24.1.2中位数和众数（第2课时）课件2025-2026学年数学人教版（新教材）八年级下册

第24章 数据的分析 24.1.2中位数和众数（第2课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 01 02 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量。 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据。 经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念。 03 02 章节导入 数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征．例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画． 在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征． 02 复习导入 平均数、中位数、众数的特征： 平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势. 平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”. 中位数表示“中等水平”. 众数表示“众多水平”. 02 复习导入 八年级某班的教室里，三位同学的五次数学成绩分别是： 小华：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100； 小丽：40，62，85，99，99. 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？ 分析：小华成绩的众数是____，中位数是____，平均数是____. 小明成绩的众数是____，中位数是____，平均数是____. 小丽成绩的众数是____，中位数是____，平均数是____. 98 95 89.4 62 98 84.2 99 85 77 因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 对于平均数、中位数、众数，我们应该如何在一个实际问题中合理选用呢？ 02 复习导入 虽然平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势，但它们刻画的角度并不相同.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量刻画数据的集中趋势. 03 新知讲解 例7 下表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 (1)分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数； 解：（1）这家公司员工月收入的平均数为 =7 080. 将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3 600和5 000，可得中位数为 为什么平均数比中位数高这么多？ 03 新知讲解 因为平均数的计算要用到所有的数据，但这组数据中，有一个极端值“45 000”，平均数受此极端值的影响较大，而中位数不受其影响，所以出现“公司员工月收入的平均数比中位数高得多”的情况. 03 新知讲解 例7 下表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 (2)若要反映这家公司员工月收入水平, 你认为用平均数还是中位数?为什么? (2)在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7 080元以上，而另外17名员工的月收入都在7 080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适．而中位数4 300说明一半员工的月收入高于4 300元，另一半员工的月收入低于4 300元.相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 03 新知探究 思考 求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？ 观察数据可知，月收入为5000元的人数有7人，是所有收入对应的人数中最多的，因此众数是5000元. 不合适. 因为众数是5000，只能代表这家公司员工收入是5000元的人最多，不能代表这家公司员工收入的平均水平. 03 新知讲解 例8 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ 03 新知讲解 例8 分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题. 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 解：整理题干中所给出的数据，得到如下的表和图. 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 月销售额/万元 人数 6 4 2 0 03 新知讲解 例8 解： (1)从上表或上图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是 18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. 03 新知讲解 例8 (2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心;如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. (2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）. 因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励. 03 新知讲解 例8 (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由. (3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）. 因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右. 可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 03 新知探究 归纳总结 平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点. 平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用. 但平均数受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差. 03 新知探究 归纳总结 平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点. 中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响. 但中位数不能充分利用数据提供的信息. 中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中． 众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响. 但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性. 03 新知探究 归纳总结 平均数 中位数 众数 代表 反映“平均水平” 反映“中等水平” 反映“多数水平” 特点 ①与每个数据有关；②易受极端值影响 ①与排列位置有关；②不受数据极端值影响 ①与出现次数有关；②不受极端值影响 平均数、中位数和众数从不同角度反映了数据的集中趋势. 在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来代表数据. 04 课堂练习 基础题 1. 学校篮球队队员进行定点投篮训练，每名队员投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是6，7，6，9，8，则这组数据的众数和中位数分别是（　C　） A. 6，6 B. 7，6 C. 6，7 D. 7，8 C 2. 五名同学的捐书本数分别是5，3，6，5，10，捐10本的同学后来又追加了10本.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，平均数、中位数和众数中，相同的（　D　） A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 有中位数和众数 D 04 课堂练习 基础题 3. 已知一组按照从小到大的顺序排列的数据：0，2，3，a，4，5.这组数据的中位数是3，则这组数据的众数是 　3　. 3　 4. 某通信公司为了进一步提高服务质量，对所属的甲、乙两个线路维修队服务满意程度进行了电话回访抽查.如图所示为被抽查用户对两个队服务满意程度（以下称：用户满意度）的调查，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，其得分依次记为1分、2分、3分、4分. 04 课堂练习 基础题 （1） 甲队的用户满意度得分的众数为 　3　分，乙队的用户满意度得分的中位数为 　3　分； 3　 3　 04 课堂练习 基础题 （2） 分别求出甲、乙两个队的用户满意度得分的平均数（精确到0.01分）； 解：（2） 甲队的用户满意度得分的平均数为 ≈2.78（分），乙队的用户满意度得分的平均数为 ≈3.04（分） （3） 请你根据所学的统计知识，判断哪个队的用户满意度较高，并简要说明理由. （3） 乙队的用户满意度较高　理由：虽然甲、乙两个队用户满意度得分的众数与中位数都一样，但是从平均数方面看是乙队的得分较高.综上所述，乙队的用户满意度较高（合理即可）. 04 课堂练习 提升题 1. 在一次体检中，甲、乙、丙、丁四名同学的平均身高为1.65m，而甲、乙、丙三名同学的平均身高为1.63m，则下列说法中，一定正确的是（　C　） A. 四名同学身高的中位数一定是其中一名同学的身高 B. 丁同学的身高一定高于其他三名同学的身高 C. 丁同学的身高为1.71m D. 四名同学身高的众数一定是1.65m C 04 课堂练习 提升题 2. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量/t 10 13 14 17 18 户　数 3 1 3 2 1 则这10户家庭月用水量的中位数是 　14t　. 14t　 04 课堂练习 拓展题 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析. 数据收集（单位：万元）： 5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8 5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8 04 课堂练习 拓展题 数据整理： 销售额 x/万元 5≤ x＜6 6≤ x＜7 7≤ x＜8 8≤ x＜9 9≤ x＜10 频　数 3 5 a 4 4 数据分析： 平均数/万元 众数/万元 中位数/万元 7.44 8.2 b 04 课堂练习 拓展题 （1） a＝ 　4　，b＝ 　7.7　. （2） 若将月销售额不低于7万元定为销售目标，则有 　1名员工达到销售目标. （3） 经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理的解释. 解：由（1）可知，20名员工的销售额的中位数为7.7万元，且经理对一半的员工进行了奖励，∴ 20名员工中有一半的人的销售额超过7.7万元.∴ 销售额在7.7万元以上的人才能获得奖励.∵ 员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，∴ 员工甲不能拿到奖励 4　 7.7　 12　 05 课堂小结 平均数、中位数和众数的特点 平均数 优点：平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用. 缺点：平均数受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差 中位数 优点：中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不受极端值影响. 缺点：中位数不能充分利用数据提供的信息. 众数 优点：众数是一组数据中出现次数最多的数据，不受极端值影响， 缺点：当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性. 06 板书设计 24.1.2中位数和众数（第2课时） 1.平均数、中位数、众数的特点： 2.平均数、中位数、众数的实际应用： $