湖南长沙市浏阳市2025-2026学年下学期期中质量监测试卷高二数学

2026年上学期期中质量监测试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1.计算C-A子= A.13 B.23 C.29 D.198 2.设i为虚数单位，则(x+)°的展开式中含x4的系数为 A.-20i B.20i c.-15 D.15 3.已知某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每 粒需补种2粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为 A.100 B.200 C.300 D.400 4.某商品销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)负相关，则其经验回归方程 可能是 A.y=-10x+200 B.y=10x+200 C.y=-10x-200 D.y=10x-200 5.若实数a=2-√2，则a0-2C+2C品ar-…+210等于 A.32 B.-32 c.512 D.1024 第1页，共6页 6.4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取1个，不放回地取两次.若第 一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为 4 A. B. 2 C. D. 2 7.下列说法正确的个数为 ①将5封信投入3个邮简，不同的投法共有3种。 ②有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是A。 ③从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有C,C+C。C种选法。 ④有5名老师去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间， 且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有72种。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.某学校有A,B两家餐厅，张同学连续三天午餐均在学校用餐.如果某天去A餐厅， 那么第2天还去A餐厅的概率为？；如果某天去B餐厅，那么第2天还去B餐厅的概率为 }·若张同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，则张同学第3天去A餐厅用餐的概率 为 > 11 25 31 A. B. 18 24 c.72 D.72 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 第2页，共6页 9.下列关于日2 10 的二项展开式，说法正确的是 A.展开式共有10项 B.展开式的二项式系数之和为1024 C.展开式的常数项为8064 D.展开式的第6项的二项式系数最大 10.某公司近5年的利润情况如下表所示： 第x年 2 3 5 利润y/亿元 7 利用最小二乘法计算数据，得到的经验回归方程为少=1.2x+a,则 A.变量x与y正相关 B.回归直线一定过点(3,4) c.a=0.6 D.预测该公司第7年的利润约为9亿元 11.下列说法正确的有 A.若数据2x1+1,2x+1,…,2x10+1的方差为9，则数据x,x2,…,0的方差为4。 B.若一组数据3,6，a,b,12的60%分位数为8，则4，b的值分别可能为7,9。 C.若P氏-，P(D)-3,P(BA)=PB),则r(A)- D.不 的展开式中，x4项的系数为3。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知1+x)0=a+41-x)'+…41-x)1°，则ag=_ 13.随着现代科技的不断发展，使用手机支付越来越普遍，其中某群体的每位成员使 用手机支付的概率都为P,各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用 手机支付的人数，已知D)=2.4且X=4)>X=6),则()= 第3页，共6页 14.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： 3 ①从中任取3球，恰有1个白球的概率是。； 4 ②从中有放回地取球6次，每次任取1球，则取到红球次数的方差为； 3 ③从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到 2 红球的概率为二； 5 26 ④从中有放回地取球3次，每次任取1球，则至少有1次取到红球的概率为 27 其中所有正确结论的序号是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分某校高中部，高一年级有6个班，高二年级有7个班，高三年级 有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂参加社会实践活动. (1)任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？ (2)三个年级各选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？ (3)选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？ 第4顷，共6页 16.(本题满分15分)已知(3x-2)”=46+ax+ax2+…+a”,且展开式中有且仅有第6 项的二项式系数最大 (1)求a+4+…+4n的值； 2求及+++及的值； 332 2n (3)判断(3x+2)的展开式中第几项系数最大. 17.(本题满分15分)某市开展“我心中的好老师”评选活动，现对评选出的五位候选人 的工作年限和得票数进行了统计，得到如下数据： “我心中的好老师”绵号 2 3 4 工作年限x/年 4 6 8 10 12 得票数y/百张 10 20 40 60 50 (1)若得票数y与工作年限x满足线性相关关系，试求经验回归方程)=bx+à，并就 此估计“我心中的好老师”的工作年限为15年时的得票数； 2若用立=1,23,4,5)表示统计数据时得票数的“即时均值”（四舍五入到整数），从 5个“即时均值”中任选2个，求这2个数据之和小于8的概率. 第5页，共6页 18.(本题满分17分)某种可能遭受污染的海产品在进入市场前必须对每件海产品进 行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不 合格的展率为。，第二轮检测不合格的概率为。两轮检测是否合格相互没有影响。 6 (1)求该海产品不能销售的概率 (2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每 件产品亏损80元（即获利一80元）.已知一箱该海产品有4件，记一箱该海产品获利￡元， 求5的分布列，并求出均值E(￡). 19.(本题满分17分)在11分制乒乓球此赛中，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后， 球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局此赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发 球时甲得分的概率为。乙发球时甲得分的概率为。，各球的结果相互独立某局在双方10：10平后， 甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束 1)求P(X=4); 2)记事件“X=n且甲获胜”的概率为P,· ①求P2,P3 ②求P 第6页，共6页2026年上学期期中质量监测参考答案 (高二数学) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求。 1.B 2.c 3.B 4.A 5.A 6.c 7.B 8.D 8、解：设A表示事件：第i天去A餐厅，B表示事件：第i天去B餐厅， 则P(4)=P(a)P44)P8,A),则Pa,4)子P4马)= 故4)=4+月到月a则=为行昌 P®=P4)P&A)+P@)Pa)=号a 则4)=4)P414+Pe)P4岛)-高品号费 故选：D 二、进择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个进项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.BD 10.ACD 11.BCD 11、对于选项A,已知D(2x+1)=9,D(2x+1)=2D(x)=4D(x), 则DK)-}4,放A错误； 对于选项B,数据共5个，5×60%=3，因此60%分位数为第3、4个数的平均值， 将数据从小到大排列后，第3、4个数的平均值为8，当α=7，b=9时，数据排序后为3,6,7,9， 12,此时第3、4个数的平均值为宁-8，满足条件，敢B正确； 对打速熨C,因为P(BA)=P)-,则P)-)P8), P(A) 所以P(A)=P(④PB,即AB毅立，P(=PP同=PaLP@小子上，放c 正确； 对于选项D,展开式足的通明为：=G(食列，促列 的通项为： (←x)=C2"-(-1)*x2,令2k-r=4,即r=2k-4,且0≤k≤r≤6. k=4,r=4:系数C4C42°.(-1)4=15，k=5,r=6:系数C6C21.(-1)=-12, 总系数为15-12=3，故D正确.故选：BCD 第1页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.180 13.4 14.①②④ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15、解：(1)分三类：第1类，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第2类，从高二年级 选1个班，有7种不同的选法；第3类，从高三年级选1个班，有8种不同的选法.由分类加法计 数原理，得共有6十7十8=21（种）不同的选法.…4分 2)分三步：第1步，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第2步，从高二年级选1个班， 有7种不同的选法；第3步，从高三年级选1个班，有8种不同的选法.由分步乘法计数原理，得共 有6X7X8=336(种)不同的选法.…8分 (3)分三类，每类又分两步.第1类，从高一、高二两个年级各选1个班，有6×7种不同的选法； 第2类，从高一、高三两个年级各选1个班，有6×8种不同的选法；第3类，从高二、高三年级各 选1个班，有7×8种不同的选法， 故共有6X7十6X8十7×8=146（种）不同的选法，…13分 16、解：（(1)因为展开式中第6项的二项式系数最大，所以n=10,……4分 令X=1,%0+4+…十0n=1;…6分 (2)令x=0,得=(0-2)0=1024.…8分 令得%+号+学器 3× 12 …10分 3 所以g+3++8=1023: …11分 (3)(3x+2)0展开式的通项TH=C030-r×2x0-1.…12分 ∫C0310-1x2≥C39-×2+, 由C3-'x2y≥Cn31x2得 ………………………14分 5 因为r为整数，所以r=4,所以(3x+2°的展开式中第5项系数最大.…15分 第2页，共4页 17、(1)由题可得x=8,y=36, …4分 则6-=40+120+320+600+600-5×8×36 6, 6分 16+36+64+100+144-5×64 分=36-48=-12. …6分 所以=6x-12… …8分 当x=15时，=6×15-12=78. …10分 (2)5个“即时均值”分别为3,3,5,6,4.…12分 从5个“即时均值”中任选2个，共有C号=10（种）情况，其中2个数据之和小于8的有3,3)， 3 3,4),3,4),共3种情况，所以这2个数据之和小于8的概率为 .…15分 10 18、(1)设“该海产品不能销售”为事件A,… …1分 则=1-1-×1-)=}，所以该海产品不能销售的概率为 …6分 6 104 (2)由已知得5的所有可能取值为-320，-200，-80,40,160.…8分 5--320)=(1)4=1 …9分 4256 A6-200)=cx()3_3 …10分 4464 6-80=c×(x(2)-27 …11分 4 4 128 A6=40=cx1x(3)-27 …12分 44 64 F6-160)=(3)=81 …13分 4 256 所以的分布列为 -320 -200 -80 40 160 1 3 27 27 81 P 256 64 128 64 256 9=(-320)× 1 -200× 3 --80× 256 27+40× 27 81 +160× =40.…17分 64 128 64 256 第3页，共4页 19、解(1)由题可得：事件“X=4”表示在双方10：10平后，甲先发球，两人又打了4个球，且这4个球 分为前两球是甲、乙各得1分，后两个球均由甲得分，或则均由乙得分，…1分 所以Px=40=2x+xx2x+x=1 …4分 323232324 2.11 2)①由题意可知3=二×二=。…6分 323 事件“X=3且甲获胜”为不可能事件，所以乃3=0 …8分 ②由比赛规则可知： 当n=2k-1k∈N*)时，事件“X=n且甲获胜”为不可能事件，则Pn=0…9分 当n=2kk∈N)时，事件“X=n且甲获胜”，就是在双方10：10平后，甲先发球，两人又打了2k个球， 且这2k个球的得分情况为：前2k-2个球是每两个球甲、乙各得1分，最后第2k-1,2k个球均由甲得 分；记“比赛2局结果为平局”为事件B,则P(B)=号×号十(1-号)×号=号…11分 则P+=P …13分 2 又为月子所以宁 …16分 f0n=2k-1 综上，=11 x1n=2kk∈Z) …17分 3 第4页，共4页