23 第51课时《一次函数》单元复习-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

(2)设利润为元，由题意可得 w=(3.3-3)m+(2.8-2.4)×(50-m)=-0.1m+20, ∴w随m的增大而减小， 10≤m≤20，∴.当m=10时，w取得最大值，此时w=19, 答：购进A种多煤体10套时，能获得最大利润，最大利润是 19万元 2.C 3.解：(1)y1=2×200+200×0.6(x-2)=120x+160; y2=200×0.7x=140x; (2)①y>2,120x+160>140x,解得x<8; ②y1=y2,120x+160=140x,解得x=8; ③y1<y2,120x+160<140x,解得x>8; ,学生人数不超过10人，老师有2人，x≤12， 答：当总人数少于8人，选择乙旅行社花销较少；总人数为8 人，两个旅行社花销相同；总人数超过8人不超过12人，甲 旅行社花销较少. 4.解：(1)套餐一：y=20x,套餐二：y2=10x十100； (2)令20x=10x+100,解得x=10, 此时y1=y2=200,∴.健身10次时，两种套餐费用一样； (3)办套餐一时，20x=300,解得x=15, 办理套餐二时，10x十100=300，解得x=20,20>15, ∴.300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算. 微专题7一次函数与几何问题的综合 核心讲练 1解：1y=-是+3， .当y=0时，x=4,即B(4,0)； (2)设点C的纵坐标为yc, .点C在直线AB上，点C的横坐标为m, ÷当m=1时以=-星+3=号 由(1)知B(4,0),5am=20B·y=合X4X号=号： (3)设点C的纵坐标为y:, “直线y=一是十3与y轴，轴交于点A,B, AA0,3》,B4,0,:SAr=258a, Sm=合×20B.0A=合×号×4X3=3, 号×4x=3,以=±号， ,点C在直线AB上，点C的横坐标为m, 当头=号时，2=-是m+3m=2 当x=一受时，一2-子n+3,m=6: 3 综上，满足条件的m的值是2或6. 2.解：(1)A(3,0),B(0,4); (2)AC=AB=√OA+OB=√32+4=5， .OC=OA+AC=3+5=8,.C(8,0), 设OD=x,则CD=DB=x十4. 在Rt△OCD中，(x十4)2=x2+82,解得x=6,∴.D(0,一6)： (3)存在，理由如下： :Sm=号SSom=号X2×6X8=12, ∴2BP·OA=12,即号×3BP=12,解得BP=8, ∴.P点的坐标为(0,12)或(0，-4) 3.y=3z+122(-号，g) 参考杏宋 4.(1)(3,0)(2)0,9)或0，-1D或0，-4)或(0，日） 5.解：设直线AB的解析式为y=mx十n, 1 则一级+6=0”解得及 1b=2, (b=2, ·直线AB的解析式为y=之x+2, B(0,2),∴.OB=2,△AOB≌△COD, .OD=OB=2,.D(2,0)或(-2,0). 过关检测 6.解：(1).|a-4|≥0，/b+6≥0，|a-4|+√b+6=0, ∴.|a-4=0,√b十6=0.∴.a=4,b=-6. .A(0,4),B(-6,0). (2)(4,0) 第51课时《一次函数》单元复习 核心讲练 1.az≠-7(2)x> ·2.①②④⑥②3.C4.A 5.解：(1)根据题意得 y=(60-40)x+(45-30)(60-x)=5x+900, ∴.y与x之间的函数关系式为y=5x十900： (2),玩具厂每天最多投人的成本为2000元， .40x十30(60一x)≤2000，解得x≤20， 在y=5.x十900中，y随x增大而增大， .当x=20时，y取最大值5×20+900=1000， ,每天生产20件A种玩具，所获得的利润最大，最大利润是 1000元. 6解，)根据燃意得。g.每得合2 所以一次函数的解析式为y=一2x十3； (2)当x=-1时，y=-2x+3=2+3=5, 当x=3时，y=一2x十3=-6+3=-3， 所以当一1≤x≤3时，函数值y的取值范围为一3≤y≤5. 7.解：(1)直线AB的解析式为y=2x+2: (2)当x=0时，y=一4，.C(0,一4)， 点A(-4,0),B(0,2),C(0,-4), 1 ∴0A=0C-4,0B=2,BC-6,设点P(m,2m+2) 'SAAPC=SAACC SAABC-SAPBC SANOC “2×6×4-合×6×(-m)=合×4×4， 解得m=一号点卫P的坐标为（一专，专）》 过关检测 8.二9.m>1 【练易错】与一次函数有关的四个易错点 1.A2.D3.D4.-2或25.y=x-1或y=x+1 6.解：(1)由题意得A(0,4),B(4,0), :直线为=kx十b过点A,B, b=4, /k=一1， 六十6=0，解得6=4， ∴.一次函数的解析式为为=一x十4. (2)联立得一x十4，解得x=2, (y=x, 1y=2. 点C的坐标为2,2)5。m=含×4X2=4 7.C数学·八年级·下册(R) 第51课时 《一次函数》单元复习 核】 ©饼练 核心考点函数自变量的取值范围 核心考点2正比例函数的概念、图象及性质 1例()在函数y=中7中，自变摄的取位 2.例在下列函数中，一次函数有 ,正 比例函数有 范围是 x ①y=x+1,@y=-x,@y=是，④y=1-号， (2)在函数y= 中，自变量x的取值范 √2x-1 围是 ⑤y=7+3;⑥=+3. 核心考点3一次函数的图象与性质 核心考点4一次函数与方程、不等式的关系 3.例已知一次函数y=一x十2，那么下列结论4.例 如图，一次函数y=x十2(k为常数且k≠ 正确的是 0)和y=3x十1的图象相交于点A,根据图象可知 A.y的值随x的值增大而增大 关于x的方程x+2=3x十1的解是 B.图象经过第一、二、三象限 A.x=1 B.x=2 C.图象必经过点(0,2) C.x=3 D.x=4 D.当x<2时，y<0 核心考点5一次函数的应用 5.例某玩具厂每天生产A,B两种玩具共60件，成本和售价如下表.设每天生产A种玩具x件， 每天获得的总利润为y元 成本/（元/件） 售价/（元/件） A种玩具 40 60 B种玩具 30 45 (1)求y与x之间的函数解析式； (2)如果该玩具厂每天最多投入的成本为2000元，那么每天生产多少件A种玩具，所获得的利 润最大？并求出这个最大利润. ●>62● 第二十三章一次函数 核心考点6求一次函数的解析式 6.例已知一次函数y=kx十b,它的图象经过(1,1)，(6，一9)两点. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当一1≤x≤3时，求函数值y的取值范围. 核心考点7一次函数与几何综合 7.例如图，直线y=一x一4交x轴、y轴于点A、点C,点B(0,2)在y轴上，连接AB. (1)写出直线AB的解析式； (2)若点P为线段AB上一动点，且S△APC=S△oc,求点P的坐标. 过关检列 圆基础训练 能力训练 8.正比例函数y=ax的图象经过第二、四象限，9.已知正比例函数y=(m一1)x的图象上两点 则直线y=一ax+a不经过第象限 A(x1y1),B(x2,y2),当x1<x2时，有y<y2, 那么m的取值范围是 ●》63《●