广东广州市越秀区2025-2026学年六年级下学期数学阶段学情自测

**基本信息** 以比例与比例尺为核心，融合亚运会、滕王阁等文化与社会情境，通过操作题与解决问题题考查抽象能力、推理意识和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|3题|小数运算、解比例|基础运算与简算结合，巩固运算能力| |填空题|8题|比例性质、比例尺（滕王阁）、抽屉原理|融入文化素材，考查量感与抽象能力| |选择题|6题|正反比例判断、比例尺应用|概念辨析，培养推理意识| |操作题|2题|图形缩放、比例尺确定|动手操作，发展空间观念| |解决问题|4题|比例应用题（亚运会行程）|联系实际，强化模型意识|

广东省广州市越秀区2025-2026学年六年级下学期月考数学试题 一、计算题 1．直接写出得数。 2-0.3= 6.4÷8= 15×0.4= 0.66÷33= 2．解比例。 ⑴6：25=x：15 ⑵ ⑶ 3．计算下面各题，能简算的要用简算，并写出必要的简算过程。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 二、填空题 4．若：a与b：1.2能组成比例，那么ab=　 　。 5．一个比例的内项积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是　 　。 6．甲的与乙的相等，则甲∶乙=　 　∶　 　。(甲、乙均不为零) 7．在一幅地图中量得广州与北京的两点距离是3：8厘米。如果两地的实际距离约1900千米，那么这幅地图的比例尺是　 　。 8．一个地球仪上写着一行字“比例尺：九千五百万分之一”，那么在这个地球仪上有两地相隔3厘米，它们的实际距离是　 　千米。(默认为球面上的距离) 9．“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”是王勃在《滕王阁序》中留下的千古名句。滕王阁有“西江第一楼”的美誉，与湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼并称为“江南三大名楼”，其主体建筑高57.5m。在一幅比例尺为1：250的滕王阁示意图中，其主体建筑高应是　 　cm。 10．不透明的袋子中装有红、黑、白球各5个，它们的外形与质量都一样，至少要摸出　 　个球，才能保证取到3个颜色相同的球；至少要摸出　 　个球，才能保证取到3种颜色不同的球。 11．下表中的x与y是两种相关联的量。如果x与y成正比例关系，那么“？”中应填　 　；如果x与y成反比例关系，那么“？”中应填　 　。 x 60 ？ y 15 50 三、选择题 12．下面能与组成比例的是(　　)。 A．5：6 B．6：5 C． D．36：25 13．一个零件的实际长度是2mm，画在图纸上是4cm，这张图纸的比例尺是(　　)。 A．1：20 B．20：1 C．2：1 D．1：2 14．一个圆形水池，把底面按1：200画在纸上，如果直径要画成2cm长，池底实际面积是(　　)m2。 A．5024 B．50.24 C．1256 D．12.56 15．田径队有20名队员，其中年龄最小的是7岁，最大的是14岁，任选(　　)名队员就能保证一定有两名队员的年龄相同。 A．7 B．8 C．9 D．10 16．一个非0的正数与它的倒数(　　)。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断成什么比例 17．圆的直径一定，圆周长与圆周率(　　)。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断成什么比例 四、操作题 18．请根据方格图中已有的内容，完成下面各题。 （1）将图形A按1：2缩小，并画出缩小后的图形，命名为图形“C”。 （2）将图形B按3：1放大，并画出放大后的图形，命名为图形“D”。 （3）图形 A 和图形 C的周长之比是　 　。 （4）图形B和图形D的面积之比是　 　。 19．如下图，明明家离学校 1000米。 （1）请确定该图的比例尺，并填在图的右下方。 （2）聪聪家在学校南偏西30°方向，距离是1500米，请标出聪聪家的位置。 五、解决问题 20．生理盐水的浓度接近人体的渗透压，因此在医学上有很多用途。取氯化钠0.9g， 加入99.1g水中，可配制100g生理盐水。按照这样的浓度，如果要配制900g生理盐水，需要加入多少g氯化钠？(用比例知识列方程解答) 21．有一段路面，要用滚轮压路机将路面沥青压平压实。用轮宽是0.8米的轻型压路机压一次，需要6小时。如果用轮宽是1.2米的中型压路机压一次，需要多少小时？(用比例知识列方程解答) 22．2023年9月23日至 10月8日在杭州举行的第19届亚运会是中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，吸引了大量的游客。在比例尺为1：7500000的“2023年版标准地图”中量得广州到杭州的距离约为14厘米，某民航客机平均每小时飞行500千米，如果乘坐这种飞机从广州到杭州大约要多少小时？ 23．小亮读一本书，已经读了全书的，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数之比是2：3，这本书有多少页？ 答案解析部分 1．【答案】 2-0.3=1.7 6.4÷8=0.8 15×0.4=6 0.66÷33=0.02 【解析】【分析】整数减小数：将数位对其，从小数位开始逐位相减； 小数除以整数：先将小数的小数点向右移动化为整数，计算整数除法，再将所得结果的小数点向左移动相同位数即可； 整数乘小数：先将小数的小数点向右移动化为整数，计算整数乘法，再将所得结果的小数点向左移动相同位数即可； 异分母分数加减法：找到两个分数分母的最小公倍数，将两个分数通分为同分母分数，然后计算同分母分数加减法，即分母不变，分子相加减； 分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分； 分数除以小数：先将小数化为分数，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将分数除法转化为分数乘法计算。 2．【答案】 ⑴6：25=x：15 解：25x=615 25x=90 25x25=9025 x=3.6 ⑵ 解：8x=72.4 8x=16.8 8x8=16.88 x=2.1 ⑶ 解： 【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。 （1）首先根据比例的基本性质得到25x=615，然后计算整数乘法得到25x=90，后根据等式的性质2，将等式两边同时除以25，计算整数乘法即可； （2）首先根据比例的基本性质得到8x=72.4，然后计算小数乘法得到8x=16.8，后根据等式的性质2，将等式两边同时除以8，计算整数乘法即可； （3）首先根据比例的基本性质得到，然后计算分数乘法得到，后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，计算整数乘法即可。 3．【答案】解：⑴ = = = ⑵ = = =5+1 =6 ⑶ = = =90 ⑷ = = = = 【解析】【分析】‌乘法分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个加数后再求和‌； （1）首先通分计算小括号内的分数加减法，得到原式=，然后约分计算分数乘法即可； （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数，据此并计算小括号内的分数乘法得到原式=，然后根据乘法分配律得到，后按顺序计算约分分数乘法，再计算加法即可； （3）按照计算顺序，先计算小括号内的小数减法，得到原式=，然后计算括号内的小数乘法得到，最后计算小数除法即可； （4）首先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，得到原式=，然后逆用乘法分配律得到，后按顺序先计算分数加法，再计算分数乘法即可。 4．【答案】0.96 【解析】【解答】解：：a=b：1.2 ab=1.2 ab=0.96 故答案为：0.96。 【分析】已知表示两个比相等的式子叫作比例，据此由题干可得：a=b：1.2，然后根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，得到ab=1.2，后计算分数乘小数即可。 5．【答案】10 【解析】【解答】解：4=10 故答案为：10。 【分析】已知最小的合数是4，那么内项积就是4，进而根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，可以得到另一个外项=内项积一个外项，据此代入数据计算即可。 6．【答案】35；27 【解析】【解答】解：甲=乙 甲：乙=：=35：27 故答案为：35，27。 【分析】由题干可知甲=乙，逆用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，得到甲：乙=：，然后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简即可。 7．【答案】1：50000000 【解析】【解答】解：比例尺=3.8厘米：1900千米 =3.8：190000000 =1：50000000 故答案为：1：50000000。 【分析】分析题干，已知比例尺=图上距离：实际距离，据此得到比例尺=3.8厘米：1900千米，然后根据1千米=100000厘米，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，得到这幅地图的比例尺是1：50000000。 8．【答案】2850 【解析】【解答】解：比例尺=1：95000000 3=285000000（厘米）=2850千米 故答案为：2850。 【分析】分析题干，已知比例尺：九千五百万分之一，也就是，据此得到地球仪的比例尺是1：95000000，进而根据比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离比例尺，代入数据计算即可。 9．【答案】23 【解析】【解答】解：57.5m=5750cm 5750=23（cm） 故答案为：23。 【分析】首先统一单位，根据1m=100cm，得到主体建筑的实际高度是57.5m=5750cm，进而根据比例尺=图上距离：实际距离，得到主体建筑的图上距离=实际距离比例尺，据此代入数据计算即可。 10．【答案】7；11 【解析】【解答】解：2×3+1=7（个） 2×5+1=11（个） 故答案为：7，11。 【分析】本题是抽屉原理的应用，解题核心是考虑最坏的极端情况，再额外加1个即可满足题目要求：第一空：保证取到3个颜色相同的球一共有3种颜色，最坏的情况是每种颜色都先摸出了2个，一共摸出2×3=6个球；此时再任意摸出1个球，一定可以保证有3个球颜色相同，因此总数量是6+1=7个。第二空：保证取到3种颜色不同的球最坏的情况是把其中2种颜色的球全部摸完，每种颜色有5个，一共摸出5×2=10个球；此时再任意摸出1个球，一定是第三种颜色，因此总数量是10+1=11个。 11．【答案】200；18 【解析】【解答】解：x：50=60：15 15x=3000 x=200 50x=6015 50x=900 x=18 故答案为：200，18。 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。据此可以得到如果x与y成正比例关系，那么x：50=60：15；如果x与y成反比例关系，那么50x=6015；后续只需根据比例的基本性质和等式的性质解出x的值即可。 12．【答案】B 【解析】【解答】解：= A：5：6=，不符合题意 B：6：5=，符合题意 C：=，不符合题意 D：36：25=，不符合题意 故答案为：B。【分析】已知表示两个比相等的式子叫作比例，根据比值=前项：后项，分别计算出题干和选项中比的比值，对比选择即可。 13．【答案】B 【解析】【解答】解：比例尺=4cm：2mm =40：2 =20：1 故答案为：B。 【分析】已知这个零件的实际长度和图上长度，根据比例尺=图上长度：实际长度，得到比例尺=4cm：2mm，再根据1cm=10mm和比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简即可。 14．【答案】B 【解析】【解答】解：2=400（cm）=4m 3.14=50.24（m2） 故答案为：B。 【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，得到水池的实际直径长=图上直径长比例尺，代入数据计算得到实际直径是2=400（cm），根据1m=100cm，得到实际直径是4m，进而根据圆形的面积公式：S=，代入数据计算即可。 15．【答案】C 【解析】【解答】解：14-7+1+1=9（名） 故答案为：C。 【分析】7岁～14岁中有8个岁数，假设最坏的情形，前8个年龄都是不同的，再选1名一定有两名队员的年龄相同，所以8+1=9（名），据此解答。 16．【答案】B 【解析】【解答】解：一个非0的正数与它的倒数成反比例 故答案为：B。 【分析】已知一个非0的正数与它的倒数的乘积是1，是一个定值，所以根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，可以得到一个非0的正数与它的倒数成反比例。 17．【答案】A 【解析】【解答】解：圆的直径=周长圆周率，比值一定，所以成正比例 故答案为：A。 【分析】已知圆的周长公式：C=d，据此可以得到圆的直径=周长圆周率，圆的直径一定也就是圆周长与圆周率的比值一定，所以根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，得到圆周长与圆周率成正比例。 18．【答案】（1）解： （2）解： （3）2：1 （4）1：9 【解析】【解答】解：（3）4：2=2：1 （4）（1：3）=1：9 故答案为：（3）2：1（4）1：9。 【分析】（1）已知图形A的半径是4个格，将图形A按1：2缩小，半径变为4=2个格，那么图形C的半径就是2个格，进而画出圆即可； （2）已知图形B是直角三角形，两条直角边分别是2和3个格，将图形B按3：1放大，两条直角边变为23=6，33=9，据此画出放大后的图形D即可； （3）圆形的周长比等于半径比，已知图形 A 和图形 C的半径比是4：2，那么周长之比就也是4：2，进而根据比的基本性质化为最简即可； （4）已知直角三角形的面积比是一条直角边长比的平方倍，图形B和图形D的一条直角边长比是1：3，所以图形B和图形D的面积之比是1：9。 19．【答案】（1）解： （2）解： 【解析】【分析】（1）通过测量可知明明家和学校的图上距离是2厘米，又已知实际距离是1000米，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到比例尺是2cm：1000m=1：50000，进而根据实际距离=图上距离比例尺，代入数据计算即可得到图上1厘米表示实际距离多少； （2）聪聪家在学校南偏西30°方向，距离是1500米，也就以学校为中心，聪聪家与学校的连线与正南方向的夹角是30度，图上距离是150000=3（厘米），据此作图即可。 20．【答案】解：设需要加入xg氯化钠 0.9：100=x：900 100x=810 x=8.1 答：需要加入8.1g氯化钠。 【解析】【分析】分析题干，生理盐水的浓度是固定的，即氯化钠质量占生理盐水总质量的百分比不变。因此，原配方中氯化钠与总质量的比例，等于新配方中氯化钠与新总质量的比例，通过这一比例关系列出比例方程0.9：100=x：900，解出x的值即可。 21．【答案】解：设中型压路机压一次需要x小时 1.2x=0.86 1.2x=4.8 x=4 答：需要4小时。 【解析】【分析】压路问题中，路面总面积是固定的。压路面积由轮宽和压路长度决定，若压路机前进速度不变，压路长度与时间成正比，故轮宽时间与总面积成正比。总面积一定时，轮宽与时间成反比例关系，即轮宽1时间1=轮宽2时间2，据此代入数据得到方程1.2x=0.86，解出x的值即可。 22．【答案】解：14=105000000（厘米）=1050千米 1050500=2.1（小时） 答：如果乘坐这种飞机从广州到杭州大约要2.1小时。 【解析】【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离比例尺，代入数据计算得到广州到杭州的实际距离是14=105000000（厘米），进而根据1千米=100000厘米，换算到位得到两地的实际距离是1050千米；然后根据时间=路程速度，计算得到答案。 23．【答案】解：设这本书有x页 x+15=x x-x=15 x=15 x=100 答：这本书有100页。 【解析】【分析】分析题干，已知已经读了全书的，假设这本书有x页，那么已经读了x页，再读15页后，度过的页数为x+15页，此时读过的页数与未读的页数比是2：3，则读过的页数占全书的=，据此建立方程x+15=x，进而根据比例的基本性质和等式的性质解出x的值即可。 学科网（北京）股份有限公司 $