15.2.2 分式的加减 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月12日 15.2.2 分式的加减 第15章 分式 华东师大版数学八年级下册15.2.2分式的加减练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列同分母分式加减运算正确的是（ ） A. $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{2c}$ B. $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$ C. $\frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{5}{2x}$ D. $\frac{a-b}{c} - \frac{a+b}{c} = \frac{2a}{c}$ 2. 计算$\frac{1}{x} + \frac{1}{2x}$的结果是（ ） A. $\frac{2}{3x}$ B. $\frac{3}{2x}$ C. $\frac{1}{3x}$ D. $\frac{1}{2x^2}$ 3. 下列计算正确的是（ ） A. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{a+b}$ B. $\frac{1}{a-b} - \frac{1}{b-a} = 0$ C. $\frac{x}{x-1} - 1 = \frac{1}{x-1}$ D. $\frac{2}{x^2 - 1} + \frac{1}{1-x} = \frac{1}{x+1}$ 4. 化简$\frac{x}{x-2} + \frac{2}{2-x}$的结果是（ ） A. 1 B. $x+2$ C. $\frac{x+2}{x-2}$ D. -1 5. 若分式$\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1}$有意义，则x的取值范围是（ ） A. $x eq -1$ B. $x eq 1$ C. $x eq -1$且$x eq 1$ D. 全体实数 二、填空题（每题3分，共15分） 6. 同分母分式相加减，分母不变，只把________相加减。 7. 异分母分式相加减，先________，化为同分母分式，再按同分母分式加减法则计算。 8. 计算：$\frac{3}{2x} + \frac{5}{2x} = $________（$x eq 0$）。 9. 计算：$\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} = $________（$x eq \pm 1$）。 若$\frac{1}{a} = 2$，$\frac{1}{b} = 3$，则$\frac{a+b}{ab} = $________。 三、解答题（共70分） 11. （10分）计算下列同分母分式加减： （1）$\frac{2a}{3b} + \frac{a}{3b}$ （2）$\frac{x^2 + 1}{x-1} - \frac{2x}{x-1}$ 12. （15分）计算下列异分母分式加减： （1）$\frac{1}{2x} + \frac{3}{4x}$ （2）$\frac{1}{a-1} + \frac{2}{a^2 - 1}$ （3）$\frac{3}{x+2} - \frac{1}{x-2}$ 13. （15分）化简下列各式： （1）$\frac{2}{x^2 - 4} + \frac{1}{2 - x}$ （2）$\frac{x}{x^2 - 9} - \frac{3}{x^2 - 6x + 9}$ （3）$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x(x+1)}$ 14. （15分）先化简，再求值：$\frac{x}{x+2} + \frac{2}{x-2} - \frac{8}{x^2 - 4}$，其中$x = 3$。 15. （15分）已知$x + y = 3xy$（$x eq 0$，$y eq 0$），求$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$的值。 参考答案 一、选择题：1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 二、填空题：6.分子 7.通分 8.$\frac{4}{x}$ 9.$\frac{2}{x^2 - 1}$ 10.5 三、解答题（简要解析） 11. （1）$a$（分母不变，分子相加$\frac{2a + a}{3b} = \frac{3a}{3b} = a$，$b eq 0$）；（2）$x - 1$（分子相减$\frac{x^2 + 1 - 2x}{x-1} = \frac{(x-1)^2}{x-1} = x - 1$，$x eq 1$）。 12. （1）$\frac{5}{4x}$（通分，最简公分母为$4x$，$\frac{2}{4x} + \frac{3}{4x} = \frac{5}{4x}$，$x eq 0$）；（2）$\frac{1}{a-1}$（通分，最简公分母为$(a+1)(a-1)$，$\frac{a+1 + 2}{(a+1)(a-1)} = \frac{a+3}{(a+1)(a-1)}$？修正：$\frac{a+1 + 2}{(a+1)(a-1)} = \frac{a+3}{(a+1)(a-1)}$，最终结果为$\frac{a+3}{a^2 - 1}$）；（3）$\frac{2x - 8}{(x+2)(x-2)}$（通分后分子相减，化简得$\frac{2(x-4)}{x^2 - 4}$）。 13. （1）$\frac{-1}{x+2}$（通分，$\frac{2}{(x+2)(x-2)} - \frac{x+2}{(x+2)(x-2)} = \frac{2 - x - 2}{(x+2)(x-2)} = \frac{-x}{(x+2)(x-2)}$？修正：化简后为$\frac{-x}{x^2 - 4}$）；（2）$\frac{x^2 - 6x + 9}{(x+3)(x-3)^2}$（通分后化简，最终得$\frac{x - 3}{(x+3)(x-3)} = \frac{1}{x+3}$，$x eq 3$）；（3）1（通分后合并，$\frac{(x+1) + x + 1}{x(x+1)} = \frac{2x + 2}{x(x+1)} = \frac{2(x+1)}{x(x+1)} = \frac{2}{x}$？修正：通分后$\frac{x+1 + x + 1}{x(x+1)} = \frac{2x + 2}{x(x+1)} = \frac{2(x+1)}{x(x+1)} = \frac{2}{x}$，$x eq 0$且$x eq -1$）。 14. 1（化简：通分后$\frac{x(x-2) + 2(x+2) - 8}{(x+2)(x-2)} = \frac{x^2 - 2x + 2x + 4 - 8}{x^2 - 4} = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 4} = 1$，代入$x=3$，结果为1）。 15. 3（化简$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy}$，代入$x + y = 3xy$，得$\frac{3xy}{xy} = 3$，$x eq 0$，$y eq 0$）。 学习目标 1. 熟练掌握同分母分式的加减法法则及运算. (重点) 2. 掌握异分母分式的加减法法则及运算. (难点) 3. 通过探究异分母分式加减法法则的过程，提高思维的灵活性，培养整体思考和分析问题的能力. 情境导入 做 一 做 同分母分数加减法则： 分母不变，把分子相加减. 新课推进 试 一 试 计算： 类比同分母分数的加减，你能试着计算分式的加减法吗？ 试 一 试 计算： 解： 概 括 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 计算： 例3 解： 如果所得结果不是最简分式，应该通过约分进行化简. 计算： 例4 这里两个分式的分母不同，要先通分. 为此，先找出它们的最简公分母. 分析 注意到 x2 – 16 = (x + 4)(x – 4)，所以最简公分母是 (x + 4)(x – 4). 解： 计算： 试 一 试 想一想，先算减法还是先算乘法？ 解：原式 计算： A. B． C．－1 D．2 1. 计算 的结果为（ ) C 2. 填空： 4 随堂练习 3. 计算： 解：(1) 原式 = (2) 原式 = 随堂练习 4. 先化简，再求值： ，其中 x ＝ 2022. 当 x = 2022 时，原式 随堂练习 返回 A 1. 中考考法 15 返回 2. B 中考考法 返回 3. A 中考考法 返回 4. 中考考法 返回 5. xy x x＋y x－y x＋y－x＋y 中考考法 返回 6. A 中考考法 返回 7. 中考考法 返回 8. 中考考法 返回 9. B 中考考法 23 课后小结 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 分式的混合运算运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，最后的运算结果是最简分式或整式. 计算－的结果为(　　) A． B． C．－ D． 计算：－＝(　　) A．x－2y B．1 C． D． [河南中考]化简－的结果是(　　) A．x＋1 B．x C．x－1 D．x－2 解：原式＝＝＝. 原式＝＝＝1. (8分)计算： (1)＋； (2)－. 计算： (1)＋＝＋＝________； (2)－＝－＝＝_____________. [天津中考]计算＋的结果等于(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D．1 计算a＋b－的结果是________. 解：原式＝－＝. 原式＝－＝＝ ＝. (8分)计算： (1)－； (2)－. 计算·＋的结果是(　　) A．0 B．1 C．x D．x－2 $