湖南长沙市第一中学2026届高三5月数学模拟卷一

高三数学模拟卷一

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，为实数，虚数是方程的根，则的值为（   ）

A.  B.  C. 2 D. 4

3. 若函数的定义域为，则“函数的图象关于点中心对称”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知向量，，，，均为实数，且，，则（    ）

A. 25 B. 16 C. 5 D. 4

5. 下图是某城市在2025年元月至十月的最低气温（单位：℃）和最高气温（单位：℃）的散点图．定义各月的温差为该月的最高气温减去最低气温．若最低气温和最高气温的线性相关系数为，最低气温和温差的线性相关系数为，则下列说法正确的是（   ）

A. ，且 B. ，且

C. ，且 D. ，且

6. 如图，圆柱的表面积为，AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且四面体ABCD为正四面体，则该正四面体的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知圆：，若存在，使得直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 函数，若方程有四个不等的实根，，，，且，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.  C.  D. 取值范围为

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）

9. 已知正三角形的边长为6，记其面积为，取各边中点连接得到新的正三角形，记其面

积为，依此规律，得到一系列正三角形，其面积记为，设.则下列说法正确的有（   ）

A. 数列是首项为，公比为的等比数列

B. 前3个正三角形的面积之和为

C. 存在正整数，使得

D.

10. 已知函数，则下列说法正确的是（   ）

A. 函数有三个零点

B.

C. 曲线上不同的两点，处的切线分别为，，若，则

D. 若方程有三个不同的实数根，，，则

11. 如图，一张半径为的圆形纸片的圆心为点，是圆内的一个定点，是圆上任意一点，把纸片折叠使得点与重合，折痕与直线PE相交于点，为的中点，，在折痕上的投影分别为，，则（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

12. 若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的系数为__________.