吉林松原市实验高级中学2026届高三下学期期中考试数学试题

吉林松原市实验高级中学2026届高三下学期期中考试数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 春节期间四位同学回母校看望两位老师，看望结束合影留念，若两位老师相邻，则不同的排法种数共有（ ） A. 240 B. 300 C. 360 D. 480 4. 若双曲线的离心率为2，则实数（ ） A. B. C. 3 D. 5. 设满足：，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 6. 已知P是抛物线C：上的动点，若点P到直线距离的最小值为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 10 7. 已知锐角的内角所对的边分别是，若角成等差数列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某奶茶店统计了六天每天天气平均气温t（℃）和每天凉茶的销售数量n（单位：杯），得到以下数据： t（℃） 3 0 5 7 9 12 n（单位：杯） 23 17 27 29 36 42 若t与n线性相关，且回归直线方程为，则（ ） A. t和n正相关 B. 点在回归直线上 C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的值域为 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数的最小正周期为π D. 函数的图象关于直线对称 11. 在棱长为1的正四面体中，M，N分别是棱AB，BC的中点，则下列说法正确的是 A. 正四面体外接球的体积是 B. 直线SM和AN所成角的余弦值为 C. 可以用棱长为的正方体切割出正四面体 D. 若正四面体的内切球为球O，在球O和各个顶角的空隙内分别放入一个和球O、顶角侧面都相切的小球，则这5个球的半径之和为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________． 13. 若数列满足，，则______． 14. 已知函数，，若对于任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 据医学统计，某地区男生患色盲的概率为，女生患色盲的概率为，患色盲的学生在高考志愿填报时限报医学、生物类等专业．已知该地区某学校高三年级有男生500人，女生400人． （1）依据医学统计，按照志愿填报规定，估计该学校高三年级至少有多少名学生因色盲限报医学、生物类等专业； （2）从该学校高三年级中随机选出一名学生（设男生患色盲的概率为，女生患色盲的概率为），则这个学生患色盲的概率是多少？ 16. 在梯形中，，，，AB的中点为E，将A点沿DE折起到P点位置，使得，如图所示． （1）证明：平面； （2）求平面和平面夹角的正弦值． 17. 数列满足，． （1）证明是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若，设数列的前n项和为，求． 18. 已知函数，． （1）当时，求函数的图象在处的切线方程； （2）证明：函数的图象是中心对称图形； （3）若函数为减函数，求实数a的取值范围． 19. 已知椭圆C：的上、下焦点分别为，，直线l：和C交于M，N两点，轴，P为C上的动点，面积的最大值为． （1）求C的方程； （2）若，求的面积； （3）设C上有两点A，B（A，B与M都不重合）满足，且，垂足为D，证明：存在定点Q，使得为定值． 吉林松原市实验高级中学2026届高三下学期期中考试数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）27 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）3； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $