第十一章 不等式与不等式组重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

**基本信息** 本卷为七年级下册不等式与不等式组单元提高卷，26题（100分）覆盖全章重难点，融合生活情境与逻辑推理，适配单元复习，提升抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|不等式性质、解集数轴表示、含参不等式组|台阶高度（性质应用）、手机查公交（行程问题）| |填空题|8/16|不等式求解、整数解、应用题（打折、停车收费）|仰卧起坐接力（数据分析）、新运算定义（创新题型）| |解答题|8/64|方程组与不等式综合、实际应用（计费、污水处理）|含参不等式组整数解、新运算解不等式、方案设计（模型意识）|

第十一章 不等式与不等式组重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：不等式与不等式组全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26七年级下·山东青岛·期中）已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、∵，不等式两边同时减2，不等号方向不变，∴，A变形错误； B、∵，当时，，此时，B变形错误； C、∵，不等式两边同时乘，不等号方向改变，∴，C变形正确； D、∵，不等式两边同时乘5，再加2，不等号方向不变，∴，D变形错误． 2．（25-26七年级下·河南南阳·月考）关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】先求出不等式的解集为，再根据数轴可得不等式的解集为，从而得到，即可求解． 【详解】解：， 解得：， 根据题意得：不等式的解集为， ∴， 解得：． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）若代数式的值始终不大于－1，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的解法，注意解不等式的依据是不等式的性质，理解不等式两边同时除以一个负数时不等号方向改变是关键． 将代数式化简为 ，然后根据值不大于列出不等式求解． 【详解】解：∵ ， 又∵ 值始终不大于 ， ∴ ， 两边乘（正数，不等号方向不变）：， 移项：， 两边乘 （负数，不等号方向改变）：， ∴ 的取值范围是 ， 故选： A． 4．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）若关于的方程组的解满足，则整数的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组和解不等式方程，首先解方程组，用m表示x和y，再代入不等式，解出m的范围，确定最小整数解． 【详解】解：解方程组： ①式乘以2，得： ③式减去②式，消去y：， ， ， 将代入①式，解得y：， ， ， 将和代入不等式： 不等式变为： 解不等式：， m需满足，因此最小整数为0． 故选B． 5．（25-26七年级下·广东茂名·期中）如图，分别表示两个吉祥物的身高，表示台阶的高度．上面两位小朋友的对话体现的数学原理是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由左边那幅图可知，， 由右边那幅图可知，， ∴体现的数学原理是若，则． 6．（25-26八年级上·山东聊城·期末）关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解不等式组及不等式组的整数解的应用，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键．先解不等式组，根据不等式组只有3个整数解即可确定m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式的解集为， 不等式组只有3个整数解，且为， ， ． 故选：A． 7．（25-26七年级下·江西南昌·期末）已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义． 把代入关于x，y的方程组，求出a，再根据已知条件判断①的正误即可； 把代入关于x，y的方程组，解方程组求出x，y，然后判断②的正误即可； 把代入关于x，y的方程组，求出x，y，根据已知条件求出y的取值范围即可； ，利用消元法得到，利用的范围求出的范围即可． 【详解】解：把代入关于x，y的方程组得：， ∵， ∴①错误； ∵当时，关于x，y的方程组为， 得：， 把代入②得：， ∴x和y的值互为相反数， 故②正确； 当时，关于x，y的方程组为， 得：， 把代入②得：， 把和代入方程， 左边右边， ∴当时，方程组的解也是方程的解， 故③正确； ， 得：， 把代入②得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故④正确， 综上可知：正确的有②③④，共3个， 故选：C． 8．（25-26七年级下·安徽阜阳·月考）按照如下程序，输入的值并计算，规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列不等式组求出的取值范围，进而得到和的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的正整数的最大值为，最小值为， ，， ． 9．（25-26七年级·上海·寒假作业）随着科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在站．他从站往站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为（如图），此时有两种选择： （1）与公交车相向而行，到公交站去乘车； （2）与公交车同向而行，到公交站去乘车． 假设小明的速度是公交车速度的，若要保证小明不会错过这辆公交车，则，两公交站之间的距离最大为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找到不等关系列出一元一次不等式．可设小明的速度是分，则公交车速度是分，看手机后走的时间为分，，两公交站之间的距离为，计算得到小明的路程，公交车的路程，再根据到公交站的路程之间的不等关系路程不等式求解即可． 【详解】解：设小明的速度是分，则公交车速度是分，看手机后走的时间为分，，两公交站之间的距离为， 到公交站：， 解得， 则， 到公交站：， 解得． 故，两公交站之间的距离最大为． 故选：B． 10．（25-26七年级下·广东深圳·期中）用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料，则可列不等式组为（    ） 原料 甲 乙 维生素 600单位 100单位 原料价格 8元 4元 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，理解题意、找准不等关系成为解题的关键． 设所需甲种原料的质量为，则需乙种原料．再根据不等关系“至少含有4200单位的维生素C”和“购买原料的费用不超过72元”列出不等式组即可． 【详解】解：设所需甲种原料的质量为，则需乙种原料． 根据题意，得：． 故选：C． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25七年级下·黑龙江七台河·期末）如果，那么______1．（填“”，“ ”，或“”）． 【答案】 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变是解答此题的关键．直接根据不等式的基本性质即可得出结论． 【详解】解：， ，即． 故答案为：． 12．（2026·陕西商洛·二模）不等式的解集为______________． 【答案】 【详解】解： 移项，合并同类项得， 化系数为1，得． 13．（2026·江苏盐城·一模）已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的k的整数值：______． 【答案】2（小于3的整数均可） 【分析】根据不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，可得，求出的取值范围后即可写出符合条件的整数值． 【详解】解：，要使不等式成立， ， 解得， ∴的整数值可以为． 14．（2025·河南周口·三模）关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a取值范围__________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于对知识熟练掌握与灵活运用． 解不等式组得，由数轴可知，得出原不等式组的解集为，则，计算求解即可． 【详解】解：解不等式组， 得， 由数轴可知，原不等式组的解集为， ∴， 解得． ∴a的取值范围为， 故答案为： 15．（25-26七年级下·山东青岛·期中）某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于的售价打折销售，最低可打多少折出售？______ 【答案】9/九 【分析】设最低可打x折出售，根据利润不低于的条件，确定不等关系，列出一元一次不等式，解不等式即可得到结果． 【详解】解：设最低可打x折出售， 根据题意，得 解得： 故最低可打9折出售． 16．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）关于，的二元一次方程组，则下列四个结论： ①若，则上述方程组的解为； ②若x，y都为正数，则； ③无论k为何值，始终有x+y=4成立； ④若，则的最大值为． 其中正确的结论是______（请填写正确结论的序号）． 【答案】①②③ 【分析】把代入方程组得关于，的方程组，解方程组求出，的值，然后判断即可； 利用加减消元法解方程组，解方程组求出，，再根据，都为正数，列出关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围，然后判断即可； 利用加减消元法解方程组，解方程组求出，，再求出，进行判断即可； 用加减消元法解方程组，解方程组求出，，再代入，然后根据，求出的最大值，把用表示出来，再求出的最大值，最后判断即可． 【详解】解：当时，方程组为：， 得：， 解得， 把代入得：， 方程组的解为，故的结论正确； ， 得：， 解得， 把代入得：， ，都是正数， ， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为：，故的结论正确； ， 得：， 把代入得：， ， 故的结论正确； ， ， ， ， 当时，有最大值， 若，则的最大值为， 故的说法错误； 综上可知：正确的结论是． 17．（25-26七年级下·北京东城·期末）为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动．4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为，，，，其中，且．根据以上信息，得到三个结论：①，；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为：，，，，，；③，，，的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是______． 【答案】②③/③② 【分析】根据可知最小，最大，所以，，故①错误，由，可知，故②正确，根据，，求出，，，，故③正确，选出正确的选项即可． 【详解】解：∵， ∴最小，最大， ∵六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106， ∴，，故①错误， ∵ ∴，故②正确， ∴，，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴，故③正确， 故答案为：②③． 【点睛】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质列出并求出，，，的值是解答本题的关键． 18．（25-26七年级下·辽宁沈阳·月考）小林开车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场，已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是： 停车时长：（单位：小时） 收费标准（单位：元） 免费 5 10 15 18 24 乙停车场收费标准是：每小时1元（不足1小时按1小时收）． 若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为_______小时． 【答案】23 【分析】正确理解题意，分类讨论即可求解． 【详解】解：若，乙收费元，大于甲收费元，不符合要求； 若，乙收费最多元，甲收费5元，，符合要求，区间最大； 若，乙收费最多元，甲收费10元，，符合要求，区间最大； 若，乙收费最多元，甲收费15元，，符合要求，区间最大； 若，乙收费最多元，甲收费18元，，符合要求，区间最大； 若，乙收费最多23元，甲收费24元，，符合要求，区间最大； 若，乙收费为元，等于甲收费，不满足要求， 因此该区间符合条件的最大； 综上，小林停车时间最长为小时． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级下·山东烟台·月考）若，求当时，m的取值范围． 【答案】 【分析】解答本题的关键是根据非负数是性质准确列出方程组．根据非负数的性质，列出方程组，解出的值，然后根据来求m的取值范围． 【详解】解答：解：根据题意，得 ， 解方程组，得 ， ∵， ∴， 不等式的两边同时加，得 不等式的两边同时乘以，得 ∴当时，m的取值范围是． 故答案为： 20．（25-26七年级下·全国·月考）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】，见解析 【分析】本题考查了解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键； 根据解不等式的方法解出不等式的解集，然后在数轴上表示出来． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 该不等式的解集在数轴上表示如图所示．    21．（25-26七年级下·吉林松原·期中）已知的解满足． (1)求的非负整数解； (2)化简：； (3)在的取值范围内，为何整数时关于的不等式的解集为． 【答案】(1)1或0 (2) (3) 【分析】（1）将方程组中两个方程相加可得，根据题意可得关于的不等式，求解即可； （2）根据绝对值的性质求解即可； （3）由不等式的性质可得，结合（1）可得，即可获得答案． 【详解】（1）解：， 由①+②可得，， 整理，可得， ∵， ∴， 解得， ∴的非负整数解为1或0； （2）解：由（1）可知，， ∴，， ∴ ； （3）解：由不等式，可得， ∵该不等式的解集为， ∴， 即有， ∴在的取值范围内，时关于的不等式的解集为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意求得的取值范围是解题关键． 22．（25-26七年级下·安徽池州·期中）在实数范围内定义一种新运算“△”，其运算规则为， 如．根据这个规则，解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)解不等式：； (3)若不等式的最大整数解为2，求m的取值范围． 【答案】(1)0 (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，求出、的值，再根据新运算规则计算即可； （2）根据新运算规则转化不等式左边，再解一元一次不等式即可； （3）将不等式两边按新运算规则转化，再解一元一次不等式，根据最大整数解，得到关于的不等式，求解即可． 【详解】（1）解：∵绝对值和平方均为非负数，且， ∴，， 解得，． 代入新运算规则得：； （2）解：根据新运算规则：， 原不等式可化为：， 解得：； （3）解：将不等式两边按新运算规则转化： 左边：， 右边：， 原不等式可化为：， 解得：， ∵不等式的最大整数解为2， ∴解集满足：， ∴m的取值范围是． 23．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）下表中有两种手机通话计费方式： 月使用费 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元／分钟） 被叫 方式一 50 150 0.2 免费 方式二 80 350 0.25 免费 （月使用费固定收：主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费，被叫免费） (1)若李明某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需______元，按方式二计费需______元； (2)王华某月按方式二计费需100元，则王华该月主叫通话时间为______分钟； (3)当月主叫通话分钟满足什么条件时，选择方式一比方式二省钱． 【答案】(1)60，80； (2) (3)或 【分析】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程和不等式，再求解． （1）根据“方式一”“方式二”的计费方式，分别求得李明不同通话时间对应的费用即可；设按 “方式二”计费时主叫通话时间为分钟， （2）根据按“方式二”计费列出方程，解方程即可； （3）根据题中所给出的条件，分、、三种情况列一元一次不等式并求解即可得到答案． 【详解】（1）李明按方式一计费元， 李明按方式二计费元． （2）设王华该月主叫通话时间为分钟， ∵王华某月按方式二计费需100元 ∴ ∴． （3）当时，方式一费用为50元，方式二费用为80元，因此方式一省钱； 当时， ∵方式一计费方式二计费 ∴， ∴； 当时， ∵方式一计费方式二计费 ∴， ∴； ∴或时，选择方式一比选择方式二省钱． 24．（2026七年级下·江苏·专题练习）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是读懂材料中的例子，并掌握不等式的性质． （1）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （2）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （3）仿照例子得到，由不等式的性质求出的取值范围，根据题意可得，结合不等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （2）由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （3）由可得， ， ， 解得：， ， 的取值范围是， ， ， 即， ． 25．（24-25七年级下·山西大同·期中）阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算 例如：已知可得；已知可得； 已知可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么． 证明：， ．（依据） ， ________， ． 任务： (1)材料中“▲”处空缺的内容为________．（用“<”或“>”填空） (2)材料证明过程中，依据为_________，缺失的步骤为________． (3)已知，，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变； (3) 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据题干信息的提示，猜想结果即可； （2）根据不等式的性质可得，，可推出，由此即可证明结论； （3）先求出，再根据（2）的结论，即可得到答案. 【详解】（1）解：材料中“▲”处空缺的内容为：； （2）证明：， ．（依据：不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变） ， ， ． （3）解：∵， ∴， ∵， ∴． 26．（24-25七年级上·山西忻州·月考）为了更好治理黄浦江水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． A、B两种型号设备的月处理污水量如下表： A型 B型 价格（万元/台） a 处理污水量（吨/月） 240 180 (1)设A型设备每台的价格为a万元，则B型每台的价格为 万元； (2)求A、B两种型号的设备的价格； (3)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，且每月要求处理黄浦江的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 【答案】(1) (2)A型设备的价格为12万元/台，B型设备的价格为10万元/台 (3)购买1台A型设备，9台B型设备 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意并正确列方程和方程组是解题关键． （1）根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，即可用含a的代数式表示出B型设备每台的价格； （2）根据购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设购买m台A型设备，则购买台B型设备，根据“市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，且每月要求处理黄浦江的污水量不低于1860吨”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出m的值，利用总价=单价×数量，分别求出m取各值时所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：∵购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，且A型设备每台的价格为a元， ∴B每台的价格为万元． 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 解得：， ∴（万元/台）． 答：A型设备的价格为12万元/台，B型设备的价格为10万元/台． （3）解：设购买m台A型设备，则购买台B型设备， 依题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴m可以取1或2． 当时，，所需费用为（万元）； 当时，，所需费用为（万元）． ∵， ∴最省钱的购买方案为：购买1台A型设备，9台B型设备． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 不等式与不等式组重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：不等式与不等式组全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26七年级下·山东青岛·期中）已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·河南南阳·月考）关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（   ） A．1 B． C．2 D． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）若代数式的值始终不大于－1，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）若关于的方程组的解满足，则整数的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．（25-26七年级下·广东茂名·期中）如图，分别表示两个吉祥物的身高，表示台阶的高度．上面两位小朋友的对话体现的数学原理是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（25-26八年级上·山东聊城·期末）关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·江西南昌·期末）已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（25-26七年级下·安徽阜阳·月考）按照如下程序，输入的值并计算，规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级·上海·寒假作业）随着科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在站．他从站往站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为（如图），此时有两种选择： （1）与公交车相向而行，到公交站去乘车； （2）与公交车同向而行，到公交站去乘车． 假设小明的速度是公交车速度的，若要保证小明不会错过这辆公交车，则，两公交站之间的距离最大为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·广东深圳·期中）用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料，则可列不等式组为（    ） 原料 甲 乙 维生素 600单位 100单位 原料价格 8元 4元 A． B． C． D． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25七年级下·黑龙江七台河·期末）如果，那么______1．（填“”，“ ”，或“”）． 12．（2026·陕西商洛·二模）不等式的解集为______________． 13．（2026·江苏盐城·一模）已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的k的整数值：______． 14．（2025·河南周口·三模）关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a取值范围__________． 15．（25-26七年级下·山东青岛·期中）某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于的售价打折销售，最低可打多少折出售？______ 16．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）关于，的二元一次方程组，则下列四个结论： ①若，则上述方程组的解为； ②若x，y都为正数，则； ③无论k为何值，始终有x+y=4成立； ④若，则的最大值为． 其中正确的结论是______（请填写正确结论的序号）． 17．（25-26七年级下·北京东城·期末）为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动．4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为，，，，其中，且．根据以上信息，得到三个结论：①，；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为：，，，，，；③，，，的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是______． 18．（25-26七年级下·辽宁沈阳·月考）小林开车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场，已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是： 停车时长：（单位：小时） 收费标准（单位：元） 免费 5 10 15 18 24 乙停车场收费标准是：每小时1元（不足1小时按1小时收）． 若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为_______小时． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级下·山东烟台·月考）若，求当时，m的取值范围． 20．（25-26七年级下·全国·月考）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．      21．（25-26七年级下·吉林松原·期中）已知的解满足． (1)求的非负整数解； (2)化简：； (3)在的取值范围内，为何整数时关于的不等式的解集为． 22．（25-26七年级下·安徽池州·期中）在实数范围内定义一种新运算“△”，其运算规则为， 如．根据这个规则，解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)解不等式：； (3)若不等式的最大整数解为2，求m的取值范围． 23．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）下表中有两种手机通话计费方式： 月使用费 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元／分钟） 被叫 方式一 50 150 0.2 免费 方式二 80 350 0.25 免费 （月使用费固定收：主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费，被叫免费） (1)若李明某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需______元，按方式二计费需______元； (2)王华某月按方式二计费需100元，则王华该月主叫通话时间为______分钟； (3)当月主叫通话分钟满足什么条件时，选择方式一比方式二省钱． 24．（2026七年级下·江苏·专题练习）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 25．（24-25七年级下·山西大同·期中）阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算 例如：已知可得；已知可得； 已知可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么． 证明：， ．（依据） ， ________， ． 任务： (1)材料中“▲”处空缺的内容为________．（用“<”或“>”填空） (2)材料证明过程中，依据为_________，缺失的步骤为________． (3)已知，，请直接写出的取值范围． 26．（24-25七年级上·山西忻州·月考）为了更好治理黄浦江水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． A、B两种型号设备的月处理污水量如下表： A型 B型 价格（万元/台） a 处理污水量（吨/月） 240 180 (1)设A型设备每台的价格为a万元，则B型每台的价格为 万元； (2)求A、B两种型号的设备的价格； (3)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，且每月要求处理黄浦江的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 学科网（北京）股份有限公司 $