21 第32课时《四边形》单元复习-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 第32课时 《四边形》单元复习 核心考点四边形的内角 核心考点2三角形的中位线定理 1.若四边形的四个内角的度数之比为1：2：3：4,2.如图，若E,F分别是AB,AC的 则其中最大的内角是 中点，BC=4cm,∠B=60°，则 A.120° B.135° C.144° D.150° EF=cm,∠AEF= 核心考点3直角三角形斜边上中线的性质 3.如图，三位同学分别站在一个 4.如图，在Rt△ABC中， 0 直角三角形ABC的三个顶点 68 ∠ACB=90°，CD⊥AB于 处做投圈游戏，目标物放在斜 B 点D,∠ACD=3∠BCD, 边AC的中点O处，已知AC E是斜边AB的中点，则∠ECD= =8m,则点B到目标物的距离是 m, 核心考点4平行四边形的性质与判定 5.如图，在下列给出的条件中，能判定四边形6.学校计划在一块空地（如图☐OABC)上修建一 ABCD为平行四边形的是 条笔直的小路（小路宽度忽略不计）有两个要求： A.AB∥CD,AD=BC ①经过BC边上一点P;②分成面积相等的两部 B.∠BAD=∠ABC, 分，则小路除了经过点P外，还经过( ∠BCD=∠ADC A.点A C.AO=OC,DO=OB B.OB的中点 D.AB=AD,CB=CD C.OA的中点 D.AB边上的H点，且AH=CP 7.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交8.如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向分 于点O,AB⊥AC,∠DAC=45°，AC=2,求BD 别延长至点E和点F,且使BE=DF. 的长， 求证：四边形AECF是平行四边形. ●>40● 第二十一章四边形 核心考点5矩形的性质与判定 9.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC,AE=AB,AE,DC相交 于点O,连接DE. (1)求证：四边形ACED是矩形； (2)若∠AOD=120°，AC=4,则对角线CD的长是 10.如图，在矩形ABCD中，对角 D 核心考点⑧菱形的性质与判定 线AC,BD交于点O,M,N 11.如图，四边形ABCD是菱形， 分别为AB,OB的中点.若 AC=8,DB=6,DH⊥AB于 MN=4,则BD的长为. 点H,则DH= ( A号 C.12 D.24 核心考点7正方形的性质与判定 12.如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线 BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. (1)求证：矩形DEFG是正方形； (2)若AB=2,CE=√2，求CG的长度. 备用图 ●>41●第32课时《四边形》单元复习 核心讲练 1.C2.260°3.44.45°5.C6.B 7.解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD,AO=CO, AB⊥AC,∴∠ACD=90, ∠DAC=45°，AC=2,.CD=AC=2,C0=AO=1, ∴D0=√CD+CO=√5，∴BD=2D0=2√5. 8.证明：如答图，连接AC,设AC 与BD交于点O, :四边形ABCD是平行四 边形， ∴.OA=OC,OB=OD 答图 又BE=DF,OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形. 9.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,AB=DC, CE=BC,.AD=CE,AD∥CE ∴四边形ACED是平行四边形， .AB-DC,AE-AB,..AE-DC, .四边形ACED是矩形 (2)8 10.1611.B 12.(1)证明：如答图1，作EP⊥CD于点P,EQ⊥BC于点Q, :∠DCA=∠BCA,.EQ=EP, 0 ∠QEF+∠FEC=45°， ∠PED+∠FEC=45°， .∠QEF=∠PED, 在Rt△EQF和Rt△EPD中， I∠QEF=∠PED, B F 答图1 EQ=EP, N∠EQF=∠EPD, .Rt△EQF≌Rt△EPD(ASA), ∴EF=ED, .矩形DEFG是正方形： (2)解：如答图2，在Rt△ABC中 AC=√2AB=2√2， EC=√2，.AE=CE, C(F) 点F与C重合，∴CG=√2. 答图2 本章中考热点 1.(1)①∠ABM(答案不唯一) ②证明：如答图，连接AN,由折叠得点A与点B关于直线 EF对称，AB=BN,∠ABM=∠NBM= 2∠ABN, EF垂直平分AB,.AN=BN, ∴.AB=AN=BN, △ABN是等边三角形， ∴.∠ABN=60°， .∠ABM=30°； (2)由(1)得∠ABM=30°， 答图 四边形ABCD是边长为√3的正方形， ∴.AB=AD=CD=CB=√3，∠A=∠D=∠C=90°， ..BM=2AM, ,'AB=√BM-A=√(2AMD2-AP=√3AM=√3， ∴.AM=1, 由折叠得NM=AM=1,NB=AB,∠BNM=∠A=90°， .NB=CB,∠BNH=90°， 参考杏案 在RIABNH和R△BCH中，NB=CB, (BH=BH, ,.Rt△BNH≌Rt△BCH(HL),'.NH=CH, :Df+DHP=MH,且DM=√3-1，DH=√3-CH, MH=1+NH=1+CH, ∴.（√3-1）2+(W3-CH)2=(1+CH)2, .CH≈0.5，.CH的长约为0.5. (3)1 n+1 2.解：(1)根据第一步折叠可知，四边形MNCB是正方形， 设正方形的边长为，根据第二步可知，AC=之， 在Rt△ACB中，根据勾股定理， 得AB=VAC+BC-号， 根据第三步可知，AD=AB=5 , CD=AD-AC=5,器=5， 2 矩形BCDE是黄金矩形； (2)ND-NC+CD-+51x-51x, 2 2 MN x=5-1 ND 5+ 2 2 ∴矩形MNDE是黄金矩形. 第二十二章函数 第33课时常量与变量 核心讲练 1.解：变量：t,h;常量：20，一6 2.解：变量：V,a;常量：30. 3.(1)1051.25124102610001 (2)解：变量：a,b;常量：l;解析式：a=62+1. 4.解：变量：上底x,面积S;常量：10,2； 解析式：S=(+2)×10=15x 过关检测 5.D6.B7.B8.C,r2x 9.速度60 10.大米的质量和米款售价2.4元/千克 11.20 12.解：根据题意得，m=3×8n=24n,其中m,n是变量，24是 常量 13.解：由题意，得10℃是常量，高度、温度是变量，该地某一高 度这一时刻的温度y(C)与高度x(km)的解析式为y= 10-4x. 14.N=4n+22,4N,n 第34课时函数 新课学习 每一个确定唯一确定对应自变量函数值 核心讲练 1.C2.(1)①②(2)Sr 3.解：(1)当x=2时，y=2+1=3; 当x=一3时，y=-3十1=-2. (2)当y=0时，x十1=0，解得：x=-1, 即当x取一1时，函数的值为0. 4.解：由题意可知x=20,所以l=2×20+80=120(cm), 所以弹簧的长度是120cm. 3