期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册数学核心知识，以生活情境为载体，融合空间观念与运算能力考查，梯度设计适配期末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数运算、长方体棱长、容积概念|通过剪绳子分率与具体量比较（第2题），考查抽象能力| |填空题|10题20分|长方体棱数、容积计算、分数应用|无盖鱼缸占地面积与玻璃面积（第8题），综合空间观念与运算| |判断题|6题12分|体积与容积区别、分数小数互化|薄塑料盒容积与体积关系（第20题），强化概念辨析| |计算题|4题26分|分数加减、小数乘除、解方程|分数简算与小数竖式结合，提升运算能力| |解答题|6题30分|工程问题、游泳池注水、睡眠时间标准|以笑笑睡眠时间（第32题）考查分数应用，体现数学与生活联系|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面算式中，结果最大的是（    ）。 A． B． C． 2．两根一样长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米，两根绳子余下的部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．无法比较 3．淘气家买来一桶食用油，每天用去这桶油的，3天后还剩下这桶油的（    ）。 A． B． C． 4．用木条搭一个长是1分米，宽是0.5分米，高是1分米的长方体框架，需要长（    ）分米的木条。 A．8 B．10 C．12 5．一个油桶最多能装40升汽油，我们就说这个油桶的（    ）是40升。 A．体积 B．表面积 C．容积 6．（    ）的倒数比它的本身大。 A．真分数 B．假分数 C．所有分数 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．长方体有( )条棱，至少有( )条棱长度相等。 8．刘老师家有一个长方体无盖玻璃鱼缸，它的容积是600L，高是8dm，宽是5dm，这个长方体鱼缸的占地面积是( )dm2。做这个鱼缸至少需要玻璃( )dm2。 9．修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第一天比第二天多修全长的( )，还剩全长的( )没修。 10．用一根52厘米长的铁丝正好可以焊成一个长是6cm、宽是4cm、高是( )cm的长方体，这个长方体的体积是( )。 11．甲数的等于乙数的，甲数是60，乙数是( )。 12．形容时间极短的“一弹指”所用的时间是1分钟的，也就是( )秒。 13．把一根米长的绳子，平均剪成4段，其中每段占全长的( )，每段长( )米。 14．两根长m的木棒，第一根用去了它的，第二根用去了，第一根剩下( )m，第二根剩下( )m。 15．三个棱长均为的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )，体积是( )，它的表面积比原来减少( )。 16．一个分数，分子和分母之和是27，化成小数是0.8，这个分数是( )。 三、判断题（12分） 17．一个密封容器的容积一定小于它的体积。( ) 18．化成小数是0.7。( ) 19．编同样一条花绳，甲用了时，乙用0.125时，甲编得快。( ) 20．一个薄塑料长方体盒子（厚度不计），它的容积就是它的体积。( ) 21．把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，体积没有变化。( ) 22．如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。( ) 四、计算题（26分） 23．计算下面各题。                                        24．用竖式计算。 3.26＋7.57＝    5.18－1.8＝    6.4×3.5＝ 25．用你喜欢的方法计算。                   26．解方程。          五、解答题（30分） 27．有一批货物，甲车单独运需要6小时，乙车单独运需要8小时，两车同时运，几小时可以运完这批货物？ 28．一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2米。如果每小时往游泳池里注水200立方米，多少小时可以把游泳池注满？ 29．小敏的好朋友要过生日了，小敏准备用彩色丝带把礼品盒包装一下（如下图），要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长5分米，需要多少米的丝带？ 30．一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米，这个水箱容积是多少升？ 31．阳光小学五年级开展以“学会感恩”为主题的班会，共用时40分，其中学生讨论用了时，老师讲解用了时，其余是学生发表个人感悟的时间。学生发表个人感悟用了多少时？ 32．充足的睡眠对于儿童的生长发育有着至关重要的作用。按照相关标准，小学生每天的睡眠时间应该不少于一天的。笑笑同学每天晚上10时准时上床睡觉，早上7时起床。那么笑笑达到标准睡眠时间了吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B C A 1．A 【分析】分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数相加减的方法，分母不变，分子相加减进行计算。 【详解】A． B． C． ，， 因为，则。 所以， 结果最大的是。 2．C 【分析】已知第一根剪去它的，表示剪去部分的分率，则余下的部分是它的；第二根剪去米，表示剪去部分的具体数量，则余下的部分等于绳子总长度减去米；由于绳子的总长度未知，所以不能确定绳子的与绳子总长度减去米的结果的大小关系。也可以通过举例验证。 【详解】如果两根绳子长度是1米； 则第一根余下的部分长度是： 1×（1－） ＝1× ＝（米） 第二根余下的部分长度是： 1－＝（米） ＝ 所以，两根绳子余下的部分一样长。 如果两根绳子长度大于1米，是3米； 则第一根余下的部分长度是： 3×（1－） ＝3× ＝1（米） 第二根余下的部分长度是： 3－＝－＝（米） ＞1 所以，第二根余下的部分长。 如果两根绳子长度小于1米，是米； 则第一根余下的部分长度是： ×（1－） ＝× ＝（米） 第二根余下的部分长度是： －＝－＝（米） ＞ 所以，第一根余下的部分长。 所以，两根绳子余下的部分无法比较。 3．C 【分析】把这桶食用油的总量看作单位“1”，每天用去这桶油的分率乘3，求出3天用的这桶食用油的分率，再用1减去用去的分率即可求出还剩下几分之几。 【详解】1－3× ＝1－ ＝ 所以3天后还剩下这桶油的。 4．B 【分析】木条的长度就是这个长方体的棱长总和。 棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 【详解】（1＋0.5＋1）×4 ＝（1.5＋1）×4 ＝2.5×4 ＝10（分米） 需要长10分米的木条。 5．C 【详解】A．体积：物体所占空间的大小，与容器能装多少无关。 B．表面积：物体表面的总面积，与装多少汽油无关。 C．容积：容器所能容纳物体的体积，油桶最多能装40升汽油，指的就是它的容量。 我们就说这个油桶的容积是40升。 6．A 【分析】倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数； 真分数：分子小于分母的分数，值小于1； 假分数：分子大于或等于分母的分数，值大于或等于1。 【详解】根据分析， A．真分数的倒数＞它本身，符合题意； B．假分数（大于1）的倒数＜它本身，等于1的假分数（即1）的倒数＝它本身，不符合题意； C．根据A和B分析，所有分数的倒数不一定比它的本身大，不符合题意。 7． 12 4 【详解】长方体有12条棱，至少有4条棱长度相等。 如图： 8． 75 395 【分析】600L＝600dm3；根据长方体容积＝长×宽×高；长＝容积÷宽÷高，代入数据，求出长方体鱼缸的长；求长方体鱼缸的占地面积，就是求这个鱼缸的底面积，根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出占地面积；求需要玻璃的面积，就是求这个无盖鱼缸5个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】600L＝600dm3 600÷5÷8 ＝120÷8 ＝15（dm） 15×5＝75（dm2） 15×5＋（15×8＋5×8）×2 ＝15×5＋（120＋40）×2 ＝15×5＋160×2 ＝75＋320 ＝395（dm2） 刘老师家有一个长方体无盖玻璃鱼缸，它的容积是600L，高是8dm，宽是5dm，这个长方体鱼缸的占地面积是75dm2。做这个鱼缸至少需要玻璃395dm2。 9． 【分析】用第一天所修水渠的占比减去第二天所修水渠的占比，即可求出第一天比第二天多修的占比，将这条水渠看作单位“1”，依次减去第一天和第二天所修水渠的占比，即可求出还剩没修的占比。 【详解】第一天比第二天多修全长的： 还剩下没修的： 因此修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第一天比第二天多修全长的，还剩全长的没修。 10． 3 72立方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用52除以4，求出长、宽、高的和，再减去长与宽的就是高；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这个长方体的体积。 【详解】52÷4＝13（厘米） 13－6－4 ＝7－4 ＝3（厘米） 6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方厘米） 所以这个长方体的高是3厘米，体积是72立方厘米。 11．90 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用60乘可得乙数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】 甲数的甲数的，等于乙数的，甲数是60，乙数是90。 12．7.2 【分析】1分钟是60秒，将其看成单位“1”，“一弹指”所用的时间是单位“1” 的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法直接列式计算即可。 【详解】1分钟＝60秒 60×＝7.2（秒） 形容时间极短的“一弹指”所用的时间是1分钟的，也就是7.2秒。 13． 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成4份，求每段占全长的几分之几，用1÷4解答。 求每段的长度，用绳子的长度÷4，即可解答。 【详解】1÷4＝ ÷4 ＝× ＝（米） 把一根米长的绳子，平均剪成4段，其中每段占全长的，每段长米。 14． 【分析】第一根木棒：把木棒的长度看作单位“1”，用去了它的，用木棒的长度×，求出用去的长度，再用木棒的长度－用去的长度，求出剩下的长度。 第二根木棒：用木棒的长度－用去的长度，即可求出剩下的长度。 【详解】×＝（m） － ＝－ ＝（m） － ＝－ ＝（m） 两根长m的木棒，第一根用去了它的，第二根用去了，第一根剩下m。第二根剩下m。 15． 56 24 16 【分析】三个小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个小正方体的表面积减少四个正方形面的面积；长方体的体积＝正方体体积×3；先将数据代入正方形面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4求出减少的面的面积；再将数据代入正方体表面积公式：S＝6a2求出一个小正方体的表面积，乘3求出三个小正方体的表面积和；用三个小正方体的表面积和减去减少的面的面积求出长方体的表面积；最后将数据代入正方体的体积公式：V＝a3求出一个正方体的体积，再乘3求出三个正方体的体积，也就是长方体的体积；据此解答。 【详解】2×2×4 ＝4×4 ＝16（cm2） 2×2×6×3 ＝4×6×3 ＝24×3 ＝72（cm2） 72－16＝56（cm2） 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24（cm3） 这个长方体的表面积是56，体积是24，它的表面积比原来减少16。 16． 【分析】将0.8化为最简分数是，分子分母之和为9；题中分子和分母之和是27，27是9的3倍，所以将的分子分母同时乘3即可得到所求分数。 【详解】0.8＝ 所以一个分数，分子和分母之和是27，化成小数是0.8，这个分数是。 17．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的体积。据此解答。 【详解】容器都是有厚度的，计算容积时要从里面测量；计算体积时要从外面测量。所以一个密封的容器的容积一定小于它的体积。 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】分数化小数，用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留几位小数，据此解答即可。 【详解】由分析可得： ＝7÷20＝0.35 综上所述：化成小数是0.35。 故答案为：× 19．× 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；再根据分数比较大小的方法进行比较即可，时间用的越少，编的越快，据此解答。 【详解】0.125＝＝ 因为7＜8，所以＞，乙编的快。 编同样一条花绳，甲用了时，乙用0.125时，乙编得快。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积；体积是从物体外部来测量，容积是从物体内部来测量的，一个薄塑料长方体盒子（厚度不计），因为厚度不计，所以它的容积就是它的体积；据此判断。 【详解】由分析可知： 一个薄塑料长方体盒子（厚度不计），它的容积就是它的体积。 故答案为：√ 【点睛】本题考查体积与容积，学生需理解体积与容积的意义。 21．√ 【分析】物体所占空间的大小，叫做物体的体积，把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，只是橡皮泥的形状改变了，体积并没有变化；据此判断。 【详解】由分析可知： 把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，只是橡皮泥的形状改变了，体积没有变化。 故答案为：√ 【点睛】本题考查体积的意义，学生需理解体积的意义。 22．√ 【分析】设长方体的长为a，宽为b，高为h，宽扩大到原来的2倍，长和高不变；则扩大后的长方体的长为a，宽为2b，高为h；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出扩大后长方体的体积和原来长方体的体积，再用扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，即可解答。 【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h，则扩大后，长方体的长为a，宽为2b，高为h。 （a×2b×h）÷（abh） ＝（2abh）÷（abh） ＝2 如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。 23．；；； ；； 【分析】异分母分数加减法，先通分，变成分母相同的分数，再进行加减的计算即可求得结果。 【详解】 24．10.83；3.38；22.4 【分析】对于小数加减法，要先把小数点对齐，然后从右往左逐位计算，注意进位和借位。对于小数乘法，先忽略小数点，按整数乘法计算，最后再点小数点，结果的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 【详解】3.26＋7.57＝10.83 5.18－1.8＝3.38 6.4×3.5＝22.4 25．； ； 【分析】按照运算顺序进行计算。 根据减法性质简便计算。 根据减法性质以及带符号搬家简便计算。 按照运算顺序进行计算。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ －－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ －（＋） ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ ＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ 26．；； 【分析】（1）方程两边先同时加上，再通分计算，即可求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，再通分计算，即可求出方程的解； （3）方程两边同时乘，即可求出方程的解。 【详解】 解： 解： 解： 27．小时 【分析】分析题目，把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间用1分别除以甲车、乙车单独运需要的时间即可得到每小时可以运几分之几，再用加法求出甲车和乙车同时运1小时可以完成几分之几，最后用1除以甲车和乙车同时运1小时的分率即可解答。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（时） 答：小时可以运完这批货物。 28． 12.5小时 【分析】要把游泳池注满，所需水的体积等于游泳池的容积。根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”，先求出游泳池的容积，再根据“时间＝总体积÷每小时注水体积”，即可求出注满水所需的时间。 【详解】50×25×2 ＝1250×2 ＝2500（立方米） 2500÷200＝12.5（小时） 答：12.5小时可以把游泳池注满。 29．1.9米 【分析】已知长方体礼品盒长3分米、宽2分米、高1分米，由图可知，丝带的长度包括2条长、2条宽、4条高，再加上接头处的长度5分米，据此求出丝带的长度；最后将单位分米换算为米（1米＝10分米）即可。 【详解】3×2＋2×2＋1×4＋5 ＝6＋4＋4＋5 ＝10＋4＋5 ＝14＋5 ＝19（分米） 19分米＝1.9米 答：需要1.9米的丝带。 30．120升 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入水箱内部的长、宽、高数据求出体积是多少立方分米；再根据“1立方分米＝1升”，将立方分米换算成升即可。 【详解】6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 答：这个水箱容积是120升。 31．时 【分析】先根据1时＝60分，将总时间40分换算为时，根据题意可知：学生发表个人感悟的时间＝班会总时间－学生讨论时间－老师讲解时间，根据异分母分数减法的计算法则，先通分，化成同分母分数后再相减。 【详解】40分＝时＝时 ＝ ＝ ＝（时） 答：学生发表个人感悟用了时。 32．没有达到 【分析】把一天的时间看作单位“1”，即24小时。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用一天的总时长乘标准睡眠时间所占的分率，求出标准睡眠时间；再求出笑笑实际的睡眠时间；最后将实际睡眠时间与应不少于的睡眠时间进行比较，即可得出结论。 【详解】一天有24小时。 标准睡眠时间：（小时） 笑笑实际睡眠时间： 晚上10时是22时。 （小时） 因为，所以笑笑没有达到标准睡眠时间。 答：笑笑没有达到标准睡眠时间。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $