22.1.1函数的概念（第3课时）课件2025～2026学年人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦八年级下册“函数的概念（第3课时）”，核心内容为函数解析式的表示、自变量取值范围的确定及函数值的求解。课堂导入通过“回顾旧知”环节复习函数概念和简单函数值计算，再以汽车油箱油量问题自然引入新课，搭建起旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实际问题为载体，引导学生用数学眼光观察现实世界，如汽车油量、分期付款等情境。通过思考自变量取值的合理性培养数学思维，借助函数解析式精准表达数量关系发展数学语言。采用问题驱动、例题变式及分层练习的教学方法，小结明确要点，助力学生提升分析能力，也为教师提供清晰教学流程。

22.1.1函数的概念（第3课时） 八年级　下册 教学目标 重点：用解析式表示函数关系，并会求函数值. 难点：结合解析式的意义与实际背景确定自变量的取值范围. 1.理解函数解析式的意义，会用解析式表示简单实际问题中的函数关系. 2.会初步分析简单实际问题中的函数关系，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. 回顾旧知 1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是(　B　) B 2. 变量y与x的关系为y＝－2x＋3，当x＝－1时，y的 值为(　B　) A. 1 B. 5 C. －5 D. －1 B 新课学习 问题：汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子; 解:（1）函数关系式为: y = 50－0.1x. 像y=50一0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系叫作函数的解析式. 新课学习 问题：汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. 思考：该实际问题中自变量取任何值都可以吗？ （2）指出自变量x的取值范围； 解：由x≥0及50－0.1x ≥0得　 　0 ≤ x ≤ 500.∴自变量的取值范围是：0 ≤ x ≤ 500. 思考：y = 50－0.1中的0.1表示的实际意义是什么？ 汽车行驶km所消耗的油量 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义. 新课学习 新课学习 问题：汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 解：（3）当 x = 200时 函数y的值为y=50－0.1×200=30. 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L. 例题精讲 例1(教材P96习题T6∙改编)下列函数中，自变量x在 什么范围内取值时，函数解析式有意义？ (1)y＝3x－5；(2)y＝ ；(3)y＝ . 解：(1)当y＝3x－5有意义时，则x可取全体实数. ∴自变量x的取值范围是全体实数. 解：(1)依题意：自变量x的取值范围是全体实数. (2)依题意：x－1≠0.解得x≠1. ∴自变量x的取值范围是x≠1. (3)依题意：x－1≥0，解得x≥1. ∴自变量x的取值范围是x≥1. 变式训练 变式1 老师在黑板上写了如下几个函数： ①y＝；②y＝ ；③y＝ ；④y＝2x2. (1)在①～④的函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是 (填序号)； (2)去掉(1)中所填的函数后，请写出其他函数自变量x的取值范围. ②④　 (2)解：①x＋5≠0.解得x≠－5. ∴自变量x的取值范围是x≠－5. ③2x－5≥0.解得x≥ . ∴自变量x的取值范围是x≥ . 9 巩固练习 1. 写出下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝2x－3： ⁠； (2)y＝ ： ⁠； (3)y＝ ＋ ： ⁠； (4)y＝ ： ⁠. 全体实数　 x≠±1　 x＝1　 x≥1且x≠2　 巩固练习 2.王华家买了一辆价值50万元的小汽车，采用零利率分期付款形式，首付18万元，之后每个月付2万元. (1)求每次付款后欠款数y(万元)与付款月数x的函数解析式； (2)写出自变量x的取值范围； (3)计算付款10个月后的欠款数. 解：(2)由32－2x≥0，得x≤16. ∴自变量x的取值范围是0＜x≤16，且x取整数. 解：(1)由题意，得y＝(50－18)－2x＝32－2x. (2)由32－2x≥0，得x≤16. ∴自变量x的取值范围是0＜x≤16，且x取整数. (3)当x＝10时，y＝32－2×10＝12. ∴付款10个月后的欠款数为12万元. 巩固练习 3. (教材P95练习T2)梯形的上底长为2 cm，高为3 cm， 下底长x(单位：cm)大于上底长但不超过5 cm，写出梯 形面积S(单位：cm2)关于x的函数解析式，并指出自变 量x的取值范围. 解：由题意，得S＝ ×3(2＋x). 整理，得S＝ x＋3(2＜x≤5). ∴梯形面积S关于x的函数解析式为S＝ x＋3，自变量 x的取值范围是2＜x≤5. 巩固练习 4. 已知三角形的三边长分别为4，6，x，该三角形的周长为y. (1)y关于x的函数解析为 ，自变量x的取值范围为 ⁠； (2)若三角形的周长满足14≤y≤18，则x的取值范围 为 ⁠. y＝x＋10　 2＜x＜10　 4≤x≤8　 运用拓展 5.小明在劳动技术课中要制作一个周长为80 cm的等腰三角形.请你写出底边长 y(单位：cm) 关于腰长x(单位：cm)的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. 解：由题意，得2x＋y＝80，∴y＝80－2x. 要使解析式有意义且符合实际情况， 则 即 解得20＜x＜40. ∴y＝80－2x(20＜x＜40). 14 课堂小结 函数和函数值 自变量的取值范围 1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义 函数的解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式 15 布置作业 1.必做题：习题22.1  第4题. 2.探究性作业：习题22.1  第7题. 16 $