重庆市南开中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2025—2026学年高一（下）期中学业水平检测 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知为坐标原点，，，则的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 设，为非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，在△ABC中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，分别为内角，，的对边，面积为，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 已知中，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，分别为内角，的对边，若，则的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 8. 已知点在线段上（不含端点），是直线外一点，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 设，为复数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是实数 C. 若为纯虚数，则也为纯虚数 D. 10. 已知向量，满足：，则（ ） A. B. 与夹角的余弦值为 C. 在上的投影向量坐标为 D. （）的最小值为1 11. 已知的内切圆半径为，外接圆半径为，外接圆圆心满足，为的外接圆上一动点，且（，），则（ ） A. 为等腰三角形 B. C. D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）. 12. 已知向量，，且，则实数______. 13. 若向量，满足：，，则与的夹角为______. 14. 在锐角中，，，分别为内角，，的对边，且，若存在最小值，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5个小题，共77分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）. 15. 已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数. （1）求复数； （2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围. 16. 在锐角中，，，分别为内角，，的对边，，. （1）若，求的值； （2）若的面积为，点满足，求线段的长. 17. 在等腰梯形中，，，，是的中点，点满足（其中）. （1）若，且（，），求的值； （2）求的取值范围. 18. 在中，，，为的中点. （1）求的取值范围； （2）若，为的中点，为平面上一动点，满足. （ⅰ）求证：为定值； （ⅱ）求的最大值. 19. 在中，已知，的面积满足：. （1）求的值； （2）如图所示，为线段上一点，延长至点，使得，记. （ⅰ）用含的式子分别表示与的面积； （ⅱ）若，求实数的最大值. 2025—2026学年高一（下）期中学业水平检测 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）. 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5个小题，共77分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）10 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ），；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $