第11章《不等式与不等式组》单元卷 2025--2026学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下册第11章《不等式与不等式组》单元卷 一．选择题（共6小题） 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A．x+2y＜3 B．x2+1＞5 C． D．2x﹣1≤3 2．在数轴上表示不等式x＜2的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．c﹣a＞c﹣b D．a2＞b2 4．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（　　） A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x＜2 C．﹣1≤x≤2 D．x＞﹣1或x≤2 5．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 6．杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了x道题，若得分不低于72分，可列出关于x的不等式是（　　） A．10x﹣2（10﹣x）≤72 B．10x﹣2（10﹣x）＞72 C．10x﹣2（10﹣x）＜72 D．10x﹣2（10﹣x）≥72 二．填空题（共6小题） 7．设a＜b，用不等号填空，并写出理由： （1）3a　 　 3b（不等式性质 　 　 ）； （2） 　 　 （不等式性质 　 　 ）； （3）﹣2a　 　 ﹣2b（不等式性质 　 　 ）． 8．不等式3x+2≤9的最大整数解是　 　 ． 9．关于x，y的方程组的解，满足x+y＜5，则k的取值范围是　 　 ． 10．不等式组的解集是　 　 ． 11．若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是　 　 ． 12．已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞0，则k的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共11小题） 13．解不等式：1﹣x＞x﹣3． 14．解关于x的不等式m（x﹣2）＞x﹣2． 15．解不等式组，并把解集表示在数轴上． 16．求不等式组：的所有非负整数解． 17．解下列不等式并把解集表示在数轴上： （1）3（x+3）＜5（x﹣1）+7； （2）． 18．对于任意实数a，b，定义一种新运算：a⊙b＝ab﹣2b，例如：3⊙1＝3×1﹣2×1＝1，根据上面的材料，请完成下列问题： （1）若（3x﹣1）⊙（﹣1）＝0，求x； （2）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集． 19．在某班元旦联欢会上组织了一个竞答活动，随机抽10道题，答对一道题得5分，答错一道题扣3分，10道题都必须答完．若获得10分可得一个奖品，20分可得两个奖品，以此类推．请回答下面的问题： （1）若小莹得18分，她答对多少题？ （2）小莹至少答对多少道题可以获得奖品？ 20．新能源网约车是当下城市出行的热门趋势．某网约车平台计划采购A、B两款新能源汽车，用于城市出行服务．其中，A型车每辆每日可完成30单出行订单，B型车每辆每日可完成25单出行订单．请问：现平台计划采购A、B两款车共12辆，要求每日完成总订单量不少于320单，则至少采购A型车多少台？ 21．露营日益成为人们亲近自然、享受惬意生活的新选择，很多人用帐篷搭建起自己的“诗和远方”，某单位打算组织员工去露营，根据需要，负责人准备租用A、B两种型号的帐篷共30顶，若租用A型号帐篷的数量不少于B型号帐篷数量的2倍，则至少租用多少顶A型号帐篷？ 22．某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富．已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． （1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； （2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 23．为践行绿色发展理念，推动节能降碳措施落实，某社区决定将白炽灯换成LED灯．若购买5盏甲型LED灯和2盏乙型LED灯需用90元；若购买3盏甲型LED灯和4盏乙型LED灯需用96元． （1）求甲、乙两种型号LED灯的单价各是多少元？ （2）该社区计划购买甲、乙两种型号的LED灯共60盏，且总费用不超过800元，那么该社区最少需要购买多少盏甲型LED灯？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A．x+2y＜3 B．x2+1＞5 C． D．2x﹣1≤3 【分析】根据一元一次不等式的定义逐一判断即可． 【解答】解：A、x+2y＜3含有x和y两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； B、x2+1＞5未知数x的次数为2，不是一元一次不等式，不符合题意； C、2＞0分母含有未知数x，不是整式不等式，不是一元一次不等式，不符合题意， D、2x﹣1≤3只含有一个未知数x，未知数最高次数为1，且是整式不等式，是一元一次不等式，符合题意． 故选：D． 2．在数轴上表示不等式x＜2的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把不等式x＜2的解集在数轴上表示出来可知答案． 【解答】解：在数轴上表示不等式x＜2的解集 故选：A． 3．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．c﹣a＞c﹣b D．a2＞b2 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：若a＞b，则a+c＞b+c， 所以一定成立的是选项B． 故选：B． 4．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（　　） A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x＜2 C．﹣1≤x≤2 D．x＞﹣1或x≤2 【分析】根据数轴可得不等式的解集，注意实心表示可以取等于，空心表示不能取等于． 【解答】解：在数轴上表示为如图所示的是﹣1＜x≤2． 故选：A． 5．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 【分析】利用不等式取解集的方法判断即可确定出a的范围． 【解答】解：∵不等式组的解集是x＜2， ∴a≥2． 故选：D． 6．杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了x道题，若得分不低于72分，可列出关于x的不等式是（　　） A．10x﹣2（10﹣x）≤72 B．10x﹣2（10﹣x）＞72 C．10x﹣2（10﹣x）＜72 D．10x﹣2（10﹣x）≥72 【分析】设答对了x道题，则答错或不答（10﹣x）道题，利用得分＝10×答对题目数﹣2×答错或不答题目数，结合得分不低于72分，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【解答】解：设答对了x道题，则答错或不答（10﹣x）道题， 根据题意得：10x﹣2（10﹣x）≥72． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 7．设a＜b，用不等号填空，并写出理由： （1）3a　＜　 3b（不等式性质 　②　 ）； （2） 　＜　 （不等式性质 　①　 ）； （3）﹣2a　＞　 ﹣2b（不等式性质 　③　 ）． 【分析】（1）根据不等式的性质②判断即可； （2）根据不等式的性质①判断即可； （3）根据不等式的性质③判断即可． 【解答】解：a＜b， （1）3a＜3b（不等式性质②）； 故答案为：＜，②； （2）（不等式性质①）； 故答案为：＜，①； （3）﹣2a＞﹣2b（不等式性质③）． 故答案为：＜，③． 8．不等式3x+2≤9的最大整数解是　2　 ． 【分析】按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再确定最大整数解即可． 【解答】解：3x+2≤9， 3x≤9﹣2， 3x≤7， ， ∴原不等式的最大整数解是2． 故答案为：2． 9．关于x，y的方程组的解，满足x+y＜5，则k的取值范围是k＞﹣6　 ． 【分析】利用整体的思想进行计算，即可解答． 【解答】解：， ①﹣②得：2x+2y＝﹣2k﹣2， ∴x+y＝﹣k﹣1， ∵x+y＜5， ∴﹣k﹣1＜5， 解得：k＞﹣6， 故答案为：k＞﹣6． 10．不等式组的解集是　1＜x≤3　 ． 【分析】先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式x﹣1＞0，得：x＞1； 解不等式2x﹣1≤5，得，x≤3； ∴原不等式组的解集为1＜x≤3， 故答案为：1＜x≤3． 11．若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是a≥4　 ． 【分析】先根据第一个不等式为x≥4，由于不等式组的解集为x＞a，则利用同大取大可得到a的范围． 【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x＞a， ∴a≥4． 故答案为：a≥4． 12．已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞0，则k的取值范围是k＜2　 ． 【分析】根据加减消元法，得出x﹣y＝﹣3k+6，再结合x﹣y＞0，得到关于k的不等式求解即可． 【解答】解：关于x，y的方程组， ②﹣①得：x﹣y＝﹣3k+6， ∵x﹣y＞0， ∴﹣3k+6＞0， ∴k＜2． 故答案为：k＜2． 三．解答题（共11小题） 13．解不等式：1﹣x＞x﹣3． 【分析】先移项，再合并同类项、系数化为1即可求得该不等式的解集． 【解答】解：1﹣x＞x﹣3， ﹣x﹣x＞﹣3﹣1， ﹣2x＞﹣4， x＜2． 14．解关于x的不等式m（x﹣2）＞x﹣2． 【分析】先移项，再利用不等式的基本性质解答即可． 【解答】解：关于x的不等式m（x﹣2）＞x﹣2， （m﹣1）x＞2（m﹣1）， 当m﹣1＞0，即m＞1时，x＞2； 当m﹣1＜0，即m＜1时，x＜2； 当m﹣1＝0，即m＝1时，无解． 15．解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：解不等式2x﹣1≤0得：， 解不等式4（x+1）＜7x+10得：x＞﹣2， 所以不等式组的解集为． 把解集表示在数轴上如下： ． 16．求不等式组：的所有非负整数解． 【分析】先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集，最后写出非负整数解即可． 【解答】解：解不等式①，得x＞﹣2， 解不等式②，得x≤1， ∴， ∴﹣2＜x≤1， 所有非负整数解为0，1． 17．解下列不等式并把解集表示在数轴上： （1）3（x+3）＜5（x﹣1）+7； （2）． 【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出其解集即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出其解集即可． 【解答】解：（1）3（x+3）＜5（x﹣1）+7， 去括号得：3x+9＜5x﹣5+7， 移项，合并同类项得：﹣2x＜﹣7， 系数化为1得：x＞3.5， 在数轴上表示其解集如下图所示： ； （2）， 去分母得：2（x﹣1）﹣3（x+4）≤﹣12， 去括号得：2x﹣2﹣3x﹣12≤﹣12， 移项，合并同类项得：﹣x≤2， 系数化为1得：x≥﹣2， 在数轴上表示其解集如下图所示： ． 18．对于任意实数a，b，定义一种新运算：a⊙b＝ab﹣2b，例如：3⊙1＝3×1﹣2×1＝1，根据上面的材料，请完成下列问题： （1）若（3x﹣1）⊙（﹣1）＝0，求x； （2）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集． 【分析】（1）根据定义的新运算列得方程，解方程即可； （2）根据定义的新运算列得不等式组，解得其解集后并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：（1）由题意得﹣（3x﹣1）+2＝0， 解得：x＝1； （2）由题意得， 解得：1＜x≤4， 在数轴上表示其解集如下图所示： ． 19．在某班元旦联欢会上组织了一个竞答活动，随机抽10道题，答对一道题得5分，答错一道题扣3分，10道题都必须答完．若获得10分可得一个奖品，20分可得两个奖品，以此类推．请回答下面的问题： （1）若小莹得18分，她答对多少题？ （2）小莹至少答对多少道题可以获得奖品？ 【分析】（1）设小莹答对x道题，则答错（10﹣x）道题，利用得分＝5×答对题目数﹣3×答错题目数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设小莹答对y道题，则答错（10﹣y）道题，利用得分＝5×答对题目数﹣3×答错题目数，结合得分超过10分，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【解答】解：（1）设小莹答对x道题，则答错（10﹣x）道题， 根据题意得：5x﹣3（10﹣x）＝18， 解得：x＝6． 答：小莹答对6道题； （2）设小莹答对y道题，则答错（10﹣y）道题， 根据题意得：5y﹣3（10﹣y）≥10， 解得：y≥5， ∴y的最小值为5． 答：小莹至少答对5道题可以获得奖品． 20．新能源网约车是当下城市出行的热门趋势．某网约车平台计划采购A、B两款新能源汽车，用于城市出行服务．其中，A型车每辆每日可完成30单出行订单，B型车每辆每日可完成25单出行订单．请问：现平台计划采购A、B两款车共12辆，要求每日完成总订单量不少于320单，则至少采购A型车多少台？ 【分析】设采购A型车x台，则采购B型车（12﹣x）台，根据A型车每辆每日可完成30单出行订单，B型车每辆每日可完成25单出行订单，要求每日完成总订单量不少于320单，列出一元一次不等式，求解即可． 【解答】解：设采购A型车x台，则采购B型车（12﹣x）台， 根据题意得30x+25（12﹣x）≥320， 解得x≥4， ∴x最小值为4， 答：至少采购A型车4台． 21．露营日益成为人们亲近自然、享受惬意生活的新选择，很多人用帐篷搭建起自己的“诗和远方”，某单位打算组织员工去露营，根据需要，负责人准备租用A、B两种型号的帐篷共30顶，若租用A型号帐篷的数量不少于B型号帐篷数量的2倍，则至少租用多少顶A型号帐篷？ 【分析】设租A型号帐篷x顶，则B型号（30﹣x）顶，根据A数量不少于B的2倍列一元一次不等式，解不等式求出最小整数解，即为至少租用A型号帐篷数量． 【解答】解：设租用A型号帐篷x顶，则B型号帐篷（30﹣x）顶， 由题意得：x≥2（30﹣x）， x≥60﹣2x， 即x≥20， 答：至少租用20顶A型号帐篷． 22．某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富．已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． （1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； （2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 【分析】（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可； （2）购买脐橙树苗a棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可． 【解答】解：（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵， ， ， 答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵； （2）设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗（1000﹣a）棵， 50a+30（1000﹣a）≤38000， 解得a≤400， 答：最多可以购买脐橙树苗400棵． 23．为践行绿色发展理念，推动节能降碳措施落实，某社区决定将白炽灯换成LED灯．若购买5盏甲型LED灯和2盏乙型LED灯需用90元；若购买3盏甲型LED灯和4盏乙型LED灯需用96元． （1）求甲、乙两种型号LED灯的单价各是多少元？ （2）该社区计划购买甲、乙两种型号的LED灯共60盏，且总费用不超过800元，那么该社区最少需要购买多少盏甲型LED灯？ 【分析】（1）设甲乙单价为未知数，根据两种购买组合的费用列二元一次方程组，求解得单价； （2）设甲型数量为m，用总费用限制列一元一次不等式，求出m取值，取最小整数解即可． 【解答】解：（1）设甲型LED灯单价x元，乙型LED灯单价y元， 依题意列方程组：， 解得：， 答：甲型每盏12元，乙型每盏15元； （2）设购买甲型LED灯m盏，则乙型（60﹣m）盏，总费用不超过800元， 即12m+15（60﹣m）≤800， 解得m33.33， m为正整数，所以m最小取34， 答：最少需要购买甲型LED灯34盏． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/11 18:41:30；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $