第1章 相交线与平行线 利用平移思想解决实际问题专项练习 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第1章 相交线与平行线 利用平移思想解决实际问题专项练习 —2025-2026学年浙教版数学七年级下册 一、选择题 1．如图所示为某校小剧场门前的台阶，现要在该台阶上铺一块红地毯，问这块红地毯至少需要(　　) A．23 m2 B．90 m2 C． D． 2．（2024七上·成都期中）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图2所示，则这个“S”形下的图案的周长可表示为（　　） A． B． C． D． 3．（2025七下·德阳月考）如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为（　　） A． B． C． D． 4．（2024七下·潮州期中）如图在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　） A．96m2 B．72m2 C．66m2 D．56m2 5．如图所示， 从甲地到乙地有三条路线： (1) 甲 乙； (2)甲 乙； (3) 甲 乙， 在这三条路线中， 最近的路线是（　　） A．(1)最近 B．(1)(2)最近 C．(1)(3)最近 D．(1)(2)(3)一样近 二、填空题 6．如图，一块白色正方形台布，边长为1.8m，上面横、竖各有两道等宽的黑条，黑条的宽度为0.2m ，则白色部分的面积为　 　m2. 7．（2025八上·长沙开学考） 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为　 　 8．麒麟水乡景区是国家级景区，是集田园风光和水乡风情为一体的旅游景区，盛夏的麒麟水乡秀丽端庄，千亩荷花在微风中飘曳，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，景区工作人员拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽度忽略不计，若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为　 　. 9．（2024七下·鄞州期中） 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　 　m2. 10．（2024七下·嘉兴期中）一块长为60厘米，宽为20厘米的长方形地板中间产生了一条裂缝（如图甲），一段时间后裂缝右边的一块向右平移了8毫米，则产生的裂缝面积是　 　平方厘米． 11．如图， 小温同学在美术课上将 通过平移设计得到“一棵树”．已知底边 上的高 为 ， 平移过程是 沿 方向向下平移 到 的位置， 再经过相同的平移到 的位置，下方树干 的长为 ， 则树的高度 为　 　． 三、解答题 12．（2024七下·余姚期末）图1表示一条两岸彼此平行的河，直线l1、l2表示河的两岸，且l1//l2，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），“桥”用线段表示。 （1）如图1，在河岸C、E两点建两座桥CD、EF，则CD和EF的大小为CD　 　EF； （2）如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短? 亮亮的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点.，在CD处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短； 木木的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点，把线段CD平移至BE，在BE处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短。 你认为谁的方法正确？并说明理由。 （3）如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短?画出示意图，并用平移的原理说明理由。 13．（2024七下·青山期中） 在图①中，将线段向右平移1个单位得到线段，从而得到封闭图形（即阴影部分）﹔在图②中，将折线向右平移1个单位得到折线，从而得到封闭图形（即阴影部分）． （1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是，（图①，图②长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位），则　 　，　 　，　 　（填“＞”或“＝”或“＜”）﹔ （2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部分）任何地方的水平宽度都是，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是，则原长方形场地的长和宽分别是多少m？ （3）如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，且这个长方形的长是宽的2倍，面积是．计划用不超过5200元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每路面的铺设费用（人工费材料费）约为200元，请问总预算5200元够吗？并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：根据平移的性质可得， 这块红地毯是一个长为（10+8）m，宽为5m的长方形， 则这块红地毯的面积为（10+8）×5=18×5=90（m2）. 故答案为：B . 【分析】根据平移的性质可得， 这块红地毯是一个长为（10+8）m，宽为5m的长方形，计算长方形的面积即可得出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得：新矩形的长为（a-b），则“S”形的图案的周长可表示为：4a+4（a-b）=8a-4b．故答案为：B． 【分析】利用平移的思想可得“S”的周长等于边长为a的正方形的周长+4个长为(a-b)的长方形得长，据此列式化简即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得：种植鲜花的面积为 ． 故答案为：C 【分析】利用平移的性质可证长方形的面积减去石子路的面积，即可求解． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 道路的左边线向右平移3m就是它的右边线， ∴绿化区的面积为6（14-3）=66m. 故答案为：C. 【分析】利用平移的性质，列式计算可求出绿化区的面积. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：平移线段，把楼梯的宽、高分别向上、向右平移，可得三条路线一样近. 故答案为：D. 【分析】由平移的性质可得三条路线一样近. 6．【答案】1.96 【解析】【解答】解：利用平移可得下图，即平移后图中白色部分的面积就是平移前图中白色部分的面积， 则白色部分的面积为 （1.8-0.2-0.2）（1.8-0.2-0.2）=1.96（m2）. 故答案为：1.96 . 【分析】根据平移的性质可得白色部分的面积就是边长为（1.8-0.2-0.2）m的正方形的面积，进而得出答案. 7．【答案】540 【解析】【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形. ∵CF=32-2=30(米)，CG=20-2=18(米) ∴矩形EFCG的面积=30×18=540(平方米)， 答：绿化的面积为540m2， 故答案为：540. 【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果. 8．【答案】140 【解析】【解答】解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∵荷塘的长为90米，宽为50米， ∴小桥总长为：90+50=140(米) 故答案为：140. 【分析】根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和. 9．【答案】5000 【解析】【解答】解：由图可得，草坪部分正好可以拼成一个长方形， 且这个长方形的长为102−2=100m，宽为51−1=50m， 所以草坪的面积为 故答案为：5000． 【分析】草坪部分正好可以拼成一个长方形，求出长方形的长和宽，然后计算即可． 10．【答案】16 【解析】【解答】解：产生的裂缝的面积为：（平方厘米）． 故答案为：16． 【分析】利用平移的思想可得新长方形的面积减去原长方形的面积等于产生的裂缝的面积，据此列式计算可得答案． 11．【答案】17 【解析】【解答】解：由平移的性质可知： CC1=C1C2=3cm， 由题意得：C2E=5cm，EF=6cm， ∴CF=CC1+C1C2+C2E+EF=3+3+5+6=17（cm）. 故答案为：17. 【分析】由平移的性质可知：CC1=C1C2=3cm，结合已知并根据线段的构成CF=CC1+C1C2+C2E+EF可求解. 12．【答案】（1）CD=EF （2）解：木木的方法正确，理由如下： 由平移性质知BD=EC， 亮亮的方法，从A到B的路程为AC+CD+BD=AC+EC+CD 木木的方法，从A到B的路程为AE+BE=AE+CD ∵AE<AC+CE ∴AE+CD<AC+EC+CD ∴木木的方法正确. （3）解：如图b，.①作AD⊥l2交11、l2于C，D .②把 CD平移至BE，连结 AE，交11于F. ③作FG⊥l2于G 在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短. 理由：由作图FG//BE，FG=BE，GF可以看做 BE平移的结果，∴. BG=EF， 若设另在HI 处架桥，同理可得EH=BI，则BI+HI+HA=EH+HI+HA>EA+GF， ∴在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短. 【解析】【解答】（1）解：∵桥与河岸垂直， 根据平行线间的线段相等，则 【分析】（1）根据平行线间的平行线段相等，直接得出答案； （2）分别用两种方法求处于从A到B的路程，进行比较即可； （3）作，FG=BE，GF可以看作BE平移的结果，则BG=EF，若设另在HI处架桥，同理可得EH=BI，则BI+HI+HA=EH +HI +HA>EA+GF，所以在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短． 13．【答案】（1）；； （2）解：设除去小路后的图形拼在一起形成的正方形边长为，则： ， （负值舍负）， 长方形场地的长， 长方形场地的宽． （3）解：设空白部分表示草地的图形拼在一起的长方形宽为，长为， 则， （负值舍去）， 长方形场地的宽， 长方形场地的长， 则两条小路的总面积为：， 将两条小路改铺成鹅卵石路面的总费用元， ， ． 答：总预算5200元够． 【解析】【解答】解：（1）由平移得： S1=b(a-1)，S2=b(a-1)， ∴ S1=S2； 故答案为：b(a-1)，b(a-1)，=； 【分析】（1）根据平移的性质，即可求得； （2）根据正方形的面积和平移的性质，即可求得； （3）设空白部分表示草地的图形拼在一起的长方形宽为，长为，根据长方形的面积即可求得长方形的长和宽，再求出两条小路的面积，根据每平米的费用×面积=总费用求出总费用，再与5200作比较，即可求得. 学科网（北京）股份有限公司 $