2026年中考数学二轮复习专项训练 二次函数提升特殊四边形存在性问题

2026年中考数学二轮复习专项训练 二次函数提升 特殊四边形存在性问题

1．如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，连接，，P为抛物线上一动点(不与点A,B重合)，图中虚线是抛物线对称轴．

  

(1)求该二次函数的解析式；

(2)当点在上方时，连接，，求的最大值；

(3)点M在抛物线的对称轴上，连接，是否存在点M，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．

(1)求A、B，C三点的坐标．

(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，过点P作的平行线l，交线段于点D．在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

3．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B、C两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点E是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点E的坐标和最大面积；

(3)在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线于点M，连接，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

4．如图1，直线l：与x、y轴分别相交于A、B两点，将绕点O逆时针旋转得到，过点A、B、D的抛物线W叫做直线l的关联抛物线，而直线l叫做抛物线W的关联直线．

(1)已知直线：，求直线的关联抛物线的表达式；

(2)如图2，若直线：，G为中点，H为中点，连接，M为中点，连接．若；

①求直线的关联抛物线的表达式；

②若点E在直线上运动，抛物线上是否存在一点F使得以A，B，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出点F坐标；若不存在，请说明理由；

5．已知如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)如图1，若点是第一象限抛物线上的一个动点，连接交轴于点，当时，求点的坐标．

(3)如图2，若是轴右侧抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，在平面内找一点，使得以点为顶点的四边形为菱形，请直接写出点的坐标．

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点．

  

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点是直线上方抛物线上的一个动点，当点在何处时，的面积最大？求出面积的最大值及此时点的坐标；

(3)是（1）中抛物线上一点，是直线上一点．是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．