23 第48课时 一次函数的应用(1)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 第48课时 一次画数的应用(1) 新课标1.能在实际问题中列出一次函数的表达式； 2.能结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题， 新课学司 (1)给出一次函数的解析式，直接应用其性质解决问题. (2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的信息时，应先求出函数解析式，再利用函数的性质 解决问题. 核心考点实际问题中列出一次函数的表达式 1.例汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，某景 区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件，其进价与售价如下表所示： 若设甲种汉服的数量为x件(x<100),销售完甲、乙两种汉服的利润为y元. (1)y与x之间的函数解析式为 价格 进价 售价 (2)若乙种汉服的数量不能超过甲种汉服数量的1.5倍，则当甲种汉服 类型 (元件)（元件） 甲 80 100 购进 件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多，最大利润为 100 200 元 2.南宫山国家森林公园是安康市热门旅游景点.小琪家在这里开了一家地方特产专卖店，售卖农产 品.五一假期，小琪家上了葛根产品进行试销.通过几天的观察记录，小琪发现，每天的销量y(件) 是售价x(元)的一次函数.若售价为每件20元，每天的销量为26件；若售价为每件30元，每天的 销量为16件.请求出y与x之间的函数解析式. ●>58● 第二十三章一次函数 过关检 基础训练 3.【易错题】在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物 体时长12.5cm,当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm,当所挂物体的质量为5kg时，弹 簧的长度为 cm 圆能力训练 4.某同学在整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为 36cm的柜子里.她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图），但她不知道 ·摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里，该同学测量后发现，按这样叠 放，这摞碗的总高度y(单位：厘米)随着碗的个数x的变化而变化，记录的数据如下表： (1)直接写出y与x的函数解析式： 碗的个数x(个) 1 2 3 4 5 (2)放进柜子里的一摞碗最多能叠 个 碗的总高度y(厘米) 5.578.51011.513 拓展训练 个y/cm 5,数学史中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它 54 由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从 浮箭漏示意图 3 供水壶 30 供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速 箭尺 24 箭漏 18 12- 上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，箭尺最大读数接水壶 6 0123456789x/h 为120厘米.学校项目学习小组仿制了一套浮箭漏， 图1 图2 并开展学习探究： 【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，收集数据如下表： 【探索发现】 (1)根据如表的数据，在平面直角坐标系中（图2）描出对应的点； 供水时间x(小时) 0 4 6 8 (2)观察上述各点的分布规律，猜想y与x之间满足 箭尺读数y(厘米) 618304254 函数关系，y与x的函数解析式为 【结论应用】应用上述发现的规律估算：(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为 厘米； (4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，当箭尺读数为90厘米时是几点钟？ ●>59●数学八年级下册(RJ) 4.(1)x<1(2)x>-1 过关检测 5.(1)=2(2)>2(3)<2 6.②③④ 7.(1)y=2x-4(2)x=2(3)6 8.解：(1)x>-8 （2)当x=0时y=是×0+6=6， 点F的坐标为(0,6)，.OF=6: 当y=0时，号+6=0， 解得x=一8， .点E的坐标为（一8,0），.OE=8, 在Rt△OEF中，∠EOF=90°，OE=8,OF=6, .EF=√OE+OF=√82+6=10： (3)点A的坐标为(-6,0)，.OA=6 :点P(x,y)是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动 ∴y=是x+6(-8<x<0), △0PA的面积S=0A·y=合×6·（径x+6), 即5=号x+18(-8<x<0). ④(-84)或(-9，-4) 第47课时一次函数与二元一次方程组 新课学习 解：(1)是是是是(2)(x=-2 (y=3 核心讲练 1舒：联立方程组用解得 y=3, .交点坐标为(2,3). 2.A3.(1)=1(2)>1(3)<1 4.(1)=2(2)>2(3)<2 过关检测 （x=1, 5.(1,3) y=3 6.>17.B 8解：1)号 但方程组的解为怎 y=kx-1 (3)当y=0时，一x+4=0,解得x=4,则A(4,0), 当)=0时，2-1=0， 解得x=号则C(号o), 所以三角形ACE的面积=合×2×(4-号)-9。 第48课时 一次函数的应用(1) 核心讲练 1.(1)y=-80x+12000 (2)488160 2.解：设y与x之间的函数解析式为y=kx十b, 将x=20,y=26;x=30,y=16代入得 20k+b=26,解得6=-46， k=-1, 130k+b=16,” y与x之间的函数解析式为y=一x十46. 过关检测 3.154.(1)y=1.5x+4(2)21 5.解：(1)描点如图所示； 个y/cm 54- 48---27 、 30---◆1+-- 24---十- 18 6 0123456789x71 (2)一次y=6x+6(3)78 (4)当y=90时，得6x十6=90，解得x=14. ∴如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，当箭尺读数为 90厘米时是晚上10：00. 第49课时 一次函数的应用(2) 核心讲练 1.解：(1)设线段AC的函数表达式为E=t十b(0≤≤6)， 将(0,20)，(6,100)代入E=t+b, 即/6=20， =9, 解得 16k+b=100, (b=20, :线段AC的函数表达式为E=号+20(0≤≤6)： (2)根据题意，得智×(6-2-a）=10a,a= 16 2.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b,由函数图 象，得 。n每得么o公： .y与x之间的函数关系式为y=0.2x一6： (2)当y=0时，0=0.2x-6,∴.x=30, ∴.旅客可免费携带的行李的质量是30kg. (3)7 过关检测 3.66004.80 5.解：(1)由图可得：当0≤x<20时，y=1000 20 =50x, 当x≥20时，设y与x的函数解析式为y=kx十b, (20k+b=1000, (40k+b=1900 解得/=45， (b=100, ∴y与x的函数解析式为y= I50x(0≤x<20)， (45x+100(x≥20)； (2)设购买康乃馨的数量为a束， 则购买玫瑰花的数量为(200一a)束， 由题意得a≤150，且a≥200-a,解得100≤a≤150， ∴.W=45a+100+40(200-a)=5a+8100, ,5>0,.W随a的增大而增大， .当a=100时，W最小， 且最小值为5×100+8100=8600（元）， 答：购买康乃馨和玫瑰花各100束时，费用最少，最少费用为 8600元. 第50课时选择方案问题 新课学习 /45(0<t≤50) (1)y= 13t-105(50<t≤720) (2)35<t≤720(3)0.75<a<2.9 核心讲练 1.解：(1)设购进A种多媒体a套，B种多媒体b套， 由题意可得中201B2,解得任： a=20, 答：购进A种多媒体20套，B种多媒体30套； 18