24.1.1平均数（2） 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版2026·八年级下册 第二十四章 数据的分析 24.1.1.2 平均数（2） 学习目标 1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数. 2.会用计算器求一组数据的加权平均数. 典例精析 某天访问 A，B 两个新闻类网站的用户数分别为 3 × 107 和 1 × 107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果. 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 （1）这天两个网站所有用户停留时间的平均数是多少？ 例 2 典例精析 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 A 网站用户数：3×107，B 网站用户数：1×107 . 小明同学这样做，他做的对吗？ 0.5 + 0.7 2 = 0.6 因为访问两个网站的用户数不同，还应考虑访问网站用户数的影响，所以需要通过加权平均数来进行计算. × 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 解：根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为 0.5×3×107 + 0.7×1×107 3×107 + 1×107 A 网站用户数：3×107，B 网站用户数：1×107 . = 0.55 典例精析 这里的用户数就是加权平均数的“权” 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 （2）这天两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比是多少？ A 网站用户数：3×107，B 网站用户数：1×107 . 解：两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为 24%×3×107 + 32%×1×107 3×107 + 1×107 = 26%. “权”也可以写成分数形式. 典例精析 计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息： （1）每组数据的平均数或百分数； （2）每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）. （ f1+f2+…+fk=n ） 新知小结 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表. 载客量 x/人 班次（频数） 载客量 x/人 班次（频数） 1 ≤ x < 21 3 61 ≤ x < 81 22 21 ≤ x < 41 5 81 ≤ x < 101 17 41 ≤ x < 61 20 101 ≤ x < 121 15 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 组中值：数据分组后每一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均值. 1 + 21 2 = 11 合作探究 载客量 x/人 班次（频数） 载客量 x/人 班次（频数） 1 ≤ x < 21 3 61 ≤ x < 81 22 21 ≤ x < 41 5 81 ≤ x < 101 17 41 ≤ x < 61 20 101 ≤ x < 121 15 每组数据的权是什么？ 各组的组中值 各组的频数 根据频数分布表求加权平均数时，每组的“数据”是什么？ 写出该问题的解答过程. 合作探究 组中值 频数 组中值 频数 11 3 71 22 31 5 91 17 51 20 111 15 解：这天 5 路公共汽车平均每班的载客量约是 x 11×3 + 31×5 + 51×20 + 71×22 + 91×17 + 111×15 3 + 5 + 20 + 22 + 17 + 15 = ≈ 73（人） 合作探究 跟踪训练 九年级某班体育委员小刚在全班学生进行体检后，统计了本班男生的身高情况，绘制了如下频数分布直方图，试求本班男生的平均身高． （注：每组包含最小值，不包含最大值） 解:图中数据共分为 4 组，组中值 分别为 150，160，170，180， 则图中这组数据的平均数为 150×3 + 160×5 + 170×10 + 180×2 3 + 5 + 10 + 2 = 165.5 合作探究 使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 使用计算器计算加权平均数： 数据 单变量数据 x的值 权 新知小结 通常先按某一功能键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据 x1，x2，…，xn ，以及它们的权w1， w2，…，wn ；最后按动求平均数的功能键，计算器便会求出平均数 的值. 一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数.使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 平均数的其他计算方法 分布式计算 (1)需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率)； (2)根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果. 组中值计算 由于从频数分布表中无法知道每组的确切数值，为了计算平均值，可以用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作组中值的权，通过计算加权平均数得到近似值. 计算器计算 课堂小结 课堂练习 1. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查， 结果如图所示. 求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取 整数）. 解：这个跳水队运动员的平均年龄约为 8×13 + 16×14 + 24×15 + 2×16 8 + 16 + 24 + 2 ≈ 14（岁） 2.某超市有5家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表 所示. 分店 结账人次 每人次平均消费 金额/元 非现金结账 百分比/% A 4000 46 70 B 2000 32 76 C 3000 68 73 D 7000 95 85 E 4000 80 82 这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少？ 课堂练习 分店 结账人次 每人次平均消费 金额/元 非现金结账 百分比/% A 4000 46 70 B 2000 32 76 C 3000 68 73 D 7000 95 85 E 4000 80 82 解：这家超市的每人次平均消费金额为 4000×46 + 2000×32 + 3000×68 + 7000×95 + 4000×80 4000 + 2000 + 3000 + 7000 + 4000 = 71.85（元） 课堂练习 分店 结账人次 每人次平均消费 金额/元 非现金结账 百分比/% A 4000 46 70 B 2000 32 76 C 3000 68 73 D 7000 95 85 E 4000 80 82 非现金结账百分比为 4000×70% + 2000×76% + 3000×73% + 7000×85% + 4000×82% 4000 + 2000 + 3000 + 7000 + 4000 = 78.7% 课堂练习 3. 对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计 结果如下表所示. （1）将统计表补充完整； （2）这个班级学生上学路上平均所需时间为多少（结果取整数）？ 先求总人数： 18÷ 36% = 50（人） 所需时间 x/min 人数 百分比 /% 1 ≤ x < 11 18 36 11 ≤ x < 21 23 46 21 ≤ x < 31 7 14 31 ≤ x < 41 2 4 课堂练习 解：各组的组中值分别为 6，16，26，36. 这个班级学生上学路上平均所需时间约为 x 6×18 + 16×23 + 26×7 + 36×2 18 + 23 + 7 + 2 = ≈ 15（min） 所需时间 x/min 人数 百分比 /% 1 ≤ x < 11 18 36 11 ≤ x < 21 23 46 21 ≤ x < 31 7 14 31 ≤ x < 41 2 4 课堂练习 下课 $