江苏泰州市第二中学、口岸中学等校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

江苏泰州市第二中学、口岸中学等校2025-2026学年高二下学期期中考试

数学试卷

（考试时间：120分钟；满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若随机变量X的期望，则（    ）

A.  B.  C. 6 D. 7

2. （    ）

A.  B.  C. 1 D.

3. 已知事件A，B相互独立，且，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在空间四边形中，，，若，则（    ）

 

A.  B.  C.  D.

5. 用4种不同的颜色给如图所示的图形上色，要求相邻两块涂不同的颜色，不同的涂法共有（    ）

A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 64种

6. 已知，，，，则“”是“A，B，C，M四点共面”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 设正方形与正方形的边长都是1，若对角线与所成角的余弦值为，则二面角的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 盒子里放着五张卡片，两面都是红色的卡片一张，两面都是黑色的卡片两张，一面是红色一面是黑色的卡片两张.现在随机抽出一张卡片，并展示它一面的颜色.假设这一面的颜色是红色，那么剩下一面的颜色也是红色的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 甲、乙两名工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品的不合格品数分别用，表示，，的概率分布如下表所示.（    ）

	0		1		2		3
P	0.6		0.2		0.1		0.1
		0		1		2		3
P		0.5		0.3		0.2		0

 

A.  B.  C. 甲工人技术更稳定 D. 乙工人技术更稳定

10. 在的展开式中（    ）

A. 二项式系数最大的项为第4项和第5项 B. 第7项为常数项

C. 有2个有理项 D. 奇数项的系数和大于偶数项的系数和

11. 已知正方体的棱长为1，M为棱上任意一点，与相交于N，则下列说法正确的有（    ）

A. 向量在直线上的投影向量为

B. 存在M，使得直线与平面平行

C. 当M为棱中点时，向量在平面上的投影向量的模为

D. 向量在平面上的投影向量的模的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若，则_____________.

13. 已知直线l过点，其方向向量为，则点到直线l的距离为_____________.

14. 已知集合，，若从集合A中取出2个元素记为，，从集合B中取出2个元素记为，，则满足的不同取法有_____________种.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在一个盒子中有大小一样、编号为的8个球，其中有3个红球和5个白球.

（1）现无放回地依次从中摸出1个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率.

（2）将这8个球全部取出并排成一列，若3个红球互不相邻，则有多少种不同的排法？

16. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，.