精品解析：四川绵阳市盐亭县2025-2026学年下学期教学阶段试卷八年级数学

2026年春八年级（下）教学阶段试卷 （数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 在下列叙述中，错误的是（ ） A. 任何多边形的内角中最多有三个锐角 B. 任何多边形的内角中最多有四个直角 C. 对角线总条数等于其边数的多边形是五边形 D. 从n边形一个顶点出发可以作条对角线 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为360度，且多边形的一个外角与其相邻的内角互补，据此可判断A、B；从n边形一个顶点出发可以作条对角线，则边形对角线总条数公式为，据此可判断C、D． 【详解】解：A、∵任意多边形的外角和为360度， ∴任意多边形的外角中，最多有三个钝角， ∴任意多边形的内角中，最多有三个锐角，原说法正确，不符合题意； B、当多边形的一个内角是直角时，与其相邻的外角也是直角，而任意多边形的外角和为360度，故任意多边形的外角中，最多有4个直角，即任何多边形的内角中最多有四个直角，原说法正确，不符合题意； C、边形对角线总条数公式为，当时，解得或（舍去），故对角线总条数等于其边数的多边形是五边形，原说法正确，不符合题意； D、从n边形一个顶点出发可以作条对角线，原说法错误，符合题意； 2. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式在实数范围内有意义的条件，被开方数必须非负，即，解得． 【详解】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴ ， ∴ ． 选项中只有满足条件． 故选：A． 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A：，A正确； B：，B错误； C：，C错误； D：，D错误． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式，二次根式的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算逐项分析判断即可． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，二次根式的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算，正确的计算是解题的关键． 5. 如图，在中，，，为的中点，若，则点到的距离是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】取的中点，连接，根据三角形中位线定理可得且；再结合，确定线段的长即为点到的距离；最后在中，利用含角的直角三角形的性质设，则，再由勾股定理求出的长度，进而得到的长度． 【详解】解：如图，取的中点，连接． 是中点，是中点， 是的中位线． ，． ， ． ． 线段的长就是点到的距离． 在中，，设，则， 由勾股定理得：，即， 解得(舍去负解)， ， ，即点到的距离是． 6. 在中，，，，的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 7. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 4，7，5 C. 6，7，8 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】先找出每组边长中的最大边，再验证两条较短边的平方和是否等于最大边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A选项，，，，不能构成直角三角形． B选项，，，，不能构成直角三角形． C选项，，，，不能构成直角三角形． D选项，，，，能构成直角三角形． 8. 如图，在中，连接，过点作，垂足为．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，求出，，即可得到，即可求出答案． 【详解】解：在中，， ，， ，， ， ， ， ． 9. 如图，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点C，然后测出的中点，并测出的长为，由此他就知道了间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理解题． 【详解】解：由题意知，点为的中点， ∴，故选项C不合题意； 为的中位线， ∴，且， ∴，故选项A和选项B不合题意； ∵点为的中点， ∴，无法得到，故选项D符合题意． 10. 如图，在长方形内，正方形和正方形的面积分别为20和5，则长方形的面积为（ ） A. 27 B. 30 C. 32 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式可求出两个正方形的边长，进而可求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为20和5， ∴正方形和正方形的边长分别为， ∴， ∴长方形的面积． 11. 如图，在菱形中，对角线相交于点，，则的长是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的对角线相互平分且垂直是解题的关键． 根据菱形的对角线相互平分且垂直，可得，，，然后由勾股定理求得，即可解答． 【详解】解：∵菱形中，对角线相交于点，， ∴，，， ∴， ∴． 故选：B． 12. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理计算出另一条直角边，结合平移得出最小长度． 【详解】解：如图， 由勾股定理可得，， 由平移的性质可得，地毯的长度至少需要． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________ ． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：若在实数范围内有意义， 则且， 解得：且， 故答案为：且． 14. 如图，四边形是矩形，点O，A，B的坐标分别为，，，则点C的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知对边平行且相等，结合点、的坐标即可确定点的横纵坐标． 【详解】解：因为四边形是矩形， 所以，，且，， 因为点的坐标为，点的坐标为， 所以，， 所以，， 因为点在第一象限，则点的横坐标为，纵坐标为， 所以点的坐标为． 15. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为___________． 【答案】140°##140度 【解析】 【分析】根据正多边形的内角公式：一个内角的度数，代入即可得出答案． 【详解】解：代入正多边形的内角公式得： 正九边形的一个内角度数 故答案为：140°． 【点睛】本题考查了求正多边形内角度数，掌握正多边形内角公式是本题的关键． 16. 如图，在中，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作于D，则，利用含30度的直角三角形的性质和勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作于D，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 已知，则代数式的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】先将因式分解得，再将代入求值即可． 【详解】解：由题意得，， 当时，． 18. 如图，在中，，，平分交于点D，若，则_________． 【答案】8 【解析】 【分析】先计算出得到，则，再利用含30度的直角三角形的性质得到，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 三．解答题（46分） 19. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知． （1）求的值； （2）若的小数部分是，的小数部分是，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）运用完全平方公式计算即可； （）根据无理数的估算得到的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴小数部分， ，， ∴小数部分， ∴， ∴． 21. 如图，在四边形中，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴，即：； （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，理解并熟练运用相关定理是解题关键． （1）连接，利用勾股定理及其逆定理证明即可； （2）结合（1）的结论，利用直角三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）求证：； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1） 证明：∵km，km，km， ∴． ∴是直角三角形， ∴； （2） 解：海港C受台风影响．理由如下： 如图，过点C作于D． ∵， ∴． ∵， ∴海港C受到台风影响． （3）3.5h 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，即可求解； （2）过点C作于D．根据直角三角形的面积，可得，即可求解； （3）在线段AB上取点E，F，使km，km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口．根据等腰三角形的性质可得ED=FD，然后根据勾股定理可得，从而得到km，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在线段AB上取点E，F，使km，km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口． ∴EC=FC， ∵CD⊥AB， ∴ED=FD， 在中，由勾股定理得： ， ∴km， ∵台风的速度为40km/h， ∴． ∴台风影响该海港持续的时间为3.5h ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的实际应用，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，正确构造直角三角形是解题的关键． 23. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF＝DC，DF⊥AE于F． （1）求证：AE＝BC； （2）如果AB＝3，AF＝4，求EC的长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAF， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD＝90°＝∠B， ∵DF＝DC， ∴AB＝DF， 在△ABE和△DFA中，， ∴△ABE≌△DFA（AAS）， ∴AE＝AD， ∴AE＝BC； （2）1 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得AD＝BC，再通过证明△ABE≌△DFA（AAS），可得AE＝AD，即可得证AE＝BC． （2）根据△ABE≌△DFA，可得BE＝AF＝4，AE＝BC，再根据勾股定理求出BC的长度，最后根据EC＝BC﹣BE求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得：△ABE≌△DFA， ∴BE＝AF＝4，AE＝BC， ∵∠B＝90°， ∴AE＝＝＝5， ∴BC＝5， ∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1． 【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、矩形的性质是解题的关键． 24. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为 ；如图2，当时，拼成的大正方形的边长为 ；如图3，当时，拼成的大正方形的边长为 ． （2）小周想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）；；； （2）不能，理由： 假设能沿着正方形的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为，设长为，则宽为，则有： ， 解得，， 为长方形的长， ， ， 则长为， 要求长方形的四周至少留出的边框， 长方形的长应当为， ， 假设错误，不能． 【解析】 【分析】本题主要考查的是正方形的性质，正方形的面积公式，开平方运算，熟练掌握方程思想是解题的关键． （1）由题意得出大正方形的面积，即可得出答案； （2）设长为，则宽为，则得出，解出，则可得出答案． 【小问1详解】 ， 即用2个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形， 大正方形的边长为； ， 即用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形， 拼成的大正方形的边长为； ， 即用10个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形， 拼成的大正方形的边长为； 故答案为：；；； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春八年级（下）教学阶段试卷 （数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 在下列叙述中，错误的是（ ） A. 任何多边形的内角中最多有三个锐角 B. 任何多边形的内角中最多有四个直角 C. 对角线总条数等于其边数的多边形是五边形 D. 从n边形一个顶点出发可以作条对角线 2. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 1 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，为的中点，若，则点到的距离是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 3 6. 在中，，，，的长为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 4，7，5 C. 6，7，8 D. 5，12，13 8. 如图，在中，连接，过点作，垂足为．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点C，然后测出的中点，并测出的长为，由此他就知道了间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形内，正方形和正方形的面积分别为20和5，则长方形的面积为（ ） A. 27 B. 30 C. 32 D. 40 11. 如图，在菱形中，对角线相交于点，，则的长是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 12. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________ ． 14. 如图，四边形是矩形，点O，A，B的坐标分别为，，，则点C的坐标为_____． 15. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为___________． 16. 如图，在中，，，，则______． 17. 已知，则代数式的值为________． 18. 如图，在中，，，平分交于点D，若，则_________． 三．解答题（46分） 19. 计算： （1） （2）； 20. 已知． （1）求的值； （2）若的小数部分是，的小数部分是，求的值． 21. 如图，在四边形中，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 22. 我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）求证：； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF＝DC，DF⊥AE于F． （1）求证：AE＝BC； （2）如果AB＝3，AF＝4，求EC的长． 24. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为 ；如图2，当时，拼成的大正方形的边长为 ；如图3，当时，拼成的大正方形的边长为 ． （2）小周想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $