精品解析：江苏南京市鼓楼区2025-2026学年下学期七年级数学练习卷

七年级数学练习卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分、考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名．考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑、如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列是几个城市地铁的标志图，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，结果为多项式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把线段向右平移得到线段，则平移的距离是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 4. 下列计算中，结果最小的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正六边形中，下列变换错误的是（ ） A. 四边形可以由四边形中心对称得到 B. 四边形可以由四边形平移得到 C. 四边形可以由四边形旋转得到 D. 四边形可以由四边形轴对称得到 6. 已知线段a，b，c．从中任取两条作为一个梯形的上底与下底，第三条作为该梯形的高，这三种选取方式如下：①上底为a，下底为b，高为c；②上底为a，下底为c，高为b；③上底为b，下底为c，高为a．这三种选取方式对应的梯形面积分别记作，若则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 计算3-2的结果是_________ 8. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 9. 若，，则________． 10. 用幂的形式表示“个相乘”（为正整数）的结果是_________． 11. 计算的结果是_________． 12. 下列各式中，可以表示图中正方形的面积的是________（填所有正确结论的序号）． ①；②；③． 13. 如图，若将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，则阴影部分的面积为_______． 14. 如图，绕点A按逆时针方向旋转到，连接，，写出一个与相等的角是：__________． 15. 如图，将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形．已知两个长方形的面积分别为10，6，则大正方形的面积为_________． 16. 已知，m为大于1的整数，下列各式计算结果一定大于m的是_________（填所有正确结论的序号）． ①；②；③；④． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 20. 按要求完成作答 （1）计算：； （2）直接写出展开的结果是_________． 21. 示例：将一张正方形纸片按下图方式对折、画图、剪纸、展开． 仿照：请在下面的虚线框中画出对折、画图、剪纸的过程． 22. 在研究幂的运算时，我们首先研究了指数为正整数的相关运算性质． （1）类似地，当指数是负整数时，幂的相关运算性质仍然成立． 计算：①；②． （2）类似地，当指数推广到分数时，幂的相关运算性质仍然成立． ①计算：； ②填空：． 23. 按要求完成作图 （1）尺规作图：如图①，已知，作的对称轴； （2）仅用直尺：如图②，作出线段的垂直平分线． 24. 把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．设其中一个正方形的边长为xcm，面积为，另一个正方形的面积为． （1）用含有x的代数式表示：_________，_________； （2）结合情境，观察式子，围绕和提一个问题，并给出解答或解答思路． 25. 如图，有A，B，C三种类型的卡片． （1）选取1张A型卡片，2张B型卡片，1张C型卡片，恰好拼成一个大正方形． ①请画出所拼大正方形的示意图； ②通过用不同方法表示大正方形的面积，可得到乘法公式为_________． （2）若用若干张A，B，C卡片（每种类型的卡片至少一张），恰好拼成一个大正方形，则使用的所有卡片的张数之和一定是一个完全平方数．请说明理由． 26. 通过研究平移、轴对称、旋转所获得的经验，我们结合相关实例，对两种组合变换进行探究． 【轴对称+平移】 （1）如图①，已知是关于直线l对称后，再沿着对称轴方向向下平移得到的图形，其中A与是对应点．请在图中画出，并写出该组合变换两条不同类型的性质． 【轴对称+旋转】 （2）如图②，有两个形状、大小都相同的三角形甲、乙，通过一次轴对称和一次旋转，可以使其中一个三角形与另一个重合，请画出示意图，并描述具体的变换过程． 【平移+旋转】 （3）如图③，是由向右平移n个单位长度后，再绕格点O逆时针旋转得到的图形．请写出一个符合条件的n值，并在图中标出旋转中心O． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分、考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名．考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑、如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列是几个城市地铁的标志图，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断，利用排除法求解． 【详解】解：A．∵该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴故本选项错误； B．∵该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴故本选项错误； C．∵该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴故本选项错误； D．∵该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，∴故本选项正确． 2. 下列计算中，结果为多项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，是单项式，不是多项式，A错误； 选项B：，是两个单项式的和，属于多项式，B正确； 选项C：，是单项式，不是多项式，C错误； 选项D：，不属于整式，不是多项式，D错误． 3. 如图，把线段向右平移得到线段，则平移的距离是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】C 【解析】 【详解】解：把线段向右平移得到线段，则平移的距离是的长或的长． 4. 下列计算中，结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：； B选项：； C选项：； D选项：； ∵， ∴结果最小的是C． 5. 如图，正六边形中，下列变换错误的是（ ） A. 四边形可以由四边形中心对称得到 B. 四边形可以由四边形平移得到 C. 四边形可以由四边形旋转得到 D. 四边形可以由四边形轴对称得到 【答案】A 【解析】 【分析】本题以正六边形为载体，结合其被对角线分割为个全等的等边三角形的性质，利用平移、旋转、轴对称、中心对称的定义，逐一分析各选项中四边形的变换是否成立，判断错误的变换． 【详解】解：正六边形被对角线分成6个全等的等边三角形， 各边长相等，各中心角为． 对于选项A： 四边形关于点中心对称，对应点为，，，得到的图形为四边形，而非四边形，故A项说法错误． 对于选项B： 将四边形沿射线方向平移线段的长度， 点，点，点，点，可得到四边形，故B项说法正确． 对于选项C： 将四边形绕点逆时针旋转， 点，点，点，可得到四边形，故C项说法变换正确． 对于选项D： 作过点且垂直于的直线为对称轴，四边形关于该直线轴对称，点，点，点，可得到四边形，故D项说法正确． 6. 已知线段a，b，c．从中任取两条作为一个梯形的上底与下底，第三条作为该梯形的高，这三种选取方式如下：①上底为a，下底为b，高为c；②上底为a，下底为c，高为b；③上底为b，下底为c，高为a．这三种选取方式对应的梯形面积分别记作，若则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先表示出，然后通过作差法结合不等式的性质求解即可． 【详解】解：由题意得， 由得，，则 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴，即； 由得，，则， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴，即， ∴． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 计算3-2的结果是_________ 【答案】 【解析】 【分析】直接运用负整数指数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，熟练掌握计算公式务正整数）是解答本题的关键． 8. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 【答案】7.7×10﹣4 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00077=7.7×10-4， 故答案为7.7×10-4． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 9. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式将所求代数式展开，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， 将，，可得． 10. 用幂的形式表示“个相乘”（为正整数）的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘方的定义即可写出正确结果． 【详解】解：“个相乘”的结果是． 11. 计算的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式对原式变形，简化计算． 【详解】解： ． 12. 下列各式中，可以表示图中正方形的面积的是________（填所有正确结论的序号）． ①；②；③． 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据图形确定正方形的边长，利用正方形面积公式直接计算，或利用割补法将正方形分割为两个长方形计算面积，进而判断各选项是否正确． 【详解】解：由图可知，正方形的边长为． 根据正方形面积公式，面积，故①正确． 表示两个小正方形的面积和，而非正方形的面积，故②错误． 可以将正方形分割为上下两个长方形，上方长方形的长为，宽为，面积为；下方长方形的长为，宽为，面积为；总面积为两者之和，即，故③正确． 综上所述，可以表示图中正方形面积的是①③． 13. 如图，若将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，则阴影部分的面积为_______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据平移的性质可得阴影部分的长，宽，即可求解． 【详解】解：由平移可得，，， ∴，， ∴． 14. 如图，绕点A按逆时针方向旋转到，连接，，写出一个与相等的角是：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得对应边相等，以及旋转角相等，进而判断和为顶角相等的等腰三角形，利用等腰三角形两底角相等及三角形内角和定理即可得出与相等的角． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，． 在中， ， 为等腰三角形． ． 在中， ， 为等腰三角形． ． ， ． ． ． 又，， ． 即与相等的角是：（答案不唯一）． 15. 如图，将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形．已知两个长方形的面积分别为10，6，则大正方形的面积为_________． 【答案】 25 【解析】 【分析】先根据等式的性质说明，然后求出正方形的边长，再求长方形的长，进而求出正方形的边长，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点H， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴长方形的面积=长方形的面积， ∴正方形的面积， ∴正方形的边长， ∴长方形的长， ∴正方形的边长， ∴正方形的面积． 16. 已知，m为大于1的整数，下列各式计算结果一定大于m的是_________（填所有正确结论的序号）． ①；②；③；④． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】根据为大于的整数，分别化简四个式子，将化简结果与比较大小，即可得到正确结论． 【详解】解：已知且为整数，即． ①化简：个相加得，则原式， ，， ，故①符合要求． ②化简：个相减得 ，当时，括号内结果为，原式 ，故②不符合要求． ③化简：个相乘得，则原式， ，， ，故③符合要求． ④化简：当时，括号内结果为，原式 ，故④不符合要求． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解： ， 当时 原式． 19. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）40401 （2）0.25 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 按要求完成作答 （1）计算：； （2）直接写出展开的结果是_________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 示例：将一张正方形纸片按下图方式对折、画图、剪纸、展开． 仿照：请在下面的虚线框中画出对折、画图、剪纸的过程． 【答案】见解析 【解析】 【详解】解：如图， 22. 在研究幂的运算时，我们首先研究了指数为正整数的相关运算性质． （1）类似地，当指数是负整数时，幂的相关运算性质仍然成立． 计算：①；②． （2）类似地，当指数推广到分数时，幂的相关运算性质仍然成立． ①计算：； ②填空：． 【答案】（1）①；② （2）①；② 【解析】 【小问1详解】 解：① ② 【小问2详解】 解：①； ②， 故答案为：1． 23. 按要求完成作图 （1）尺规作图：如图①，已知，作的对称轴； （2）仅用直尺：如图②，作出线段的垂直平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作出的平分线所在的直线即可； （2）作出正方形，取与格线的交点，由正方形网格特征可得为的中点，则直线为的垂直平分线． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，直线即为所求； 24. 把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．设其中一个正方形的边长为xcm，面积为，另一个正方形的面积为． （1）用含有x的代数式表示：_________，_________； （2）结合情境，观察式子，围绕和提一个问题，并给出解答或解答思路． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式，先由已知边长表示出一个正方形的面积；再利用绳子总长和正方形周长公式，求出另一个正方形的边长，进而表示出它的面积． （2）围绕和提出求代数式值的问题，将的具体值代入和的表达式中，计算出对应的面积值． 【小问1详解】 解：， 另一段绳子的长度：，另一个正方形的边长：， ∴； 【小问2详解】 解：示例问题：当时，求的值． ∵，， ∴当时， ． 25. 如图，有A，B，C三种类型的卡片． （1）选取1张A型卡片，2张B型卡片，1张C型卡片，恰好拼成一个大正方形． ①请画出所拼大正方形的示意图； ②通过用不同方法表示大正方形的面积，可得到乘法公式为_________． （2）若用若干张A，B，C卡片（每种类型的卡片至少一张），恰好拼成一个大正方形，则使用的所有卡片的张数之和一定是一个完全平方数．请说明理由． 【答案】（1）①见详解；② （2）理由见详解 【解析】 【分析】（1）结合三种卡片的数量以及每种卡片的面积即可求解； （2）先假设拼接后大正方形的边长，然后利用乘法公式确定大正方形的面积，再结合三种卡片的面积即可确定所需每种卡片的数量，继而求解． 【小问1详解】 解：①所拼大正方形的示意图如图所示： ②． 【小问2详解】 解：设拼接后的大正方形的边长为，则大正方形的面积为 ． 因为1张A型卡片的面积为，1张B型卡片的面积为，1张C型卡片的面积为， 所以拼接后的大正方形包含了张A型卡片，张B型卡片，张C型卡片, 所以使用的所有卡片的张数之和为，即它是一个完全平方数． 26. 通过研究平移、轴对称、旋转所获得的经验，我们结合相关实例，对两种组合变换进行探究． 【轴对称+平移】 （1）如图①，已知是关于直线l对称后，再沿着对称轴方向向下平移得到的图形，其中A与是对应点．请在图中画出，并写出该组合变换两条不同类型的性质． 【轴对称+旋转】 （2）如图②，有两个形状、大小都相同的三角形甲、乙，通过一次轴对称和一次旋转，可以使其中一个三角形与另一个重合，请画出示意图，并描述具体的变换过程． 【平移+旋转】 （3）如图③，是由向右平移n个单位长度后，再绕格点O逆时针旋转得到的图形．请写出一个符合条件的n值，并在图中标出旋转中心O． 【答案】（1）作图见解析；性质见解析（性质答案不唯一） （2）见解析（答案不唯一） （3）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先作A，B，C关于直线l的对称点，连接对称点作出图形，再将对称图形沿l向下平移，使A的对称点与已知重合，顺次连接得到；根据图象写出合理性质即可； （2）在两个三角形中间作一条对称轴，先将三角形甲作关于该对称轴的轴对称变换，再将得到的图形绕合适格点旋转，即可与三角形乙重合； （3）取合适的n值，找出旋转中心O即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 性质：①变换前后图形全等，对应边相等、对应角相等；②对应点连线被对称轴平分；（答案不唯一） 【小问2详解】 解：在两个三角形中间作一条对称轴，先将三角形甲作关于该对称轴的轴对称变换，再将得到的图形绕合适格点旋转，即可与三角形乙重合；（答案不唯一） 【小问3详解】 解：取，旋转中心O如图所示．（答案不唯一） 证明：如图，连接， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $