2026年高考数学临考冲刺卷02（全国二卷通用）

2026年高考数学临考冲刺卷02（全国二卷通用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的四则运算求出复数，再由在复平面内对应的点的对称性求得即可. 【详解】由，所以．故选：C. 2．设集合 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解指数不等式得集合，求函数定义域得集合，然后根据交集的定义求解. 【详解】因为集合，， 所以.故选：C. 3．三角形ABC中，，则（    ） A．6 B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据数量积的定义结合余弦定理可求的值. 【详解】设所对的边分别为，由余弦定理： 则.故选：A 4．已知为样本空间中的两个随机事件，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为所以 由全概率公式可得. 5．已知等比数列的前项和为，且成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设等比数列的公比为，又成等差数列， 所以，因为，所以，解得． 故. 6．若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据平移变换得到平移后的函数解析式，再利用函数关于轴对称的性质列出等式，进而求出关于的表达式，最后结合确定的最小值. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度所得函数为： ，则图象关于轴对称， 即，则，因为，所以当时，的最小值为. 7．已知为坐标原点，抛物线的焦点为为C上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意求出点的坐标，再由向量垂直得坐标表示列方程，求出，即得结果. 【详解】抛物线： ()的焦点, ∵P为上一点，与轴垂直，所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为，不妨设,因为Q为轴上一点，且，所以Q在F的右侧， 又，，由，可得, ，所以的准线方程为. 8．已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析函数，求导，利用导数分析函数单调性和极值点；分析在区间内的单调性和关键点，作出函数图象，结合图象得出有3个零点的a的取值范围． 【详解】当时，，求导得，令，解得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增； 故是的极小值点，即为最小值点，，且； 当时，， ， ， ， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，故函数的图象如下： 已知函数有3个零点，由图象可知， 当时，有3个交点； 当时，有3个交点； 综上，实数a的取值范围是． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若曲线由半圆和半椭圆组成，若直线与交于两点（在的左侧），，则（    ） A． B．的最大值为 C．存在，使得四边形是平行四边形 D．三角形ABC面积的最大值为 【答案】ACD 【分析】利用椭圆和圆的对称性，结合椭圆的定义、圆的性质、基本不等式、三角形面积公式逐一判断即可. 【详解】因为曲线由半圆和半椭圆组成， 所以曲线关于横轴对称，不妨研究当时的情况. A：由椭圆的标准方程可知， 所以是椭圆的焦点， 于是有，所以本选项结论正确； B：显然，所以是直角三角形，且， 所以，当且仅当时，取等号，即，此时，显然重合，不符合题意， 即，所以本选项说法不正确； C：当时，由. 当时，由. 假设四边形是平行四边形，因为，所以， 即，舍去，所以存在，使得四边形是平行四边形，所以本选项说法正确； D：三角形ABC的面积为，当且仅当时取等号，即， 所以当时，三角形ABC面积的最大值为，所以本选项说法正确. 10．如图，在棱长均为2 的正三棱柱中，D 为 的中点，则（    ） A． B．异面直线 与 所成角的余弦值为 C．若分别为 上的点，则的最小值为1 D．若点P 在底面上，且平面，则点P的轨迹长度为 【答案】ABD 【分析】先证平面，即可判断A；先证为异面直线与所成的角或其补角，再解三角形即可判断B，取，分别为，的中点，取，，即可判断C，先证平面 平面，得出点的轨迹为线段，即可判断D. 【详解】对于A，如下图，连接，易得， 因为平面，平面,所以， 又 平面，所以平面， 因为平面，所以 ，A正确；对于B，如下图，连接， 由题可得，所以为异面直线与所成的角或其补角， 在中，，，所以， 所以异面直线与所成角的余弦值为，B正确； 对于C，如下图，若,，分别为,，的中点，连接和， 所以，，所以四边形是平行四边形， 又因平面，平面，则，同理可得， 因,则，又因，平面, 则平面,又平面,则， 因,故，即是异面直线 的公垂线段， 故此时的最小值为，C错误； 对于D，如图，取的中点，连接，，， 易得 ， ，由线面平行的判定定理可得平面，平面，又，平面，平面， 所以平面平面，因为点在底面上运动，且平面， 所以点的轨迹为线段，所以点的轨迹长度为，D正确. 11．已知函数的定义域为R，和均为偶函数，且当时，.下列说法中正确的有（   ） A．以2为周期 B．当时， C．设函数在区间上的两个零点为，，则 D．函数在区间上的最大值为 【答案】AC 【分析】A选项，根据和均为偶函数，得到，所以的一个周期为2，A正确；B选项，根据奇偶性和周期性得到当时，；C选项，先得到当时，，不妨设，根据的单调性和，得到，即，化简后得到；D选项，先求出时的函数解析式，故，求导，得到其单调性，进而得到在区间上的最大值. 【详解】A选项，和均为偶函数，故，， 中，将替换为，得， 故，所以的一个周期为2，A正确； B选项，当时，，则， 当时，，故， 故当时，，B错误； C选项，当时，，则， 不妨设，因为在上单调递减，所以， 由可得，即， 所以，即， 即，即，所以，即，C正确；D选项，由C可知，当时，， 当时，，又的一个周期为2，故， ， ， 令得或（舍去）， 令得，令得， 故在上单调递增，在上单调递减， 故区间上的最大值为，D错误. 故选：AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知随机变量服从正态分布，且 ，则等于_______． 【答案】 【分析】根据正态分布的对称性求解即可. 【详解】由随机变量，可知正态分布曲线关于均值对称， 已知，因此， 由对称性可得：和关于对称，因此， . 13．在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线为，点在上，以为圆心的圆与相切且截轴所得的弦长为，则__________． 【答案】4 【详解】 已知抛物线的准线为，则的方程为：， 已知点在上，则， 以为圆心的圆与相切，设圆的半径为，则， 又圆与相切且截轴所得的弦长为， ，解得，即， ，解得． 14．在正方形中，分别为线段的中点，连接，将分别沿折起，使三点重合，得到三棱锥，则该三棱锥的外接球半径与内切球半径的比值为__________. 【答案】 【分析】由题设条件分析可得折起来后两两互相垂直，所以三棱锥的外接球是以为棱的长方体的外接球，由此可求得外接球半径，可以算出该三棱锥的体积和表面积，由体积相等可求得内切球半径，由此可出答案. 【详解】由题意画出图形如图所示： 在正方形中，，折起来后两两互相垂直， 故三棱锥的外接球是以为棱的长方体的外接球， 不妨设正方形的边长为2，则， ， 设内切球的球心为，则三棱锥的体积为， 三棱锥表面积，由，所以该三棱锥的外接球半径与内切球半径的比值为.故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)若，点为边BC的中点，的角平分线交BC于，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理得边的关系，根据余弦定理得的大小； （2）根据余弦定理和中线向量可求，再根据面积关系可求的长. 【详解】（1）由正弦定理得，即， 由余弦定理得.因为，所以. （2）由（1）得，即.① 因为，所以， 即，所以.② 由①②得，所以，所以. 因为，且， 所以，即，所以. 16．（15分）如图，在三棱柱中，底面三角形ABC是边长为4的等边三角形，且． (1)求证：； (2)若三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）取的中点为，连接，通过平面，得到即可求证； （2）建系求得直线方向向量，平面法向量代入夹角公式即可求解. 【详解】（1）取的中点为，连接，因为底面三角形ABC是边长为4的等边三角形， 所以，又，为平面内两条相交直线， 所以平面，又在平面内，所以，又的中点为， 所以， （2） 过作，垂足为，由（1）平面，在平面内， 所以，为平面内两条相交直线， 所以平面，即为棱柱的高，又， 三棱柱的体积为，所以，又，所以， 又底面三角形ABC是边长为4的等边三角形，所以， 过作的平行线作为轴，为轴，建系， 则， 设，则， 由，可得，即， 设平面的法向量为，则， 设，得，所以，设直线与平面所成角为， 则 17．（15分）在一次元宵节三角函数公式竞答决赛活动中，甲、乙两人角逐冠军.规则如下：①共5次竞答机会，每次竞答两人均从A，B两个箱子中选择一个公式回答，答完放回；②甲答对A、B箱中一个公式的概率分别为，；乙答对A、B箱中一个公式的概率均为；③每答对A箱中一个公式得20分，每答对B箱中一个公式得30分；④5次竞答后总得分最高者获得冠军. (1)规定甲前两次都从A箱中选择，后三次都从B箱中选择，五次竞答完成后，求甲总分得分至少110分的概率. (2)若前两次甲、乙均从B箱中选择公式，两次竞答后甲得总分60分，乙得总分30分.后三次竞答在即，深思熟虑后甲决定后三次都在A箱子中选择公式竞答，乙决定后三次仍然都在B箱子中选择公式竞答，请问最终冠军最有可能是谁? 【答案】(1) (2)甲获得冠军的可能性更大 【分析】（1）列出甲得分至少110分的情况，根据二项分布的概率求解即可； （2）根据题意，甲五次总得分X可能为60、80、100、120，求得相应的概率，列出分布列，结合期望公式，即可求解. 【详解】（1）甲至少110分有两种情况：前两次甲得40分，后三次甲得90分；前两次甲得20分，后三次甲得90分； 故概率为. （2）后三次甲选A箱，甲五次总得分X可能为60、80、100、120， ，， ，， 随机变量X的分布列为： 60 80 100 120 分. 后三次乙选B箱，乙五次总得分Y可能为30、60、90、120， ，， ，， 随机变量Y的分布列为： 30 60 90 120 分， 所以，故甲获得冠军的可能性更大. 18．（17分）已知双曲线的左、右焦点分别为左、右顶点分别为，且焦点到C的渐近线的距离为 (1)求C的方程． (2)已知动点P，Q满足且， （i）若点均不在坐标轴上，从下面①②中任选一个作为已知条件，证明另一个成立． ①(O为坐标原点)；②点P在圆上． （ii）若点P在圆上，求的最大值． 【答案】(1) (2)（i）证明见解析；（ii） 【分析】（1）利用双曲线的几何性质即可求解； （2）（i）利用向量的坐标运算，结合斜率公式即可证明；（ii）利用坐标关系，结合距离公式，即可化简求取值范围. 【详解】（1）由双曲线性质可知： ， 由，则， 焦点到渐近线的距离为， 再由，所以双曲线的方程为：； （2）（i）由（1）得：，设，其中， 因为所以，则有， 又因为，所以，即， 代入上式可得： 若选①(O为坐标原点)，则， 把代入上式可得：， 由，则可得，故点P在圆上． 若选②点P在圆上，则， 由，可得 ，故； （ii）若点P在圆上，则，又由， 则， 因为，所以，即， 因为，所以的最大值为. 19．（17分）已知函数，． (1)当时，求函数的图象在处的切线方程； (2)证明：函数的图象是中心对称图形； (3)若函数为减函数，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）当时，求得，求得，结合导数的几何意义，即可求解； （2）根据题意，求得，求得，即可得证； （3）求得，转化为在内恒成立，当时，恒成立；当时，恒成立，利用换元法和二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）解：当时，，可得， 又由，可得， 所以函数的图象在处的切线方程，即. （2）解：由函数， 可得， 所以 ， 即，即，所以函数的图象关于点中心对称. （3）解：由，其定义域为，且， 因为函数是减函数，所以在内恒成立， 即在内恒成立， 因为，不等式可化为，即， 当时，恒成立，此时； 当时，， 令，则，因为且，即且， 则，令， 令，则，， 当时，取得最大值，此时， 所以的最大值为，则的最小值为， 因为恒成立，所以，即实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学临考冲刺卷02（全国二卷通用) (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1。在以平面肉，复数对应的点与复数三一己 对应的点关于实轴对称，则等于() A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i 2设张合4如动B=+测An8=( A.{x|-3≤x≤1)B.{x|x≤1} C.{xx≤-3} D.{x|-1≤x≤3} 3.三角形ABC中，AB=√5，AC=√万，BC=4,则BABC=() A.6 B.-6 C.-3 D.3 4.已知AB为样本空间中的两个随机事件，其中P心0子P国①-28到刀=号，则 P(B)=() 5 A.2 B. 7 C. 12 D. 3 5.己知等比数列{a,}的前n项和为S,且a,4a,16成等差数列，则令=《) A B C.5 4 D.3 3 6.若将函数f(x)=sin cx- @>0)的图象向右平移平个单位长度后所得图象关于y轴对 称，则ω的最小值为() A B. 3 3 C. D. 8 7.已知O为坐标原点，抛物线C:y=2Px(p>0)的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴垂 直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP,若F9=6,则C的准线方程为() 1 B.x=2 C. D x Inx,x>0 8.已知函数f(x)= m-）- π≤xs0’ 若函数y=f()-a有3个零点，则实数a 的取值范围是() 5_1 -2e 1j c.a.〔&o 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分！ 9.若曲线r由半圆2+少=1k≤0)和半椭圆，+y=1x>0)组成，若直线y=t与r交于 A,B两点(A在B的左侧)，C1,0),D(-1,0),则() A.BC+BD=2V2 B.AC+AD的最大值为3√2 C.存在teR,使得四边形ABCD是平行四边形 D.三角形ABC面积的最大值为V反+ 4 10.如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-AB,C1中，D为AB的中点，则() A B B A.C1D⊥AB B.异面直线AC与BC所成角的余弦值为 反 4 C.若M,N分别为A4,B,C上的点，则MN的最小值为1 D.若点P在底面AB,C上，且APII平面B,CD,则点P的轨迹长度为√5 11.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)和f(x+1)均为偶函数，且当x∈[0,1]时， f(x)=-(x-1)+1.下列说法中正确的有() A.f(x)以2为周期 B.当xe[-2,0]时，f(x)=-(x+1)2 C.设函数g(x)=f(x)-2在区间(0,2)上的两个零点为x,x2,则x1+x2>2 D.函数()=四在区间[46上的最大值为e5 ex 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知随机变量5服从正态分布N(1,o2),且P(5<3)=0.62,则P(1<5<3)等于 13.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=2匹(p>0)的准线为l,点P(1,t)在C上， 以P为圆心的圆与1相切且截y轴所得的弦长为4√2，则P= 14.在正方形ABCD中，E,F分别为线段AB,BC的中点，连接DE,DF,EF,将 △CDF,△ADE,△BEF分别沿DE,DF,EF折起，使A,B,C三点重合，得到三棱锥O-DEF,则 该三棱锥的外接球半径R与内切球半径"的比值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 c(sin B+sinC)=asinA-bsin B. (1)求A: (2)若a=V万，点D为边BC的中点，AD= ,∠BAC的角平分线交BC于E,求AB 2 16.(15分)如图，在三棱柱ABC-AB,C中，底面三角形ABC是边长为4的等边三角形， 且AA⊥BC. C B (1)求证：AB=AC: (2)若三棱柱ABC-AB,C1的体积为4V3,AA=2,求直线AC1与平面A4B,B所成角的正弦值. 17.（15分)在一次元宵节三角函数公式竞答决赛活动中，甲、乙两人角逐冠军.规则如下： ①共5次竞答机会，每次竞答两人均从A,B两个箱子中选择一个公式回答，答完放回；② 甲答对A、B箱中一个公式的概率分别为子行：乙答对、B箱中一个公式的概率均为子： ③每答对A箱中一个公式得20分，每答对B箱中一个公式得30分：④5次竞答后总得分最 高者获得冠军 (1)规定甲前两次都从A箱中选择，后三次都从B箱中选择，五次竞答完成后，求甲总分得 分至少110分的概率 (2)若前两次甲、乙均从B箱中选择公式，两次竞答后甲得总分60分，乙得总分30分.后三 次竞答在即，深思熟虑后甲决定后三次都在A箱子中选择公式竞答，乙决定后三次仍然都 在B箱子中选择公式竞答，请问最终冠军最有可能是谁？ 18.17分)已知双曲线C若茶-1a≥0b0的左、右焦点分别为R,长，在、右顶点分 别为A,B,且焦点耳到C的渐近线的距离为√3,3A=A (1)求C的方程. (2)已知动点P,Q满足A0=AP(1>0),且A回AP=4, ()若点P,Q均不在坐标轴上，从下面①②中任选一个作为已知条件，证明另一个成立. ①tan∠BOQ=2tan∠BOP(O为坐标原点)：②点P在圆x2+y=3上. (ii)若点P在圆x+y2=3上，求B9的最大值. 19.(17分)已知函数fs)=n2-1+a(x-1,aeR. x (1)当a=0时，求函数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程； (2)证明：函数f(x)的图象是中心对称图形： (3)若函数∫(x)为减函数，求实数a的取值范围， 2026年高考数学临考冲刺卷02（全国二卷通用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则等于（    ） A． B． C． D． 2．设集合 则（    ） A． B． C． D． 3．三角形ABC中，，则（    ） A．6 B． C． D．3 4．已知为样本空间中的两个随机事件，其中，则（    ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的前项和为，且成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 6．若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知为坐标原点，抛物线的焦点为为C上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若曲线由半圆和半椭圆组成，若直线与交于两点（在的左侧），，则（    ） A． B．的最大值为 C．存在，使得四边形是平行四边形 D．三角形ABC面积的最大值为 10．如图，在棱长均为2 的正三棱柱中，D 为 的中点，则（    ） A． B．异面直线 与 所成角的余弦值为 C．若分别为 上的点，则的最小值为1 D．若点P 在底面上，且平面，则点P的轨迹长度为 11．已知函数的定义域为R，和均为偶函数，且当时，.下列说法中正确的有（   ） A．以2为周期 B．当时， C．设函数在区间上的两个零点为，，则 D．函数在区间上的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知随机变量服从正态分布，且 ，则等于_______． 13．在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线为，点在上，以为圆心的圆与相切且截轴所得的弦长为，则__________． 14．在正方形中，分别为线段的中点，连接，将分别沿折起，使三点重合，得到三棱锥，则该三棱锥的外接球半径与内切球半径的比值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)若，点为边BC的中点，的角平分线交BC于，求. 16．（15分）如图，在三棱柱中，底面三角形ABC是边长为4的等边三角形，且． (1)求证：； (2)若三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分）在一次元宵节三角函数公式竞答决赛活动中，甲、乙两人角逐冠军.规则如下：①共5次竞答机会，每次竞答两人均从A，B两个箱子中选择一个公式回答，答完放回；②甲答对A、B箱中一个公式的概率分别为，；乙答对A、B箱中一个公式的概率均为；③每答对A箱中一个公式得20分，每答对B箱中一个公式得30分；④5次竞答后总得分最高者获得冠军. (1)规定甲前两次都从A箱中选择，后三次都从B箱中选择，五次竞答完成后，求甲总分得分至少110分的概率. (2)若前两次甲、乙均从B箱中选择公式，两次竞答后甲得总分60分，乙得总分30分.后三次竞答在即，深思熟虑后甲决定后三次都在A箱子中选择公式竞答，乙决定后三次仍然都在B箱子中选择公式竞答，请问最终冠军最有可能是谁? 18．（17分）已知双曲线的左、右焦点分别为左、右顶点分别为，且焦点到C的渐近线的距离为 (1)求C的方程． (2)已知动点P，Q满足且， （i）若点均不在坐标轴上，从下面①②中任选一个作为已知条件，证明另一个成立． ①(O为坐标原点)；②点P在圆上． （ii）若点P在圆上，求的最大值． 19．（17分）已知函数，． (1)当时，求函数的图象在处的切线方程； (2)证明：函数的图象是中心对称图形； (3)若函数为减函数，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学临考冲刺卷02(（全国二卷通用) (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 L.在复平面内，复数对应的点与复数一=， 对应的点关于实轴对称，则等于() A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i 【答案】C 【分析】利用复数的四则运算求出复数2，再由2在复平面内对应的点的对称性求得即 可 【详解】由5= -3+i（-3+i0+2过=-5-51=-1-i,所以4=-1+i.故选：C 1-2i1-21)1+2i)5 2.设集合 4{≤动}8-{+，测4nB() A.{x|-3≤x≤1}B.{x|x≤1} C.{x|x≤-3} D.{x-1≤x≤3} 【答案】C 【分析】解指数不等式得集合A,求函数定义域得集合B,然后根据交集的定义求解 【详解】因为集合A= 所以A∩B={xlx≤-3}.故选：C 3.三角形ABC中，AB=√3，AC=√7，BC=4,则BABC=() A.6 B.-6 C.-3 D.3 【答案】A 【分析】根据数量积的定义结合余弦定理可求BABC的值 【详解】设AB,C所对的边分别为ab,c,由余弦定理：cosB=+c-B_16+3-7-飞 5 2ac 2×4×V32 则BA.BC=ac cosB=4K5×Y5-6故选：A 2 4.已知4，B为样本空同中的两个随机事件，其中P-子P固到-子P心©刀-号则 P(B)=() 5 7 A.12 B.号 C.12 D. 子 【答案】D 【详解】因为0子P团月子所以团-1手P到=1代固0=1-片务 44 由全华公可得r()P巴小P国a司兮}子 5.已知等比数列{a}的前n项和为Sn,且a44a,16ao成等差数列，则 6=() A 4 D. 【答案】C 【详解】设等比数列的公比为q(q≠0)，又a44,16ao成等差数列， 所以2×44=49+16a9,因为4≠0，所以16g-8+1=0,解得= a1-q） 故1g 4(1-q） 1+3 4 1-q 6.若将函数f(x)=sinr- (a>0)的图象向右平移灭个单位长度后所得图象关于y轴对 称，则ω的最小值为() 3 3 B C D 8 【答案】B 【分析】先根据平移变换得到平移后的函数解析式，再利用函数关于y轴对称的性质列出等 式，进而求出⊙关于k的表达式，最后结合0>0确定ω的最小值 【详解】函数f(x)的图象向右平移严个单位长度所得函数为： 4 g(x)=sin @x- =sin an-oon it 3 则g(x)图象关于y轴对称， 43 4 即oi元+keZ,则o=-410 43 号，因为@>0，所以当=1时，0的最小值为号 7.已知O为坐标原点，抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴垂 直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP,若F9=6,则C的准线方程为() A.x=- B.x= 2 C.x=-3 D.x= 2 【答案】C 【分析】依题意求出点P,Q的坐标，再由向量垂直得坐标表示列方程，求出P,即得结果 【详解】抛物线C:y=2px(p>0)的焦点r?,0 2 :P为C上一点，PF与x轴垂直，所以P的柄坐标为号代入抛物线方程求得P的级坐标 为p,不妨设P(号P).因为0为x轴上一点，且P阳1oP,所以Q在F的右侧， 又F06,06+,0,.P0=(6,-p),由P010P,可得PO.OP=×6-p2=0, 2 3 :p>0p=3,所以C的准线方程为x=-之 x Inx,x>0 8.已知函数f(x)= 3 π≤xs01 若函数y=f(x)-a有3个零点，则实数a 的取值范围是() 3 2’e 【答案】D 【分析】分析函数f(x)=xx,求导，利用导数分析函数单调性和极值点；分析 了)m2x一引在区间≤≤0内的学调性和关能点，作出西数图象，结合图象得出 y=f(x)-a有3个零点的a的取值范围. 【详解】当x>0时，f(y=xnx,求导得f()=l血x+1,令f"(,=0,解得x=是 当0<<是时，了)<0，国单调递减：当x>时，f(四>0，f(国单调递增： 故x=是是()的极小值点，即为最小值点， f e e 当-子≤x≤0时e-sm2x到 (匆m(引m〔m (間引个护 m引引nm子1 0=m20n)-n 2 [xInx,x>0 在(0上单调递增，故西数- m2引子0的图您如下 fx) y-a 卒资 己知函数y=f(x)-a有3个零点，由图象可知， 当a时.y-a有3个交点： 当a(0时，y=)-a有3个交点： 综上，实数a的取植范国是〔小 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若曲线r由半圆2+少-1（≤0）和半椭圆+y-1(x0)组成，若直线v=1与T交于 A,B两点(A在B的左侧)，C(1,0),D(-1,0),则() A.BC+BD=2V2 B.AC+AD的最大值为3√2 C.存在teR,使得四边形ABCD是平行四边形 D.三角形ABC面积的最大值为V5+l 4 【答案】ACD 【分析】利用椭圆和圆的对称性，结合椭圆的定义、圆的性质、基本不等式、三角形面积公 式逐一判断即可 详解】因为曲线T由半圆r+广=1(x≤0)和半椭圆+尸=1x>0)组成。 所以曲线T关于横轴对称，不妨研究当0≤t<1时的情况， A:由椭圆+y2=1的标准方程可知a=√2，b=1→c=2-b2=2-1=1, 2 所以C1,0),D(-10)是椭圆号+y广=1的焦点， 于是有BC+|BD=2a=2×√2=22，所以本选项结论正确： B:显然OC=OD=OA=1,所以△ADC是直角三角形，且AD⊥AC, 所以AC+AD LAC+AD c成 x4=√5，当且仅当AD=AC时，取等号， 2 即AC+ADs22,此时A(0,1),显然A,B重合，不符合题意， 即AC+AD<2V2,所以本选项说法不正确： C:当-1≤x≤0，y≥0时，由x2+y2=1→y=1-x=t→x=--f→A-1-F,t) 当0<y20时，自号y1y-号1-西→W1-两 假设四边形ABCD是平行四边形，因为AB/ICD,所以AB=lCD=2, 即V21-)-（--F)=(2+11-t=2→t=V8W2-11,t=-V82-1i<0舍去，所以 存在t∈R,使得四边形ABCD是平行四边形，所以本选项说法正确： D:角形Ac的面积为}5+小F1:点F -P+2 22 当且仅当1-f=P时取等号，即号×(2+1)-F1≤5+1 4 所以当(=5时，三角形ABC面积的最大值为5+！，所以本选项说法正确 2 4 10.如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-AB,C1中，D为AB的中点，则() A D ⊙ A.C1D⊥AB B.异面直线AC与BC所成角的余弦值为 4 C.若M,N分别为A4,B,C上的点，则MN的最小值为1 D.若点P在底面AB,C上，且AP/平面B,CD,则点P的轨迹长度为√ 【答案】ABD 【分析】先证AB⊥平面CCD,即可判断A:先证∠AC,B,为异面直线AC与BC所成的角 或其补角，再解三角形即可判断B,取M,N分别为AA,BC的中点，取MN⊥A4, MN⊥BC,即可判断C,先证平面AEC/平面B,CD,得出点P的轨迹为线段C,E,即可 判断D. 【详解】对于A,如下图，连接CD,易得CD⊥AB, A C B B 因为CC⊥平面ABC,ABc平面ABC,所以AB⊥CC, 又CDOCC=C,CD,CCC平面CCD,所以AB⊥平面CCD, 因为CDC平面CCD,所以CD⊥AB,A正确；对于B,如下图，连接AB, A B B 由题可得BC∥RC,所以∠ACB,为异面直线AC1与BC所成的角或其补角， BC 在△4CB中，B,C1=2,AB=AC=22,所以coS∠4CB= 5」 AC 4 所以异面直线AC与BC所成角的余弦值为 ,B正确： 4 对于C,如下图，若M,N,E分别为A4,BC,BC的中点，连接E和AE, A B M D B 所以NE1/BB,11AM,B=BB,=AM,所以四边形MNBA是平行四边形， 2 又因AA⊥平面ABC,AEC平面ABC,则AA⊥AE,同理可得BB⊥AB, 因MNI/AE,则MN⊥AA,又因AE⊥BC,BC∩BB=B,BC,BBC平面BCCB, 则AE⊥平面BCCB,又B,CC平面BCCB,则AE⊥BC, 因AE/IMN,故MN⊥B,C,即N是异面直线AA,B,C的公垂线段， 放此时0的最小值为2N=B=52=5,c错误 对于D,如图，取AB的中点E,连接AE,CE,AC1, A B 易得AE/B,D,CEI/CD,由线面平行的判定定理可得AE/平面B,CD,CE∥平面 B,CD,又AE∩CE=E,AEC平面AEC1,CEC平面AEC1, 所以平面AEC/1平面B,CD,因为点P在底面AB,C1上运动，且AP11平面B,CD, 所以点P的轨迹为线段CE,所以点P的轨迹长度为5，D正确， 11.已知函数f(x)的定义域为R,f()和f(x+1)均为偶函数，且当x∈[0,1]时， f(x)=-(x-1)+1.下列说法中正确的有() A.∫(x)以2为周期 B.当x∈[-2,0]时，f(x)=-(x+1)2 C.设函数g(x)=f(x)-2在区间(0,2)上的两个零点为x,x2,则x1+x2>2 D.函数h)=国在区间46上的最大值为e5 【答案】AC 【分析】A选项，根据∫(x)和∫(x+1)均为偶函数，得到f(x)=∫(x+2),所以∫(x)的一个 周期为2，A正确：B选项，根据奇偶性和周期性得到当x∈[-2,0]时，f(x)=-(+1)+1: C选项，先得到当x∈(0,2)时，f(x)=-(x-1)+1,不妨设x<,根据y=2的单调性和 g(:)=g(5)=0,得到f(3)>f(2),即-(x-1)+1>-(x-)+1,化简后得到x+x2>2: D选项，先求出x[4,6]时的函数解析式。故)=-+10-24，求导，得到其单调性， 进而得到(x)儿国在区间[4,6]上的最大值。 ex 【详解】A选项，f()和f(x+1)均为偶函数，故f(-x)=∫(x),f(-x+1)=f(x+1), f(-x+1)=f(x+1)中，将x替换为x+1,得f(-x)=f(x+2), 故f(x)=f(x+2),所以f(x)的一个周期为2，A正确： B选项，当x∈[-1,0]时，-x∈[0，]，则f(x)=f(-x)=-(←x-1)+1=-+1+1, 当x∈[-2，-1]时，x+2∈[0，，故f(x)=-(x+2-1)2+1=(x+1)+1, 故当x∈[-2,0]时，f(x)=-(x+1)+1,B错误： C选项，当x∈(0,2)时，-x∈(-2,0)，则f(x)=(-x)=-（←x+1)+1=--1)+1, 不妨设5<x,因为y=2在x∈(0,2)上单调递减，所以24>2， a-e-080 f()=2’ 所以f()>f(x),即-(x-1)+1>-(5-1)+1, 即(x-1)2-(飞-1>0，即(+-2)(3-x)>0,所以+x-2>0,即+x>2,C 正确：D选项，由C可知，当x∈[0,2]时，f(x)=-(x-1)+1, 当x∈[4,6]时，x-4∈[0,2]，又f()的一个周期为2，故f(x)=f(x-4)=--5+1, a0)=f儿四.二-5y'+1=2+10x-24 er e h)=-2x+10)e-(r2+10x-24)5-12x+34 e 令i(-12+34-0得飞，=6-5∈[4,6]或，=6+2>6（舍去). 令(x)>0得x∈(4,6-V②)，令K(x)<0得x∈(6-V2,6), 故h(x)在x∈(4,6-V②)上单调递增，在x∈(6-V2,6)上单调递减， 故)区同[4可上的最大值为66-同=-6-5-5+1.25-2，D错关 e-万 故选：AC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量5服从正态分布N1,o2),且P(5<3)=0.62,则P(-1<5<3)等于 【答案】0.24 【分析】根据正态分布的对称性求解即可 【详解】由随机变量5~1，o2),可知正态分布曲线关于均值μ=1对称， 已知P(5<3)=0.62,因此P(5≥3)=1-0.62=0.38， 由对称性可得：-1和3关于x=1对称，因此P(5<-1)=P(5>3)=0.38, P(-1<5<3)=1-P(5≤-1)-P(5≥3)=1-0.38-0.38=0.24 13.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=2x(p>0)的准线为l,点P(1,1)在C上， 以P为圆心的圆与1相切且截y轴所得的弦长为4v2,则p= 【答案】4 【详解】 Y 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,则1的方程为：x=- 己知点P(1,t)在C上，则t=2p×1=2p, 以为圆心的圆与1相切，设图的半径为：，则7-1（号）-1+号 又∵圆与1相切且截y轴所得的弦长为42， (2√2+12=r2,解得2=9，即r=3, 1+=3,解得p=4 14.在正方形ABCD中，E,F分别为线段AB,BC的中点，连接DE,DF,EF,将 △CDF,△ADE,△BEF分别沿DB,DF,EF折起，使A,B,C三点重合，得到三棱锥O-DEF,则 该三棱锥的外接球半径R与内切球半径"的比值为 【答案】2√6 【分析】由题设条件分析可得折起来后OD,OE,OF两两互相垂直，所以三棱锥O-DEF的 外接球是以OD,OE,OF为棱的长方体的外接球，由此可求得外接球半径R,可以算出该三 棱锥的体积和表面积，由体积相等可求得内切球半径”，由此可出答案 【详解】由题意画出图形如图所示： 在正方形ABCD中，AD⊥AE,CD⊥CF,BE⊥BF,折起来后OD,OE,OF两两互相垂直， 故三棱锥O-DEF的外接球是以OD,OE,OF为棱的长方体的外接球， 不妨设正方形ABCD的边长为2，则OD=2,OE=OF=1, 2R=JOD:+OB+OF=5-R=6 2 设内切球的球心为I,则三棱锥O-DEF的体积为'。-Dr= xS.orxOD=x5x×2= 3 32 3 1 三棱锥O-DEF表面积S=2x×2=4,由'%-DEF=-opg+-oDr+V-DF 1 3x8xr-1-4 √6 所以该三棱锥的外接球半径R与内切球半径？的比值为2=26.故答案为：26 r I 4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为4，b,c,己知 c(sin B+sin C)=asinA-bsin B. (1)求A: (2)若a=V厅，点D为边BC的中点，4D= 2 ,∠BAC的角平分线交BC于E,求AE 【答案】山A=牙 【分析】(1)根据正弦定理得边的关系，根据余弦定理得A的大小： (2)根据余弦定理和中线向量可求b2+c2=5,bc=2,再根据面积关系可求AE的长 【详解】(1)由正弦定理得bc+c2=2-b2,即b2+c2-a2=-bc, 由余弦定理得c4=b+ca-号因为4c(0,D,所以A=0 2bc (2)由(1)得a2-b2+c2+bc,即b2+c2+bc=7.① 因为D=巫+A©，所以AD-A+AC+2ABAC, 所以b2+c2-bc=3.② 由①②得b2+c2=5,bc=2,所以(b+c)2=b2+c2+2bc=9,所以b+c=3 因为Se=Ss+8e,且∠BMB=∠CHB-于 所以cm7cABs背ABsm子即c=c+)A证，所以AB=。子 32 32 b+c 3 16.(15分)如图，在三棱柱ABC-ABC中，底面三角形ABC是边长为4的等边三角形， 且AA⊥BC. (1)求证：AB=AC: (2)若三棱柱ABC-AB,C1的体积为4V3,AA=2,求直线AC1与平面A4B,B所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (vg 14 【分析】(1)取BC的中点为O,连接AO,通过BC⊥平面AOA,得到BC⊥AO即可求证： (2)建系求得直线方向向量，平面法向量代入夹角公式即可求解 【详解】(1)取BC的中点为O,连接AO,因为底面三角形ABC是边长为4的等边三角形， 所以AOL BC,又AA⊥BC,AO,AA为平面AOA内两条相交直线， 所以BC⊥平面AOA,又AO在平面AOA内，所以BC⊥AO,又BC的中点为O, 所以AB=AC, (2) 过A作AD⊥OA,垂足为D,由(1)BC⊥平面AOA,AD在平面AOA内， 所以BC⊥AD,BC,OA为平面ABC内两条相交直线， 1 所以AD⊥平面ABC,即AD为棱柱的高，又SAsc= 495-46, 2 三棱柱ABC-ABG的体积为4V5=SAsc×AD,所以AD=1,又A4=2,所以AD=V5, 又底面三角形ABC是边长为4的等边三角形，所以AO=2√3， 过O作AD的平行线作为z轴，OA,OB为x,y轴，建系， 则A23,0,0),C(0,-2,0,0,2,0,DV3,0,0,AV3,0,, 设G(a,b,c),则Ac=（-2W5,-2,0,4C=(a-√3，b,c-1, 由AC=4G,可得a=-√5，b=-2,c=1,即C（5,-2,1, AC=（3W5,-2,1,AB=←252,04B=（5,2,-1） nAB=（2W3,2,0(x,y,z)=-23x+2y=0 设平面A4BB的法向量为i=(x,y,),则 i.4B=（-V5,2,-1(x,y,z)=-√3x+2y-z=0 设x=√5，得y=3,=3,所以i=(33,3),设直线AC,与平面A4BB所成角为0， AC 12 则si0= √42 AG园 √32×√2114 17.(15分)在一次元宵节三角函数公式竞答决赛活动中，甲、乙两人角逐冠军.规则如下： ①共5次竞答机会，每次竞答两人均从A,B两个箱子中选择一个公式回答，答完放回；② 31 甲答对A、B箱中一个公式的概率分别为，号：乙答对小、B箱中一个公式的概率均为了： ③每答对A箱中一个公式得20分，每答对B箱中一个公式得30分：④5次竞答后总得分最 高者获得冠军」 (1)规定甲前两次都从A箱中选择，后三次都从B箱中选择，五次竞答完成后，求甲总分得 分至少110分的概率 (2)若前两次甲、乙均从B箱中选择公式，两次竞答后甲得总分60分，乙得总分30分.后三 次竞答在即，深思熟虑后甲决定后三次都在A箱子中选择公式竞答，乙决定后三次仍然都 在B箱子中选择公式竞答，请问最终冠军最有可能是谁？ 15 【答案1028 (②)甲获得冠军的可能性更大 【分析】(1)列出甲得分至少110分的情况，根据二项分布的概率求解即可： (2)根据题意，甲五次总得分X可能为60、80、100、120，求得相应的概率，列出分布列， 结合期望公式，即可求解 【详解】(1)甲至少110分有两种情况：前两次甲得40分，后三次甲得90分：前两次甲得 20分，后三次甲得90分： 故概率 e (2)后三次甲选A箱，甲五次总得分X可能为60、80、100、120， P(X=60)=( 3327 Px=100)=c3·=1:PX=120)=C34F64 随机变量X的分布列为： X 60 80 100 120 1 0 27 27 64 64 4 4 BX)-6048021 22+120x27-105分 64 6 64 后三次乙选B箱，乙五次总得分Y可能为30、60、90、120， r-30-[分rv-0)-cg号 随机变量Y的分布列为： Y 30 60 90 120 4 8 P 27 29 27 g)=30分+60x号+0号+120 8 9 27 =90分， 所以E(X)>E(Y),故甲获得冠军的可能性更大 18.(17分)已知双曲线C等1a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,,左、右顶点分一 别为A,B,且焦点R到C的渐近线的距离为√3,3AR=AF引 (1)求C的方程. (2)已知动点P,Q满足A0=AP(亿>0)，且A@·A=4, ()若点P,Q均不在坐标轴上，从下面①②中任选一个作为已知条件，证明另一个成立. ①tan∠BOQ=2tan∠BOP(O为坐标原点)：②点P在圆x2+y=3上. (ii)若点P在圆x2+y2=3上，求B②的最大值. 【答案】)x-上=1 3 (2)(i)证明见解析：(ii)4+2√3 【分析】(1)利用双曲线的几何性质即可求解： (2)()利用向量的坐标运算，结合斜率公式即可证明；（ⅱ）利用坐标关系，结合距离公 式，即可化简求取值范围。 【详解】(1)由双曲线性质可知：A=c-a,A引=c+a, 由3Ar=AE,则3(c-a=c+a→c=2a, -c 焦点R到渐近线艺±二=0的距离为 a a 5→b=5, a b 11 c2 V+b2 yab 再由=c2-d=4a-d=3d=3→d2=1,所以双曲线C的方程为：r- 3 =1: (2)(1)由(1)得：A(-1,0),设P(%),2(5,片)，其中%片≠0， 因为A⊙=1AP(2>0),所以(：+1)=(+1乃)，则有 x+1=2(6+1) 4=% 又因为A@a4,所以a评=4，即1-评化+1+' 4 4 x= 4(+1)-1 (+1)+ 代入上式可得： 4% (+1)+6 若选①an∠B00=2tan∠B0P(O为坐标原点)，则koe=2kop→生=2出， 4(+1) 1 4% (+1)+6 4% 把 代入上式可得： 6+旷+6=26→ ÷26 4% 4+一1.46+)-(6+-万6 (6+1)+6 (:+1)+6 由%≠0，则可得4(+1)-(+1-好=2→+听=3，故点P在圆x2+y=3上. 若选②点P在圆x2+y2=3上，则x+y=3, 4(+1) = 4vo (伍+1)+后 可得2-当= (3。+1)+6 4% 由 4% 4(+1)-(+1)-6 水= 4(+1)-1 (+1)+6 (+1)+6 4% 4%-2之=2ko,故tam∠B00=2tan<B0P: 2x+3-x2-20“x0 4(+1)-1= 2X0 4+20 (ii)若点P在圆x2+y2=3上，则x+y=3,又由 (+1)+y好 4yo 4%6 M= (+1)+4+2x 2（4 16+169=44-号= 4+2(4+2) (2+} 国为%e[-5,所以2-小8-45.8+4可]，即eofc[28-16s+16个. 因为(4+23)=28+165，所以BQ的最大值为4+2W5 19.17分)已知西数f=h经a(x-明，aER. (1)当a=0时，求函数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程； (2)证明：函数f(x)的图象是中心对称图形： (3)若函数f(x)为减函数，求实数a的取值范围. 【答案】(1)2x+y-2=0 (2)证明见解析 ecm 2 【分析】(1)当a=0时，求得f'(x)=- 2-刘，求得f'"0=-2f0=0,结合导数的几 何意义，即可求解： 2)根据题意，求得-小血2a0-:小，来得+/化-)0，甲可得正 3)求得f四)k23ax-,转化为f四)≤0在0,2)内恒成立，当x=时，0s2 恒成立：当x1时，a≤3-x2-)恒成立，利用换元法和二次函数的性质，即可求解 【详解1D解：当a0时，f()=n任-小：可得0=n任-=h1=0, 又-y心2可80= 2 2 =-2 1×(2-1) 所以函数∫(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程y-0=-2(x-1),即2x+y-2=0. ②)解：山画数-径a(, 可得f2-=n22,ae--l-n(2a-s. 所以)re刘血任h2a-1旷ata广 -m2)+ml-a(--a-ta(3-1-a3-1-l-0-0. 即f(x)+f(2-x)=0,即f(x)=-f(2-x),所以函数f(x)的图象关于点1,0)中心对称 3》解：白=-民小a-,英定义城为0<x<2,且2对g, 因为函数f(x)是减函数，所以∫'(x)≤0在(0,2)内恒成立， 即-x2- 、+3a(x-1)≤0在(0,2)内恒成立， 因为x(2-x)>0,不等式可化为-2+3a(x-1)·x(2-x)≤0，即3a(x-1).x(2-x)≤2， 当x=1时，0≤2恒成立，此时a∈R; 2 当x≠1时，a≤3x-Dx(2-9 令t=x-1,则x=t+1,因为0<x<2且x≠1，即-1<t<1且t≠0， 2 2 2 则30x-Dx2-93x0+a-030-t,令80=t0-t)=+f, 令m=t2,则0<m<1,8(m)=-m2+m=-(m-三 当m=时，8(m)取得最大值好，此时，=士5 2 28 所以ge)的最大值为行，则x-万的最小值为3×了， 2 4 因为a≤ (x-1)2x(2-x) 恒成立，所以a三，即实数a的取值范围为(-m,骨