江苏泰州中学2025-2026学年第二学期期中考试 高二数学试题

江苏省泰州中学2025~2026学年度第二学期期中考试 高二数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人：展胤 审题人：黄琳 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.） 1. 已知，那么（ ） A. 5 B. 9 C. 10 D. 11 2. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.15 B. 0.25 C. 0.35 D. 0.45 3. 已知空间向量，若，则（　　） A. -2 B. -3 C. 2 D. 3 4. 今年贺岁片，《飞驰人生3》，《惊蛰无声》，《镖人》，《熊出没》票房前四，小明和他的同学一行五人决定去看这四部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有（ ） A. 种 B. 60种 C. 120种 D. 种 5. 空间内有三点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为（ ） A. 0.5 B. 0.75 C. 0.65 D. 0.625 7. 已知，则下列描述正确的是 （ ） A. B. 除以5所得的余数是1 C. D. 8. 正方体的棱长为5，点M在棱AB上，且，点P是正方体下底面ABCD内（含边界）的动点，且动点P到直线的距离与点P到点M的距离的平方差为25，则动点P到B点的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 若则（ ） A. B. C. D. 10. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（ ） A. 第10行所有数字的和为1024 B. C. 第9行所有数字的平方和等于 D. 若第行第个数记为，则 11. 在四棱锥中，底面是正方形，，，，为棱上一点，则下列说法正确的是（ ） A. 点到平面的距离为2 B. 若为棱的中点，则过A，D，P的平面截此四棱锥的截面面积为6 C. 四棱锥外接球的表面积为 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题；（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 某学习小组由6名男生和4名女生组成，从中依次随机抽取2人参加知识竞赛，则在第一次抽到男生的条件下，第二次抽到女生的概率等于______. 13. 在平行六面体中，已知，，，，则的长度为________. 14. 设展开式为，则________. 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列． （1）证明展开式中没有常数项； （2）求展开式中所有的有理项． 16. 有2名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数． （1）全体排成一排，女生必须站在一起； （2）全体排成一排，男生互不相邻； （3）全体排成一排，5人中的甲不站最左边，乙不站最右边． 17. 据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生） （1）若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？ （2）从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X的期望与方差； （3）若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，随机选出20位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差. 18. 如图，在四棱台中，已知，. （1）证明：平面； （2）若四棱台的体积为，求二面角的余弦值. 19. 某学校有甲､乙､丙三名保安，每天由其中一人管理停车场，相邻两天管理停车场的人不相同.若某天是甲管理停车场，则下一天有的概率是乙管理停车场；若某天是乙管理停车场，则下一天有的概率是丙管理停车场；若某天是丙管理停车场，则下一天有的概率是甲管理停车场.已知今年第1天管理停车场的是甲. （1）求第4天是甲管理停车场的概率； （2）求第天是甲管理停车场的概率； （3）设今年甲､乙､丙管理停车场的天数分别为，判断的大小关系.（给出结论即可，不需要说明理由） 江苏省泰州中学2025~2026学年度第二学期期中考试 高二数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人：展胤 审题人：黄琳 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题；（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） 由第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列得 解得（舍去）或 的展开式的通式为 令，得 故展开式中没有常数项； （2）和 【16题答案】 【答案】（1）36； （2）72； （3）78． 【17题答案】 【答案】（1）； （2），； （3）佩戴角膜塑形镜的人数的期望是，方差是. 【18题答案】 【答案】（1） 在四边形中，， ，，， 又平面， 平面而平面，. 又平面平面； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $