精品解析：广东汕尾市海丰县附城镇联河小学等校2025-2026学年度第二学期五年级数学练习（一）

2025—2026学年度第二学期五年级数学练习（一） 一、“慧眼识珠”选一选。 1. 如果a＋5是奇数，那么自然数a一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 2. 冰壶属于冬奥会比赛项目，它考验参赛者的体力与脑力。冰壶的形状和大小如图所示，它的体积大约是8（ ）。 A. B. C. D. 3. 下面展开图中不能围成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 爷爷每天都通过运动记录软件督促自己运动，今天爷爷的走路步数是一个四位数，且是一个偶数，它还是3和5的倍数，爷爷今天可能走了（ ）步。 A. 8205 B. 6500 C. 8730 D. 9315 5. 乐乐用下面每组材料能正好搭成或组成长方体模型的有（ ）。 ①4个棱长1cm的正方体 ② ③ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 6. 用4个相同的小正方体搭成不同的立体图形，（ ）露在外面的面最少。 A. B. C. D. 7. 如图，想要知道小球的体积，还需要的信息是（ ）。 A. 长方体容器的长和宽 B. 长方体容器的长和高 C. 长方体容器的宽和高 D. 长方体容器的容积 8. 分子为2、3、4的假分数一共有（ ）个。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、“深思熟虑”填一填。 9. 在括号里填上合适的单位或数。 一个苹果的体积大约是180（ ） 一个冰箱的容积大约是500（ ） （ ） 4L50mL＝（ ）L 10. 2025年10月22日20时58分57秒，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥十九运载火箭成功发射升空，约10分钟后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，3名航天员状态良好，发射取得圆满成功。此次任务是我国载人航天工程立项实施以来的第33次发射任务，也是长征系列运载火箭的第549次飞行。 （1）上面横线上的数中，是60的因数的有（ ）；是3的倍数的有（ ）；既是2的倍数，又是5的倍数的有（ ）。 （2）从中选出两个数，使它们的差既不是质数也不是合数，是（ ）和（ ）。 11. 晚上，小华正开着灯看书，突然停电了，调皮的弟弟按了28下开关之后，来电时灯是（ ）着的。（填“开”或“关”） 12. 把一些糖果平均分装在14个格子里，正好装完。已知这些糖果有40～50颗，那么每个格子里装了（ ）颗糖果。 13. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 14. 一筐胡萝卜有28根，平均分给5只兔子，每只兔子分到（ ）筐，是（ ）根。 15. 在一块棱长18cm的正方体蛋糕表面涂上奶油（底面不涂），然后切成棱长6cm的小正方体蛋糕。在这些小正方体蛋糕中，两面涂奶油的有（ ）块。 16. 把一张长方形纸上下对折2次，再左右对折1次后，得到的每个小长方形的面积是原来大长方形面积的（ ）（填分数）。 17. 一个长方体的底面是一个正方形，侧面展开后也是一个正方形，已知它的高是20cm，那么它的表面积是（ ），体积是（ ）。 18. 泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏制成型。善善酷爱捏泥塑，他将一个棱长为8cm的正方体彩泥捏成了一个长10cm、宽4cm的长方体，捏成的长方体的高是（ ）cm。 三、“认真细致”算一算。 19. 直接写出得数。 2.03×4＝ 24÷0.6＝ 7.8＋4.5－1.8＝ 0.32×30＝ 5.7÷1.9＝ 0.4×0.9÷0.4×0.9＝ 20. 把下面的假分数化成整数或带分数，带分数化成假分数。 21. 转化下面的单位，用分数表示。 75立方分米＝（ ）立方米 31秒＝（ ）分 29公顷＝（ ）平方千米 22. 计算下面几何体的表面积和体积。 四、“实践操作”显身手。 23. 一个几何体从上面看到的图形如下面左图，每个数字都表示这个位置上的小正方体个数。 （1）请在上面右边方格图中分别画出这个几何体从左面和前面看到的图形。 （2）若原小正方体的数量不变（位置可移动）要搭成一个大正方体，至少还需要（ ）个小正方体。 五、“解决问题”显智慧。 24. 班级图书角里，第一组和第二组原来各捐了24本图书。第一组又送给第二组3本，让图书看得更均衡。这时第一组的图书本数是第二组的几分之几？ 25. 乐乐在一家花店买了8枝玫瑰，9枝康乃馨，付给店长阿姨100元，找回了15元。乐乐发现玫瑰的价格是3元1枝，每枝康乃馨的价格是整元数，就说：“阿姨，您把账算错了。”乐乐是如何判断出店长阿姨算错的？请说明理由。 26. 电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。某快递公司正在打包一个寄往汕尾市海丰县的包裹（如图），用4米长的胶带打包这个包裹够不够？通过计算说明理由。（打包接口处一共需要25厘米胶带） 27. 实验小学准备参加全区合唱比赛，参加比赛的队员有45~75人，且男、女生人数相等。老师既可以把所有合唱队员分成3组，也可以分成5组。合唱社团一共有多少名队员？ 28. 工程队计划修建一个长方体污水沉淀池，用于改善城市水环境。沉淀池长30米，宽25米，深2米，施工时需要在沉淀池的内壁和底面抹上水泥进行防渗处理，顶部开口不抹水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 29. 四名同学观察同一个空心冰雕“数字0”，得到以下信息，并在图中标出了部分数据。 信息①：从外面量，它的长是6分米，宽是2分米。 信息②：从外面量，这个冰雕左、右两个面的面积之和是40平方分米。 信息③：从前面看这个冰雕，上、下、左、右均厚1分米。 信息④：从里面量，它的长是4分米，高是8分米。 请你选择上面的三个信息______（填序号），并计算出这个冰雕的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期五年级数学练习（一） 一、“慧眼识珠”选一选。 1. 如果a＋5是奇数，那么自然数a一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】B 【解析】 【分析】5是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以a一定是偶数。 【详解】自然数a一定是偶数。 2. 冰壶属于冬奥会比赛项目，它考验参赛者的体力与脑力。冰壶的形状和大小如图所示，它的体积大约是8（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】选择合适的体积单位，棱长1cm的正方体的体积是1cm3，常用来表示较小的物体的体积，棱长1dm的正方体的体积是1dm3，常用来表示一般大小物体的体积，据此解答。 【详解】根据分析，冰壶的体积大约是8dm3。 3. 下面展开图中不能围成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体展开图的11种模型和“一行不过四，凹田应弃之”的技巧判断。 【详解】A．符合“1－4－1型”，能围成长方体。 B．符合“2－3－1型”，能围成长方体。 C．属于“凹”字型，不能围成长方体。 D．符合“2－2－2型”，能围成长方体。 4. 爷爷每天都通过运动记录软件督促自己运动，今天爷爷的走路步数是一个四位数，且是一个偶数，它还是3和5的倍数，爷爷今天可能走了（ ）步。 A. 8205 B. 6500 C. 8730 D. 9315 【答案】C 【解析】 【分析】先根据是偶数且是5的倍数，确定个位必须是0；再根据3的倍数特征，看各位数字之和能否被3整除，筛选出符合条件的数。 【详解】A．8205：个位是5，不是偶数，排除； B．6500：各位和6＋5＋0＋0＝11，不是3的倍数，排除； C．8730：个位是0，是偶数；各位和 8＋7＋3＋0＝18，是3的倍数，符合； D．9315：个位是5，不是偶数，排除。 所以爷爷今天可能走了8730步。 5. 乐乐用下面每组材料能正好搭成或组成长方体模型的有（ ）。 ①4个棱长1cm的正方体 ② ③ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体的特征，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。长方体12条棱可以分成3组，每组有4条且长度相等。 【详解】①把4个棱长相等的正方体排成一排，能组成一个长方体。该组材料能组成长方体。 ②3厘米的线段只有3根，要4根才能搭成长方体模型。该组材料不能搭成长方体。 ③每种长方形都有2张，第一种长方形当长方体的左右面，第二种长方形当长方体的上下面，第三种长方形当长方体的前后面，正好能围成长方体。该组材料能围成长方体。 综上，能搭成或组成长方体的材料有①③。 6. 用4个相同的小正方体搭成不同的立体图形，（ ）露在外面的面最少。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别从上面、前面、后面、左面、右面数出每个立体图形露在外面的面的数量，再将各个方向看到的面的数量相加，得到露在外面的面的总数量，最后进行比较。 【详解】A．从上面看有3个面，从前面看有4个面，从后面看有4个面，从左面看有2个面，从右面看有2个面，总数量为3＋4＋4＋2＋2＝15（个）。 B．从上面看有3个面，从前面看有4个面，从后面看有4个面，从左面看有2个面，从右面看有2个面，总数量为3＋4＋4＋2＋2＝15（个）。 C．从上面看有4个面，从前面看有4个面，从后面看有4个面，从左面看有1个面，从右面看有1个面，总数量为4＋4＋4＋1＋1＝14（个）。 D．从上面看有3个面，从前面看有4个面，从后面看有4个面，从左面看有2个面，从右面看有2个面，总数量为3＋4＋4＋2＋2＝15（个）。 因为14＜15，所以露在外面的面的数量最少的是。 7. 如图，想要知道小球的体积，还需要的信息是（ ）。 A. 长方体容器的长和宽 B. 长方体容器的长和高 C. 长方体容器的宽和高 D. 长方体容器的容积 【答案】A 【解析】 【分析】小球的体积＝水面上升的体积＝长方体容器的长×长方体容器的宽×水面上升的高。 【详解】根据分析： 想要知道小球的体积，还需要的信息是长方体容器的长和宽。 8. 分子为2、3、4的假分数一共有（ ）个。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数，根据定义分别确定分子是2、3、4的假分数的个数。 【详解】分子是2的假分数有、，分子是3的假分数有、、，分子是4的假分数有、、、； 因此符合条件的假分数个数有9个。 二、“深思熟虑”填一填。 9. 在括号里填上合适的单位或数。 一个苹果的体积大约是180（ ） 一个冰箱的容积大约是500（ ） （ ） 4L50mL＝（ ）L 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 升##L ③. 2900 ④. 4.05 【解析】 【分析】体积单位常用的是立方米、立方分米、立方厘米，1立方厘米大约有一块儿童积木大，苹果的体积单位选用立方厘米合适；常用的容积单位有升、毫升，一瓶矿泉水的容积一般是500毫升，冰箱的容积应该选用升作为单位比较合适。单位换算中，1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，据此得出答案。 【详解】一个苹果的体积大约是180立方厘米。 一个冰箱的容积大约是500升。 2.9m3＝（2.9×1000）dm3＝2900dm3 4L50mL ＝（4＋50÷1000）L ＝（4＋0.05）L ＝4.05L 10. 2025年10月22日20时58分57秒，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥十九运载火箭成功发射升空，约10分钟后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，3名航天员状态良好，发射取得圆满成功。此次任务是我国载人航天工程立项实施以来的第33次发射任务，也是长征系列运载火箭的第549次飞行。 （1）上面横线上的数中，是60的因数的有（ ）；是3的倍数的有（ ）；既是2的倍数，又是5的倍数的有（ ）。 （2）从中选出两个数，使它们的差既不是质数也不是合数，是（ ）和（ ）。 【答案】（1） ①. 10，20，3 ②. 2025，57，3，33，549 ③. 20，10 （2） ①. 57 ②. 58 【解析】 【分析】（1）用除法找出60的因数，再从这些数中找出相同的数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位一定是0。 （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。找出差是1的两个数即可。 【小问1详解】 60÷1＝60，60÷2＝30，60÷3＝10，60÷4＝15，60÷5＝12，60÷6＝10。 60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 横线上的数中，是60的因数的有10，20，3。 是3的倍数的有2025，57，3，33，549。 既是2的倍数，又是5的倍数的有20，10。 【小问2详解】 58－57＝1 1既不是质数，也不是合数。 11. 晚上，小华正开着灯看书，突然停电了，调皮的弟弟按了28下开关之后，来电时灯是（ ）着的。（填“开”或“关”） 【答案】开 【解析】 【分析】开着灯看书，停电后，再来电时，灯也是开着的。按1下灯关，按2下灯开，按3下灯关……则按奇数下是关，偶数下是开；个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；判断28的奇、偶性，根据找到的规律即可填空。 【详解】28的个位上是8，28是2的倍数，28是偶数。 由分析可知，按偶数下灯是开的，即来电时灯是开着的。 12. 把一些糖果平均分装在14个格子里，正好装完。已知这些糖果有40～50颗，那么每个格子里装了（ ）颗糖果。 【答案】3 【解析】 【分析】把这些糖果平均装在14个格子里，正好装完，则这些糖果的数量刚好是14的倍数，先求出14的倍数，再找出倍数在40～50之间，最后用这些糖果的总数除以14，所得结果即为每个格子里装了多少颗糖果。 【详解】14的倍数有：14，28，42，56，70…… 其中倍数在40～50之间的是42。 42÷14＝3（颗） 因此每个格子里装了3颗糖果。 13. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 10 ③. 4 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，先把带分数化为假分数，假分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，分数中就含有几个这样的分数单位，再根据最小的质数为2求出需要添加分数单位的个数，据此解答。 【详解】分析可知，＝，的分数单位是，它有10个这样的分数单位； 最小的质数为2，2＝，14－10＝4，再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】掌握分数单位的意义并熟记最小的质数是解答题目的关键。 14. 一筐胡萝卜有28根，平均分给5只兔子，每只兔子分到（ ）筐，是（ ）根。 【答案】 ①. ##0.2 ②. ####5.6 【解析】 【分析】筐数÷兔子只数＝每只兔子分到的筐数；总根数÷兔子只数＝每只兔子分到的根数。 【详解】1÷5＝（筐） 28÷5＝（根） 15. 在一块棱长18cm的正方体蛋糕表面涂上奶油（底面不涂），然后切成棱长6cm的小正方体蛋糕。在这些小正方体蛋糕中，两面涂奶油的有（ ）块。 【答案】12 【解析】 【分析】因为18÷6＝3，所以每条棱上都有3块小正方体蛋糕，如果每个面都涂奶油，那么两面涂奶油的小正方体蛋糕就在12条棱的中间段，每条棱上有（3－2）块。但由于这个蛋糕底面没有涂奶油，底面4条棱中间段的小正方体不符合两面涂奶油条件，底面4条棱每条有1块两面涂奶油，竖直4条棱每条有2块两面涂奶油，分别计算后相加得到总块数。 【详解】18÷6＝3（块） 4×1＋4×2 ＝4＋8 ＝12（块） 16. 把一张长方形纸上下对折2次，再左右对折1次后，得到的每个小长方形的面积是原来大长方形面积的（ ）（填分数）。 【答案】 【解析】 【分析】把原大长方形的面积看作单位“1”，上下对折2次，再左右对折1次后平均分成了8部分，其中的一部分占总体的。 【详解】 得到的每个小长方形的面积是原来大长方形面积的。 17. 一个长方体的底面是一个正方形，侧面展开后也是一个正方形，已知它的高是20cm，那么它的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 450 ②. 500 【解析】 【分析】根据题意，长方体的底面周长等于高。用高除以4算出长方体底面的边长，也是长方体的长和宽。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；把数据代入公式中求解。 【详解】20÷4＝5（cm） 表面积：（5×5＋5×20＋5×20）×2 ＝（25＋100＋100）×2 ＝225×2 ＝450（cm2） 体积：5×5×20＝500（cm3） 18. 泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏制成型。善善酷爱捏泥塑，他将一个棱长为8cm的正方体彩泥捏成了一个长10cm、宽4cm的长方体，捏成的长方体的高是（ ）cm。 【答案】12.8 【解析】 【分析】正方体和长方体的体积相等，都是彩泥的体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的高＝体积÷长÷宽。 【详解】8×8×8÷10÷4 ＝512÷10÷4 ＝12.8（cm） 三、“认真细致”算一算。 19. 直接写出得数。 2.03×4＝ 24÷0.6＝ 7.8＋4.5－1.8＝ 0.32×30＝ 5.7÷1.9＝ 0.4×0.9÷0.4×0.9＝ 【答案】8.12；0.5；40；10.5 9.6；3；64000；0.81 20. 把下面的假分数化成整数或带分数，带分数化成假分数。 【答案】；3；；； 【解析】 【分析】假分数化成带分数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。带分数化成假分数：分母不变，整数部分乘分母加分子是假分数的分子。 【详解】因为24÷5＝4……4，所以； 因为33÷11＝3，所以； 因为100÷16＝6……4，所以； 因为5×9＋5＝45＋5＝50，所以； 因为10×23＋13＝230＋13＝243，所以。 21. 转化下面的单位，用分数表示。 75立方分米＝（ ）立方米 31秒＝（ ）分 29公顷＝（ ）平方千米 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1分＝60秒，1平方千米＝100公顷，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，结果用分数表示，并化简为最简分数，据此解答。 【详解】75÷1000＝＝（立方米） 所以75立方分米＝立方米。 31÷60＝（分） 所以31秒＝分。 29÷100＝（平方千米） 所以29公顷＝平方千米。 22. 计算下面几何体的表面积和体积。 【答案】①310cm2；350cm3；②334dm2；307dm3 【解析】 【分析】①长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高； ②将正方体上面的面平移到下面，组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×4；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】①（10×7＋10×5＋7×5）×2 ＝（70＋50＋35）×2 ＝155×2 ＝310（cm2） 10×7×5＝350（cm3） ②（9×9＋9×3＋9×3）×2＋4×4×4 ＝（81＋27＋27）×2＋64 ＝135×2＋64 ＝270＋64 ＝334（dm2） 9×9×3＋4×4×4 ＝243＋64 ＝307（dm3） 四、“实践操作”显身手。 23. 一个几何体从上面看到的图形如下面左图，每个数字都表示这个位置上的小正方体个数。 （1）请在上面右边方格图中分别画出这个几何体从左面和前面看到的图形。 （2）若原小正方体的数量不变（位置可移动）要搭成一个大正方体，至少还需要（ ）个小正方体。 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】（1）从上面看时，看到的是这个立体图形的底层形状；从左面看时，可以观察到俯视图的行（从左往右对应从后往前），每一列的高度取决于该行中数字的最大值；从前面看时，可以观察到俯视图的列数，每一列的高度取决于该列中数字的最大值。据此画图。 （2）根据俯视图给出的每个位置的小正方体个数，求和得到现有总数，确定能搭成的最小大正方体并计算总个数，最后用总个数减去现有的个数，得到还需要的数量。 【小问1详解】 从左面看，几何体一共分为3列：左列（最后排）有3个小正方体，中间列有1个小正方体，右列（最前排）有3个小正方体。 从前面看，几何体一共分为3列：左列有3个小正方体，中间列有1个小正方体，右列有3个小正方体。 画图略。 【小问2详解】 现有小正方体的数量：3＋2＋1＋1＋3＝10（个） 观察该几何体，俯视图在长、宽方向最多都有3个位置，高度方向最多有3个小正方体，因此最小可以搭成边长为3的大正方体，总小正方体个数是：3×3×3＝27（个） 还需要的小正方体个数为：27－10＝17（个） 五、“解决问题”显智慧。 24. 班级图书角里，第一组和第二组原来各捐了24本图书。第一组又送给第二组3本，让图书看得更均衡。这时第一组的图书本数是第二组的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】首先需要根据题意分别计算出第一组和第二组现在的图书本数。第一组原来有24本，送给第二组3本后，本数减少3本；第二组原来有24本，收到第一组3本后，本数增加3本。求出两组现在的本数后，用第一组现在的本数除以第二组现在的本数，并将结果化简为最简分数即可。 【详解】（24－3）÷（24＋3） ＝21÷27 ＝ ＝ 答：这时第一组的图书本数是第二组的。 25. 乐乐在一家花店买了8枝玫瑰，9枝康乃馨，付给店长阿姨100元，找回了15元。乐乐发现玫瑰的价格是3元1枝，每枝康乃馨的价格是整元数，就说：“阿姨，您把账算错了。”乐乐是如何判断出店长阿姨算错的？请说明理由。 【答案】理由是：玫瑰总价8×3＝24元，付款100元找回15元，康乃馨总价100−15−24＝61元；61是质数，不能被9整除，而康乃馨买了9枝且单价为整元数，总价应是9的倍数，故账算错了。 【解析】 【分析】康乃馨的价格是整元数，则总价必须是数量9的倍数。首先通过付款金额和找回金额计算出实际花费，再减去玫瑰的总价得到康乃馨的总价，最后验证该总价是否为9的倍数即可得出结论。 【详解】100－15＝85（元） 8×3＝24（元） 85－24＝61（元） 因为，，61不是9的倍数。 已知每枝康乃馨的价格是整元数，则康乃馨的总价应是9的倍数。 所以店长阿姨把账算错了。 26. 电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。某快递公司正在打包一个寄往汕尾市海丰县的包裹（如图），用4米长的胶带打包这个包裹够不够？通过计算说明理由。（打包接口处一共需要25厘米胶带） 【答案】够； （厘米） 4米＝400厘米 【解析】 【分析】如图，长方体的长为40厘米，宽为30厘米，高为20厘米， 观察打包方式，胶带共包含2条长、4条宽、6条高，再加接口处25厘米，计算总长度，然后跟4米作比较。 【详解】 （厘米） 4米＝400厘米 答：用4米长的胶带打包这个包裹够。 27. 实验小学准备参加全区合唱比赛，参加比赛的队员有45~75人，且男、女生人数相等。老师既可以把所有合唱队员分成3组，也可以分成5组。合唱社团一共有多少名队员？ 【答案】60名 【解析】 【分析】根据“男、女生人数相等”，得出总人数是2的倍数；再根据“可以分成 3 组”和“可以分成 5 组”，得出总人数分别是3和5的倍数。因此，总人数是2、3、5的公倍数。先求出2、3、5的最小公倍数，再结合总人数在45~75人之间的条件，确定最终人数。 【详解】因为男、女生人数相等，所以合唱队员总人数是2的倍数；因为可以把所有合唱队员分成3组，所以合唱队员总人数是 3的倍数；因为可以把所有合唱队员分成5组，所以合唱队员总人数是5的倍数。所以，合唱队员总人数是 2、3、5 的公倍数。 2、3、5 的最小公倍数是： 则30 的倍数有：30，60，90…… 已知参加比赛的队员有 45~75 人，在这一范围内，30 的倍数只有 60。 答：合唱社团一共有 60 名队员。 28. 工程队计划修建一个长方体污水沉淀池，用于改善城市水环境。沉淀池长30米，宽25米，深2米，施工时需要在沉淀池的内壁和底面抹上水泥进行防渗处理，顶部开口不抹水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】970平方米 【解析】 【分析】沉淀池顶部开口不抹水泥，需要抹水泥的部分包括1个底面和4个侧面。先计算底面面积，再计算4个侧面的面积，最后将两部分面积相加。底面面积等于长乘宽，侧面面积等于（长乘高加宽乘高）乘2。可得出答案。 【详解】30×25＋（30×2＋25×2）×2 ＝750＋（60＋50）×2 ＝750＋110×2 ＝750＋220 ＝970（平方米） 答：抹水泥部分的面积是970平方米。 29. 四名同学观察同一个空心冰雕“数字0”，得到以下信息，并在图中标出了部分数据。 信息①：从外面量，它的长是6分米，宽是2分米。 信息②：从外面量，这个冰雕左、右两个面的面积之和是40平方分米。 信息③：从前面看这个冰雕，上、下、左、右均厚1分米。 信息④：从里面量，它的长是4分米，高是8分米。 请你选择上面的三个信息______（填序号），并计算出这个冰雕的体积。 【答案】第一种：选①②③；56立方分米 第二种：选①③④；56立方分米 第三种：选①②④；56立方分米 【解析】 【分析】冰雕是由一个长方体中间挖去了一个小长方体形成的，体积＝大长方体体积−小长方体体积，小长方体的宽和大长方体的宽相等；第一种可选择①②③，根据②可得到长方体的高，再根据③得到空着部分的体积，进而得出答案；第二种可选择①③④，可计算得出答案；第三种可选择①②④，长方体体积＝长×宽×高，计算得出答案。 【详解】第一种方法：选择三个信息①②③，左右两面面积之和40立方分米，则高为：40÷2÷2＝10（分米），长为6分米，宽为2分米；从前面看”厚度分布，可推导宽度方向无厚度变化，因此内部宽度等于外部宽度；里面的长方体长是4分米，高8分米，宽2分米，则冰雕体积为： 6×2×104×2×8 ＝12064 ＝56（立方分米） 第二种方法：选择三个信息①③④，大长方体的高为：8＋1＋1＝10（分米）；则体积为： 6×2×104×2×8 ＝12064 ＝56（立方分米） 第三种方法：选用①②④，高为：40÷2÷2＝10（分米），则体积为： 6×2×104×2×8 ＝12064 ＝56（立方分米） 答：冰雕体积为56立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $