7.2 离散型随机变量及其分布列 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.2 离散型随机变量及其分布列 数学人教A版 选择性必修第三册 第七章 随机变量及其分布 万象纷纭归可数，千般概率列成诗 课程标准 素养目标 通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量的分布列. 1.了解随机变量的意义，理解随机变量的概念.(数学抽象) 2.会求简单的离散型随机变量的概率分布.(数学运算) 3.掌握离散型随机变量的分布列性质.(数学抽象) 4.理解两点分布，并能进行简单应用.(数学运算) 学习目标 万象纷纭归可数，千般概率列成诗 明确学习目标 研究随机现象的规律性方法路径 建立样本空间 随机事件表示 建立概率模型 根据概率运算法则(公式),求复杂事件的概率 我们可以量化地描述各种随机现象，利用数学工具和方法，系统、全面地研究随机现象的规律，研究随机变量的数字特征 明确研究路径 万象纷纭归可数，千般概率列成诗 为决策提供依据. 引人随机变量 更高的观点下 引入随机变量的背景 情境引入 为 (1) 掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数. (2) 掷一枚质地均匀的硬币，观察出现正、反面的情况. (3) 抛掷一枚硬币直到出现正面为止，需要的抛掷次数. （用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”） 情境创设 万象纷纭归可数，千般概率列成诗 Ω1 1 2 3 4 5 6 Ω2 正面朝上 反面朝上 Ω3 h th tth ttth ...... 实数 文字符号 字母符号 为什么要引入“随机变量”？ 追问：通过观察，三个样本空间在表达上有什么不同？ 思考：同学们如何建立以上随机试验的样本空间？ Ω2 正面朝上 反面朝上 X 1 0 可将不同类型的随机试验结果实数化，便于用数学语言定量描述和分析。 引入变量X 如果直接用文字表达能计算正面朝上平均数吗？ Ω3 Y h th tth ttth ...... 1 2 3 4 ..... 思考：以上对应关系与学过哪个概念相似或者相关呢？ 类比 函数定义 随机变量 情境分析，抽象概念 万象纷纭归可数，千般概率列成诗 “随机变量”是怎么定义的？ 如果进行100次实验 样本点数量化 正面朝上 反面朝上 Ω2 Ω2 正面朝上 反面朝上 X 0 1 X={0,1} Ω3 Y h th tth ttth ...... 1 2 3 4 ..... Y= 离散型随机变量 特点：有限个或可列无限个 情境分析，明确研究对象 万象纷纭归可数，千般概率列成诗 1.能取那些值 2 .每个值所对应的概率 随机变量分类依据是什么？ 现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子 种子含水量的测量误差X1；某品牌电视机的使用寿命X2； 变量的取值有何特点？ 可能取值充满了某个区间、不能一一列举的 连续型随机变量 追问：还能列举出那些生活实例？ 本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量.（从简单到复杂） 例2 在掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中，X 表示向上的点数，X 的取值有哪些？X 取每个值的概率分别是多少？ 由掷出各种点数的等可能性，我们得到 这一规律我们还可以用下表来表示. X 1 2 3 4 5 6 P 随机变量X的概率分布列 P X 1 0 2 3 4 5 6 追问1：依据上表求下列事件发生的概率. (1){X是偶数}； (2) {X≤2}； 追问2：表格中的所有概率和是多少？ 典例分析 万象纷纭归可数，千般概率列成诗 1.解析式法 2.表格法 3.图象法 随机变量X的概率分布列是怎么定义的？ 新知探究 追问1:你能根据概率的性质，研究离散型随机变量分布列的性质吗？能说 一下理由吗？ 请同学们以小组为单位进行合作探究，探究时间5-10分钟。 要求： （1）小组成员必须全员参与讨论，最终完整解答问题并形成汇报； （2）汇报时先阐述你们小组解决该问题的思路历程，最后讲解具体过程： （3）其他小组对汇报者进行点评，后续提问或质疑时要有理有据；其他小组也可以提出具有创造性的思路和方法。 追问2:请结合所学的知识，出一道到离散型随机变量分布列的题并归纳相关步骤？ 性质 师生互动，小组探究 万象纷纭归可数，千般概率列成诗 （归一性） （非负性） 随机变量X的概率分布列有何性质？ 用来判断对错、求未知参数的重要依据 确定取值集合 1 求概率 2 列分布列表 3 新知探究 解：X 的取值为0，1. 0.95 0.05 确定取值集合 1 求概率 2 列分布列表 3 例2 典例分析 万象纷纭归可数，千般概率列成诗 分布列如下： 规范解题步骤 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”， 表示“失败”,定义 如果P(A)＝p，则P( )＝1－p，那么X的分布列如下表所示. X 0 1 P 1－p p 我们称X服从两点分布或0 ￚ 1分布. 实际上，为在一次试验中成功(事件A发生)的次数(0或1). 特殊到一般 万象纷纭归可数，千般概率列成诗 两点分布 如何定义两点分布？ 课堂小结 随机变量及离散型随机变量的概念、分布列的定义和性质（包括两点分布） 万象纷纭归可数，千般概率列成诗 课堂小结 知识层面： 思想方法素养： 方法：类比思想、数形结合、特殊到一般 数学语言：文字表达 符号语言 图形语言 学习新知的“万能钥匙” 本节课的收获和感悟是什么？ 基础层作业：自主完成课本59页例2。 拓展层作业：通过阅读课本和课外书，收集标准化的概率分布模型与同学们交流分享。 巩固层作业：完成课本60页练习1-4题。 课后作业 万象纷纭归可数，千般概率列成诗 素养落地生根 感谢欣赏 离散变量可数明，逐个列举不连续。 分布列表两对应，概率非负和为一。 二项超几何常见，期望方差解玄机 数学也有诗和远方 万象纷纭归可数，千般概率列成诗 $