第25课时 与圆有关的位置关系-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

OC=OC,OD=OB,∴.△BOC≌△DOC(SAS) (2)解：OC=OB,∴∠ABC=∠OCB=65°， ∴.∠COB=180°-∠ABC-∠OCB=50°， ∴.∠DOC=∠BOC=50°， ∴.∠AOD=180°-∠DOC-∠BOC=80°， ∠ABD=Z∠A0D=40 第25课时与圆有关的位置关系 1.C2.C 3.证明：连接OD,如答图，以OA为 半径的⊙O与边BC相切于点D, .OD⊥BC :∠ABC=90,.OD∥AB, .∠ODA=∠BAD, 答图 .OA=OD,.∠ODA=∠OAD, ∴.∠BAD=∠OAD,.AD平分∠BAC 4.解：(1)如答图1，直线1即为所求作； (2)如答图2，连接OD,,PD是⊙O的切线，，OD⊥PD, D是BC的中点，.CB⊥OD,BC∥PD, ∴.∠OPD=∠ABC=15° D 答图1 答图2 5.(1)解：如答图. (2)证明：如答图，连接OD,则OD=OA, ∴.∠ODA=∠BAD ,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D .∠DAC=∠BAD, ∴.∠ODA=∠CAD,∴.OD∥AC B :DE⊥AC交AC的延长线于点E, ∴.∠ODE=∠AEP=90°， 答图 .OD是⊙O的半径，且DE⊥OD,.DE是⊙O的切线 (3)解：如答图，作DQ⊥AB于点Q, 则∠AQD=∠AED=90°. :AD平分∠BAC,∴DQ=DE, 又，AD=AD,.Rt△ADQ≌Rt△ADE(HL), 设OA=OD=5m, :∠QOD=∠BAC,OD .0Q =cos∠QOD-cos∠BAC- 3 5· 50D=3 0Q= X5m=3m, ∴.EA=QA=OA+OQ=5m十3m=8m， .OD∥EA,AF=8,∴.△DOFC∽△AEF, 限-8盟额-营 8AF-5 ×8-5, .DF的长是5. 6.(1)证明：：AB=AC,∠B=∠C,由作图可知：OB=OD, ∴∠B=∠ODB,.∠ODB=∠C,.OD∥AC 以点O为圆心，OB长为半径的半圆与AC相切于点E, .OE⊥AC,.OD⊥OE. (2)解：，AB=AC,AB=BC,.△ABC为等边三角形， ∴.∠A=60° 在Rt△AE0中，OE=OD=OB=3,则OA=OE sin A=2,AE =OE tan A=1, 参考答案 ∴AB=2+√3，∴.EC=AC-AE=2+3-1=1+√3， 则因边形0DCE的面积为号×《5+，5+1X5-3十。 2 7.解：(1)O在线段AB上CD=BD (2)补全图形如答图，△DEF为等腰三角 形，理由如下： 连接OD,,DE为⊙O的切线交AB的 延长线于点E,∠ODE=90, ∴∠ADO+∠EDF=90°， OA=OD,.∠OAD=∠ODA, 答图 .∠DAO+∠EDF=90°， AE⊥EF,∴.∠F+∠DAO=90°，∠F=-∠EDF, ED=EF,.△EDF是等腰三角形 第26课时与圆有关的计算 12x2-受3g4暂-2g 5.(1)证明：如答图，连接OD, ,∠A=∠B=30°， .∠BOD=2∠A=60°， .∠ODB=180°-∠B-∠BOD=90. ,OD是⊙O的半径，且BD⊥OD, ∴直线BD是⊙O的切线. 答图 (2)解：∠ODB=90°，∠B=30°，OD=OC, ..OB=20D=20C. ,BC=OB-OC=2OC-OC=OC,且BC=2,∴.OC=2, :∠000=0，la=6必2-经C的长是警 6c7号85x9.D 10.解：(1)，BC经过圆心O,.BC是⊙O的 直径，∴.∠BAC=90°， ,'∠ACB=35,四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠D=∠B=90°-∠ACB=55°， .∠D的度数是55°. (2)如答图，连接OA,OC,.AD与⊙O相 答图 切于点A,⊙O的半径为6，∴.AD⊥OA,OA=OC=6, ∴.∠OAD=90° .AD∥BC,∴.∠CAD=∠ACB=35 ∴.∠OCA=∠OAC=∠OAD-∠CAD=55, ∴.∠AOC=180°-∠OCA-∠OAC=70°， -700-行正的长为号 180 第七章图形与变换 第27课时尺规作图 1.D2.C3.C4.B5.C6.D7.28.30° 9解：如答图，点P即为所求. M D B 第9题答图 第10题答图 10.(1)解：如答图，连接对角线，相交于点0，过点0作直线与矩 形的边相交于点M,N,点M,N即为所求 (2)证明：在矩形ABCD中，CD∥AB, OC=OA,.∠ACD=∠BAC,∠CMN=∠MNA, .△OCM≌△OAN(AAS),.AN=CM. 9新裸标中考宝典·数学（深圳专用版） 第25课时 与圆有关的位置关系 A基础巩固 ●● 落实课标 1.(2025·南山区校级二模)如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线 上一点，DA是⊙O的切线，如果AB=AD,那么∠AOD的度数是() Λ.30° B.45° C.60° D.65° 2.(2025·福建)如图，PA与⊙O相切于点A,PO的延长线交⊙O于点C. AB∥PC,且交⊙O于点B.若∠P=30°，则∠BCP的大小为 () A.30° B.45° C.60° D.75° 3.(2025·广东)如图，点O是Rt△ABC斜边AC上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于 点D.求证：AD平分∠BAC. 4.(2025·南山区校级三模)科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以橇起整个地球！”这 运用的是杠杆原理.如图，⊙O表示地球，点P是支点， (1)请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出撬起地球的杠杆（直线），使其经过点P,且与⊙O 相切于点D.(标明字母，保留作图痕迹，不写作法) (2)如图2，连接OP交⊙O于点B,延长PO交⊙O于点A,点C为AB下方的⊙O上一点，且 ∠ABC=15°.在(1)的条件下，若点D为BC的中点，求∠OPD的度数. △ 图1 图2 62 数学·课后作业 …●● B能力提升 ●● 灵活应用 5.(2025·龙华区三模)如图，已知AB为⊙0的直径，AC是⊙0的弦，cos∠BAC= ，∠BAC的 平分线AD交⊙O于点D (1)尺规作图：过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F; (2)求证：DE是⊙O的切线； (3)若AF=8,求DF的长. D D B 备用图 63 新裸标中考宝典·数学（深圳专用版） C挑战中考 ●● 深度思考 6.(2025·浙江)如图，在△ABC中，AB=AC,点O在边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的 半圆，交BC于点D,与AC相切于点E,连接OD,OE. (1)求证：OD⊥OE (2)若AB=BC,OB=√5，求四边形ODCE的面积 7.(2025·贵州)如图，在⊙O中，∠ACB是直角，D为BC的中点，DE为⊙O的切线交AB的延 长线于点E连接CD,BD. (1)点O与AB的位置关系是 ,线段CD与线段BD的数量关系是 (2)过E点作EF⊥AE,与AD的延长线交于点F.根据题意补全图形，判断△DEF的形状，并 说明理由 64