临考押题卷03（福建省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷，整合福建多地模拟题，覆盖集合、立体几何等核心知识，通过无人机测高、劳动教育统计等情境，考查数学眼光观察、思维推理及语言表达能力，适配高考模拟训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合运算、立体几何判定、数列、向量投影等|单选夯实基础，多选结合函数图象分析（第9题）体现分层| |填空题|3题15分|复数运算、不等式最值、椭圆双曲线离心率|注重知识交汇（第14题跨圆锥曲线）| |解答题|5题77分|解三角形、劳动教育回归分析、立体几何动态问题、抛物线综合、导数与数列证明|以统计建模（第16题）、导数多问论证（第19题）体现综合应用与创新|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·福建泉州·模拟预测）设集合，，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·福建宁德·模拟预测）已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·福建福州·模拟预测）设等差数列的前项和为，公差为.若，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2026·福建漳州·三模）已知都是单位向量，且，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·福建龙岩·一模）设，则（    ） A．1 B．2 C．31 D．32 6．（2026·福建漳州·三模）为了测量某古塔的高度，设点为塔顶，点为在地平面上的投影，小张遥控无人机（将无人机视为质点）从地平面上的处竖直向上飞行6米后到达处，在处测得塔顶的仰角为，然后继续竖直向上飞行10米后到达处，在处测得塔顶的仰角为，则该古塔的高度为（    ） A．21米 B．米 C．米 D．米 7．（2026·福建泉州·一模）已知直线，圆关于轴对称，且过点，则圆上的点到的距离的最大值与最小值之和等于（    ） A． B． C． D． 8．（2026·福建漳州·三模）已知是定义域为的奇函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·福建宁德·模拟预测）函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B． C．取得最小值时， D．将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称 10．（2026·福建泉州·模拟预测）已知随机事件，均包含于必然事件，若，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2026·福建宁德·二模）已知圆台形状的容器的上､下底面半径分别为1，2，母线长为2.若容器壁厚度忽略不计，则（    ） A．该容器的侧面积为 B．该容器的容积为 C．该容器可以整体放入表面积为的球形容器内 D．能将7个半径为的球平铺放入该容器内 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·福建福州·模拟预测）若（，i为虚数单位），则_______. 13．（2026·福建南平·二模）若，，且，则的最小值为________. 14．（2026·福建宁德·模拟预测）已知，是焦点在轴上的椭圆和双曲线公共的焦点，若椭圆和双曲线在第二象限的交点为，点既在第一象限，又在双曲线上，且，若椭圆的离心率的取值范围为，则双曲线的离心率的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·福建莆田·模拟预测）在中，． (1)求； (2)若，求的周长． 16．（2026·福建泉州·一模）为深入贯彻“五育融合”的教育理念，某地在中小学全面推广劳动教育实践课程，定期统计学生参与劳动实践的情况，下表是课程开设后前5个月的数据，其中表示月份编号，表示该月份日平均参与劳动实践的学生人数（单位：万）. 月份编号 1 2 3 4 5 日平均参与人数 0.5 0.7 1 1.3 1.5 根据表格数据得到如图所示的散点图. (1)根据散点图推断与是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度； (2)由（1）所得结论，建立关于的回归方程，并预测第6个月的日平均参与人数； (3)假设第6个月（按30天计）的日参与人数（单位：万）服从正态分布，并视（2）的结果为的值，预测该月份日参与人数超过1.75万的天数是否不少于25天. 附： ①样本相关系数； ②回归直线的斜率的最小二乘估计为； ③； ④若，则. 17．（2026·福建宁德·模拟预测）在长方体中，，，为棱上一动点. (1)当平面时，求线段的长度； (2)在（1）的条件下，求底面正方形的内切圆上点到平面距离的最大值. 18．（2026·福建莆田·二模）已知抛物线的焦点为，准线为，直线与，的交点分别为，，且. (1)求； (2)若过点的直线交于，两点，且，求的值. 19．（2026·福建龙岩·一模）已知函数. (1)求的单调区间； (2)已知为图象上不同的三点，它们的横坐标分别为，且满足.记在点处的切线斜率为，直线的斜率为，证明：当时，； (3)当时，数列满足，且，为数列的前项和，证明：. 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·福建泉州·模拟预测）设集合，，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得，因为指数函数单调递增，所以，即. 已知，所以. 分析Venn图：阴影部分表示集合中去掉的部分. 因此阴影部分表示集合. 2．（2026·福建宁德·模拟预测）已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据面面平行的判定定理和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由，，若，由面面平行的性质知：， 所以“”是“”的充分条件； 由，，若，则或与相交， 所以“”是“”的不必要条件． 则“”是“”的充分不必要条件. 3．（2026·福建福州·模拟预测）设等差数列的前项和为，公差为.若，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【详解】， 所以. 4．（2026·福建漳州·三模）已知都是单位向量，且，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，则，因此为等边三角形， 所以，且， 所以在方向上的投影向量为. 5．（2026·福建龙岩·一模）设，则（    ） A．1 B．2 C．31 D．32 【答案】C 【分析】利用赋值法即可求解系数和. 【详解】令得：， 令得：， 所以. 6．（2026·福建漳州·三模）为了测量某古塔的高度，设点为塔顶，点为在地平面上的投影，小张遥控无人机（将无人机视为质点）从地平面上的处竖直向上飞行6米后到达处，在处测得塔顶的仰角为，然后继续竖直向上飞行10米后到达处，在处测得塔顶的仰角为，则该古塔的高度为（    ） A．21米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】作出平面图，作于于，由题意可得，，由求解即可. 【详解】如图，作于于， 则为矩形，， 则， 所以， 所以，， 所以（米）. 7．（2026·福建泉州·一模）已知直线，圆关于轴对称，且过点，则圆上的点到的距离的最大值与最小值之和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可设圆的方程为， 将代入可得，解之得， 所以圆心与半径分别为， 则C到的距离为， 所以圆上的点到的距离的最大值与最小值分别为， 其和为. 8．（2026·福建漳州·三模）已知是定义域为的奇函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用奇函数定义域含时及求出参数，再将函数变形判断单调性，最后结合奇偶性与单调性脱去函数符号，转化为一元二次不等式求解． 【详解】因为是定义域为的奇函数， 所以，所以，所以． 因此，，， 即，所以． 因为，所以． 又是减函数， 所以，解得． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·福建宁德·模拟预测）函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B． C．取得最小值时， D．将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称 【答案】AC 【分析】由最小正周期公式及图象可判断A；代入点，计算出的值，可判断B；利用三角函数求出取得最小值时的，可判断C；根据平移法则，得到平移后的函数，再根据三角函数的奇偶性的判定可判断D. 【详解】由图象得：，解得，故A正确； 由，，得， 又由图象知，将点 代入中得： ，即 ， 解得 ， 又因为 ，所以 ，故选项 B 错误； 因为函数 ， 令 ，即 ， 解得 ，故选项 C 正确； 将图象向左平移 个单位，得 ， ，图象不关于原点对称，故选项 D 错误. 故选：AC 10．（2026·福建泉州·模拟预测）已知随机事件，均包含于必然事件，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据条件概率公式，变形求解，可判断A、D的正误；根据概率加法公式，可判断B的正误，根据概率的范围，结合二次函数的性质，可判断C的正误； 【详解】选项A：由条件概率公式得，故A错误； 选项B：由概率加法公式得， 因为，所以， 则，故B正确； 选项C：， 所以，则， 令，， 则， 因为，， 所以， 当且仅当时取等号，故C正确； 选项D：， 当或时，才有， 但，， 无法确定是否为0及是否等于，故D错误. 11．（2026·福建宁德·二模）已知圆台形状的容器的上､下底面半径分别为1，2，母线长为2.若容器壁厚度忽略不计，则（    ） A．该容器的侧面积为 B．该容器的容积为 C．该容器可以整体放入表面积为的球形容器内 D．能将7个半径为的球平铺放入该容器内 【答案】ACD 【分析】对于A，B选项，利用圆台的侧面积公式和体积公式求解；对于C，求出球形容器的半径，再判断圆台形容器能否放入；对于D选项，求出当球与圆台相切时球的半径，再判断能否放入. 【详解】对于A，该容器的侧面积为，A正确； 对于B，该容器的高为， 所以该容器的容积为，B错误； 对于C，设表面积为的球形容器半径为， 则，所以，将圆台形状的容器按照如图所示放置， 假设，则圆台上底面半径，又， 所以该容器可以整体放入表面积为的球形容器内，C正确； 对于D，这7个球按如下方式放入该容器，当球与圆台相切时，过点A，B，C作圆台的轴截面， 易知圆台的母线与下底面的夹角为，则， 此时，故能将7个半径为的球平铺放入该容器，D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·福建福州·模拟预测）若（，i为虚数单位），则_______. 【答案】3 【详解】因为， 所以由. 13．（2026·福建南平·二模）若，，且，则的最小值为________. 【答案】5 【分析】根据题意得，对整理，再利用基本不等式求解. 【详解】由得，所以， 因为，，所以， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为5. 14．（2026·福建宁德·模拟预测）已知，是焦点在轴上的椭圆和双曲线公共的焦点，若椭圆和双曲线在第二象限的交点为，点既在第一象限，又在双曲线上，且，若椭圆的离心率的取值范围为，则双曲线的离心率的取值范围为__________. 【答案】 【分析】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，半焦距为，双曲线的离心率为，延长交双曲线于点，即可得到，设，即可表示出，， 再由及余弦定理得到，从而表示出，结合椭圆的离心率求出的范围. 【详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，半焦距为，双曲线的离心率为， 延长交双曲线于点， 因为，由对称性得. 设，则，由双曲线的定义得，， 由， 知， 化简得，所以， 则椭圆的离心率为， 又椭圆的离心率的取值范围为，所以， 又，解得， 所以双曲线的离心率的取值范围为.    故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·福建莆田·模拟预测）在中，． (1)求； (2)若，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用余弦二倍角公式，结合三角形内角的性质、余弦函数的性质进行求解即可； （2）运用正弦定理和余弦定理进行求解即可； 【详解】（1），解得，或， 因为，所以方程无实数解； 由； （2）设所对的边分别为， 因为， 所以根据正弦定理，由， 由余弦定理，得， 所以的周长为. 16．（2026·福建泉州·一模）为深入贯彻“五育融合”的教育理念，某地在中小学全面推广劳动教育实践课程，定期统计学生参与劳动实践的情况，下表是课程开设后前5个月的数据，其中表示月份编号，表示该月份日平均参与劳动实践的学生人数（单位：万）. 月份编号 1 2 3 4 5 日平均参与人数 0.5 0.7 1 1.3 1.5 根据表格数据得到如图所示的散点图. (1)根据散点图推断与是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度； (2)由（1）所得结论，建立关于的回归方程，并预测第6个月的日平均参与人数； (3)假设第6个月（按30天计）的日参与人数（单位：万）服从正态分布，并视（2）的结果为的值，预测该月份日参与人数超过1.75万的天数是否不少于25天. 附： ①样本相关系数； ②回归直线的斜率的最小二乘估计为； ③； ④若，则. 【答案】(1)0.997，与的线性相关程度强； (2)，1.78 (3)该月日参与人数超过1.75万人的天数不少于25天. 【分析】（1）由散点图可知与之间线性相关，用不同公式计算可知相关系数，即线性相关程度强； （2）用不同的公式计算出回归直线方程为，将代入可得出估计值为1.78. （3）依题意可知，再结合正态分布的对称性计算即可. 本小题主要考查变量间的相关关系､样本相关系数､一元线性回归方程､正态分布的等知识；考查运算求解能力等；考查数形结合思想､化归与转化思想､或然与必然思想等；体现综合性､应用性，导向对数学建模､数学运算核心素养的关注. 【详解】（1）解法一： 根据散点图直观判断与之间线性相关. 因为， 所以与的线性相关程度强； （也可利用“”或“接近1”判断相关程度强） 解法二： 根据散点图直观判断与之间线性相关. 因为， ，，， ， 所以与的线性相关程度强； （也可利用“”或“接近1”判断相关程度强） （2）解法一： 设，则， 所以， 故时，. 解法二： 设，则， 所以， 故时，. （3）依题意，得， 由正态分布性质，可知. 因为， 所以. 因为， 所以该月日参与人数超过1.75万人的天数不少于25天. 17．（2026·福建宁德·模拟预测）在长方体中，，，为棱上一动点. (1)当平面时，求线段的长度； (2)在（1）的条件下，求底面正方形的内切圆上点到平面距离的最大值. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证明线面平行即可求线段长； （2）设内切圆上的点坐标为：，利用点到平面的距离公式结合三角函数求最值即可求解. 【详解】（1）以为原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系. 则 ， 设，则， . 设平面的法向量为 ，则： 令，解得，故. 因为平面，所以. 即 ，解得. 所以线段的长度为1. （2）由（1）知，，，平面的法向量 ， 底面正方形的内切圆圆心为，半径 . 设内切圆上的点坐标为：，， 则， 所以. 点到平面距离， 设，， 则 ，其中， 当时，取最大值，为， 所以点到平面距离的最大值为. 18．（2026·福建莆田·二模）已知抛物线的焦点为，准线为，直线与，的交点分别为，，且. (1)求； (2)若过点的直线交于，两点，且，求的值. 【答案】(1)2 (2)或. 【分析】（1）由抛物线定义可得进而得到为等边三角形，从而求得，结合图形特征及角的正切即可求解； （2）设直线：,联立直线与抛物线可得，则由韦达定理得，，计算弦长代入中即可求得，再列方程结合弦长公式求值. 【详解】（1） 由抛物线定义得，又因为，所以为等边三角形， 所以， 设准线为与x轴交于点，且的纵坐标为，所以， 所以，所以； （2） 设： ，，， 联立得，， 由韦达定理得，， 所以 ， 所以，所以，则， 由韦达定理得，， 所以，所以， 所以， 或， 所以 或， 所以的值为或. 19．（2026·福建龙岩·一模）已知函数. (1)求的单调区间； (2)已知为图象上不同的三点，它们的横坐标分别为，且满足.记在点处的切线斜率为，直线的斜率为，证明：当时，； (3)当时，数列满足，且，为数列的前项和，证明：. 【答案】(1)当时，函数的单调增区间是；当时，函数的单调减区间是，单调增区间是； (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）求导得，分、求解即可; （2）利用斜率公式求得，利用导数的几何意义求得，利用作差法、换元法及导数证明即可； （3）由题意可得，设，利用导数可得在内单调递性，从而得，构造函数，利用导数确定其单调性，从而得，即有，进一步可得，利用放缩法可得，最后结合等比数列、常数数列的求和公式即可得证明. 【详解】（1）函数的定义域为，， 当时，恒成立，函数在上单调递增； 当时，令，解得， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增. 综上所述：当时，函数的单调增区间是； 当时，函数的单调减区间是，单调增区间是； （2）由,得， 因为， ，， 所以 . 不妨设，令，则，令， 所以， 所以在上单调递增，，即， 因为，，所以， 所以. （3）当时，，， 设，， 当时，，则在上单调递增， 所以，，则， 构造函数， 求导得， 所以在上单调递增，则， 所以当时，所以， 即， 所以，即，得， 当时，， 即，又因为,所以， 所以 . 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $