江西抚州市金溪县第一中学2025-2026学年下学期高二数学期中阶段性作业

2025-2026学年下学期高二数学学科阶段性作业 命题人：李健 审题人：曾宇 审题人：严飞龙 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若n是数列{an的前n项和，Sn=n2,则as的值为( A.9 B.10 C.11 D.12 2.曲线f(x)=x2-nx在x=1处的切线方程为（). A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x-y=0 3.已知函数f(x)=x2-2x,则lim f3+Ax-f3-△边=( △x→0 A.5 B.6 C.7 D.8 4已知函数y=fx)的图象在点M(2,f(2)处的切线方程是y=x+子则f(2)+f'(2)的值 为( A.4 B.3 C.2 D.1 5.已知定义在03)上的函数f)的图象如图所示，则不等式四>0的解集为 X-2 ) A.(1,2) B.(2,3) C.(1,2)U(2,3) D.(0,1)U(1,2) 6.已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和Sn,若Sg=3,S6=-S3,则a10+a11十a12= ( A.8 B.-8 C.16 D.-16 乙若数列和，满足a1-3,a+1=会其前n项积为T,则7226-（ ) A B-昌 C.6 D.-6 8.已知不等式ex-lmax>(a-1)x对任意的x>0恒成立，则正数a的取值范围为() A.(0,1) B.(0,e) C.(e,+∞) D(1,e) 第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设数列a满足a1=-言a1=平neN+),则( A品+7]为等比数列 B.{a,的通项公式为a=2一7 C.为递减数列 D.{二)的前n项和Tn=2n+1-7n-2 10.已知函数f(x)=xln(1+x),则( ). A.f(x)在(-1,0)上单调递减 B.f(x)只有一个零点 C.曲线y=f)在点(-f(-)处切线的斜率为-2-m3 D.f(x)是偶函数 11.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且Sm=2Sm-1+n-1(n≥2)，则下列结论不正确 的是( A.an 2n-1 B.Sm=2m+1-n-1 C.Sn<2an D.是递减数列 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=x3-12x在[0,3]上的最大值为 13.已知点A在函数f(x)=ex-2x的图象上，点B在直线l:x+y+5=0上，则A,B两点之 间距离的最小值是 14.已知{a}为等差数列，公差d≠0，其前n项和为Sn,若√Sn也是以d为公差的等差数列， 则a2026= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知函数f(x)=x2-5x+2lmx, (1)求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程 (2)求函数f(x)的极值. 第2页共4页 16.（15分)已知数列{am}的前n项和为Sn,且满足Sn=2a,+n-4,(n∈N+). (1)求证：数列{a,-1)是等比数列. (2)求数列2}的最大值. 17.(15分)已知数列{an}为递增的等比数列，其前n项和为Sn,已知a1,a2,a3-2成等差 数列，S3=14. (1)求数列{a}的通项公式. （2)设bn=(3n-1)a,Tn为数列{bn}的前n项和，求Tm 第3页共4页 8(17已知圆藏f)=anx+片款+a子0) (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)设g(6)=22-me+号+e=2718…为自然对数的底数)，当a=一e时， 1 对任意x1∈[1,4]，存在x2E[1,e],使g(x1)≤f(x2),求实数m的取值范围. 19.(17分)已知函数f(x)=ex+ax的图象在点(0，f(0)处的切线与直线l:2x-4y+1=0 垂直 (1)求f(x)的最值： (2)若对任意实数x,有f(x)-2b≥-x2-3恒成立，求整数b的最大值. 第4页共4页2025-2026学年下学期高二数学学科阶段性作业 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 第一部分（选择题共58分） 一、 选择题答案 题号 1 2 3 6 8 9 10 11 答案 A D B A B ABD ABC AD 二、填空题答案 12. 0 13.3V2 4051 14. 4 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若Sn是数列{an}的前n项和，Sn=n2,则a5的值为(A). A.9 B.10 C.11 D.12 [解析]Sn=n2，,∴as=S5-S4=25-16=9.故选A. 2.曲线f(x)=x2-lnx在x=1处的切线方程为(D). A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x-y=0 [解析]f(x)=2x-所以f(1)=1,因为f(1)=1,所以f(x)的图象在x=1处 的切线方程为x-y=0.故选D. 3.已知函数f()=x2-2x,则limf+a0-f8-a0=(D). △x→0 △x A.5 B.6 C.7 D.8 [解析]根据题意，f(x)=2x-2, 故吗8+06-a型=2f8)=8.故选D 4.已知函数y=f()的图象在点M(2,f(2)处的切线方程是y=x+子则 f(2)+f(2)的值为(D). A.4 B.3 C.2 D.1 [解析]由f()的图象在点M(2,f(2)处的切线方程是y=x+子可得f(2)=是 当x=2时，y=是则f(3)+f(3)=1.故选D, 5.已知定义在(0,3)上的函数f()的图象如图所示，则不等式f四>0的解集为 x-2 (c). V A.(1,2) B.(2,3) C.(1,2)U(2,3) D.(0,1)U(1,2) [解析]当0<x<1时，f(x)单调递增，则f'(x)>0, 此时x-2<0,所以巴<0，不满足题意； x-2 当1<x<2时，f(x)单调递减，则f(x)<0, 此时x-2<0,所以四>0，满足题意： x-2 当2<x<3时，f(x)单调递增，则f(x)>0, 此时x-2>0,所以9>≥0，满足题意： X-2 当x=1时，易得 x-2 =0,不满足题感： 当x=2时，易得f0=0,则四=0，不满足题意 'x-2 综上，1<x<2或2<x<3,即不等式0四>0的解集为1,2)U(2,3),故选C x-2 6.已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和Sn,若Sg=3,S6=-S3,则a10+ a11+a12=（B) A.8 B.-8 C.16 D.-16 [解析]设数列{an}的公比为q(q≠1)，首项为a1, 因为S6=-S3,所以S6-S3=-2S3,易得q3=-2. 所以g-S6=S9+S3=4S3,则Sg=3S3=3,S3=1 所以a10+a11+a12=S12-S9=-8,故选B. 7.若数列{an}满足a1=-3,an+1= 1+a,其前n项积为Tn,则T2026=（A）· 1-an A 8- C.6 D.-6 懈物含n=1时，-宁当n=2时，0=品一台当n=3时，04 1器=2：当n=4时，西==-3： 1-a3 故数列{an}是以4为周期的周期数列， aan+1an+2an+3=(-3)×()x×2=1meN), ÷T2026=T2024a2025a2026=a1a2=（-3)×（)=故选A. 8.已知不等式ex-lnax>（a-1)x对任意的x>0恒成立，则正数a的取值 范围为(B) A.(0,1) B.(0,e) C.(e,+o) D(1,e) [解析]：a>0,ex-lnax>ax-x对任意的x>0恒成立，则ex+x>ax+lmax 对任意的x>0恒成立，e*+x>elnax+lnax 令f(x)=+x,易知f(x)在(0，+oo)单调递增， f)>f(lna),x>Inax,e>ax,a :y=在(0,1)上单调造减，在(1，十0)上单调道增 y=的最小值为e, a的取值范围（0，e),故选B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分. 9.设数列a}满足a1=-言a+1=2。nEN)小则（ABD ) A.后+刀为等比数列 B.{aJ的通项公式为an=2一7 C.{2)为递减数列 D.(}的前n项和Tn=2n+1-7n-2 [解析]因为a+1=2+7a ,,所以1=2+7=2+7， an+anan 整理得+7=2（台+7）目品+7=2， a+1 所以{。+7刀是首项为.+7=2，公比q=2的等比数列，故A正确： 由+7=2×21=2，解得a=六76neN+),故B正确： a 因为2”-7，所以)不是递减数列，故C错误： 因为==2-7，所以（白}的前n项和7.=1四-7n=21-7m-2,故 1-2 D正确.故选ABD. 10.已知函数f(x)=xln(1+x),则（ABC). A.f(x)在(-1,0)上单调递减 B.f(x)只有一个零点 C.曲线y=f()在点(-f()处切线的斜率为-2-n3 D.f(x)是偶函数 [解析]f(x)=xln(1+x),定义域为(-1，+oo), 则f'()=n(x+1)+ x+1 y=(x+)y=本1=1-本都在(-1，+∞)上单调递增，知y=f也在 x+1 (-1,+o)上单调递增， 又f'(0)=0,所以当xE(-1,0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(0，+∞)时， f'(x)>0,f(x)单调递增，A正确： 因为f(0)=0,所以f(x)只有一个零点，B正确： f(到=ln时2=-2-n3,根据导数几何意义可知C正确： f(x)的定义域为(-1，十o∞)，不关于原，点对称，故f(x)是非奇非偶函数，D错误. 故选ABC 11.已知数列{an的前n项和为Sn,a1=2,且Sn=2Sn-1+n-1(n≥2)，则下列结 论不正确的是(AD). A.an =2n-1 B.Sm=2n+1-n-1 C.Sn<2an D.{}是递减数列 [解析]由Sn=2Sn-1+n-1得，an=Sn-1+n-1,所以an>Sn-1(n≥2)， 将an=Sm-1+n-1与an+1=Sn+n相减得，am+1=2an+1(n≥2)，即an+1+ 1=2(am+1),又a2+1≠2(a1+1) 所以a+1=”n)因此an+1}不是等比数列. (2",n≥2， 因为an= 2-1,n≥2，所以Sn=2+1-n-1.故A错误，B正确 2,n=1, 当n=1时，S1=2<2a1; 当n≥2时，Sn-2an=2n+1-n-1-2m+1+2=1-n<0,因此Sm<2an.故0 正确. 因为费=2-出 所以兴-票=一兴+尝=品>0，因此（爱）是递增数列，故D错误 故选AD. 第二部分（非选择题共92分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=x3-12x在[0,3]上的最大值为0 [解析]因为f(x)=x3-12x, 所以f(x)=3x2-12, 令f'(x)=3x2-12=0,得x=±2， 故f(x)在[0,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增，而f(0)=0,f(3)=-9。则f(x)的最大值 为f(0)=0. 13.已知点A在函数f(x)=ex-2x的图象上，点B在直线l:x+y+5=0上，则A, B两点之间距离的最小值是3V2 [解析]由题意可得f'(x)=ex-2,令f'(x)=0得x=ln2, 所以当x∈(-o,ln2)时，f'(x)<0,函数f(x)单调递减；当x∈In2,+o)时，f'(x)>0, 函数f(x)单调递增.故f(x)min=f(ln2)=em2-2ln2-2-2n2, 要使得A,B两点之间的距离最小，即当直线L1与l平行，且直线l1与曲线y=f(x)相切时，L1 与l的距离即A,B两点之间的最小距离， 令f'(x)=e*-2=-1,解得x=0. 由f(0)=1,得直线l1的方程为y-1=-x,即x+y-1=0, 则l1与l的距离d=5-C1=3V2, v2 即A,B两点之间距离的最小值是3V2 14.己知{anJ为等差数列，公差d≠0，其前n项和为S,若√Sn也是以d为公差的 等差数列，则a2026=051 4 [解析]考虑到等差数列的通项公式an=dn+a1-d是关于n的一次函数，其前n项和公式 Sn=n2+(a1-)n是关于n的且没有常数项的二次函数， 因为VS也是以d为公差的等差数列，即V5=2+(a1-)n也是关于n的一次函数， (a1-号=0， 所以满足 =d, 得a:-京d=d=0(含)，则a,-片京所以a6=5-生 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=x2-5x+2lnx, (1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程. (2)求函数f(x)的极值. [解析：(1对f求导可得f闭=2x-5+号=2c0,(2分) 所以f'(1)=一1，又因为f(1)=-4, …（1分) 所以函数f(x)在点（1，f(1)处的切线方程为x+叶3=0. (2分) (2)对/)求号可得因=2x一5+是=20). 令f(=22-5x+30(x心0)，解得x2或0<X1 1 2 令f(=5420,解得2xc2, 综上所述，函数f(x)的单调递增区间是(0，)和(2，+∞). .(2分) 单调递减区间是（0,2) .（2分) 所以f()的极大值为f⑤)=-？-2m2, (2分） 极小值为f(2)=-6+2m2. .（2分) 16.(15分)已知数列{a}的前n项和为Sm,且满足Sn=2am+n-4, （1)求证：数列{an-1是等比数列 (2)求数列”}的最大值. [解析](1)由a1=2a1-3可得a1=3, …（1分） 当n≥2时，an=Sn-Sm-1=(2an+n-4)-(2an-1+n-1-4), 则an=2an-2an-1+1,则an=2an-1-1, 则an-1=2(am-1-1), .（2分) 又a1-1=2, 所以二2 …（2分) 故数列{an-1)是等比数列. .（1分) (2)由(1)可知记an=2+1(n∈N+), ….（1分) 令fm=二=2(neN), 有0+1）-fo0=品-六=司 1-(n-1)2m …(3分) 可得f(2)>f(1), …（1分) 当n≥2时，f(n)>f(n+1), .（2分) 所以f0m）m=f(2)=专 所以二的凝大值号 ……(2分) an 17.(15分)已知数列{an}为递增的等比数列，其前n项和为Sn,已知a1,a2,ag-2 成等差数列，S3=14. (1)求数列{an}的通项公式. （(2)设bn=(3n-1)an,Tn为数列{bn的前n项和，求Tn [解析]（1)由a1,a2,a3-2成等差数列，得2a2=a1+a3-2, 即a1+a3=2a2+2, 由S3=14,得a1+a2+a3=3a2+2=14,解得a2=4, …（2分) 设等比数列{an}的公比为q,由a1+a3=2a2+2, 得兽+a29=10,即+4q=10,解得q=2或q-专 而数列{an}为递增的等比数列，则q=2, …（2分) 所以数列{an}的通项公式为an=2"(nEN+) .(2分) (2)由bn=(3n-1)an=(3n-1)·2", 所以Tn=2×21+5×22+…+(3n-4)2m-1+(3n-1).2m,①.(2分) 2Tn=2×22+5×23+…+(3n-4).2"+(3n-1).2m+1,②…(2分) 由①-②得-Tn=4+3×(22+23+24+…+2)-(3n-1)·2m+1 -4+3×22×-2--(3n-1)2+1-8-(3n-4).2+1, 1-2 所以Tn=8+(3n-4):2n+1. .(5分) 18.(17分)已知函数f=anx+京x+兰(a≠0). （1)讨论函数f(x)的单调性： (2) 设g(的=22-me+后+e=2718…为自然对数的底数)，当a= 12 言e时，对任意x,∈1,4，存在x∈[，，使g()≤f),求实数m的取值范 围。 [解析](1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)， f=+-号=+2=29@， 4x2 4x2 …(2分) ①当a>0时，由f'(x)>0得x>2a, 即f(x)在(2a,+∞)上单调递增： 由f'(x)<0得0<x<2a,即f()在(0,2a)上单调递减..(2分) ②当a<0时，由f'(x)>0得x>-6a, 即f(x)在(-6a,+∞)上单调递增： 由f(x)<0得0<x<-6a, 即f(x)在(0，-6a)上单调递减. .(2分) 综上所述：当a>0时，f(x)在(0,2a)上单调递减，在(2a,+oo)上单 调递增；当a<0时，f(x)在(0，-6a)上单调递减，(-6a,+o)上单 调递增； ,（2分) (2）当a=-名e时，由(1)知， 函数f(x)在[1，e]上单调递减， 所以f⊙≤f≤f),所以f因E后器+， …(2分) 对任意x1∈[1,4]，存在x2∈[1，e],使g(x1)≤f(x2), 即等价为gx)≤号+担成立，即2x好-me1≤0， …（2分） 所以m≥三对任意x∈[1,4恒成主， SENBENBEEEEB68B8E (1分) 设h()=2二，其中xE[1,4,则hG)=2g, …（1分） 所以h(x)在[1,2]上单调递增，在[2,4]上单调递减， :（1分) 所以h()ms=h(②)=是，故m≥是 .（2分) 19.(17分)己知函数f(x)=e+ax的图象在点(0，f(0)处的切线与直线l:2x- 4y+1=0垂直. (1)求f(x)的最值； (2)若对任意实数x,有f(x)-2b≥-x2-3恒成立，求整数b的最大值. [解析](1)由f'(x)=ex+a,得f'(0)=1+a, 又切线与直线L:2x-4y十1=0垂直.所以1十a=-2,即a=-3,…(2分) 所以f'(x)=e-3,令f'(x)=0,得x=n3. 当x<ln3时，f'(x)<0,f(x)单调递减； 当x>ln3时，f'(x)>0,f(x)单调递增. 故f(x)的单调递减区间为(-oo,n3),单调递增区间为(ln3,十o).…(3分) 所以f(x)的最小值为f(m3)=3-3n3,无最大值 .（2分) （2)对任意实数x,有fx)-2b≥-x2-3恒成立， 即对任意实数x,ex+x2-3x+3≥2b恒成立， 设g(x)=e+x2-3x+3,则b≤59(x)mn …（2分) g'(x)=ex+2x-3,令h(x)=g'(x)=ex+2x-3, 所以h'(x)=e+2>0恒成立， 所以g'(x)=ex+2x-3在R上单调递增 …（2分) 又g(份)=ve-2<0,g'(①=e-1>0, 所以存在xE(1),使得g'(xo)=0,即e0+2x0-3=0, 所以ex0=3-2x0: .(2分) 当x∈（-oo,xo)时，g'(x)<0,g(x)单调递减； 当xe(xo,+∞)时，g(x)>0,g(x)单调递增. .（2分) 故g(x)mm=g(x)=e0+x-3x0+3=3-2x0+x行-3x0+3 =好-5x0+6-(,)2-量 当0e(时，2<6-5x0+6<要 所以9(xo)e(1晋)，由题意知b≤9(xo)且b∈Z, 所以b≤1，即整数b的最大值为1. ….（2分)