精品解析：山东东营市胜利第六十二中学2025-2026学年第二学期期中质量检测八年级数学试题

2025-2026学年第二学期期中质量检测 八年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡的相应位置． 2．本试题不分ⅠⅡ卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题． 3．必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列式子中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故A选项符合题意； B、，故不是最简二次根式，故B选项不符合题意； C、，故不是最简二次根式，故C选项不符合题意； D、，故不是最简二次根式，故D选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用二次根式的运算法则计算，进而得出答案． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 我们把形如（为有理数且，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（    ） A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算，先利用完全平方公式展开式子，再化简二次根式，最后根据题目给出的无理数类型定义判断所属类型． 【详解】解： ， ∴是型无理数， 故选：B． 4. 如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，化简二次根式．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出，的长，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为和 它们的边长分别为 ， 空白部分的面积 ． 故选：D． 5. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，需依据“只含一个未知数、未知数最高次数为2、是整式方程”这三个核心条件逐一判断各选项． 【详解】解： A选项：只含一个未知数，但未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合一元二次方程定义； B选项：只含一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程定义； C选项：中含有分式，不是整式方程，不符合一元二次方程定义； D选项：只含一个未知数，但未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合一元二次方程定义． 故选B 6. 一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（　　） A. 1或 B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】该方程为一元二次方程，因此二次项系数不为0，再根据“有两个相等的实数根”列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数， 即， ∵方程有两个相等的实数根，且，，， ∴， 解得：或，均满足， ∴为或． 7. 一元二次方程变形为的形式，结果正确的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 8. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（） A. 3 B. 7 C. 7或3 D. 3或4 【答案】D 【解析】 【分析】本题分两种情况讨论，分类计算后再根据三角形三边关系验证，即可得到k的值． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当3为等腰三角形的底边时，另两腰相等，即方程的两个根相等， ∴， 解得， 此时方程为，解得， 三边长为2，2，3，满足三角形三边关系， ∴符合题意； ②当3为等腰三角形的腰时，另两边中有一边长为3，即是方程的一个根， ∴， 解得． 此时方程为，解得，， 三边长为3，3，1，满足三角形三边关系， ∴符合题意． 综上，k的值为3或4． 9. 秋冬季节是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有168人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两轮总患病人数为，建立方程即可得解． 【详解】解：∵初始患病人数为1，每轮传染中平均1人传染个人， ∴第一轮传染后，新增患病人数为，总患病人数为， 第二轮传染中，个患者每人传染人，新增患病人数为， ∴两轮传染后总患病人数为，由题意两轮后共有168人患病，因此列方程为． 10. 天府国际会议中心坐落于四川天府新区，它有中国最长连续瓦屋面——“天府之檐”，是目前亚洲最大单体木结构建筑．某活动方计划在会议中心前方一块长20米，宽10米的矩形空地上布置一个矩形的表演区，表演区四周铺设宽度相等的草坪带（如图阴影部分）．若要求表演区的面积为144平方米，设草坪带的宽度为米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设草坪带的宽度为米，则表演区的长和宽分别为和，再根据长方形面积公式建立方程． 【详解】解：设草坪带的宽度为米， 由题意得， 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（共8题，11-14每题3分，15-18每题4分，共28分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0是解题的关键．根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 12. 若最简二次根式与可以合并，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的概念：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式叫做同类二次根式；最简二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴， 解得， 当时，，，二者均为最简二次根式，符合题意， 故； 故答案为：． 13. 若是一个整数，则正整数m的最小值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，化简二次根式后判断是个平方数是求解本题的关键．得出是一个平方数，进而求解即可． 【详解】解：∵是一个整数， ∴是一个平方数， ∴的最小值是3． 故答案为：3． 14. 若关于的方程是一元二次方程，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0，得到且，求解即可． 此题考查了一元二次方程的概念，只含有一个未知数并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的概念是解题的关键． 【详解】解：由题意，得且． 解， 得或， ∴或． ∵， ∴， 因此． 15. 已知是方程的一个实数根，则的值为________． 【答案】2026 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将代入方程得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个实数根， ∴将代入方程，得， 移项，得， 将代入． 16. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，先把原方程化为一元二次方程的一般形式，再利用一元二次方程根的判别式与根的个数的关系，结合二次项系数不为0的条件，求解不等式得到m的取值范围． 【详解】解：将方程整理为一元二次方程的一般形式： 对于一元二次方程，当根的判别式时，方程有两个不相等的实数根． 在方程中，，，，且，满足一元二次方程的定义． 根据题意得： 解得：， 故答案为：． 17. 用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形菜园，使菜园的面积为，并且在平行于墙的一边开一个长的小门（该门用其他材料），若墙长足够长，设该长方形菜园垂直于墙的边长为，则列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程与实际问题，题目中存在的等量关系为长方形菜园平行于墙的边长长方形菜园垂直于墙的边长． 【详解】根据题意可知，长方形菜园平行于墙的边长为，即，可得 整理，得 故答案为： 18. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 【答案】（，且n取整数） 【解析】 【详解】解：∵； ； … ∴第个等式为（，且n取整数）． 三、解答题（共7题，共62分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； （2）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键． 20. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项，得， 提公因式，得， 则或， ∴； 【小问2详解】 解：， 由， ∵， ∴， ∴． 21. 关于x的一元二次方程 （1）若方程的一个根是，求m的值； （2）在中，，斜边，两直角边的长a，b恰好是方程的两根，求m的值． 【答案】（1）m的值为1 （2）的值为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系和勾股定理等知识点， 把代入一元二次方程得，然后解一次方程即可； 先根据根与系数的关系得到，，再利用勾股定理得到，根据完全平方公式变形得到，所以，然后解关于m的一元二次方程可得到满足条件的m的值； 熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解决此题的关键． 【小问1详解】 把代入方程得， 解得， ∴m的值为1； 【小问2详解】 ∵两直角边的长a，b恰好是方程的两根， ，， ， ， ， ， 整理得， 解得舍去，， 的值为 22. 已知：如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．如果、分别从、同时出发，那么几秒后，的面积等于？ 【答案】秒 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、动点几何，设运动秒后，的面积等于，可以得到：，，可得方程，解方程即可求出运动的时间． 【详解】解：设运动秒后，的面积等于， 则，， ， ， ， 当时， 整理得：， 解得：或， 当时，， 不符合题意，舍去， 运动秒时，的面积等于． 23. 2025年第十五届全运会在广东、香港、澳门三地举办，全运会吉祥物“雄庆庆”“祥和和”公仔爆红．据统计，“雄庆庆”“祥和和”公仔套装在某电商平台10月份的销售量是2万套，12月份的销售量是2.88万套． （1）求该平台这两个月销售量的月平均增长率； （2）某店铺将进货价为120元的“雄庆庆”“祥和和”公仔套装以170元售出，每天能销售20套．为了推广宣传，同时尽快减少库存，商家决定采取适当的降价措施．调查发现，这款套装的售价每降低2元，平均每天就能多售出4套．商家想要平均每天获利1600元，每套公仔应降价多少元？ 【答案】（1）该平台这两个月销售量的月平均增长率为20％ （2）每套公仔应降价30元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，准确地理解题意，列出正确的方程是解题的关键．（1）设该平台这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意得：，解方程即可，注意舍去负值；（2）设每套公仔应降价y元，依题意得： ，解方程，根据“尽快减少库存”，舍去，最后得出每套公仔应降价30元． 【小问1详解】 解：设该平台这两个月销售量的月平均增长率为x， 依题意得：， 解得，（不合题意，舍去）， 答：该平台这两个月销售量的月平均增长率为20％． 【小问2详解】 解：设每套公仔应降价y元， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， ∵尽快减少库存， ∴， 答：每套公仔应降价30元． 24. 观察下列等式： ； ； ； 根据以上的等式回答问题： （1）填空：_______； （2）化简，并写出化简过程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，完全平方公式的应用， （1）将原式化为，再开方即可； （2）将原式化为． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式 ． 25. 小芳在解决问题：“已知，求的值”时，她是这样分析与解的： ， 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）求的值； （2）若， ①求的值； ②直接写出代数式的值：________． 【答案】（1）10 （2）①5② 【解析】 【分析】（1）原式各项分母有理化，计算即可求出值； （2）①先把a分母有理化可得到，从而得到，再把式子进行整理，将代入计算即可求出值； ②将式子整理成，再代入，即可求解． 本题考查了分母有理化，二次根式的化简求值，正确读懂例题，对二次根式进行化简是关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴ ． 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中质量检测 八年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡的相应位置． 2．本试题不分ⅠⅡ卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题． 3．必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列式子中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 我们把形如（为有理数且，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（    ） A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 4. 如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（　　） A. 1或 B. C. 1 D. 2 7. 一元二次方程变形为的形式，结果正确的是（　　）． A. B. C. D. 8. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（） A. 3 B. 7 C. 7或3 D. 3或4 9. 秋冬季节是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有168人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 天府国际会议中心坐落于四川天府新区，它有中国最长连续瓦屋面——“天府之檐”，是目前亚洲最大单体木结构建筑．某活动方计划在会议中心前方一块长20米，宽10米的矩形空地上布置一个矩形的表演区，表演区四周铺设宽度相等的草坪带（如图阴影部分）．若要求表演区的面积为144平方米，设草坪带的宽度为米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（共8题，11-14每题3分，15-18每题4分，共28分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______． 12. 若最简二次根式与可以合并，则的值为________． 13. 若是一个整数，则正整数m的最小值是_______． 14. 若关于的方程是一元二次方程，则的值为_____． 15. 已知是方程的一个实数根，则的值为________． 16. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 17. 用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形菜园，使菜园的面积为，并且在平行于墙的一边开一个长的小门（该门用其他材料），若墙长足够长，设该长方形菜园垂直于墙的边长为，则列方程为_____． 18. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 三、解答题（共7题，共62分） 19. 计算 （1） （2） 20. 解下列方程： （1） （2） 21. 关于x的一元二次方程 （1）若方程的一个根是，求m的值； （2）在中，，斜边，两直角边的长a，b恰好是方程的两根，求m的值． 22. 已知：如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．如果、分别从、同时出发，那么几秒后，的面积等于？ 23. 2025年第十五届全运会在广东、香港、澳门三地举办，全运会吉祥物“雄庆庆”“祥和和”公仔爆红．据统计，“雄庆庆”“祥和和”公仔套装在某电商平台10月份的销售量是2万套，12月份的销售量是2.88万套． （1）求该平台这两个月销售量的月平均增长率； （2）某店铺将进货价为120元的“雄庆庆”“祥和和”公仔套装以170元售出，每天能销售20套．为了推广宣传，同时尽快减少库存，商家决定采取适当的降价措施．调查发现，这款套装的售价每降低2元，平均每天就能多售出4套．商家想要平均每天获利1600元，每套公仔应降价多少元？ 24. 观察下列等式： ； ； ； 根据以上的等式回答问题： （1）填空：_______； （2）化简，并写出化简过程． 25. 小芳在解决问题：“已知，求的值”时，她是这样分析与解的： ， 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）求的值； （2）若， ①求的值； ②直接写出代数式的值：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $