山东枣庄市2026届高三下学期5月模拟考试数学试题

2026届高三模拟考试 数学试题 2026.05 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. 2 C. D. 10 3. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 中国空间站主要由天和核心舱，问天试验舱，梦天试验舱三个舱构成.某次实验需要4名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去天和核心舱，则不同的安排方法的种数为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 5. 已知向量与均为非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为1的正方体中，是棱的中点，是正方形内的动点（包含边界），且平面，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的焦点分别为，，且是抛物线的焦点，若是与的一个交点，，则的方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 随机变量，当最大，则的取值为3 B. 以模型去拟合一组数据时，为求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是，0.3 C. 已知关于的回归方程为，则样本数据点的残差为2.2 D. 若，，则事件，相互独立 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点中心对称 C. 的零点构成的集合是 D. 在区间上单调递减 11. 已知数列满足，是的前项和，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 当为偶数时， D. 若，则满足的的最小值为64 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量，且，则展开式中各项系数之和为____________. 13. 过点作圆的切线，切点分别为，，则直线的方程为____________. 14. 若，，则实数的最大值为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，.且. （1）求； （2）若，记边上的高为，求的最大值. 16. 如图，在三棱锥中，，，，，，为在平面内的投影. （1）设，求，的值； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 为促进销售，某生产商联合商超对定价为100元的产品推出“摸奖+闯关”优惠活动，规则如下：进商超的消费者首先获得一次摸奖机会，可获得一张10元或20元的“基础优惠券”（摸到10元“基础优惠券”的概率为0.6，摸到20元“基础优惠券”的概率为0.4）；然后进行答题闯关游戏，闯关成功可再获得一张能叠加使用的20元“进阶优惠券”.记消费者答题闯关成功的概率为.已知摸奖与闯关优惠活动的结果相互独立. （1）记消费者购买一件该产品的实际支付金额为（单位：元），求的分布列和； （2）已知本次活动中优惠券的成本将由生产商承担“基础优惠券”面额的30%，“进阶优惠券”面额的50%.记生产商销售一件该产品的期望利润为（单位：元），消费者购买该产品的概率为.已知，商品成本为41元.试求的最大值及取得最大值时的值.（结果保留1位小数） 注：期望利润=消费者购买概率×（支付金额的期望－商品成本－优惠券成本的期望） 18. 已知双曲线的实轴长为，且经过点. （1）求的渐近线方程； （2）设曲线，点，分别是，上的动点，且满足，若原点到直线的距离为定值，求的值. 19. 超导量子计算原型机“祖冲之三号”的问世标志着我国在量子计算硬件研发上进入世界第一方阵.帕德逼近通过有理函数形式对复杂函数（如指数函数、对数函数等）进行高效逼近，可在量子电路中用较少的量子门实现量子算法设计，降低算法的资源消耗和误差积累.帕德逼近是法国数学家帕德发明的用多项式逼近特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德逼近定义为：，且满足：，，，…，.注：，，，，…. （1）求在处的阶帕德逼近； （2）在（1）的条件下，当，试比较与的大小，并证明； （3）已知数列满足，，证明：. 2026届高三模拟考试 数学试题 2026.05 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】64 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）分布列如下： 60 70 80 90 数学期望 （2）的最大值为11.7，取得最大值时的值为. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2），证明见解析； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $