河北沧州市沧衡八县联考2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

机密 启用前 河北5月高二期中考试 数 学 (试卷满分:150分,考试时间:120分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 过 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,请将答题卡上交。 如 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 长 1.河北人文厚重,山水壮美,拥有众多5A景区和世界文化遗产,甲、乙、丙三人计划暑假去河北 旅游,每人从承德避暑山庄、白洋淀景区、白石山景区、野三坡景区、南湖 开滦旅游景区这5 个景点中随机任选1个去游玩,则不同的选择方法种数为 A.125 B.60 C.25 D.10 2.已知随机变量X的分布列为: X 1 2 3 4 1-2a 后 1 a一12 则P(X>1)= A号 R c号 3.已知随机变量X服从正态分布N(2,a2),若P(X≥3)=0.3,P(a≤X≤3)=0.4,则a= A.-1 B.0 C.1 D.2 4,一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的10个小球,其中有5个红球,3个白球,2个黑球, 现采取不放回地方式每次从盒中随机抽取一个小球,则第二次抽到红球的概率为 A音 B号 c D.8 5.已知函数f(x)=x5-5x+10x3一10x2+5x-1,则f(100)= A.995 B.-995 C.101 D.-1015 6.从含甲的5名候选人中选派出3人参加A,B,C三项活动,且每项活动有且仅有1人参加,其 中甲只参加A项活动,则不同的选派方案有 A.6种 B.10种 C.12种 D.36种 高二数学试题第1页(共4页) 髓田王 7.为了解喜爱钓鱼是否与性别有关,某同学随机在人群中抽取了若干人进行调查,抽取男性人数 与女性人数相同,男性喜爱钓鱼的人数占男性人数的号,女性喜爱钓鱼的人数占女性人数的号, 若有90%的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关,则被调查的男性中不喜爱钓鱼的至少有 n(ad-bc)2 附:X=a+bc十)arc)(6+d,其中n=a+b+c+d, Q 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 A.36人 B.24人 C.12人 D.10人 8.将4个编号为1,2,3,4的小球放人4个编号为1,2,3,4的盒子中,若一个球的号码与放该球 的盒子的号码恰好相同,我们称之为一个“完美归位”,设“完美归位”的个数为X,则D(2X)= A.1 B.2 c号 D.4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列结论中正确的是 A.在回归模型中,决定系数R越大,则模型的拟合效果越好 B.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到x2=9.923,根据小概率值a=0.001的 x2独立性检验(xo.o1=10.828),可判断X与Y有关联,且此时推断犯错误的概率不大 于0.001 C.具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为y=0.9x一m,若样本点中心为 (m,1),则m=一10 D.若一组样本数据(x,y:)(i=1,2,3,…,n)的对应样本点都在直线y=2x十0.3上,则这 组样本数据的相关系数为一1 10.已知2≤m<n,m,n∈N ,则下列排列组合数关系式正确的是 A.2C=Cio B.Cm=Cn-m C.n Am-}=A D.Ca=A的 n! 11.已知一个袋子中放有5个不同的红球和4个不同的黄球,现从中逐个摸取4个小球.方案 一:有放回地摸球,记取得红球个数为X;方案二:不放回地摸球,记取得红球个数为Y.下列 说法中,正确的有 A.PY=)=,k=0,1,2,3,4 B.D(X)<D(Y) C.P(X=k)>P(Y=),其中k=0,1,2,3,4 D.E(X=E(Y 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.下列关系中,属于相关关系的是 (填序号). ①球的体积与该球的半径之间的关系; ②农作物的产量与施肥量之间的关系; ③一般情况下,一个人的身高h和体重x之间的关系. 13.已知随机变量X,Y满足Y=3X-1,且X~B(4,p),P(X=0)=品,则D(Y)= 14.在(x十2y十3z)1 的展开式中任取其中1项,若取到的项中的x的指数是2,则取到的项中的 y的指数大于等于2的概率是 高二数学试题第2页(共4页) 翳巴 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 新型AI模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具,通过创新神经网络结构,优化传 统模型难以处理的高噪声数据.实验人员用含噪声的图象数据对一种新型AI降噪模型进 行实验,对使用该模型后,图象中的噪声残留量y(单位:个/像素)进行检测,统计得到下表: 第x轮迭代 3 4 5 噪声残留量y(个/像素) 61 57 50 42 34 并计算得:2(0-9)2=658,2(x-z)(,-)=-81. (1)计算变量x(迭代轮数)和变量y(噪声残留量)的样本相关系数r(r的值精确到0.001); (2)若图象中的噪声残留量不高于10个/像素,则说明数据降噪完成.用最小二乘法求y关 于x的经验回归方程,并预测该AI模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪? 参考数据及公式:样本数据(x,y:)(i=1,2,…,n)的相关系数r= 含(x-x)(-) ,其回归直线y=x十a的斜率和截距的最小二乘估计值分别 √含(x-x)√2(-)2 为6含红w- -,a=y-6x,√6580≈81.12. 2(x,一)2 16.(本小题满分15分) 已知甲、乙、丙等6位同学站成一排照相, (1)若甲、乙2位同学站在两端,有多少种排法? (2)若甲、乙必须相邻,且都不与丙相邻,有多少种排法? (3)若甲站在乙的左边,乙站在丙的左边(其中甲、乙与乙、丙都不一定相邻),有多少种排法? (最后结果都用数字作答) 高二数学试题第3页(共4页) 屬 17.(本小题满分15分) 已知(x+1)(2-x)1=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+ag(x-1)3+a4(x-1)+a5(x-1)5. (1)求a2; (2)求a1十a2十a3十a4十a5; (3)求(ao+a2+a4)(a1+a3+as). 18.(本小题满分17分) 某医院一科室共有包括甲、乙、丙在内的7名医生,其中男医生4人,女医生3人,现从中任 选3名医生参加义诊. (1)求医生甲、乙、丙3人中至少有1人被选中的概率; (2)设选中的女医生人数为X,求X的分布列和数学期望; (3)已知甲为男医生,设“男医生甲被选中”为事件A,“至多有m名女医生被选中”(m=0,1, 2,3)为事件B(当m=0时,事件B即为“没有女医生被选中"),若P(AB)<号,求m的 最小值 19.(本小题满分17分) 某小区内有两家超市A,B.小区的居民经常去这两家超市购物,经过一段时间的统计发现, 第i天选择超市A的居民第(:+1)天选择超市A和超市B的概率均为号;第i天选择超市 B的居民第(十1)天选择超市A和超市B的概率分别为号和合(:∈N~).已知居民第1天 选择超市A的概率为子,选择超市B的概率为是 (1)求居民第2天选择超市A购物的概率; (2)若有3位居民第1天和第2天都去购物(3位居民的选择互不影响),记第2天选择超市 A购物的人数为X,求X的分布列及数学期望; (3)若某居民每天都去超市购物,记第n天选择超市A的概率为P,且有C,=18P。一5,数 9 列(C)的前n项和为S,求出P.,并证明S,<号 高二数学试题第4页(共4页) 霸国aE