学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷（上海专用，新教材沪教版七下第15～17章：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版（五四制）(2024)第15章一元一次不等式第17章三角形。 第一部分（选择题共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.若a>b,以下一定成立的是() A.-a>-b B.3a>4b C.2>b D.a+3>b+3m 2.下列命题中，真命题的个数是() ①钝角大于直角；②对顶角相等：③同位角相等，两直线平行： ④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直· A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，下列说法正确的有()个. (1)若∠1=∠2，则DB∥EG: (2)若∠1=80°，∠A=55°，则∠DBA=45°； (3)∠A和∠F是内错角： (4)若DB∥EG,则∠A+∠DBA+∠2=180°， DE F G H B A.1 B.2 C.3 D.4 4.将周长是12cm的三角形三条边展开，展开图正确的是() A.L 5cm5cm 2cm B. 6cmL3cmL3cm」 1/8 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 C.L 7cm 13cm 2cm D.L6cm 4cm 2cm 5.如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E,过点B作BF⊥AE,垂足为点F,并交AD于 点G.若AF=BF,则下列结论中：①∠ABF=45°：②△AFG≌△BFE:③AG+CE=AC:④BC>BG升2GF.所 有正确结论的序号是() B E C A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 6.下列说法中错误的是() A.三角形的三个内角中至少有两个角是锐角 B.有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 C.一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60 D.如果三角形的两个内角之和小于90°，那么这个三角形是钝角三角形 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.三个连续的正整数之和小于2026，这样的正整数有 组 8.若不等式组} x-a>2的解集是-1<x<1,则(atb)026=一· b-2x>0 9.如图是将一个长方形纸条先沿EF折叠，再沿GF折叠所得.若C"D”∥G,则∠CEF= D A D B D 第题 第10题 第11题 10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是22c,△ABD的周长是18Cm,AB=2Cm, 则AC=一c. 11.如图，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE= 12.如果△ABC的一个外角等于150°，且∠B=∠C,则∠A= 13.在钝角△ABC中，∠A=120°，则∠B、∠C平分线所在直线的夹角为 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 14.如图，△ABC≌△ADE,∠D=20°，∠E=100°，点C在AD上，BC的延长线交DE于点F,那么∠ EFC= D F -B 15.如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE,AB=7,BD=11,顶点A、B、C分别与顶点C、 D、E分别对应，则DE= 16.如图，已知△ABC≌△DEF≌△GHⅢ，并将它们摆成如图所示的形式，那么∠1+∠2+∠3的度数等 于 G D2 17.如图，在△ABC中，AB=AC,D是△ABC外一点，连接AD,BD,CD,且BD交AC于点O,在BD 上取一点E,使得AE=AD,∠EAD=∠BAC.若∠ABC=∠ACB=,则∠BDC=°. 18.如图在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=8cm.点F从点B出发，沿线段BC以4Cls的速度持续 作往返运动，点E从点A出发沿线段AD方向以2cs的速度运动，记EF与AC的交点为G.若E、F 两点同时出发，则当△AGE≌△CGF时，点E运动时间t=秒. AE 之F C 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题（本大题共有8题，满分58分）解答下列各题必须写出必要的步骤 (3(x-2)≤4x-5 19.(本题6分)解不等式组： 5x-2<1+克 并在数轴上表示出来，再写出其整数解 、4 -5-4-3-2-1012345 20.(本题8分)如图，点A、B、C和点D、E、F分别在同一直线上，DB、EC分别交AF于点G、H,∠ A=∠F,∠C=∠D,求证：∠AGB=∠EHF. 证明：，∠A=∠F, .DF∥AC( .∠D=∠DBA( ,∠D=∠C, .∠C=∠DBA. .∥( ·∠AGB=∠（ 又：∠EHF=∠ ∴.∠AGB=∠EHF. B C 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(本题6分)如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，交边AB于点E,在AE上取点F,连接DF, 使∠ACD=∠D. (1)求证：DF∥BC: (2)当∠A=38°，∠DFE=36°时，求∠AEC的度数. D 分 E C 22.(本题6分)如图，已知AD∥BC,且AD=BC,E、F是BD上两点，且BE=DF. (1)求证：△ADE≌△CBF; (2)若∠CBD=35°，∠BCF=95°，求∠AEB的度数. D F E 5/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(本题6分)如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，AB=DE,E是BC中点，DE⊥AB, 垂足为点F. (1)求证：△BCA≌△DBE: (2)若AC=3CIL,求BD的长. D E 24.(本题6分)如图，四边形ABCD中，AB=CD,AE=CF,BF=DE. (1)求证：△ABE≌△CDF: (2)求证：AD=BC. A D E B C 6/8 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 25.(本题8分)安安同学遇到这样一个问题：如图，△ABC中，AB=6,AC=4,AD是中线，求AD的取 值范围 宁宁同学提示她可以延长AD到E,使DE=AD,连接BE,证明△BED≌△CAD,经过推理和计算使问 题得到解决， (1)请说明△BED≌△CAD理由： (2)求BE的长，并根据AB、BE的长，求出AE的取值范围； (3)请根据AE与AD的数量关系，直接写出AD的取值范围： (4)过点D作直线FG,分别交边AC、BE于点F、G,画图并求证：DF=DG. B D E 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 26.（本题12分)(1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE,且有 AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,猜想AD、BE与DE之间满足的数量关系，并说明理由. (2)如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,过点A作AD LCE 于点D,过点B作BE⊥CE于点E,AD=11,BE=5,则DE的长为一· (3)如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE与直 线AF交于点G.若BC=28,AF=19,求△ADG的面积， ⊙ E E G F A B C 图1 图2 图3 8/8 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 07.__________ 08.___________ 09.___________ 10.__________ 11.___________ 12.___________ 11.__________ 14.___________ 15.___________ 16.__________ 17.___________ 18.___________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 19.（6分） 20．（8分） 证明：∵∠A＝∠F， ∴DF∥AC（　 　 ）． ∴∠D＝∠DBA（　 　 ）． ∵∠D＝∠C， ∴∠C＝∠DBA． ∴ ∥ （　 　 ）． ∴∠AGB＝∠ （　 　 ）． 又∵∠EHF＝∠ （　 　 ）． ∴∠AGB＝∠EHF． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6分） 24．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 贴条形码区 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分) 1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 2][B][C[D 4][B][G][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共24分) 07. 08. 09 10. 11. 12 11 14 17 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 19.(6分) 54321012345→ 20.(8分) 证明：∠A=∠F, .DF∥AC（ ). ∴.∠D=∠DBA( ,∠D=∠C, ∴.∠C=∠DBA. ∥( ∴.∠AGB=∠ 又∠EHF=∠( ∴.∠AGB=∠EHF. D E F H G B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) 24.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) B D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) B E B A D D A B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共24分） 07．_________________ 08．___________________ 09．_________________ 10．___________________ 11．_________________ 12．___________________ 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 17．_________________ 18．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共8小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20. （8分） 证明：∵∠A＝∠F， ∴DF∥AC（　 　 ）． ∴∠D＝∠DBA（　 　 ）． ∵∠D＝∠C， ∴∠C＝∠DBA． ∴ ∥ （　 　 ）． ∴∠AGB＝∠ （　 　 ）． 又∵∠EHF＝∠ （　 　 ）． ∴∠AGB＝∠EHF． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （6分） 22.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（6分） 24.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ✉ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][CJ[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 07. 08 09 10. 11. 12 13. 14 15 16. 17 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共8小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 内4321012345 20.(8分) 证明：，∠A=∠F, ∴.DF∥AC( ∴.∠D=∠DBA( ,∠D=∠C, ∠C=∠DBA. ( ) ∴.∠AGB=∠ 又，∠EHF=∠ ∴.∠AGB=∠EHF. B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) 24.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) B D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 26.(12分) D B E B G 0 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第15章 一元一次不等式~第17章 三角形。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若a＞b，以下一定成立的是（　　） A．﹣a＞﹣b B．3a＞4b C．a2＞b2 D．a+3m＞b+3m 【答案】D 【解答】解：A：∵a＞b，根据不等式的基本性质三，不等式两边同时乘﹣1，不等号方向改变， ∴﹣a＜﹣b， 故A不成立； B：举反例：若a＝3.5，b＝3，满足a＞b，但3a＝10.5，4b＝12，3a＜4b， 故B不一定成立； C：举反例：若a＝1，b＝﹣2，满足a＞b，但a2＝1，b2＝4，a2＜b2， 故C不一定成立； D：∵a＞b，根据不等式的基本性质一，不等式两边同时加3m，不等号方向不变， ∴a+3m＞b+3m， 故D一定成立． 故选：D． 2．下列命题中，真命题的个数是（　　） ①钝角大于直角； ②对顶角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：根据真假命题及平行线性质、钝角、对顶角性质逐项分析判断如下： ①∵钝角是大于90°且小于180°的角，直角为90°， ∴钝角大于直角，①是真命题． ②∵对顶角相等是对顶角的性质， ∴②是真命题． ③同位角相等，两直线平行是平行线的判定定理， ∴③是真命题． ④只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角互补，同旁内角的平分线才互相垂直，命题未说明被截的两条直线平行， ∴④是假命题． 故选：C． 3．如图，下列说法正确的有（　　）个． （1）若∠1＝∠2，则DB∥EG； （2）若∠1＝80°，∠A＝55°，则∠DBA＝45°； （3）∠A和∠F是内错角； （4）若DB∥EG，则∠A+∠DBA+∠2＝180°． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：∵∠1＝∠DHF，∠1＝∠2， ∴∠DHF＝∠2， ∴DB∥EG． 故①正确； ∵∠1＝80°，∠A＝55°， ∴∠DBA＝180°﹣80°﹣55°＝45°． 故②正确； ∵∠A和∠F是直线DF和AC被直线AF所截得的一对内错角， 故③正确； ∵DB∥EG， ∴∠2＝∠DHG． ∵∠1＝∠DHG， ∴∠2＝∠1． 又∵∠A+∠DBA+∠1＝180°， ∴∠A+∠DBA+∠2＝180°． 故④正确； 故选：D． 4．将周长是12cm的三角形三条边展开，展开图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、由5+2＞5，符合题意； B、由3+3＝6，不符合题意； C、由3+2＜7，不符合题意； D、由2+4＝6，不符合题意， 5．如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G．若AF＝BF，则下列结论中：①∠ABF＝45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE＝AC；④BC＞BG+2GF．所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【解答】解：∵BF⊥AE于点F， ∴∠AFB＝90°， ∵AF＝BF， ∴∠ABF＝∠BAF＝45°， 故①正确； ∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC于点D， ∴∠AFG＝∠BFE＝∠ADE＝90°， ∴∠GAF＝∠EBF＝90°﹣∠AEB， 在△AFG和△BFE中， ∴△AFG≌△BFE（ASA）， 故②正确； ∴AG＝BE， ∴AG+CE＝BE+CE＝BC， ∵AE平分∠CAD交BC于点E， ∴∠GAF＝∠CAE， ∴∠EBF＝∠CAE， ∴∠CBA＝∠EBF+∠ABF＝∠CAE+∠BAF＝∠CAB， ∴BC＝AC， ∴AG+CE＝AC， 故③正确； ∵BG+2GF＝BG+GF+GF＝BF+EF＝AF+EF＝AE，又AE＜AC＝BC， ∴BC＞BG+2GF，故④正确． 综上，正确结论的序号为①②③④． 故选：D． 6．下列说法中错误的是（　　） A．三角形的三个内角中至少有两个角是锐角 B．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 C．一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60° D．如果三角形的两个内角之和小于90°，那么这个三角形是钝角三角形 【答案】B 【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个角是锐角， 故A正确，不符合题意； 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形， 故B错误，符合题意； 一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60°， 故C正确，不符合题意， 如果三角形的两个内角之和小于90°，那么这个三角形是钝角三角形， 故D正确，不符合题意， 故选：B． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．三个连续的正整数之和小于2026，这样的正整数有 　 　 组． 【答案】674． 【解答】解：设三个连续正整数中最小的数为，则另外两个数分别为， 依题意得：， 合并同类项得：， 移项化简得：， 解得：， 又为正整数， 符合题意的值有，共有（组）. 故答案为：. 8．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2026＝　 　 ． 【答案】1． 【解答】解：由x﹣a＞2得，x＞a+2， 由b﹣2x＞0得，x． 因为该不等式组的解集是﹣1＜x＜1， 所以a+2＝﹣1，， 解得a＝﹣3，b＝2， 所以（a+b）2026＝（﹣3+2）2026＝1． 故答案为：1． 9．如图是将一个长方形纸条先沿EF折叠，再沿GF折叠所得．若C″D″∥EG，则∠CEF＝　 　 ． 【答案】22.5°． 【解答】解：∵C″D″∥EG， ∴∠C′GC″+∠C″＝180°． ∵∠C″＝90°， ∴∠C′GC″＝90°． 由折叠可知，∠C′GF＝∠C″GF＝45°． ∵AD∥BC， ∴∠GEC＝∠C′GF＝45°． 由折叠可知，∠CEF＝∠C′EF＝22.5°． 故答案为：22.5°． 10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是22cm，△ABD的周长是18cm，AB＝2cm，则AC＝　 　 cm． 【答案】6． 【解答】解：由条件可知BD＝CD， ∵△ADC的周长是22cm，△ABD的周长是18cm， ∴△ADC的周长﹣△ABD的周长＝（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD） ＝AC﹣AB ＝22﹣18 ＝4（cm）， ∵AB＝2cm， ∴AC﹣2＝4， ∴AC＝6cm． 故答案为：6． 11．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE＝　 　 °． 【答案】20． 【解答】解：∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线， ∴AD⊥BC于点D，∠BAE＝∠CAE∠BAC， ∴∠ADC＝90°， ∵∠B＝36°，∠C＝76°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°，∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣76°＝14°， ∴∠CAE68°＝34°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝34°﹣14°＝20°， 故答案为：20． 12．如果△ABC的一个外角等于150°，且∠B＝∠C，则∠A＝　 　 ． 【答案】30°或120°． 【解答】解：依题意，分两种情况讨论： 当150°的外角是∠A的外角时，则∠A＝180°﹣150°＝30°， 当150°的外角是∠B（或∠C）的外角时， 根据邻补角的定义可得：∠B＝180°﹣150°＝30°， 由条件可知∠C＝30°， ∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣30°＝120°， 综上，∠A的度数为30°或120°， 故答案为：30°或120°． 13．在钝角△ABC中，∠A＝120°，则∠B、∠C平分线所在直线的夹角为　 　 °． 【答案】150． 【解答】解： ∵∠A＝120°， ∴∠B+∠C＝60°， ∵∠B、∠C平分线， ∴∠OBC+∠OCB， ∴∠O＝180°﹣30°＝150°， 故答案为：150°． 14．如图，△ABC≌△ADE，∠D＝20°，∠E＝100°，点C在AD上，BC的延长线交DE于点F，那么∠EFC＝　 　 °． 【答案】120． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝100°， ∴∠ACB＝∠E＝100°， ∴∠FCD＝∠ACB＝100°， ∴∠EFC＝∠FCD+∠D＝100°+20°＝120°， 故答案为：120． 15．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝11，顶点A、B、C分别与顶点C、D、E分别对应，则DE＝ 　 　 ． 【答案】4． 【解答】解：∵△ABC≌△CDE，顶点A、B、C分别与顶点C、D、E分别对应， ∴AB＝CD＝7，BC＝DE， ∵点B、C、D在同一直线上，BD＝11， ∴BC＝BD﹣CD＝11﹣7＝4， ∴DE＝4， 故答案为：4． 16．如图，已知△ABC≌△DEF≌△GHI，并将它们摆成如图所示的形式，那么∠1+∠2+∠3的度数等于 　 　°． 【答案】180 【解答】解：∵△ABC≌△DEF≌△GHI， ∴∠HGI＝∠BAC，∠FED＝∠ABC（全等三角形对角相等）， ∴∠ACB+∠HGI+∠FED＝∠ABC+∠BAC+∠ABC＝180°， 根据题意可得，∠1＝180°﹣∠ECG﹣∠ACB，∠2＝180°﹣∠EGC﹣∠HGI，∠3＝180°﹣∠FED﹣∠CEG， ∠1+∠2+∠3＝540°﹣（∠ECG+∠EGC+∠CEG）﹣（∠ACB+∠HGI+∠FED）， 又∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°（三角形内角和定理）， ∴∠1+∠2+∠3＝540°﹣180°﹣180°＝180°， 所以∠1+∠2+∠3的度数等于180°， 故答案为：180°． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．若∠ABC＝∠ACB＝α，则∠BDC＝　 °． 【答案】（180﹣2α）． 【解答】解：∵∠EAD＝∠BAC， ∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC， 即∠BAE＝∠CAD； 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACD， ∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角， ∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC， ∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC， ∴∠BAC＝∠BDC， ∵∠ABC＝∠ACB＝α°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣α°﹣α°＝（180﹣2α）°， ∴∠BDC＝∠BAC＝（180﹣2α）°， 故答案为：（180﹣2α）°． 18．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD＝8cm．点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度持续作往返运动，点E从点A出发沿线段AD方向以2cm/s的速度运动，记EF与AC的交点为G．若E、F两点同时出发，则当△AGE≌△CGF时，点E运动时间t＝　 　 秒． 【答案】或4． 【解答】解：根据题意得，AE＝2tcm， 当点F沿BC方向运动时，∵△AGE≌△CGF， ∴AE＝CF， ∴2t＝8﹣4t， ∴t， 当点F沿CB方向运动时，∵△AGE≌△CGF， ∴AE＝CF， ∴2t＝4t﹣8， ∴t＝4， 综上所述，当△AGE≌△CGF时，点E运动时间t或4秒， 故答案为：或4． 三、解答题（本大题共有8题，满分58分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19．（本题6分）解不等式组：并在数轴上表示出来，再写出其整数解． 【答案】﹣1≤x＜2，它的整数解为：﹣1，0，1． 【解答】解：， 解不等式①得：x≥﹣1，.............................................................................1分 解不等式②得：x＜2，.............................................................................3分 ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，.............................................................................4分 ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： .............................................................................5分 ∴它的整数解为：﹣1，0，1．.............................................................................6分 20．（本题8分）如图，点A、B、C和点D、E、F分别在同一直线上，DB、EC分别交AF于点G、H，∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：∠AGB＝∠EHF． 证明：∵∠A＝∠F， ∴DF∥AC（　 　 ）． ∴∠D＝∠DBA（　 　 ）． ∵∠D＝∠C， ∴∠C＝∠DBA． ∴ ∥ （　 　 ）． ∴∠AGB＝∠ （　 　 ）． 又∵∠EHF＝∠ （　 　 ）． ∴∠AGB＝∠EHF． 【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；AHC；两直线平行，同位角相等；AHC；对顶角相等． 【解答】证明：∵∠A＝∠F， ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．.......................................................................................1分 ∴∠D＝∠DBA（两直线平行，内错角相等）．.............................................................................2分 ∵∠D＝∠C， ∴∠C＝∠DBA． ∴BF∥CE（同位角相等，两直线平行）．.............................................................................4分 ∴∠AGB＝∠AHC（两直线平行，同位角相等）．.............................................................................6分 又∵∠EHF＝∠AHC（对顶角相等），.............................................................................8分 ∴∠AGB＝∠EHF． 21．（本题6分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，交边AB于点E，在AE上取点F，连接DF，使∠ACD＝∠D． （1）求证：DF∥BC； （2）当∠A＝38°，∠DFE＝36°时，求∠AEC的度数． 【答案】（1）见详解； （2）89°． 【解答】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠DCB＝∠ACD， 又∵∠ACD＝∠D， ∴∠DCB＝∠D， ∴DF∥BC；.............................................................................2分 （2）解：∵DF∥BC，∠DFE＝36°， ∴∠B＝∠DFE＝36°， 在△ABC中，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠A＝38°，∠B＝36°， ∴∠ACB＝180°﹣38°﹣36°＝106°，.............................................................................4分 又∵CD平分∠ACB， ∴， ∴∠AEC＝180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣53°﹣38°＝89°．...........................................................6分 22．（本题6分）如图，已知AD∥BC，且AD＝BC，E、F是BD上两点，且BE＝DF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若∠CBD＝35°，∠BCF＝95°，求∠AEB的度数． 【答案】（1）证明见解答； （2）∠AEB的度数是130°． 【解答】（1）证明：∵AD∥BC，E、F是BD上两点， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵BE＝DF， ∴BE+EF＝DF+EF， ∴BF＝DE， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）．.............................................................................3分 （2）解：∵∠CBD＝35°，∠BCF＝95°， ∴∠CFB＝180°﹣∠CBD﹣∠BCF＝50°， 由（1）得△ADE≌△CBF， ∴∠AED＝∠CFB＝50°， ∴∠AEB＝180°﹣∠AED＝130°， ∴∠AEB的度数是130°．.............................................................................6分 23．（本题6分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，AB＝DE，E是BC中点，DE⊥AB，垂足为点F． （1）求证：△BCA≌△DBE； （2）若AC＝3cm，求BD的长． 【答案】（1）证明详见解析； （2）6cm． 【解答】（1）证明：∵DE⊥AB， ∴∠EFB＝90°， ∴∠BEF+∠ABC＝90°， ∵∠A+∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠BEF， 在△BCA和△DBE中， ， ∴△BCA≌△DBE（AAS）．.............................................................................3分 （2）解：∵△BCA≌△DBE， ∴BC＝DB，AC＝BE， ∵E是BC中点， ∴BC＝2BE， ∵AC＝3cm， ∴BC＝6cm， ∴BD＝BC＝6cm， 即BD的长为6cm．.............................................................................6分 24．（本题6分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AE＝CF，BF＝DE． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：AD＝BC． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）证明见解答过程． 【解答】证明：（1）∵BF＝DE， ∴BE+EF＝DF+EF， ∴BE＝DF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SSS）；.............................................................................3分 （2）由（1）可知：△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠CFD， ∵∠AEB+∠AED＝180°，∠CFD+∠BFC＝180°， ∴∠AED＝∠BFC， 在△AED和△BFC中， ， ∴△AED≌△BFC（SAS）， ∴AD＝BC．............................................................................6分 25．（本题8分）安安同学遇到这样一个问题：如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是中线，求AD的取值范围． 宁宁同学提示她可以延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决． （1）请说明△BED≌△CAD理由； （2）求BE的长，并根据AB、BE的长，求出AE的取值范围； （3）请根据AE与AD的数量关系，直接写出AD的取值范围； （4）过点D作直线FG，分别交边AC、BE于点F、G，画图并求证：DF＝DG． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）BE＝4；2＜AE＜10； （3）1＜AD＜5； （4）图形及证明见解答过程． 【解答】（1）证明：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，如图1所示： ∵AD是中线， ∴BD＝CD， 在△BED和△CAD中， ， ∴△BED≌△CAD（SAS）；............................................................................2分 （2）解：∵△BED≌△CAD，AB＝6，AC＝4， ∴BE＝AC＝4， 在△ABE中，根据三角形三边之间的关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE， ∴2＜AE＜10；............................................................................4分 （3）解：∵DE＝AD， ∴AE＝2AD， 又∵2＜AE＜10， ∴2＜2AD＜10， ∴1＜AD＜5；............................................................................5分 （4）证明：如图2所示： ............................................................................6分 ∵△BED≌△CAD， ∴∠EBD＝∠C， 即∠C＝∠GBD， 在△DCF和△DBG中， ， ∴△DCF≌△DBG（ASA）， ∴DF＝DG．............................................................................8分 26．（本题12分）（1）如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，且有AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，猜想AD、BE与DE之间满足的数量关系，并说明理由． （2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，过点A作AD⊥CE于点D，过点B作BE⊥CE于点E，AD＝11，BE＝5，则DE的长为 　 　 ． （3）如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．若BC＝28，AF＝19，求△ADG的面积． 【答案】（1）AD+BE＝DE，理由见解答过程； （2）6； （3）133． 【解答】解：（1）AD、BE与DE之间满足的数量关系是：AD+BE＝DE，...........................................1分 理由如下： 如图1所示： 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠1+∠3＝90°， ∵AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠D＝∠E＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴∠2＝∠3， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS），......................................................3分 ∴AD＝CE，CD＝BE， ∴AD+BE＝CE+CD＝DE；......................................................4分 （2）如图2所示： 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠1+∠ACD＝90°， ∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC＝∠E＝90°， ∴∠2+∠ACD＝90°， ∴∠2＝∠1， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS），......................................................6分 ∴AD＝CE＝11，CD＝BE＝5， ∴DE＝CE﹣CD＝11﹣5＝6；......................................................7分 （3）过点D作DP⊥FG于点P，过点E作EH⊥FG于点H，如图3所示： 设BF＝a， ∵BC＝28，AF＝19， ∴CF＝BC﹣BF＝28﹣a， ∵∠CAE＝90°，AC＝AE， ∴∠FAC+∠HAE＝90°， ∵BC⊥AF，EH⊥FG， ∴∠AFC＝∠H＝90°， ∴∠HEA+∠HAE＝90°， ∴∠FAC＝∠HEA， 在△FAC和△HEA中， ， ∴△FAC≌△HEA（AAS），......................................................8分 ∴AF＝EH＝19，CF＝AH＝28﹣a， 同理证明：△FAB≌△PDA（AAS）， ∴BF＝AP＝a，AF＝DP＝19， ∴DP＝EH＝19， ∵DP⊥FG，EH⊥FG， ∴∠DPG＝∠H＝90°， 在△DPG和△EHG中， ， ∴△DPG≌△EHG（AAS），......................................................10分 ∴PG＝HG， ∴PH＝2PG， ∵AH＝AP+PH＝a+2PG＝28﹣a， ∴PG＝14﹣a， ∴AG＝AP+PG＝a+14﹣a＝14，......................................................11分 ∴S△ADGAG•DP14×19＝133．......................................................12分 2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第15章 一元一次不等式~第17章 三角形。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若a＞b，以下一定成立的是（　　） A．﹣a＞﹣b B．3a＞4b C．a2＞b2 D．a+3m＞b+3m 2．下列命题中，真命题的个数是（　　） ①钝角大于直角；②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行； ④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，下列说法正确的有（　　）个． （1）若∠1＝∠2，则DB∥EG； （2）若∠1＝80°，∠A＝55°，则∠DBA＝45°； （3）∠A和∠F是内错角； （4）若DB∥EG，则∠A+∠DBA+∠2＝180°． A．1 B．2 C．3 D．4 4．将周长是12cm的三角形三条边展开，展开图正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G．若AF＝BF，则下列结论中：①∠ABF＝45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE＝AC；④BC＞BG+2GF．所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 6．下列说法中错误的是（　　） A．三角形的三个内角中至少有两个角是锐角 B．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 C．一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60° D．如果三角形的两个内角之和小于90°，那么这个三角形是钝角三角形 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．三个连续的正整数之和小于2026，这样的正整数有 　 　 组． 8．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2026＝　 　 ． 9．如图是将一个长方形纸条先沿EF折叠，再沿GF折叠所得．若C″D″∥EG，则∠CEF＝　 　 ． 10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是22cm，△ABD的周长是18cm，AB＝2cm，则AC＝　 　 cm． 11．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE＝　 　 °． 12．如果△ABC的一个外角等于150°，且∠B＝∠C，则∠A＝　 　 ． 13．在钝角△ABC中，∠A＝120°，则∠B、∠C平分线所在直线的夹角为　 　 °． 14．如图，△ABC≌△ADE，∠D＝20°，∠E＝100°，点C在AD上，BC的延长线交DE于点F，那么∠EFC＝　 　 °． 15．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝11，顶点A、B、C分别与顶点C、D、E分别对应，则DE＝ 　 　 ． 16．如图，已知△ABC≌△DEF≌△GHI，并将它们摆成如图所示的形式，那么∠1+∠2+∠3的度数等于 　 　°． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．若∠ABC＝∠ACB＝α，则∠BDC＝　 °． 18．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD＝8cm．点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度持续作往返运动，点E从点A出发沿线段AD方向以2cm/s的速度运动，记EF与AC的交点为G．若E、F两点同时出发，则当△AGE≌△CGF时，点E运动时间t＝　 　 秒． 三、解答题（本大题共有8题，满分58分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19．（本题6分）解不等式组：并在数轴上表示出来，再写出其整数解． 20．（本题8分）如图，点A、B、C和点D、E、F分别在同一直线上，DB、EC分别交AF于点G、H，∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：∠AGB＝∠EHF． 证明：∵∠A＝∠F， ∴DF∥AC（　 　 ）． ∴∠D＝∠DBA（　 　 ）． ∵∠D＝∠C， ∴∠C＝∠DBA． ∴ ∥ （　 　 ）． ∴∠AGB＝∠ （　 　 ）． 又∵∠EHF＝∠ （　 　 ）． ∴∠AGB＝∠EHF． 21．（本题6分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，交边AB于点E，在AE上取点F，连接DF，使∠ACD＝∠D． （1）求证：DF∥BC； （2）当∠A＝38°，∠DFE＝36°时，求∠AEC的度数． 22．（本题6分）如图，已知AD∥BC，且AD＝BC，E、F是BD上两点，且BE＝DF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若∠CBD＝35°，∠BCF＝95°，求∠AEB的度数． 23．（本题6分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，AB＝DE，E是BC中点，DE⊥AB，垂足为点F． （1）求证：△BCA≌△DBE； （2）若AC＝3cm，求BD的长． 24．（本题6分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AE＝CF，BF＝DE． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：AD＝BC． 25．（本题8分）安安同学遇到这样一个问题：如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是中线，求AD的取值范围． 宁宁同学提示她可以延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决． （1）请说明△BED≌△CAD理由； （2）求BE的长，并根据AB、BE的长，求出AE的取值范围； （3）请根据AE与AD的数量关系，直接写出AD的取值范围； （4）过点D作直线FG，分别交边AC、BE于点F、G，画图并求证：DF＝DG． 26．（本题12分）（1）如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，且有AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，猜想AD、BE与DE之间满足的数量关系，并说明理由． （2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，过点A作AD⊥CE于点D，过点B作BE⊥CE于点E，AD＝11，BE＝5，则DE的长为 　 　 ． （3）如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．若BC＝28，AF＝19，求△ADG的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) ·: 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 照 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 .: 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O ○ 4.测试范围：沪教版（五四制）(2024)第15章一元一次不等式第17章三角形。 第一部分（选择题共18分） % 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) : 1.若a>b,以下一定成立的是() .: A.-a>-b B.3a>4b C.a2b2 D.a+3>b+37 : 2.下列命题中，真命题的个数是() O ①钝角大于直角；②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行； ④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，下列说法正确的有()个. : (1)若∠1=∠2，则DB∥EG: 拟 : (2)若∠1=80°，∠A=55°，则∠DBA=45°： (3)∠A和∠F是内错角： : (4)若DB∥EG,则∠A+∠DBA+∠2=180°， : D E : : : C B B.2 C.3 D.4 O : 试题第1页（共6页） ©学科网·学易金卷做树装：限是鲁” 4.将周长是12c的三角形三条边展开，展开图正确的是() A. 5cm I 5cm 2cm B. 6cm 3cm 3cm C.L7cm 13cm 12cm D.L 6cm 4cm 2cm 5.如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E,过点B作BF⊥AE,垂足为点F,并交AD于 点G.若AF=BF,则下列结论中：①∠ABF=45°；②△AFG≌△BFE;③AG+CE=AC;④BC> BG+2GP.所有正确结论的序号是() G B ▣ D E C A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 6.下列说法中错误的是() A.三角形的三个内角中至少有两个角是锐角 B.有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 C.一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60° D.如果三角形的两个内角之和小于90°，那么这个三角形是钝角三角形 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7.三个连续的正整数之和小于2026，这样的正整数有 组 8.若不等式组} x-a>2 的解集是-1<x<1,则(ab)206=一· b-2x>0 9.如图是将一个长方形纸条先沿EF折叠，再沿GF折叠所得.若C”D”∥EG,则∠CEF= C' D' A D B --C E D" 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：限是鲁普 10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是22c,△ABD的周长是18C,AB=2cL, 则AC= B D 11.如图，AD,AB分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE= B 12.如果△ABC的一个外角等于150°，且∠B=∠C,则∠A= 13.在钝角△ABC中，∠A=120°，则∠B、∠C平分线所在直线的夹角为 14.如图，△ABC2△ADE,∠D=20°，∠E=100°，点C在AD上，BC的延长线交DE于点F,那么 ∠EFC= F 15.如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE,AB=7,BD=11,顶点A、B、C分别与顶点 C、D、E分别对应，则DE= 16.如图，己知△ABC≌△DEF2△GH1,并将它们摆成如图所示的形式，那么∠1+∠2+∠3的度数等 于 试题第3页（共6页） B : : 38 G D2 H 17.如图，在△ABC中，AB=AC,D是△ABC外一点，连接AD,BD,CD,且BD交AC于点O,在BD 上取一点E,使得AE=AD,∠EAD=∠BAC.若∠ABC=∠ACB=,则∠BDC= 张 18.如图在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=8CL.点F从点B出发，沿线段BC以4c/s的速度持 样 游 续作往返运动，点E从点A出发沿线段AD方向以2cs的速度运动，记EF与AC的交点为G.若E、 F两点同时出发，则当△AGE≌△CGF时，点E运动时间t=秒. A→E S B 之F C 三、解答题（本大题共有8题，满分58分）解答下列各题必须写出必要的步骤 3(x-2)≤4x-5 19.(本题6分)解不等式组： 52<1+支 并在数轴上表示出来，再写出其整数解。 4 世 -5-4-3-2-1012345 20.(本题8分)如图，点A、B、C和点D、E、F分别在同一直线上，DB、EC分别交AF于点G、H, ∠A=∠F,∠C=∠D,求证：∠AGB=∠EHF. 证明：，∠A=∠F, 0 E ∴.DF∥AC( H 席 ..∠D=∠DBA( G .∠D=∠C, ∴.∠C=∠DBA. B C 试题第4页（共6页） : : .∠AGB=∠ . 又，∠EHF=∠ ) O .∠AGB=∠EHF. ·: 21.(本题6分)如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，交边AB于点E,在AE上取点F,连接DF, : 使∠ACD=∠D: 舒 (1)求证：DF∥BC; (2)当∠A=38°，∠DFE=36°时，求∠AEC的度数. A D O E B 22.(本题6分)如图，已知AD∥BC,且AD=BC,E、F是BD上两点，且BE=DF. 尽 (1)求证：△ADE≌△CBF; (2)若∠CBD=35°，∠BCF=95°，求∠AEB的度数. : D 舒 O E 23.（本题6分)如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，AB=DE,E是BC中点，DE⊥AB, 6 拟 垂足为点F (1)求证：△BCA≌△DBE; O (2)若AC=3cL,求BD的长. : D : K B 24.(本题6分)如图，四边形ABCD中，AB=CD,AE=CF,BF=DE (1)求证：△ABE≌△CDF; : 试题第5页（共6页） ©学科网·学易金卷做树装：限是鲁” (2)求证：AD=BC. B 25.(本题8分)安安同学遇到这样一个问题：如图，△ABC中，AB=6,AC=4,AD是中线，求AD的 取值范围 宁宁同学提示她可以延长AD到E,使DE=AD,连接BE,证明△BED≌△CAD,经过推理和计算使问 题得到解决， (1)请说明△BED≌△CAD理由； (2)求BE的长，并根据AB、BE的长，求出AE的取值范围； (3)请根据AE与AD的数量关系，直接写出AD的取值范围； (4)过点D作直线FG,分别交边AC、BE于点F、G,画图并求证：DF=DG. B D E 26.(本题12分)(1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE,且有 ADLDE于点D,BE⊥DE于点E,猜想AD、BE与DE之间满足的数量关系，并说明理由， (2)如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,过点A作AD⊥CE 于点D,过点B作BE⊥CE于点E,AD=11,BE=5,则DE的长为 (3)如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE与 直线AF交于点G.若BC=28,AF=19,求△ADG的面积. B E C G D A 图1 图2 图3 试题第6页（共6页） 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第15章 一元一次不等式~第17章 三角形。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若a＞b，以下一定成立的是（　　） A．﹣a＞﹣b B．3a＞4b C．a2＞b2 D．a+3m＞b+3m 2．下列命题中，真命题的个数是（　　） ①钝角大于直角；②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行； ④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，下列说法正确的有（　　）个． （1）若∠1＝∠2，则DB∥EG； （2）若∠1＝80°，∠A＝55°，则∠DBA＝45°； （3）∠A和∠F是内错角； （4）若DB∥EG，则∠A+∠DBA+∠2＝180°． A．1 B．2 C．3 D．4 4．将周长是12cm的三角形三条边展开，展开图正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G．若AF＝BF，则下列结论中：①∠ABF＝45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE＝AC；④BC＞BG+2GF．所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 6．下列说法中错误的是（　　） A．三角形的三个内角中至少有两个角是锐角 B．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 C．一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60° D．如果三角形的两个内角之和小于90°，那么这个三角形是钝角三角形 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．三个连续的正整数之和小于2026，这样的正整数有 　 　 组． 8．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2026＝　 　 ． 9．如图是将一个长方形纸条先沿EF折叠，再沿GF折叠所得．若C″D″∥EG，则∠CEF＝　 　 ． 10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是22cm，△ABD的周长是18cm，AB＝2cm，则AC＝　 　 cm． 11．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE＝　 　 °． 12．如果△ABC的一个外角等于150°，且∠B＝∠C，则∠A＝　 　 ． 13．在钝角△ABC中，∠A＝120°，则∠B、∠C平分线所在直线的夹角为　 　 °． 14．如图，△ABC≌△ADE，∠D＝20°，∠E＝100°，点C在AD上，BC的延长线交DE于点F，那么∠EFC＝　 　 °． 15．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝11，顶点A、B、C分别与顶点C、D、E分别对应，则DE＝ 　 　 ． 16．如图，已知△ABC≌△DEF≌△GHI，并将它们摆成如图所示的形式，那么∠1+∠2+∠3的度数等于 　 　°． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．若∠ABC＝∠ACB＝α，则∠BDC＝　 °． 18．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD＝8cm．点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度持续作往返运动，点E从点A出发沿线段AD方向以2cm/s的速度运动，记EF与AC的交点为G．若E、F两点同时出发，则当△AGE≌△CGF时，点E运动时间t＝　 　 秒． 三、解答题（本大题共有8题，满分58分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19．（本题6分）解不等式组：并在数轴上表示出来，再写出其整数解． 20．（本题8分）如图，点A、B、C和点D、E、F分别在同一直线上，DB、EC分别交AF于点G、H，∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：∠AGB＝∠EHF． 证明：∵∠A＝∠F， ∴DF∥AC（　 　 ）． ∴∠D＝∠DBA（　 　 ）． ∵∠D＝∠C， ∴∠C＝∠DBA． ∴ ∥ （　 　 ）． ∴∠AGB＝∠ （　 　 ）． 又∵∠EHF＝∠ （　 　 ）． ∴∠AGB＝∠EHF． 21．（本题6分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，交边AB于点E，在AE上取点F，连接DF，使∠ACD＝∠D． （1）求证：DF∥BC； （2）当∠A＝38°，∠DFE＝36°时，求∠AEC的度数． 22．（本题6分）如图，已知AD∥BC，且AD＝BC，E、F是BD上两点，且BE＝DF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若∠CBD＝35°，∠BCF＝95°，求∠AEB的度数． 23．（本题6分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，AB＝DE，E是BC中点，DE⊥AB，垂足为点F． （1）求证：△BCA≌△DBE； （2）若AC＝3cm，求BD的长． 24．（本题6分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AE＝CF，BF＝DE． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：AD＝BC． 25．（本题8分）安安同学遇到这样一个问题：如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是中线，求AD的取值范围． 宁宁同学提示她可以延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决． （1）请说明△BED≌△CAD理由； （2）求BE的长，并根据AB、BE的长，求出AE的取值范围； （3）请根据AE与AD的数量关系，直接写出AD的取值范围； （4）过点D作直线FG，分别交边AC、BE于点F、G，画图并求证：DF＝DG． 26．（本题12分）（1）如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，且有AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，猜想AD、BE与DE之间满足的数量关系，并说明理由． （2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，过点A作AD⊥CE于点D，过点B作BE⊥CE于点E，AD＝11，BE＝5，则DE的长为 　 　 ． （3）如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．若BC＝28，AF＝19，求△ADG的面积． 2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 参考答案 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．674. 8．1 9．22.5° 10．6 11．20 12．30°或120° 13．150 14．120 15．4 16．180 17．（180﹣2α） 18．或4 三、解答题（本大题共有8题，满分58分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19．（本题6分）解：， 解不等式①得：x≥﹣1，.............................................................................1分 解不等式②得：x＜2，.............................................................................3分 ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，.............................................................................4分 ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： .............................................................................5分 ∴它的整数解为：﹣1，0，1．.............................................................................6分 20．（本题8分）证明：∵∠A＝∠F， ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．.......................................................................................1分 ∴∠D＝∠DBA（两直线平行，内错角相等）．.............................................................................2分 ∵∠D＝∠C， ∴∠C＝∠DBA． ∴BF∥CE（同位角相等，两直线平行）．.............................................................................4分 ∴∠AGB＝∠AHC（两直线平行，同位角相等）．.............................................................................6分 又∵∠EHF＝∠AHC（对顶角相等），.............................................................................8分 ∴∠AGB＝∠EHF． 21．（本题6分）（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠DCB＝∠ACD， 又∵∠ACD＝∠D， ∴∠DCB＝∠D， ∴DF∥BC；.............................................................................2分 （2）解：∵DF∥BC，∠DFE＝36°， ∴∠B＝∠DFE＝36°， 在△ABC中，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠A＝38°，∠B＝36°， ∴∠ACB＝180°﹣38°﹣36°＝106°，.............................................................................4分 又∵CD平分∠ACB， ∴， ∴∠AEC＝180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣53°﹣38°＝89°．...........................................................6分 22．（本题6分）（1）证明：∵AD∥BC，E、F是BD上两点， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵BE＝DF， ∴BE+EF＝DF+EF， ∴BF＝DE， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）．.............................................................................3分 （2）解：∵∠CBD＝35°，∠BCF＝95°， ∴∠CFB＝180°﹣∠CBD﹣∠BCF＝50°， 由（1）得△ADE≌△CBF， ∴∠AED＝∠CFB＝50°， ∴∠AEB＝180°﹣∠AED＝130°， ∴∠AEB的度数是130°．.............................................................................6分 23．（本题6分）（1）证明：∵DE⊥AB， ∴∠EFB＝90°， ∴∠BEF+∠ABC＝90°， ∵∠A+∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠BEF， 在△BCA和△DBE中， ， ∴△BCA≌△DBE（AAS）．.............................................................................3分 （2）解：∵△BCA≌△DBE， ∴BC＝DB，AC＝BE， ∵E是BC中点， ∴BC＝2BE， ∵AC＝3cm， ∴BC＝6cm， ∴BD＝BC＝6cm， 即BD的长为6cm．.............................................................................6分 24．（本题6分）证明：（1）∵BF＝DE， ∴BE+EF＝DF+EF， ∴BE＝DF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SSS）；.............................................................................3分 （2）由（1）可知：△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠CFD， ∵∠AEB+∠AED＝180°，∠CFD+∠BFC＝180°， ∴∠AED＝∠BFC， 在△AED和△BFC中， ， ∴△AED≌△BFC（SAS）， ∴AD＝BC．............................................................................6分 25．（本题8分）（1）证明：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，如图1所示： ∵AD是中线， ∴BD＝CD， 在△BED和△CAD中， ， ∴△BED≌△CAD（SAS）；............................................................................2分 （2）解：∵△BED≌△CAD，AB＝6，AC＝4， ∴BE＝AC＝4， 在△ABE中，根据三角形三边之间的关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE， ∴2＜AE＜10；............................................................................4分 （3）解：∵DE＝AD， ∴AE＝2AD， 又∵2＜AE＜10， ∴2＜2AD＜10， ∴1＜AD＜5；............................................................................5分 （4）证明：如图2所示： ............................................................................6分 ∵△BED≌△CAD， ∴∠EBD＝∠C， 即∠C＝∠GBD， 在△DCF和△DBG中， ， ∴△DCF≌△DBG（ASA）， ∴DF＝DG．............................................................................8分 26．（本题12分）解：（1）AD、BE与DE之间满足的数量关系是：AD+BE＝DE，...........................................1分 理由如下： 如图1所示： 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠1+∠3＝90°， ∵AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠D＝∠E＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴∠2＝∠3， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS），......................................................3分 ∴AD＝CE，CD＝BE， ∴AD+BE＝CE+CD＝DE；......................................................4分 （2）如图2所示： 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠1+∠ACD＝90°， ∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC＝∠E＝90°， ∴∠2+∠ACD＝90°， ∴∠2＝∠1， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS），......................................................6分 ∴AD＝CE＝11，CD＝BE＝5， ∴DE＝CE﹣CD＝11﹣5＝6；......................................................7分 （3）过点D作DP⊥FG于点P，过点E作EH⊥FG于点H，如图3所示： 设BF＝a， ∵BC＝28，AF＝19， ∴CF＝BC﹣BF＝28﹣a， ∵∠CAE＝90°，AC＝AE， ∴∠FAC+∠HAE＝90°， ∵BC⊥AF，EH⊥FG， ∴∠AFC＝∠H＝90°， ∴∠HEA+∠HAE＝90°， ∴∠FAC＝∠HEA， 在△FAC和△HEA中， ， ∴△FAC≌△HEA（AAS），......................................................8分 ∴AF＝EH＝19，CF＝AH＝28﹣a， 同理证明：△FAB≌△PDA（AAS）， ∴BF＝AP＝a，AF＝DP＝19， ∴DP＝EH＝19， ∵DP⊥FG，EH⊥FG， ∴∠DPG＝∠H＝90°， 在△DPG和△EHG中， ， ∴△DPG≌△EHG（AAS），......................................................10分 ∴PG＝HG， ∴PH＝2PG， ∵AH＝AP+PH＝a+2PG＝28﹣a， ∴PG＝14﹣a， ∴AG＝AP+PG＝a+14﹣a＝14，......................................................11分 ∴S△ADGAG•DP14×19＝133．......................................................12分 2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $