11.3 解一元一次不等式（第2课时）导学案2025-2026学年苏科版七年级数学下册

11.3 解一元一次不等式（第2课时）导学案

一、学习目标

1.              会解含分母、括号的一元一次不等式，掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1的完整步骤。

2.              理解解一元一次不等式与一元一次方程的异同，重点掌握乘除负数时改变不等号方向的规则。

3.              能规范在数轴上表示不等式的解集，并会求不等式的特殊解（如正整数解）。

二、课前预习

1. 回顾旧知

（1）解一元一次方程的步骤：
______ → ______→______→ ______ → ______

（2）不等式的基本性质 2：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向______；
乘（或除以）同一个负数，不等号方向______。

2. 尝试解简单不等式

解不等式：
 

三、课堂探究

探究 1：类比解方程，解含分母的一元一次不等式（例 2）

例 2 解不等式：，并在数轴上表示解集。

解：去分母（两边乘 2，依据：不等式基本性质 2）：

去括号（依据：乘法分配律）：

移项（依据：不等式基本性质 1）：

合并同类项（依据：合并同类项法则）：

系数化为 1（依据：不等式基本性质 2，除以正数，方向不变）：
数轴表示：（画数轴，标上界点和方向）

（提示：含等号用实心点，向右画）

探究 2：含负系数的一元一次不等式（例 3）

例 3 解不等式：，并在数轴上表示解集。

解：

去分母（两边乘 6，依据：不等式基本性质 2）：

去括号（依据：乘法分配律，注意负号变号）：

移项、合并同类项：

系数化为 1（两边除以 - 7，依据：不等式基本性质 2，除以负数，方向改变）：
数轴表示：

探究 3：解一元一次不等式的完整步骤

结合例 2、例 3，完成下表：

步骤	做法	依据	注意事项
去分母	两边乘各分母的最小公倍数	不等式基本性质 2	① 每一项都要乘，不含分母的项不能漏乘；② 分子是多项式要加括号；③ 乘负数要变号
去括号	用乘法分配律展开	乘法分配律	括号前是负号时，括号内各项要变号
移项	含未知数的项移到一边，常数项移到另一边	不等式基本性质 1	移项要变号，不等号方向不变
合并同类项	同类项系数相加	合并同类项法则	字母和指数不变
系数化为 1	两边除以未知数的系数	不等式基本性质 2	除以正数方向不变，除以负数必