章节素养检测卷(7)——图形与变换-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

章节素养检测卷（七） —一图形与变换 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给 出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是( 2.下列图形中能将其中一个图形平移得到另一个的是( 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 孙 B D 4.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B,E,C, F在同一条直线上.若BF=14,EC=6,则三角形平移的距 离是 ( A.4 B.6 C.7 D.8 A B E 乙丙 赵 (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的 部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是( A.甲 B.丁 C.丙 D.乙 6.如图，在△ABC中，∠A=75°，BP是∠ABC的平分线，根 据图中尺规作图的痕迹推断，若∠ACP=12°，则∠ABP的 度数为 A.12 B.31° C.53 D.75 班 7.如图，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开 如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大 小是 ) A.22.59 B.45 C.60° D.1359 章节素养检测卷（七）—图形与变换第1页（共6页） 8.如图，AB是半圆O的直径，C为半 D米 圆O上一点，以点B为圆心，适当长 为半径画弧，交BA于点M,交BC M O 于点N,分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画 弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D,画射线BD,连接AC. 若∠CAB=50°，则∠CBD的度数是 ( ) A.30° B.25° C.20 D.15 9.小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=12cm,CD= 10cm,他进行了如下操作：第一步，如图1，将矩形纸片对折， 使AD与BC重合，得到折痕MN,将纸片展平.第二步，如图 2,再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD'N, AD'交折痕MN于点E,则线段EN的长为 167 A.8 cm B 169 55 24 cm C. 24 cm D. cm D 图2 B (第9题图) (第10题图) 10.如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋 转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长 BA交DE于点F,下列结论一定正确的是 A.∠ACB=∠ACD B.AC/∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，下列水平放置的几何体中，其三视图中有矩形的是 (填序号) ① ② ③ ④ 12.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在 点E处，BE与AD交于点F,若AB=6,BC=8,则 cos∠ABF的值是 M米GA （第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) 章节素养检测卷（七）图形与变换第2页（共6页） 13.如图，在△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图 中尺规作图的痕迹推断，以下4个结论：①∠BAQ=40°； ②DE=2BD;圆AF=AC,④∠EQF=25°，其中错误的 是 (填序号). 14.如图，点A(0,一2)，B(1,0),将线段AB平移得到线段DC, 若∠ABC=90°，BC=2AB,则点D的坐标是 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=】 2 BC=2,AD=1,线段AD绕点A旋转，点P为CD的中 点，则BP的最大值是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.尺规作图：如图，已知△ABC,请用尺规在AB上找一点 P,使得PB=PC(不写作法，但要保留作图痕迹). 17.如图，已知单位长度为1的正方形网格中有个三角形ABC. (1)将三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格，请画 出平移后得到的△A'B'C'; (2)请建立适当的平面直角坐标系，使点B的坐标为(1,2)，点 C的坐标为(3，一1)，然后写出点B'的坐标： -------}---- ---以-f-7十-水 ...小.i.. 章节素养检测卷（七）一图形与变换第3页（共6页） 18.如图是由若干个完全相同的小正方体组 成的一个几何体， (1)请画出这个几何体的从左面看和从 上面看的形状图（用阴影表示）； (2)已知每个小正方体的棱长是2cm,这个几何体的 表面积是多少？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.两个城镇A,B与两条公路ME,MF的位置如图所示，其中 ME是东西方向的公路.现电信部门需在C处修建一座信号 发射塔，要求发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等，到两 条公路ME,MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部. (1)那么点C应选在何处？请在图 。B 中，用尺规作图找出符合条件的 A● 点C(不写已知、求作、作法，只保 留作图痕迹)； /M E (2)设AB的垂直平分线交ME于点N,且MN= 2(√3+1)km,测得∠CMN=30°，∠CNM=45°，点C 到公路ME的距离为 km. 20.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=20°，BC=7.线段 AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到的， △EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的，且直线EF 过点D. C (1)∠DAE的度数是 (2)求DE的长， 章节素养检测卷（七）图形与变换第4页（共6页） 21.如图，分别以△ABC的边AB,AC为 边向外作等腰直角三角形，AB=AE, AC=AD,∠BAE=∠CAD=90°. (1)连接BD,CE,BD与CE的数量及 位置关系为 (2)点G为BC的中点，点F为BE的中点，点H为CD 的中点.求证：GF=GH,GF⊥GH. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分、第23题14 分，共27分. 22.在四边形ABCD中，E是CD边上一点，延长BC至点F 使得CF=CE,连接DF,延长BE交DF于点G. 图1 图2 图3 (1)如图1，若四边形ABCD是正方形 ①求证：△BCE≌△DCF; ②当G是DF的中点时，∠F= 度 (2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AB=2,当G为DF 的中点时，求CE的长； (3)如图3，若四边形ABCD是矩形，AB=3,AD=4,点 H在BE的延长线上，且满足BE=5EH,当△EFH 是直角三角形时，请直接写出CE的长为 章节素养检测卷（七）—图形与变换第5页（共6页） 23.如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射 线AE绕点A逆时针旋转α度交直线CD于点F. 图1 图2 (1)如图1，若四边形ABCD为菱形，点E在线段BC上. 单 ∠B=60°，∠a=60°，求证：AE=AF; (2)如图2，若四边形ABCD为正方形，点E在线段BC的 延长线上，∠α=45°，连接EF,试猜想线段BE,DF与 些 EF之间的数量关系，并加以证明； (3)若四边形ABCD为正方形，∠a=45°，AB=4,BE= BC,连接EF,请直接写出EF的长为 蠕 & 誡 喀 章节素养检测卷（七）——图形与变换第6页（共6页）新课标中考宝典数学（广东专用版） .'AB=10 cm,AC=6 cm, .BC=√/102-62=8(cm), :∠ACB的平分线交⊙O于点D, '.∠ACD=∠BCD, ..AD=BD, .∠ADB=90°， ..AD2+BD2=AB2, .AD2+AD2=102,AD=52cm. 18.证明：连接OC,如答图， :点C是弧BE的中点，BC=CE, .∠OAC=∠CAD, :OA=OC,∠OAC=∠OCA, .∠CAD=∠OCA, .OC∥AD, ,AE⊥CD, 答图 .OC⊥CD,又OC为⊙0的半径， .CD是⊙O的切线. 19.(1)证明：如答图，连接OA,OD,过点O 作OF⊥AC,垂足为F, .AB与⊙O相切于点D .OD⊥AD, :AB=AC,点O是BC的中点， .∠OAD=∠OAF, ..OD=OF, 即点O到AC的距离等于半径， 答图 ∴.AC是⊙O的切线， (2)3√3-π 20.(1)55 解：(2)连接AO,C0,如答图所示， .AD与⊙O相切，⊙O的半径为6， .AO⊥AD,OA=OC=6, .∠OAD=90°， ,四边形ABCD为平行四边形， .BC∥AD, ∴.∠CAD=∠ACB=35°， 答图 ∴.∠OCA=∠OAC=∠OAD-∠CAD=55°， .∠AOC=180°-∠OCA-∠OAC=70. AC的长为=70×6_？s 180 3 21.(1)20 解：(2)①如答图，过点O作OF⊥ AB于点F,连接OB,OA.由题意得 A FB-1 2AB=48 cm, 答图 ∴.OF=√OB2-FB2=√/502-482=/196=14(cm), ∴.水位上涨的高度为50一14-20=16(cm). ②不用清淤 22.（1)证明：连接OC,如答图1所示， .PC为⊙O的切线，.PC⊥OC, .∠PCO=90°，即△PCO为直角 三角形，.∠P+∠COP=90°， :∠COP=2∠A,.2∠A+∠P 答图1 =90°. (2)证明：连接OC,如答图2所示。 :AD⊥PC,点D为垂足， ∴∠ADP=90°，由(1)可知， B ∠PCO=90°，.∠ADP= ∠PCO,.OC∥AD,∴.∠OCA= 答图2 ∠CAD,.'OC=OA,.∠OCA= 6 ∠OAC,.∠OAC=∠CAD,,AD=AE,AC=AC, ∴.△CAE≌△CAD(SAS),∴.CD=CE. 、12 (3)5 23.(1)解：如答图1所示，⊙O即为所求， A 答图1 (2)证明：如答图2，作⊙O的直径AM,连接BM， .∴.∠ABM=90°，AM=2R, .AD是△ABC的高， .∠ADC=90°. ,'∠ACB=∠AMB, ∴.△ABM∽△ADC 心D ..AB_AM 语栏8器 M 答图2 R=AB·AC 2AD (3)V129 3 章节素养检测卷（七）—图形与变换 1.C2.C3.D4.A5.B6.B7.B8.C9.B 10.D 1.⑩012.2g13.014.(4,-4015.22+日 24 16.解：如答图，点P即为所求 米 答图 17.解：(1)如答图，△A'B'C即为所求. -1-- -1--r ，A -小-----L--- C3-- 答图 (2)平面直角坐标系如答图所示. (2)(3,5) 18.解：(1)如答图所示。 从左面看 从上面看 答图 (2)(2×2)×(6×6+2)=4×38=152(cm2) 19.解：(1)如答图所示，点C即为所求. 答图 (2)2 20.(1)20° 解：(2).AE∥CF,EF∥AB,∴.∠ABC=∠EAB,∠EAB =∠AED,∴.∠AED=∠ABC.∠DAE=∠CAB= 20°，AD=AC,∴.△DAE≌△CAB(AAS),∴.DE=BC=7. 21.(1)BD=CE,BD+CE (2)证明：，点G为BC的中点，点F为BE的中点，点H 为CD的中点，BD=CE,FG/CE且FG=2CE,HG∥ BD且HG=号BD,FG=GH,∠FGB=∠ECB, ∠HGC=∠DBC,'∠ECB+∠DBC=9O, .∠FGB+∠HGC=90°，.∠FGH=90°，.GF⊥GH. 22.(1)①证明：四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD,∠BCD=90°， ∴.∠DCF=90°=∠BCE,又，CF=CE, .△BCE≌△DCF(SAS). ②67.5 (2)解：如答图，取CD的中点H, 连接GH, :G为DF的中点∴GH为△DCF 的中位线，.GH∥CF,GH= CF,∴△GHE∽△BCE, 1 答图 小设器设GH=,明cE CF=2x, ..HE=CH-CE=1-2x,BC=AB=2, -1 .x=√2-1（负值已舍去），CE=2x=2√2-2. 44 (3)2,311 23.(1)证明：如答图1，连接AC, EF.:四边形ABCD是菱形， '.AB=BC=CD=AD,∠B= ∠D=60°，.△ABC,△ADC是 等边三角形，.AB=AC,∠B= B E ∠BAC=∠ACF=60°， 答图1 ,∠BAC=∠EAF=6O°，∴∠BAE=∠CAF, △BAE≌△CAF(ASA),AE=AF; (2)解：BE一EF=DF.证明 如下： 如答图2，在线段BC上截取线 段BT,使得BT=DF.·四边形 ABCD是正方形，∴.AB=AD, ∠B=∠ADF=90°，BT= B T DF,∴.△ABT≌△ADF(SAS), 答图2 ∴.AT=AF,∠BAT=∠DAF,.∠TAF=∠BAD=90°， :∠EAF=45°，.∠EAT=∠EAF=45,:AE=AE, ∴.△EAT≌△EAF(SAS),∴.ET=EF, ..BE-EF=BE-ET=BT=DF. 6 参考苔宋 (89或10 章节素养检测卷（八）一统计与概率 1.D2.B3.D4.B5.D6.C7.B8.B9.D 10.D 11.0512.号13.314.16015.> 3 16.解：(1)2016.7 (2)不认同. 理由：，17.2cm>16.7cm, .小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级 所测男生成绩好 (3)在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐 渐提高“坐位体前屈”的成绩，第一步超过中位数，然 后再向满分冲刺.（答案不唯一，合理即可） 17.解：(1)4 (2)记聚龙山湿地公园、马峦山郊野公园、燕子岭生态公 园、大万世居四个地点分别为A,B,C,D,画树状图如 答图： 开始 B D A B C D A B C D A B C D 答图 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人 选择到同一个地点参观游玩的有4种结果， “甲，乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率为6 4 1 二4 18.解：(1)822 (2)1000×50=520(人). 答：竞赛成绩在90分以上的有520人. (3)设D组的4人分别用甲、乙、丙、丁表示，其中小颖用 甲表示，小娟用乙表示， 画树状图如答图： 开始 乙丙 答图 ,从四人中随机抽取两人有12种等可能的结果，恰好抽 到小颖和小娟即甲和乙的有2种结果， 21 “恰好抽到小颖和小娟的概率为2一6 19.(1)54.05 解：(2)由扇形统计图可知，“售后服务”所占百分比为 360×100%=20%, 72 .“配送速度”所占百分比为100%一25%一15%一20% =40%, .200×40%=80(人)； 答：认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的有 80人； (3)由题意可提建议为：①该餐厅需要在外卖配送方面进 行优化，提高配送速度；②该餐厅需要改进餐品味道.