19 本章中考热点-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学八年级下册(RJ) 1 4.解：(1)Wn+ 1 m十2=(n+1)√n十2n为正整数)， 证明：左边=√ +2更-√+7， /(n+1)3 n+2 :n为正整数， 1 六左边=(n+1D√n十2-右边， 猜想成立。 (2)1 5.a1+-1房 T0十m+=1+-1 (2V1++1 39 6.解：(1)(-5√6)2=150，(-6√5)2=180,150<180， .-5√6>-6√5； (2)(W7-1)2=8-2√7，(W5-3)2=8-2√15， :8-2√7>8-2√/15，w7-1>5-3. 第9课时《二次根式》单元复习 核心讲练 1.D2.C3.D4.A5.B 6.(1)3(2)28(3)5(4)13(5)10(6)a2 7.a≤18.2√3 .14巨(2号(3号④2 5 10.211.A12.A13.C14.C 15.1)2(2)2(35-245+1 15 16.解：1)原式=45×号÷4厅=5÷45= 2)原式-号+-99。-g2g 24 4 44 17.解：(1)原式=5√12÷√3-√48÷√3-√7+2√7 =5√4-√16-√7+27=10-4-√7+2√7 +7; (2)原式=3+2√3+1-(8-9)=3+2√5+1+1=5 2V3. 18解：成立V√5景=5√层V6需=6√需 规律：√n+m-m+T=m√m-+Dm>1). n 证明√n+(m-)(n+)=√(n-1)(n+D 71 n =n√m-1m+D(m>1). 本章中考热点 1.解：(1)设长方体的高为x,则长为4x,宽为2x, 由题意得：4x×2x=24, 解得：x=√3， 则4x=4√3,2x=2√3； 答：长、宽、高分别是4√3cm,2√3cm,√3cm. (2)84cm(3)24√3cm 2.解：(1)m2+3n22mn(2)7√3 (3)a+8√3=(m+n√3)2， ∴.a=m2+3n2,8=2mn,.mn=4, ,a,m,n均为正整数， .m=1,n=4;m=2,n=2;m=4,n=1, 当m=1,n=4时，a=12+3×42=49; 当m=2,n=2时，a=22十3×22=16； 当m=4,n=1时，a=42+3×12=19; a的值是49、16或19. 3.3.5 4.②a+b>2√ab(1)12(2)67(3)3√224√2 第二十章勾股定理 第10课时勾股定理及其证明 新课学习 1.52525 解：以上结论对任意直角三角形成立， 2.(1)(a+b)2(2)2ab+c2 (3)(a+b)2=2ab+c2c2=a2+b 核心讲练 1.(1)8(2)13(3)20 2.(1)13(2)7(3)19 3.解：∠C=90°， ∴.AB=√AC+BC=√12+5=13. 答：AB的长为13 4.46+23 5.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17,AC=15, 由勾股定理得BC=√AB2-AC=√17-15=8. :∴Sac=号·AC.BC=号X15X8=60, 答：BC的长为8，△ABC的面积为60. 过关检测 6.(1)4(2)√/137.6258.2 9.B10.B11.A12.C 13.解：(1)4 (2).CD⊥AB,AB=5,由(1)知AC=4, .AB·CD=AC·BC, 即CD=AC,BC-4X3-12 AB 5 51 第11课时勾股定理的应用(1) 新课学习 勾股定理 核心讲练 1.(1)12(2)31 2.解：如答图所示.点P、点Q即为所求 BC -543-210P0234 答图 3.12364.135.0.776.(1)8(2)2 过关检测 7.68.8元 9.解：如答图，设大树高为AC=6m,小树高为BD=2m,过点 B作BE⊥AC于点E, 则四边形EBDC是矩形，连接AB, ∴.EC=2m,EB=5m, AE=AC-EC=6-2=4(m), 在Rt△AEB中，AB=√AE+BE= E------------≥1B √4+5=√4I≈6.4(m), D 答：小鸟至少飞行6.4m. 答图 4数学·八年级·下册(R) 本章中考热点 1.【RJ八下P17】【数学话动】做一个底面积为24cm2,长、宽、高的比为4：2：1的长方体；求： (1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)长方体的表面积是 (3)长方体的体积是 2.【材料阅读【问题背景】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的 平方，如3+2√2=(1+√2)2.善于思考的小明进行了以下探索： 设a十b√2=(m十n√2)2（其中a,b,m,n均为整数），则有a十b√2=m2+2n2+2√2mn. ∴.a=m2十2n2,b=2mn. 这样小明就找到了一种把类似a+b√2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【构建联系】 (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a十b√3=(m十n√3)2，用含m,n的式子分别表示a,b,得：a= ,b= 【深入探究】 (2)利用所探索的结论，填写合适的正整数，填空：十43=(2十)2； (3)若a+8√3=(m十n√3)2，且a,m,n均为正整数，求a的值. ●>12● 第十九章二次根式 3.综合与实践：构图法求三角形的面积， 【问题提出】△ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为5，√10，√13，求△ABC的面积， 【素材】某数学兴趣小组发现，若运用三角形面积公式S=ah(a为底边，h为对 应的高)求解，则高h的计算较为复杂.进一步观察发现AB=√I2+2,BC= √10=√2+3，AC=√13=√22+3，若把△ABC放到右图的正方形网格中（每 个小正方形的边长为1)，且△ABC的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形 的高，直接借助网格就能计算出△ABC的面积.这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”. 【任务】请直接写出图中△ABC的面积 4.【综合与实践】某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方 根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题. 【探究发现】 6+6=26x6=12号+号2得× 0.3+0.3=2V0.3x0.3=0.6:号+3>2，√号3×3=2， 0.2+3.22v02xa2=1.6号+7>2V后×- W327-9 【猜想结论】 如果a>0,b>0,那么存在a+b≥2√ab(当且仅当a=b时，等号成立). 【证明结论】（补全横线上的说理过程） (a-√6)2≥0， ①当且仅当√a-√6=0，即a=b时，a-2√ab+b=0,所以a+b=2√ab; ②当√a-√b≠0，即a≠b时， 综合上述可得：若a>0,b>0,则a十b≥2√ab成立（当且仅当a=b时，等号成立）. 【应用结论】 (1)对于函数)y=x+上(>0)，当x=时，函数y的值最小，最小值是一； (2)对于函数y=己与十x(x>5),当x=时，函数y的值最小，最小值是一 【拓展应用】 (3)如图，学校计划一边靠墙，其余边用篱笆围成三小块面积均为242的矩形苗圃， 中间用两道篱笆隔断，设每小块苗圃垂直于墙的一边长为xm,则当x= 时，所用篱笆的总长度最短，最短长度是 m. ●>13《●