精品解析：吉林地区普通中学2026届高三下学期高中毕业年级学情自测数学试题

吉林地区普通高中2025—2026学年度高中毕业年级第四次调研测试 数学试题 说明： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码． 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上．字体工整，笔迹清楚． 3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1. 已知椭圆，双曲线分别为的离心率，且． （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线的上顶点为，经过上焦点的直线与的上支相交于两点，直线分别与轴相交于两点，求的最小值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据双曲线的离心率公式求解即可. （2）设出直线方程，与双曲线方程联立，根据韦达定理得到斜率范围，分别得到的坐标，根据三角形面积代入化简求解即可. 【小问1详解】 由题可知，， ， 解得或（舍）， ∴双曲线的标准方程为． 【小问2详解】 由题可知，直线斜率存在，设直线的方程为，设． 由，消去，得， ，由韦达定理，得．． 直线AM的方程为，令，即， 同理，得． ， 当即时，取最小值为1， 的最小值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林地区普通高中2025—2026学年度高中毕业年级第四次调研测试 数学试题 说明： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码． 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上．字体工整，笔迹清楚． 3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1. 已知椭圆，双曲线分别为的离心率，且． （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线的上顶点为，经过上焦点的直线与的上支相交于两点，直线分别与轴相交于两点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $