山东省济南市钢城区2026年初中学业水平复习诊断测试二数学试题

2026年初中学业水平复习诊断测试二 数学试题参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A ⊙ Q D D 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.x=2 13.4014.2015. 3 3 三、解答题（共10小题，共90分） 16.(7分)计算：-12o26+(-3149°-(-)'+2sim60°- =-1+1.(-2)+2x5-2V5 …5/ =2-V3 ………7/ 17.(7分)解：解不等式①得，x≤4 …2/ 解不等式②得，x<8 ……4/ ∴.不等式组的解集是x≤4 …5/ .它的所有非负整数解是0,1,2,3,4…7 18.(7分) 证明：在菱形ABCD中， AD-CD ………1/ AE-CF .∴.AD-AE=CD-CF 即DE=DF …3/ 在△CDE和△ADF中 CD=AD ∠D=∠D DE=DF .△CDE≌△ADF(SAS)…6 .'.CE=AF ……7/ 19.(8分) 解：(1)过C作CG⊥DE于G, 九年级数学试题参考答案（第1页，共11页） ,踏板CD与地面DE的坡比=1：√3，CD=1.66m, tan∠cDG=l:√5， B .∠CDG=30°， …………1/ CG=2CD=083≈0.8(m）, 即C到地面DE距离为0.8； ……2/ GE D 图② (2)①延长GC交AB于F, 则CF⊥AB, 该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服， .h=FG=1.8×0.8=1.44(m), …………3 由(1)得：CG=0.83m, .CF=FG-CG=1.44-0.83=0.61(m), ……4 在Rt△ACF中，AC=0.8m,cos∠ACF=-CF=0.61 =0.7625 ……6 ΓAC0.8 .∠ACF≈40°， ……7 由(1)得：∠DCG=90°-∠CDG=60°， .∠ACD=180°-∠ACF-∠DCG≈180°-40°-60°=80°. ∴.此时支架与踏板之间夹角的度数为80° ………8 20.(1)证明：连接0C, ,∠F=2∠B,∠AOC=2∠B .∠F=∠A0C,1分 ,EF⊥BD, .∠F+∠D=90, 2分 .∠AOC+∠D=90°， G .∠0CD=90° 3分 D 0 E 又.0C是⊙0的半径， .DF是⊙0的切线.4分 (2)解：，A0=8,AD=OE=2, .OC=8,OD=10,DE=12 ,∠0CD=90 九年级数学试题参考答案（第2页，共11页） .CD=V102-82=65分 ,∠D=∠D,∠OCD=∠FED=90° .△DOC∽△DFE, :.OC=OD CD EF FD ED :8=106 EF FD 12 .EF=16,FD=20.6分 ,0C=0B ∴.∠OCB=∠B .∠OCF=∠BEG=90° ∴.∠OCB+∠GCF=∠B+∠BGE=90° ∴.∠FGC=∠BGE=∠GCF .FC=FG7分 ..FG=FC=FD-CD=20-6=14 .EG=EF-FG=16-14=28分 21.(1)3÷15%=20(人) 答：随机抽取的学生人数为20人2分 ◆频数7 (2) 2 0 2030405060时间/分钟 4分 (3)725分 （4)52..7分 (5)1500× 7+6+4=1275(人) 20 九年级数学试题参考答案（第3页，共11页） 答：估计该校约有1275名学生每日阅读时长不少于30分钟9分 22.解：(1)设每个A类展位占地面积为x平方米，每个B类展位占地面积为y平方 米，1分 由题意得 x-y=4 5r+10y=2603分 x=20 解得 y=16 答：每个A类展位占地面积20平方米，每个B类展位占地面积16平方米.5分 (2)设建设A类展位m个，B类展位(40-m)个 由题意得40-m<21m,6分 解得m> 40 .7分 设建设展位的总费用为w元， 由题意得w=120×20m+100×16(40-1m)=800+640008分 ,k=800>0 .w随m增大而增大9分 当m=14时，w最小=800×14+64000=75200，此时40-m=26 ∴.建设A类展位14个，B类展位26个时总费用最少，最少75200元.10分 23.解：(1)将A(1,m)代入y=-x+4,得m=3,即A(1,3)1分 将A（1,3》代入y=,得k=1x3=3即y=3 2分 令-x+3=4,解得x=1(舍)，=3即B(3,1)3分 (2)由(1)知A(1,3),B(3,1),设C(t,0)则 AB2=(3-1)2+(1-3)2=8,BC2=(t-3)2+(0-1)2=t2-6t+10 ,△ABC是以AC为底边的等腰三角形 .BA=BC 九年级数学试题参考答案（第4页，共11页） .t2-6t+10=8.4分 1=3-√7,52=3+V7(舍)5分 .C(3-√7,0)6分 (3)在y=-x+4中，当x=0时，y=4,当y=0时，x=4,即M(0,4)，N(4,0) 设P(0,t) 1如图，点P在y轴正半轴上， :S四边形APO后SAMOB SAM PA5 ÷x4x3-1（4-)x1=5.7分 2 .t=2,即P（0,2).8分 2.如图，点P在y轴负半轴上， S四边形AOP后SAMP SAMO斤5 1(4-)x3-x4x1=59分 3 综上所述，点P坐标为(0,2)或(0，- 2) 10分 24.(12分) [8-4b+c=0 解：(1)由题意可得 1 2分 +b+c=0 2 九年级数学试题参考答案（第5页，共11页） 解得 02 c=-2 .y= 3分 1 (3)由题知A(-4,0)，C(0,-2)可求AC:=-式-2,4分 123 设P,+22),则D14), P0=(-2-2》(经0+2-2》=-2号m2)2, 3 5分 ∴.当t=-2时，PD取得最大值为2，此时点P(-2,-3) .6分 作点P关于y轴的对称点P'(2,3),连接P'B并延长交y轴于点P y个 此时PE-BE=PE-BE=PB,PB即为所求.7分 E .P(2,-3),B(1,0) .PB=√(2-1)2+(-3-0)2=V108分 D (3)由题可知y1=2x2+2-1.9分 设直线CN与x轴交于点Q,如图， A(-4,0),B(1,0),C(0,-2), ..OA=4,OC=2,OB=1, ∴.tan∠ACO=tan∠CBO=2 ∴.∠ACO=∠CBO, Q ,∠ACN=∠CBA-∠CAB, ∴.∠ACN=∠ACO-∠CAB, ,∠ACN=∠ACO-∠QCO, .∠QCO=∠CAB. ÷0Q=0C-tam∠Qc0=2-tan∠CAB=2x-1 2 Q(-1,0). 设直线CN的解析式为y=mx+n, 九年级数学试题参考答案（第6页，共11页） m+20 子 .CN:y=-2x-2.10分 1 令-2x-2= 2 50 解得斯5+V7 2 11分 w(m欧N型 2,3汁vT7.12分 25题(12分) IDEf-2 BC.EFLAC.4分 (2)方法1：作AH⊥BD于H ,四边形ABCD为矩形 1 ∴.∠BAD=90°，AD=BC,OB=OD= .BC=43AB=4 ∴.BD=V42+(4V5)2=8 tan∠ADB= AD 43 3 .∠ADB=30° ,AH⊥BD ∴.∠AHD=90° :∠ADB=30° 1 AH=2A0=2N5 ∴.DH=V(4V3)2-(2√3)2=6 .'OD=÷BD=4 2 九年级数学试题参考答案（第7页，共11页） ,E为OD中点 0E=DE-=20D-2 ∴.EH==6-2=4 ,∠AHE=90° .AE=V42+(2W32=2W7.5分 ,∠AEF=∠ADE,∠EAG=∠EAD ∴.△AEG∽△ADE :AE、AG AD AE 27 AG 4W32万 73 ..AG= 3 DG=4W5.7W555 3-3 即DG长为5V 3 8分 方法2：延长DB至点K,使BK=AB,连接AK ,四边形ABCD为矩形 ,∠BAD=90°，AD=BC,OB=OD= ∴.AB2+AD2=BD2 .BC=43AB=4 六BD=V4+(4V32-8,n∠ADB=AB 45 AD 43 3 .∠ADB=30 ..OB=OD=4 .∠ABD=90°-30°=60° .'AB=Bk .∠K=∠kAB,Bk=4 九年级数学试题参考答案（第8页，共11页） .∠ABD=∠k+∠kAB=60° ∴.∠K=30°=∠ADB ..AK=AD=43 ,∠AEG=∠ADE ∴.∠AEG=30° .∠AEK+∠GED=150° .∠EGD+∠GED=180°-30°=150° ∴.∠AEK+∠GED=∠EGD+∠GED ∴.∠AEK=∠EGD :∠ADE=∠K .△DGE∽△KEA.6分 DG_DE KE AK ,E为OD中点 0E=DE=20D=2 .KE=10 :DG、2 ·104V3 5V3 ..DG= 3 即DG长为 5v3 3 8分 (3)直接写答案C℉=33.10分 19√5 SAAEF- 2 12分 详细解答过程： 作BOLAC于Q ,四边形ABCD为矩形 .∠BAD=90 .BC=43AB=4 九年级数学试题参考答案（第9页，共11页） BC 43 ∴.tan∠CAB= 2-3 AB 4 .∠CAB=60 ,BQ⊥AC .∠BQA=90 .∠ABQ=90°-60°=30° .Ae_1 AB 2 .AE=2AF .Ar=1_AQ AE 2 AB '∠EAF=∠BAC ∴.∠EAF+∠EAC=∠BAC+∠EAC .∠FAC=∠BAE 即∠FAQ=∠BAE .△FAQ∽△EAB ∴.∠AQF=∠ABE=60 1 :AQ=。AB=2 Γ2 :Q为定点 .F在直线QF上 ,∠BAC=60°∠AQF=60 .∠BAC=∠AQF ∴.QF∥AB ∴∠FWC=∠ABC=90° 即CW⊥FW .CF≥CW=3V3 AW=V16+3=V19 ∴AE小=2AW=219 六Sa=2AEEF=2A3AF 2 v 九年级数学试题参考答案（第10页，共11页） -×5x19 193 2 九年级数学试题参考答案（第11页，共11页）秘密★启用前 2026年初中学业水平复习诊断测试二 数学试题 注意事项： 1答卷前请考生务必在试叁的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准殉。 2.本试题分第1叁（进择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间为120分钟. 3.进择题每小题选出各秉后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答素标号涂黑：非选择题用 0.5m黑色签宇笔直接答在答题卡扣应区城，不能答在试卷上：解答题作田需用黑色签字笔，不能 用铅笔。 4考试结束后，由监考牧师把答题卡收回。 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求） 1.在下面四个实数中，最小的数是() A.0 B.2 C..3 D.-1 2.如图：蝴蝶玉簪花瓶（也常称青花萱草蝶纹玉壶春瓶)是明代永乐年间(1403-1424年)景德镇生 产的背花瓷，它是明代早期官窑背花瓷的代表之一，也是古代中外文化交流的见证。关于它的三视 图，下列说法正确的是( ) A主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 （第2夏田) 3.钢城区是济南市东南门户，地处鲁中腹地、泰山东麓、汶水源头，为原莱芜钢铁基地核心区，总 面积约5070000平方米，若将数字5070000用科学记数法表示，下列结果正确的是() A.50.7×109 B.5.07x10 C.5.07×107 D.0.507×107 4镂花窗作为我国传统建筑的重要元素，承载着丰富的文化内涵与艺术价值，自古以来，镂花窗不 仅用于宫殿、庙宇和民居中，既能起到遮阳避风的实用功能，又以其精美的雕刻和独特的造型展现 出中式美学的独特韵味，下面“镂花窗”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D 初四数学试题（第1页共8页） 5.下列运算正确的是() A.a+2a=3a2 B.a+a2=a C.a2d=as D.(a2)J= 6.若a,b在数轴的位置如图所示，则下列说法错误的是() abs4 -54-3-2-1012345 A.b>-2 B.ab>0 C.a+c<0 D.Ibl-c<0 7某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3，y),（-2,3),(1,),2,),则y1,2,为的 大小关系为() A.2y1< B.为y C.y2y D.n%2 8为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“非遗文化进校园”活动，计划从“剪纸体验”“皮影 戏欣赏”“传统书法临幕”“民乐赏析”4项活动中，随机选取2项开展班级活动，则恰好选中“剪 纸体验”和“民乐赏析”的概率是() A名 B时 c D时 9.如图∠BAC=60°，以A为圆心任意长为半径画颈，交AB、AC与点M、N分别以M和N为圆心， 大于；MN的长为半径画弧两弧交于点O,连接AO交BC于点E.分别以M、E为圆心，大于；AE的长为半 径作弧，过两甄的交点作直线，交AB于点DAC于点P.以E为四心ED长为半径画弧，交AB于点F若 4D-4,则四边形MFEP的面积() A.4V2+8v3 B.4W3+82 C.12 D.12V3 B E (第9题图) 10.图形的旋转是初中数学中一种常见的几何变换，己知抛物线w的解析式为y=ar2+4ar+3a,项点 为A点且与y轴交于B点，若将抛物线w绕原点旋转180°得到新抛物线g,新抛物线g的顶点为C点且与 抽交于D点，若四边形ABCD的面积不小于6，则a的取值范围是() Aas-或a21B.as号取a2片c.as1且a*0 D.a≤-1或a≥1 2 2 初四数学试题（第2页共8页） 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小愿填对得4分，共20分） 1,若分式-2的值为0， 则实数r的值为 3x 12.七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形板、一块正方 形板和一块平行四边形板组成.如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小 球停留在阴彩部分的概率为 ◆5/1am 210 m th 2 4 （第12题困) (第13题围) (第14夏图) 13.如图：m⊥n,a∥b且∠1=50°，则∠2的度数是 14.甲、乙两车分别从A、B两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车抵达对方起点后立即停止行 驶已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s(单位：km),乙车行驶的时间为t(单 位：h),s与的函数关系如图所示，则m的值为 I5.如图，在矩形ABCD中，点M,N分别在边BC,CD上，把△CMN沿MWN折叠，点C恰好落在边 AD上的点E处，延长NM交AB的延长线于点F.若 BM 1 =二，BF=DN,则tam∠NC的 CM 4 值为 E D B (第15题图) 初四数学试愿（第3页共8页） 三、解答题（本题共10小思，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或滴算步骤） 16.(本小题满分7分) 计算：-12026+(r-3.14°-（月+2im60°-回 17.(本小题满分7分) 3(x-1Ds2x+1 解不等式组 x+1>x-2 ,并写出它的所有非负整数解。 32 18.（本小题满分7分) 如图，在菱形ABCD中，AE=CF,AF、EC相交于点M.求证：CE=AF. E B (第18题田) 19.(本小题满分8分) 为提倡健康生活，某人买回一台跑步机.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已 知路板CD长为1.66m,路板CD与地面DE的坡比=1：√3，支架AC长为0.8m,跑步机手柄为AB, 且AB∥ED,A到地面的高度为h.支架与路板的夹角（∠ACD)可以根据用户的舒适度需求在0 一90°调节. (1)求C到地面DE距离（结果精确到0.1cm): (2)该人身高为1.8米，通过尝试：当h是身高0.8倍时，运动起来更加舒服.求此时支架与踏板 之间夹角的度数.（参考数据：c0s50°≈0.64，c0s37°≈0.8，sim50°=cos40°≈0.76） 手柄 D (第19题图) 图② 初四数学试题（第4页共8页） 20.(本小题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC,点D在BA的延长找上，点E在OB上，过点E 作BD的垂战分别交DC的廷长于点F,交BC于点G,且∠F-2∠B (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)若AO-8,AD=OE=2,求EG的长， G 0 (第20月田) 2L.(本小愿满分9分) 为响应“全民阅读”号召，某中学深入开展“书香校圆·每日阅读”主题读书活动.现随机拉取八 年级邮分学生，铁计其每日回读时长（时长用表示，单位：分仲）、并对数据（时长）进行垃计 整理.下面给出了邵分自息： 口.在统计数据时不慎将县汁滴到统计表中，掩篮了部分数据，如下表所示： 组别 阅读时间x分钟 数据 第一组 20sr<30 22,25.23 第二组 30sr<40 31,34. 36,35,32 第三纽 40Sr<50 43. 47,46 第四扣 50sr<60 51. 57,54 b.不完整的学生阅读时长的须数分布直方图和用形货计图如图： 三组 15% 2 纺二组 第因组 巧% 2030 405060时y分H快 根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数.并补全须数分布直方图： 初回数学试题（第5页共8页） (2)扇形统计图中第四组的四心角的度数是度： (3)若第四组数据的中位数是53，则第四组中被遵住的数字为 (4)若该校共有学生1500人，试估算该校约有多少名学生每日阅读时长不少于30分钟， 22.(本小题满分10分) 为赋能乡村产业报兴，打透农产品产们一体化示范项目，某镇拟建A,B两类限位供当地农产 品展览和销售.己知1个A类展位的占地面积比1个B类展位的占地面积多4平方米：5个A类展 位和10个B类展位的占地面积共260平方米。建A类展位每平方米的贵用为120元，建B类展 位每平方米的费用为100元. (1)求每个A,B类展位占地面积各为多少平方米？ (2)该镇拟建A,B两类展位共40个，且B类展位的数量小于A类展位数量的2伯，如何提划 A、B两类展位的建设数量，才能使速造展位的总费用最少？最少为多少元？ 23.(本小题湖分10分) 一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k>0)的图象交于A.m)、B,与柏交于 点N,与轴交于点M, (1)求m,k的值及点B坐标： (2)点C在轴上且在点N左侧，若△ABC是以AC为底边的等厦三角形，求点C理标 (3)点P在轴上，当以点O、P、A、B为顶点的四边形面积为5时，求点P的坐标. 8 (第云真围) 初四数字试圆（箔6页共8项） 24.(本小题满分12分) 揽物线y=)子2+bx+c与抽交于A(一4,0)，B(山，0)两点，与描交于点C (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点P是抛物线上位于直线AC下方一动点，过点P作轴的平行线交直线AC于点D,点E 是轴上的一个动点，连接BE,PE.当线段PD长度取得最大值时，求PE-BE的最大值： (3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移√5个单位长度得到新抛物线h,点N是新抛物线上一点 ,连接CN,当∠ACN=∠CBA-∠CAB时，请求出点N的坐标 y E A 图1 (第24题田) 图2 初四数学试题（第7页共8页) 25.(本小题满分2分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,边AB的长为4，边AD的长为4N5. △MEF在平面内绕点A旋转，且始终保持AE=2AF,∠FAE=∠BAC. (I)如图1，当点E与点B重合时，线段EF与线段BC的数量关系是 线段EF与 线段AC的位凰关系是 (1)如图2，我们发现在△MEF绕点A旋转的程中始终保持∠AEF=∠DB,当点E旋转至线段OD 的中直时，求线段DG的长 (2)如图3，若点E的运动轨迹为直线BD,连接CF,请直接写出线段CF的最小值和此时△MEF 的面积， G D 0 B E B 图 (第25题图) 初四数学试题（第8页共8页）