第十一章 不等式与不等式组重难点检测卷（压轴卷）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

**基本信息** 不等式与不等式组单元压轴卷，覆盖全章重难点，通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|解集求解、数轴表示、实际问题建模|结合多地期中真题，考查不等式性质与解集应用| |填空题|8/16|解的性质、创新概念（如“互联”不等式）|设置新定义题型（第14题），培养抽象能力| |解答题|8/64|性质证明、实际应用（茶叶生产）、项目式学习|22题以黄山毛峰生产为情境考查不等式应用，26题项目式拼图融合几何直观与创新意识|

第十一章 不等式与不等式组重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：不等式与不等式组全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．25-26七年级下·广西梧州·期中）已知关于的不等式的解集是，则的取值范围（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质即可求解． 【详解】解：∵不等式的解集为，变形后不等号方向发生改变， ∴根据不等式的性质，可得， 解不等式得：， ∴的取值范围是． 2．（25-26七年级下·河南郑州·阶段检测）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为， 解集表示在数轴上如图所示， 3．（25-26七年级下·福建厦门·期中）某校规定：期中考试数学成绩不低于80分可获奖．小明考了分，离获奖最少还差12分，可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先明确获奖的分数要求，再根据“离获奖最少还差12分”找到小明分数与获奖分数线的关系，即可列出正确不等式． 【详解】解：∵ 不低于80分可获奖，小明考了分，离获奖最少还差12分， ∴ ，即． 4．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】可通过方程组变形直接得到的表达式，再解一元一次不等式得到的取值范围． 【详解】解： 将得 整理得 两边同除以2得 ∵方程组的解满足 ∴ 解得 ． 5．（25-26七年级下·江苏宿迁·月考）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整数解有（    ） 个 A．11个 B．12个 C．13个 D．14个 【答案】B 【分析】先把作为常数，解不等式得，根据，是正整数，得，求出的正整数值，再分情况进行讨论即可． 【详解】解：， ， ，是正整数， ， 解得，即只能取1，2，3， 当时，， 正整数解为：，，，，，， 当时，， 正整数解为：，，，， 当时，， 正整数解为：，； 综上，它的正整数解有12个． 故选择：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出的整数值是本题的关键． 6．（25-26七年级下·河南新乡·期中）图中是李刚同学设计的一个计算程序，规定从“输入 x”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就输出，那么的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可知两次就停止，则有第一次结果15，第二次结果15，由此可得关于x的一元一次不等式组，解之即可得． 【详解】解：由题可得 解得：． 7．（25-26七年级下·河南新乡·期中）关于的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集．甲同学看完之后说：“老师，这道题无解，不能在数轴上表示．”乙同学看了甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”根据甲、乙两人的对话可知，甲可能将数字3抄成了数字（　　　） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】D 【分析】设甲将数字3抄成参数a，先分别解两个不等式，再根据不等式组无解得到a的取值范围，即可判断符合条件的选项． 【详解】解：设甲将数字3抄成了，得到甲所用的不等式组为 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵不等式组无解， ∴， 解得， 选项中只有满足，因此甲将3抄成了5． 8．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）定义一种新的运算＆，规定，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查已知不等式组的解集求参数，根据新定义运算，将不等式转化为绝对值形式，再结合解集整数解的个数确定参数范围． 【详解】解：规定， 当 时，，解得 ； 当 时，，解得 ，与 矛盾，无解； 综上，第一个不等式的解集为 ， 由于 ，，故 ， 不等式变为 ，即 ， 解集为 ， 要求恰好有4个整数解，即 ， 因此， 需满足 ，解得 ， 故选B． 9．（25-26七年级下·重庆潼南·期末）已知关于x，y的方程组，当这个方程组的解x、y满足，如果三角形的顶点坐标分别，，，那么三角形面积的最大值（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 【答案】C 【分析】先用把，表示出来得，再代入，求出的范围；由的范围求出，的范围，即可确定出三角形面积的最大值． 【详解】解：由方程组，得， 方程组的解满足， ， ， ， ，， ， 即，， ，， 三角形面积的最大值． 故选：C． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了方程组的解法，方程的解法，不等式组的解法，三角形面积的确定，解本题的关键是用m表示出x，y． 10．（25-26七年级下·北京·期中）两个关于x、y的二元一次方程为：方程①和方程②，其中方程①的部分解如下表所示．将方程①中的y值记为，方程②中的y值记为，若当时，对于x的每一个值，都有，则m的取值范围是（    ） x … 0 1 2 … y … 0 1 2 3 … A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据表格给出的解确定方程①的表达式，整理得到和，再根据时恒成立的条件，推导得到的取值范围即可． 【详解】解：将分别代入方程①，得 ，即， ∴方程①可化为方程①， ∵关于x，y的方程是二元一次方程， ∴， 即方程①为， ∴， 整理方程②，得 ， 根据题意，当时，恒成立，代入得： ∴ ． ， ， 即， ∵所有满足的都小于， ∴要使大于所有的，可得． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25七年级下·河南驻马店·月考）若，则___．（选填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质解答本题的关键． 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即可解答． 【详解】解∶因为， 两边同时减去3，可得． 故答案：． 12．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）关于的方程的解是正数，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出，求出即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵的方程的解是正数， ∴， 解得． 13．（25-26七年级下·安徽滁州·月考）已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、求算术平方根，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解集为，再根据数轴可得这个不等式组的解集为，则可得，求出，代入计算算术平方根即可得． 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式组有解集， ∴这个不等式组的解集为， 由数轴可知，这个不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 14．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）对于两个关于的不等式，若这两个不等式组成的不等式组有且仅有一个整数解，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．若和是“互联”的，的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据题意求出的范围．根据和是“互联”的，可得，即可求解． 【详解】解：∵和是“互联”的， ∴有且仅有一个整数解， 即有且仅有一个整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，要使输出的y值大于75，则输入的最小正整数x是 _____． 【答案】16 【分析】根据程序图分输入的x为奇数或偶数两种情况列不等式取符合题意的最小值． 【详解】解：①当输入的x为奇数时，， 解得：， ∴此时输入的最小正整数为17； ②当x为偶数时，， 解得：， ∴此时输入的最小正整数为16， 综上，要使输出值y大于75，输入的最小正整数x是16． 16．（24-25八年级上·重庆·期中）若关于的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式的解集为，则所有满足条件的整数的积为___________． 【答案】20 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法、二元一次方程组的整数解，熟练掌握“根据不等式解集的符号确定系数的范围，结合方程组的整数解条件分析未知数的取值”是解题的关键． 先根据不等式的解集确定的范围，再解方程组得到的表达式，结合解为整数的条件确定的可能值，最后计算这些的积． 【详解】解：∵ 不等式的解集为， ∴， 解得， 解方程组，得，， ∵ 方程组的解为整数， ∴ 是整数，且是整数，故是4的倍数 ∵ ， ∴ ，即是负整数， 又∵ 是整数且为4的倍数， ∴ 是8的负约数，且是4的倍数， 当时，，（是4的倍数），（整数），符合条件， 当时，，（是4的倍数），（整数），符合条件， 当时，，（不是4的倍数），舍去， 当时，，（不是4的倍数），舍去， ∴符合条件的整数为、， ∴ 它们的积为， 故答案为：． 17．（25-26七年级下·全国·课后作业）茶叶采摘之后需要经历摊晾、杀青、揉捻、干燥等环节才能制作成我们平时所喝的茶叶．已知生产1千克成品毛尖需要鲜茶叶毛尖4千克，生产1千克成品银针需要鲜茶叶银针3.5千克．若某一天生产了成品茶叶共20千克，所使用的现摘茶叶不超过75千克，则生产出的成品毛尖至多为__________千克． 【答案】10 【分析】根据成品茶叶总质量表示出成品银针的质量，再结合鲜茶叶使用量不超过75千克的条件，列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设生产出的成品毛尖为千克，则生产出的成品银针为千克． 根据题意，得． 去括号，得． 合并同类项，得． 移项，得． 计算得． 系数化为1，得． 故生产出的成品毛尖至多为10千克． 18．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖，特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，它被其他任意不等式（组）覆盖．若关于x的不等式组，被覆盖，则a的取值范围是_____． 【答案】或 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组及其应用．本题是阅读型题目，准确理解新定义并正确应用是解题的关键． 先求出不等式的解集，根据新定义列出关于a的不等式（组），即可求解． 【详解】解：解不等式组得， ∵该解集被覆盖， ∴或， 解得或． 故答案为：或． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级下·全国·课后作业）根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“”或“”的形式，并说出每次变形的依据． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了不等式的基本性质的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键． （1）先移项，再合并； （2）不等式的两边都乘以； （3）先移项，再合并； （4）先移项，再不等式的两边都乘以． 【详解】（1）解：∵， ∴（不等式的基本性质1）， ∴（合并同类项）； （2）解：∵， ∴（不等式的基本性质2）； （3）解：∵， ∴（不等式的基本性质1）， ∴（合并同类项）； （4）解：∵， ∴（不等式的基本性质1）， ∴（不等式的基本性质3）． 20．（25-26七年级下·山东泰安·月考）解方程组及不等式： (1)解方程组 (2)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)，图见解析 【分析】（1）运用加减消元法求解即可； （2）先按解一元一次不等式的方法求解，再在数轴上表示解集即可． 【详解】（1）解：得： 解得：， 将代入得：， 解得：， 所以原方程组的解是； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项并合并得：， 系数化为1得：， 解集在数轴上表示为： 21．（25-26七年级下·全国·周测）已知关于x，y的二元一次方程组若该方程组中x，y满足，求k的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了方程组与含参不等式，熟练掌握相关解法是解题的关键； 将二元一次方程组中两等式相加代入到不等式中，解出的取值范围． 【详解】解：，得 ． ∵方程组中，满足， ∴， 解得． 22．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）黄山毛峰是我国十大名茶之一，它是由采摘的良种茶树的鲜叶在经历杀青、揉捻、烘焙等环节制作而成，已知生产1千克一级毛峰需要鲜叶千克，生产1千克二级毛峰需要鲜叶5千克． (1)某一天生产一级、二级毛峰共20千克，所使用的鲜叶不超过105千克，则生产的一级毛峰至多为多少千克？ (2)市场上一级毛峰售价每千克600元，二级毛峰售价每千克500元，经市场调研后，现对一级毛峰销售单价降，二级毛峰销售单价涨，若这次售出两种毛峰共100千克，总售价不低于56000元，则至少售出一级毛峰多少千克？ 【答案】(1)生产的一级毛峰至多为10千克． (2)至少售出一级毛峰50千克． 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，先设出一级毛峰的质量为未知数，再根据题干给出的不等关系列出一元一次不等式，求解不等式后结合题意得到最终结果． 【详解】（1）解：设生产一级毛峰千克，则生产二级毛峰千克． 根据题意可得不等式： 展开整理得： 解得： 答：生产的一级毛峰至多为10千克． （2）解：设售出一级毛峰千克，则售出二级毛峰千克． 调整价格后，一级毛峰单价为（元/千克） 调整价格后，二级毛峰单价为（元/千克） 根据总售价不低于56000元，可得： 展开整理得： 解得： 答：至少售出一级毛峰50千克． 23．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．……第一步 移项，得．…………第二步 合并同类项，得．………………第三步 化系数为1，得．……………………第四步 任务一： （1）去分母的依据是________； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共有________步出现错误； （3）请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 任务二： 请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 【答案】任务一：（1）不等式的性质2；（2）三；（3）见解析；任务二：见解析 【分析】本题考查解不等式，并用数轴表示不等式的解集：熟练掌握解不等式的方法步骤，是解题的关键． 任务一： （1）根据不等式的性质，进行作答即可； （2）根据解不等式的步骤，进行判断即可； （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式，进而在数轴上表示出解集即可． 任务二：根据解不等式的常见错误，提出合理建议即可． 【详解】解：任务一： （1）去分母的依据是：不等式的性质2； 故答案为：不等式的性质2； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现三次错误，分别是第一步，第二步，第四步； 故答案为：三； （3）去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． 化系数为1，得． 这个不等式的解集在数轴上表示如下图： 任务二： ①移项要变号； ②去分母时，不能漏乘常数项； ③不等式两边同除以一个负数时，不等号要改变方向（答案不唯一，只要合理即可）． 24．（24-25七年级下·北京海淀·期中）当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． (1)不等式组的“解集长度”是_______； (2)已知关于的不等式组的“解集长度”为0，求应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； (3)已知关于的不等式组的解集长度小于9，求的取值范围． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据“解集长度”的定义求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据“解集长度”为0得到关于m的方程，解方程即可得到答案； （3）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据“解集长度”为小于9得到关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的“解集长度”是； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的“解集长度”为0， ∴， 解得， ∴原不等式组的解集为，即原不等式组的解集为； （3）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的解集长度小于9， ∴， 解得． 25．（25-26七年级下·全国·期中）阅读下列材料，解决问题： 【问题背景】 小明在学习完不等式的性质之后，思考： “如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式： ①已知：，． 求证：． ②已知：，． 求证：． 【问题探究】 (1)针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据： ，即是一个负数， 的相反数是正数，即， ， （依据：______）， 即， 不等式的两端同时加可得： （依据：______）， 合并同类项可得：， 即：得证． (2)参考（1）的结论或证明方法，完成②的证明． 【答案】(1)不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号方向不变；不等式的基本性质：不等式的两边同时加上同一个整式，不等号方向不变 (2)见解析 【分析】（1）根据不等式的基本性质进行分析即可； （2）仿照（1）的方法进行求解即可． 【详解】（1）解：，即是一个负数， 的相反数是正数，即， ， （依据：不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号方向不变）， 即， 不等式的两端同时加可得： （依据：不等式的基本性质：不等式的两边同时加上同一个整式，不等号方向不变）， 合并同类项可得：， 即：得证． 故答案为：不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号方向不变；不等式的基本性质：不等式的两边同时加上同一个整式，不等号方向不变； （2）解：，即是一个负数， 的相反数是正数，即， ， （依据：不等式的基本性质：不等式的两边同时除以一个正数，不等号方向不变）， 即， 不等式的两端同时加可得： （依据：不等式的基本性质：不等式的两边同时加上同一个数，不等号方向不变）， 合并同类项，得， 即：，得证． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，解答的关键是熟记不等式的基本性质． 26．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ； 任务二：推理分析 第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么． 【答案】任务一：6，10任务二：31任务三：，，，图见解析 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用和不等式组的应用，正确理解图形中各线段之间的关系列出方程组是解题的关键． 任务一：直接解方程组即可； 任务二：设8个大小、形状完全相同的小矩形长为m，宽为n，列方程组求出长宽，再求出阴影部分面积即可； 任务三：先列方程组求出，根据题意得出或2，进而求出两种情况下a、b、c的值，根据面积得出当时无法放置，当时能放置并画出放置方式即可． 【详解】解：任务一： 由①得：， 把代入②，得：， 原方程组的解是； 任务二：设8个大小、形状完全相同的小矩形长为m，宽为n，由题意得： ， 解得：， 则图2中阴影部分的面积； 任务三：由题意得：， 解得：， 且a、b、c均为正整数， ， 解得：， 或2， 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：， 故此时不能放置； 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：， 故此时能放置，放置方式如下图： 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 不等式与不等式组重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：不等式与不等式组全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．25-26七年级下·广西梧州·期中）已知关于的不等式的解集是，则的取值范围（       ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·河南郑州·阶段检测）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·福建厦门·期中）某校规定：期中考试数学成绩不低于80分可获奖．小明考了分，离获奖最少还差12分，可列不等式为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·江苏宿迁·月考）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整数解有（    ） 个 A．11个 B．12个 C．13个 D．14个 6．（25-26七年级下·河南新乡·期中）图中是李刚同学设计的一个计算程序，规定从“输入 x”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就输出，那么的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·河南新乡·期中）关于的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集．甲同学看完之后说：“老师，这道题无解，不能在数轴上表示．”乙同学看了甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”根据甲、乙两人的对话可知，甲可能将数字3抄成了数字（　　　） A．1 B．2 C．4 D．5 8．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）定义一种新的运算＆，规定，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·重庆潼南·期末）已知关于x，y的方程组，当这个方程组的解x、y满足，如果三角形的顶点坐标分别，，，那么三角形面积的最大值（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 10．（25-26七年级下·北京·期中）两个关于x、y的二元一次方程为：方程①和方程②，其中方程①的部分解如下表所示．将方程①中的y值记为，方程②中的y值记为，若当时，对于x的每一个值，都有，则m的取值范围是（    ） x … 0 1 2 … y … 0 1 2 3 … A． B． C． D． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25七年级下·河南驻马店·月考）若，则___．（选填“”“”或“”） 12．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）关于的方程的解是正数，则的取值范围是___________． 13．（25-26七年级下·安徽滁州·月考）已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为______． 14．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）对于两个关于的不等式，若这两个不等式组成的不等式组有且仅有一个整数解，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．若和是“互联”的，的取值范围是_______． 15．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，要使输出的y值大于75，则输入的最小正整数x是 _____． 16．（24-25八年级上·重庆·期中）若关于的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式的解集为，则所有满足条件的整数的积为___________． 17．（25-26七年级下·全国·课后作业）茶叶采摘之后需要经历摊晾、杀青、揉捻、干燥等环节才能制作成我们平时所喝的茶叶．已知生产1千克成品毛尖需要鲜茶叶毛尖4千克，生产1千克成品银针需要鲜茶叶银针3.5千克．若某一天生产了成品茶叶共20千克，所使用的现摘茶叶不超过75千克，则生产出的成品毛尖至多为__________千克． 18．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖，特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，它被其他任意不等式（组）覆盖．若关于x的不等式组，被覆盖，则a的取值范围是_____． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级下·全国·课后作业）根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“”或“”的形式，并说出每次变形的依据． (1) (2) (3) (4) 20．（25-26七年级下·山东泰安·月考）解方程组及不等式： (1)解方程组 (2)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． 21．（25-26七年级下·全国·周测）已知关于x，y的二元一次方程组若该方程组中x，y满足，求k的取值范围． 22．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）黄山毛峰是我国十大名茶之一，它是由采摘的良种茶树的鲜叶在经历杀青、揉捻、烘焙等环节制作而成，已知生产1千克一级毛峰需要鲜叶千克，生产1千克二级毛峰需要鲜叶5千克． (1)某一天生产一级、二级毛峰共20千克，所使用的鲜叶不超过105千克，则生产的一级毛峰至多为多少千克？ (2)市场上一级毛峰售价每千克600元，二级毛峰售价每千克500元，经市场调研后，现对一级毛峰销售单价降，二级毛峰销售单价涨，若这次售出两种毛峰共100千克，总售价不低于56000元，则至少售出一级毛峰多少千克？ 23．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．……第一步 移项，得．…………第二步 合并同类项，得．………………第三步 化系数为1，得．……………………第四步 任务一： （1）去分母的依据是________； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共有________步出现错误； （3）请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 任务二： 请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 24．（24-25七年级下·北京海淀·期中）当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． (1)不等式组的“解集长度”是_______； (2)已知关于的不等式组的“解集长度”为0，求应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； (3)已知关于的不等式组的解集长度小于9，求的取值范围． 25．（25-26七年级下·全国·期中）阅读下列材料，解决问题： 【问题背景】 小明在学习完不等式的性质之后，思考： “如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式： ①已知：，． 求证：． ②已知：，． 求证：． 【问题探究】 (1)针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据： ，即是一个负数， 的相反数是正数，即， ， （依据：______）， 即， 不等式的两端同时加可得： （依据：______）， 合并同类项可得：， 即：得证． (2)参考（1）的结论或证明方法，完成②的证明． 26．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ； 任务二：推理分析 第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么． 学科网（北京）股份有限公司 $