2026届高考数学考前解析几何专题强化练（4+2+2+2）

**基本信息** 以圆锥曲线为核心，覆盖定义、性质及综合应用，通过梯度题型训练逻辑推理与数学表达能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆锥曲线基础|单选1-2、填空7|考查离心率、渐近线等几何性质|从定义推导性质，建立a,b,c关系| |直线与曲线综合|单选3-4、多选5-6|涉及焦点弦、位置关系判定|直线方程与曲线方程联立，应用韦达定理| |几何量计算|填空8、解答9-10|面积、距离及轨迹方程求解|综合几何直观与代数运算，体现数形结合|

2026高考考前解析几何强化练 (建议40分钟，满分74分) 一.单选题 1双曲线yx2 厅=(a>0,6>0)的离心率为5，则其渐近线方程为(） A.y=±√2x B.y=+ 2 C.y=±V3x D.y=t3 【答案】B b2 ,故渐近线方程为y=± 2 2.已知直线1：x-y+4=0与圆x2+y2=9交于A,B两点，过A,B分别作1的垂线与x 轴交于C,D两点，则CD=() A.√2 B.2 c.2√2 D.4 【答案】c 【解析】由题可知，圆心到直线1的距离d= 4=2. 圆的半径r=3, V1+ 所以AB=2√F2-d2=2×V9-8=2, 设过A,B垂直于1的直线分别为l,I,过点D作DE⊥l,垂足为E,则DE=2, 因为直线1的倾斜角为45°，所以△CDE为等腰直角三角形， 所以CD=VDE+CE=2V2, B D 3.过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线1交C于A,B两点，交直线x=-1于点P,若 PA=AB,则△OAF与aOBF的面积之比为() A B D.1 4 【答案】B 【解析】抛物线C:y2=4x的焦点F(1,0),准线方程为x=-1, 过A,B分别作直线x=-1的垂线，垂足分别为M,N,|AM曰AF,BN=BF|, 由PA=AB,得2|AM=BN|,即2|AF=BFL, 所以△OAF与a0BF的面积之比为， y 4已知椭圆C:女+少2 +方=1(a>b>0).过C的右焦点的直线1交C于A,B两点，若存在 直线1使得|AB=8,则C的离心率的取值范围是（) 3) 0 ,1) 2 【答案】D 【解析】设C的右焦点坐标为(c,0),长轴是过C的右焦点的最长弦 当直线1不垂直于y轴时，设直线1的方程为x=y+C, x=ty+c bx2+ay2=a6消去x得br+ay2+2bc0-6=0,设4〔yB). 由 -2b2ct -b4 %+h6平+a4= 7+a,则B片1+7V+)-45 2bict462ab+D 2abi =1+i6r+a 、2b2 b22+a2-b2+a2 b2+ a,当且仅当1=0时 t2+1 取等号，依题意， ≥2，解得.则C的离心率e 63 21 a24 2 ,10 a 二.多选题 5.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-1,0)的直线1与抛物线C交于A,B两点， 设直线1的斜率为k,则下列选项正确的有（) A.0<k<1 B.若以线段AB为直径的圆过点F,则AB=4V5 C.若以线段AB为直径的圆与y轴相切，则AB=3 D.若以线段AB为直径的圆与x轴相切，则该圆必与抛物线C的准线相切 【答案】ABC 【解析】设A(,,B(,,直线1的方程为x=my-1,m=反AB的中点为 M(xo,yo), 「y2=4x 由 消去x并整理得：y2-4y+4=0,得 y2=4 x=my-1 当+y2=4m 由题意，△>0.所以m2>1,即m=京>1 1 所以k2<1,则0<k<1,故A正确： 以线段AB为直径的圆过点F,所以FA⊥FB,所以x-1)(x2-1+yy2=0, 又x=my1-1,x2=my2-1, 所以 (x1-1(x2-1+yy2=(my-2(my2-2)+yy2=m2+1yy2-2m(y+y2)+4=0, 4m2+1-8m2+4=0,解得m2=2满足题意 由AB=(m2+1儿y+y2)-4yy2,得AB4V3,所以B正确 若以线段A8为直径的圆与y轴相切，则2x,=4B=Vm2+儿0+)尸-4y】 又x+名=m(y+2)-2=2x,所以4m2-2=m2+1[4m)2-16 解得m2=3>1,所以AB=4m2-2=3,故C正确： 4 若以线段A8为直径的圆与抛物线C的准线相切，则，+1=1 ,即2x+2=AB 又2x+2=m(y+2)=4m2,所以4m2=√m-1无解，所以D错误 B 6.已知曲线E:x4-y4-2x2+1=0,则（) A.E不是封闭图形 B.E有4条对称轴 C.E与坐标轴有4个交点 D.E与直线y 2026x有4个交点 【答案】ACD 【解析】对于A,因为x-y4-2x2+1=(x2-1-y4=(x2-y2-1(x2+y2-1=0, 所以x2+y2=1或x2-y2=1,所以E是由单位圆M和实轴长为2，焦点为 (-V2,0,(V2,0)的等轴双曲线C构成，故A正确： 对于B,由A分析知，曲线E只关于x轴，y轴对称，所以E只有两条对称轴，故B错误； 对于C,由A分析可知，曲线E与坐标轴的交点为(0,1)，(0，-1)，1,0)，-1,0)，故C正确 1 对于D,因为C的一条渐近线方程为y=x且0< <1,根据双曲线的性质可知，直线 2026 1 x与双曲线C有2个交点，又直线y= 1 y= x与圆M有2个交点，故直线 2026 202 y= x与E有4个交点，故D正确 2026 三.填空题 7已妇斤、5为案厦C:等+芳=a>b>0的再个焦点户0为C上关行坐标原点 对称的两点，PQ=FF,=4,且四边形PFQE的面积为6，则C的方程为 【答案+ -=1 73 【解析】 设PF=m,|PF=n,由题意得m+n=2a,c=2, 因为PQ=FF=4,所以四边形PFQF为矩形 所以m2+n2=16,mn=6,则(m+n2=m2+n2+2mn=16+12=4a2, 解得a2=7,所以b2=a2-c2-3,椭圆C的方程为父+ -=1 73 -m0-4=0 2 2 (2)设0关于直线I的对称点M(xo,y),则 1=-1 xo m 8 解得x,= m2+1’% -8m,即M 8-8m m2+1 m2+1'm2+1 64m2 32 又因为点M在抛物线C上，则 m2+12m2+1,解得m=1. B 所以y+2=4,yy2=-16, 所以y-y=V+2)-4yy=V16-4x(-16)=45, 所以5.w=Sow=0Dy-为=号×4x45=8V5 10.平面直角坐标系x0y中，A（2,2),A22(1-2),0),B,(0,1),B2（0,-1),其中 0<1<1,直线4B与直线4以，交于点Q,Q的锐逵为椭质E+片=1a>b>0 a b2 的一部分 (1)求椭圆E的方程： (2)过点P(-4,0)作斜率为k(k>0)直线1与E交于A,B两点， ①若AP+BP=H AP.BP,求实数u的取值范围； ②已知点M(1,0),直线AM,BM与E分别交于另一点为C,D,令直线CD的斜率为k, 京K 的值. 【解】1)由题意可得0<元<1，直线48，的方程为-！- -12 直线A,B,的方程为 二号0中0 两式相得广1 元-141-元， 化简得 +y2=1: 4 故结合题意可知椭霞[方程为。+2=1 4 (2)①由于直线1的斜率k大于0. 故设直线1的方程为x=y-4,A(x,y),B(x2,y2),y,>0,y2>0, x=y-4 t任-1+4-+2-=0 需满足△=6412-48t2+4>0,解得2>12， B 0 M D 惠%+%g品面副PFF为 8t 庄：n=即.可u郎司 1.+= 2t21 12+1 yy2 3v12+1 3 1, 1+ 12 1 于>12，做0位则1<1+吕 < -<1 京<12则131+ 1 212 2 1 2 故3V13 1 即439.2 1+ 39 << 3 ②由于AB,P三点共线，所以kp=k,即片，=2 x1+4x2+4 整理得》1x2-y2x=4(y2-y,),设直线AM(斜率不为0)的方程为x=my+1, x=my+1 联立 2=1得m+4y+2my-3=0.△'=4m2+12m2+4>0 现m平又m至+=1 -3 4 1-3 -34 -3y 故 4+4-2x+15-2. 3x-0+1. 所以x=my.+1=513+1= 45-2x 5-2x 32,xn= 同理可得n=5-2x, 3-0+1 5-2x2 -3y_-3y2 则k=必= 5-2x5-2x2 6(x2y-xy2)+15(2-y) 0-。3-+1- 3x-0+1 9x2-x】 5-2x1 5-2x2 将x2-y2x1=4y2-少)代入上式，得 k-24-+15%--39--15k. 9(x2-x) 9(x2-x)31 ,k3 故k15 2026高考考前解析几何专题强化练 （建议40分钟，满分74分） 1． 单选题 1.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2．已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 过抛物线C：的焦点F的直线l交C于A，B两点，交直线于点P，若，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知椭圆，过的右焦点的直线交于，两点，若存在直线使得，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题 5. 已知抛物线C：的焦点为F，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，设直线l的斜率为k，则下列选项正确的有（ ） A. B. 若以线段AB为直径的圆过点F，则 C. 若以线段AB为直径的圆与y轴相切，则 D. 若以线段AB为直径的圆与x轴相切，则该圆必与抛物线C的准线相切 6.已知曲线，则（ ） A. 不是封闭图形 B. 有4条对称轴 C. 与坐标轴有4个交点 D. 与直线有4个交点 三．填空题 7. 已知，为椭圆的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，，且四边形的面积为6，则C的方程为__________. 8.已知为抛物线的焦点，过上一点作的准线的垂线，垂足为，若，则______. 4． 解答题 9. 已知抛物线，过点作斜率大于直线与曲线交于、两点.原点关于的对称点为记为点. （1）求证：： （2）当在抛物线上时，求三角形的面积. 10. 平面直角坐标系中，，其中,直线与直线交于点 的轨迹为椭圆 的一部分． （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率为直线与E交于两点， ①若 ，求实数的取值范围； ②已知点，直线与分别交于另一点为，令直线的斜率为，求 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $