点，则点应为直线上到、距离之和最小的点。取为关于直线对称的点，则直线为，与联立得点坐标为，……（4分），∴的长轴，∴，∴的标准方程为。……（7分） （2）依题意可知，若轴，则，不合题意，∴可取直线为，带入得，取、为交点坐标，∴，……（10分） 又∵，∴，∴，由得， ∴，取，∴，，∴在单调递减，∴，解得，……（14分） ∴，∴直线纵截距，即纵截距得取值范围为……（17分） 19.（1）取的法向量为，上的点满足，在方程组中取得，∴点在直线上。取得，∴点在直线上。所以直线的方向向量可以取为。取直线与平面所成的角为， 则。……（4分） （2）取平面满足且，取的法向量为， ∴，不妨取，又∵点在直线上，∴点在平面内，∴的方程为，整理得。……（9分） （3）∵上的点满足，∴可取上的点为，例如、均为上的点，∴的方向向量取为，同理∵上的点满足，∴可取上的动点为，例如、均为上的点，∴的方向向量可取为。 方法一：若直线为、的公垂线，则，，∵，∴，∴，∴、为公垂线在两条直线上的垂足，此时，∴、的距离为，公垂线方程为。……（17分） 方法二：∵，∴ ，当且仅当时取等。∴、的距离为，此时 、为公垂线在两条直线上的垂足，∴，∴公垂线方程为。……（17分） 数学试卷答案第1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年4月高考模拟考试 数学答题纸 姓 名： 考生号： 贴条码处 班级：26届 班 选择题 7 5 9 2 6 10 3 7 11 4 6 填空题 12. 13. 14. 此区域禁止答题 三、解答题 15题 A D B 16题 0 17题 0 18题 x2. Q B A 19题 0nullnull 2026年4月高考模拟考试 数 学 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 3．等比数列的公比为，则（ ） A． B． C． D． 4. 某中学计划组织主题为“探访辽宁红色六地”的游学夏令营，目的地包括代表“抗日战争起始地”的沈阳九一八历史博物馆、代表“解放战争转折地”的锦州辽沈战役纪念馆、代表“新中国国歌素材地”的本溪东北抗日义勇军纪念馆、代表“抗美援朝出征地”的丹东抗美援朝纪念馆、代表“共和国工业奠基地”的鞍山鞍钢博物馆、代表“雷锋精神发祥地”的抚顺雷锋纪念馆。已知安排行程时要求每个目的地只去一次，在沈阳九一八历史博物馆与丹东抗美援朝纪念馆的探访次序不相邻的条件下，最后一个目的地为鞍山鞍钢博物馆的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上且周期为的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则（ ） A． B． C． D． 8．已知两函数和的图像在区间上有三个交点，且三个交点构成一个正三角形，若交点横坐标为，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知、为非零复数，则下列选项中一定正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 10．在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A． B． C．点在正方形内，当平面时，点轨迹长度为 D．点在棱上，当平面时，四面体的的外接球表面积为 11．已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A．和的图像不存在公切线 B．在上是增函数 C．若恒成立，则整数的最大值为2 D．若，且，则的最小值为 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则 . 13. 已知正数，满足，则的最小值为 . 14．已知数列满足，且，则数列的前项和为_______． 四、解答题：本题共5道小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知的三个内角为，三个内角所对的三个边分别为，，，内存在一点使得， （1）求； （2）求。 16.（15分）某农业技术站研究化肥施用量对大棚青菜产量的影响。在一定范围内，施肥量（单位kg/亩）越大，青菜产量（单位kg/亩）越高。实验测得具体数据如下表： 施肥量 2 3 4 5 6 青菜产量 4200 4300 4350 4380 4400 根据散点数据特征，研究人员分析得出产量与施肥量近似满足的关系，取，经计算可知，，，， （1）请根据上述数据，计算得出产量关于施肥量的回归方程，并结合常识描述的实际意义。为简化计算，计算过程中、均精确到个位数。 （2）若青菜的收购价格为2元/kg，化肥的采购价格为12元/kg，请从利润最大的角度给出大棚的最优施肥量。 参考公式：，. 17.（15分）已知函数，其中为自然对数的底数， （1）当时，求在处的切线； （2）若，求的最小值； （3）已知，且在单调递增，求实数的取值范围。 18.（17分）在平面直角坐标系中，曲线为以、为焦点，且与直线相切于点的椭圆， （1） 请求出的标准方程，并求出点的坐标； （2） 设直线过与（1）中的曲线交于、两点，若，且，求直线纵截距的取值范围。 19.（17分）世界模型是人工智能领域中，通过学习客观世界的物理规则与因果关系，构建时空统一表征，实现环境状态预测与动态演化模拟的核心技术模型。其数学基础之一就是在三维空间中对几何对象进行解析化的计算。例如，在空间直角坐标系中，已知过点且法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线l的方程为，基于以上知识，解决如下问题。 （1）已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，求直线与平面所成的角的正弦值； （2）求通过直线且与平面垂直的平面方程； （3）已知直线为两个平面与的交线，直线为两个平面与的交线，若直线与直线、都相交且都垂直，则定义为两条直线、的公垂线，两个交点之间的距离称作两条直线、的距离，求、的距离与公垂线方程。 数学试卷 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $