题号猜押04 江苏苏州中考数学9-14（填空题）（江苏专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

**基本信息** 聚焦江苏中考填空题高频考点，覆盖因式分解至解直角三角形8大模块，以区域模拟题构建知识应用逻辑链 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |因式分解|5题|提公因式与公式法综合|从整式乘法逆向迁移，强化符号意识| |二次根式|5题|化简与有意义条件|结合分式分母不为0，培养运算能力| |代数式计算|5题|同类项/方程组/幻方应用|从代数运算到数学文化，发展抽象能力| |弧长与扇形面积|5题|实际情境与几何图形|融合圆性质与公式推导，体现几何直观| |统计与概率|5题|概率计算/统计图应用|从数据收集到分析决策，培养数据意识| |方程类实际问题|3题|面积/增长率模型|建立等量关系，发展模型意识| |解一元二次方程|5题|根与系数/判别式|基于方程解法，强化推理能力| |解直角三角形|7题|坡比/仰俯角/折叠旋转|结合三角函数与几何变换，提升空间观念|

题号猜押04 江苏苏州中考数学9-14（填空题） 考点1 因式分解 1．（2026·江苏镇江·一模）因式分解：___________. 【答案】 【详解】解：． 2．（2026·江苏苏州·一模）因式分解：________． 【答案】 【分析】观察多项式结构，该多项式为二次三项式，符合完全平方公式的特征，可利用公式法进行因式分解. 【详解】解： . 3．（2026·江苏南通·一模）因式分解的结果是____． 【答案】 【分析】根据平方差公式，因式分解即可． 【详解】解：． 4．（2026·江苏南京·一模）分解因式的结果是____． 【答案】 【分析】原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 5．（2026·江苏常州·一模）分解因式：__________． 【答案】 【详解】解：． 考点2二次根式 1．（2026·江苏南京·一模）计算的结果是______． 【答案】 【分析】先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解： 2．（2026·江苏徐州·一模）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到，即可得到答案． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， 即， 解得． 3．（2026·江苏宿迁·一模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数为非负数． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：． 4．（2026·江苏南京·一模）计算的结果是______． 【答案】2 【详解】解： ． 5．（2026·江苏徐州·一模）若函数的表达式在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负即可求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， ∴自变量的取值范围是． 考点3代数式计算 1．（2026·江苏无锡·一模）已知n是常数，若和是同类项，则________． 【答案】8 【详解】解：和是同类项， ， ． 2．（2026·江苏徐州·一模）已知，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则即可求解，先化简代数式，再整体代入已知条件求值． 【详解】解： ∵， ∴原式． 3．（2026·江苏宿迁·一模）若，满足方程组，则的值为______． 【答案】 【分析】将方程组中的两个方程相加，再进行化简即可得出答案． 【详解】解：， ①＋②，得：， ∴， 即的值为． 4．（2026·江苏南京·一模）计算的结果是______． 【答案】 【分析】先利用积的乘方法则、幂的乘方法则计算第一项，利用同底数幂的乘法法则计算第二项，最后合并同类项得到结果． 【详解】解： ． 5．（2026·江苏苏州·一模）“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 【答案】 【分析】设中心格内的数为，根据三阶幻方的性质，任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，且和为，利用这一性质表示出相关位置的数，通过列方程即可得出之间的关系． 【详解】解：设中心格内的数为， ∵ 任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， ∴幻和为， ∴第二行第一列的数为， 第一行第二列的数为， 设第一行第三列的数为，则， 解得； 设第三行第三列的数为，则，即， 解得， 又∵主对角线上的数之和为， ∴，即， ∴， ∴． 考点4弧长、扇形面积 1．（2026·江苏扬州·一模）如图，扬州市城南快速路在某个转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点行驶至终点，过点，的两条切线相交于点，机动车在从点到点行驶过程中的转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为________． 【答案】 【分析】连接，先求出圆心角，进而求出扇形的面积，再求出，根据三角函数得到，然后求出四边形面积，由四边形面积减去扇形面积即可求解． 【详解】解：连接， ，是圆的切线， ， ， ， ， ，， ， ， ∴AC=BC=tan30OB=3m ， 危险区（阴影部分）的面积为， 故答案为：． 2．（2026·江苏泰州·一模）斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图所示是斐波那契螺旋线的一部分，其中最小的正方形边长为1，则这一部分螺旋线的长度为_______． 【答案】 【分析】根据题意得出由内往外扇形的半径，再求出每个扇形的弧长，最后相加求和即可． 【详解】解：由题意可知，由内往外第一个扇形的半径为1，第二个扇形的半径为1，第三个扇形的半径为2，第四个扇形的半径为3，第五个扇形的半径为5，这五个扇形的圆心角都为， 根据弧长计算公式可得：第一个扇形的弧长为， 第二个扇形的弧长为：， 第三个扇形的弧长为：， 第四个扇形的弧长为：， 第五个扇形的弧长为：， 则这一部分螺旋线的长度为：． 3．（2026·江苏南京·一模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，则经过点B的的长度是______． 【答案】 【分析】先确定圆心的位置，然后根据弧长公式可进行求解． 【详解】解：由题意可确定圆心位置，如图所示， 由图可知：， ∴的长度为． 4．（2026·江苏常州·一模）已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则侧面展开图扇形的面积为______． 【答案】 【分析】本题考查圆锥侧面积的计算，明确圆锥侧面展开图的性质，即扇形弧长等于圆锥底面周长，扇形半径等于圆锥母线长，根据圆锥侧面积计算即可． 【详解】解：． 5．（2026·江苏扬州·一模）已知圆锥的母线长是，侧面积是，则这个圆锥底面圆的半径是________． 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积和母线长求得圆锥侧面展开扇形的弧长，利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面周长，即可求得圆锥底面圆的半径． 【详解】解：圆锥的母线长是，侧面积是， 圆锥的侧面展开扇形的弧长为：， 圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ． 考点5统计与概率 1．（2026·江苏苏州·一模）将一个可以自由转动的圆形转盘分成8个面积相等的扇形（1个红色、3个黄色和4个绿色），任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为__________．    【答案】 【分析】利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由图可知，任意转动转盘1次共有8种等可能的结果，其中，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的结果有1种， 则当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是． 2．（2026·江苏镇江·一模）小明调查了2026年我市3月份一周每天的最低气温（单位：），分别是9，8，9，10，7，11，12，其中高于温度出现的频数是___________. 【答案】2 【详解】解：由题意可知：大于的数据为11，12，共个， 因此高于温度出现的频数是． 3．（2026·江苏镇江·一模）现从正方形的四个顶点中随机选取两个不同的点，则这两点之间的距离等于正方形边长的概率为___________． 【答案】 【分析】从正方形的四个顶点中随机选取两个不同的点，共种情况，再找出这两点之间的距离等于正方形边长的情况，最后再由概率公式计算即可得出结果． 【详解】解：从正方形的四个顶点中随机选取两个不同的点，有、、、、、，共种情况， 其中这两点之间的距离等于正方形边长的情况有、、、，共种， ∴这两点之间的距离等于正方形边长的概率为． 4．（2026·江苏泰州·一模）2025年国产大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”“腾讯元宝”“即梦”“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“即梦”的概率为__________． 【答案】 【分析】根据题意记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦”、“文心一言”分别用字母A，B，，表示，列出表格表示出所有等可能的结果，再找出恰好选中“豆包”和“即梦AI”的结果，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦”、“文心一言”分别用字母A，B，，表示， 根据题意可列出表格如下： 第一个第二个 A A — — — — 由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“豆包”和“即梦”的有2种结果， 小庆同学恰好选中“豆包”和“即梦AI”的概率为． 故答案为：． 5．（2026·江苏南京·一模）为了解某校学生最喜欢的课余活动，数学兴趣小组从该校抽取了部分学生进行调查，调查问卷分为“阅读”“娱乐”“运动”和“其他”四个大项，每个大项又分为若干小项，根据调查结果绘制了如下统计图． 若该校有学生1200名，估计喜欢阅读科普类书籍的人数是______名． 【答案】84 【分析】根据左侧扇形统计图求出喜欢阅读的学生人数，再根据右侧扇形统计图求出其中喜欢科普类书籍的人数，利用样本估计总体的思想进行计算即可． 【详解】解：（名）． 估计喜欢阅读科普类书籍的人数是84名． 考点6方程类实际问题 1．（2026·江苏扬州·一模）在综合实践活动课上，小磊同学经过思考将长为，宽为（）的矩形卡纸剪成如图1所示的四块图形，若用这四块图形恰好能够拼成如图2所示的正方形，则该矩形卡纸的宽______． 【答案】/ 【分析】根据线段之间的关系，用含的式子表示，再根据面积之间的关系，可得，列方程，求解检验即可． 【详解】解：由图1可得，直角三角形①的较短直角边和梯形②的上底重合，直角三角形①的较长直角边和梯形②的高之和是矩形的长，梯形②的下底是矩形的宽，即在图2中，，，， 由图2可得，，结合图1可得，图2中，， 图2所示为正方形， ， ， ， 图1的矩形和图2所示的正方形的面积相等， ，即， ，左右两边平方得，， 解得， ， ． 2．（2026·江苏泰州·一模）某特色美食街的商户二月份的营业额为300万元，四月份的营业额为432万元，若月均增长率为x，则根据题意可列方程为_________． 【答案】 【分析】根据 二月份的营业额为万元，月均增长率为，得到 三月份的营业额为万元，四月份的营业额为万元，结合 四月份的营业额为万元，即可列得方程． 【详解】解：根据题意， 可列方程为． 3．（2026·江苏泰州·一模）一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放．根据图中数据，可求得小正方形边长为_____． 【答案】1 【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据图示可得等量关系求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 由图1和2列出方程组得：， 得， 解得：， 所以小正方形的边长为． 考点7解一元二次方程 1．（2026·江苏无锡·二模）若，是一元二次方程的两根，则________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可直接求出两根之和．对于一元二次方程，两根之和满足． 【详解】，是一元二次方程的两根， ． 2．（2026·江苏南京·一模）方程的两个根为、，若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，先根据已知的两根之和求出参数的值，再代入计算两根之积即可． 【详解】解：对于一元二次方程，二次项系数，一次项系数，常数项， 根据根与系数的关系可得：， ∵， ∴， 解得：， 又根据根与系数的关系可得， 将代入得． 3．（2026·江苏泰州·一模）若一元二次方程的两根为、，则_____． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若两根为，则两根之积，代入对应系数即可计算得到结果． 【详解】解：对于一元二次方程，其中，， 根据一元二次方程根与系数的关系，得 ． 4．（2026·江苏常州·一模）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，据此列方程求解即可得到的值． 【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根， ， ∵，，， ∴ ，整理得， 解得． 5．（2026·江苏泰州·一模）已知，是关于x的方程的两根，则的值为_______． 【答案】9 【分析】先根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：根据根与系数的关系可得：，， ∴ ． 考点8解直角三角形及其应用 1．（2026·江苏泰州·一模）某河堤横断面如图所示，堤高，迎水坡的坡比是，则的长为________m． 【答案】 【分析】先根据坡度的概念求出，再根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：∵迎水坡的坡比是，， ∴， 由勾股定理得． 2．（2026·江苏南通·一模）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度，小明依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点A，B，Q在同一水平线上，与相交于点．测得，，，则树高____． 【答案】3 【分析】根据，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴. 3．（2026·江苏宿迁·一模）定义：若一个钝角三角形中，两个锐角满足其中一个角的2倍与另一个角互余，则我们称这个三角形为“倍角互余三角形”．在中，，，，点P为上一个动点，若为“倍角互余三角形”，则的长为___________． 【答案】或 【分析】根据“倍角互余三角形”的定义，分两种情况讨论，第一种为，构造辅助线结合等腰三角形性质与勾股定理列方程求解，第二种为，推导可得平分，结合角平分线的性质与解直角三角形知识列方程求解． 【详解】解：在中，，，， ， 点P在上， ， 即为钝角三角形，两个锐角为和， 为“倍角互余三角形”， 可分两种情况： 当时， 在上取点，连接，使，过点作于点， ，， ， ， ， 在中，， 在中，， 设，则， ，，， 由勾股定理得， ， 解得或（舍去）， ； 当时， ， ， 平分， 过点P作于点H， ， ， 设，则， 在和中，， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 即； 综上所述，的长为或． 4．（2026·江苏苏州·一模）如图，在菱形中，，将沿折叠，使得点落在边上的点处．当的长度取得最大值时，折痕的长度为_____．（结果保留根号） 【答案】 【分析】利用翻折的性质以及垂线段最短得出，当时，的值最大，此时，过点作交于点，过点作交的延长线于点，交于点，利用锐角三角函数以及勾股定理进行求解． 【详解】解：根据翻折的性质可得， ∵点在边上， ∴当时，的值最小，即的值最小， ∴此时的值最大， 如图所示，此时，过点作交于点，过点作交的延长线于点，交于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， ∴， 假设，则，， 根据翻折的性质可得，， 由勾股定理得， 即， 解得， ∴，， ∴由勾股定理得． 5．（2026·江苏南京·一模）如图，在中，，，．将绕的中点逆时针旋转得到，当经过点时，的长为_____． 【答案】 【分析】连接，可证明，推出；求出，，则可得到，，由勾股定理得，解直角三角形得到，证明，得到，即，则． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点O为的中点， ∴， 由旋转的性质可得，， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 在中，，，， ∴，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，， ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴． 6．（2026·江苏泰州·一模）如图，在中，，，，，点为的中点，在射线上有点，连接，且，点，分别是，的中点，连接，则的长为_________． 【答案】/ 【分析】过点B作于点H，则，在中，解直角三角形得到，，根据勾股定理求出，因此．证明，得到，求得，．连接，并延长至点G，使得，连接，证明，得到，，因此．连接，过点G作，交的延长线于点K，在中，解直角三角形得到，，因此，根据勾股定理求出，从而根据三角形的中位线定理即可求解． 【详解】解：过点B作于点H，则， ∵， ∴在中，， ， ∵， ∴， ∴． ∵点D是的中点， ∴． ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 连接，并延长至点G，使得，连接， ∵点N是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 连接，过点G作，交的延长线于点K， ∴在中，， ， ∴， ∴在中，， ∵点M是的中点，， ∴． 7．（2026·江苏扬州·一模）如图，地面上两幢建筑物与相距，在A处测得D处俯角为，测得C处的仰角为，则的高度为________．（结果保留根号） 【答案】 【分析】过点A作于E，则四边形是矩形，，再解直角三角形求出，的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于E， 根据题意，，， 四边形是矩形， ， 在中，， 在中，， ， 的高度为． 1．（2026·江苏苏州·一模）因式分解：__________． 【答案】 【详解】解： ． 2．（2026·江苏泰州·一模）因式分解：_______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解，需分解至不能再分解为止． 【详解】解：． 3．（2026·江苏宿迁·一模）分解因式：__________． 【答案】 【详解】解：． 4．（2026·河南信阳·一模）请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：________． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负的；分式有意义的条件：分式的分母不能为0，据此解答即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，则且， 即且， 所以写出一个使在实数范围内有意义的的值是1（答案不唯一）． 5．（2026·江苏南京·模拟预测）计算：的结果是______． 【答案】 【分析】先拆分指数，逆用积的乘方法则，再结合平方差公式化简计算，即可得到结果． 【详解】解： ， ∴的结果是． 6．（2026·江苏徐州·一模）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 【答案】 【分析】根据二次根式的非负性计算即可得到结果． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ，解得， 则实数x的取值范围是． 7．（2026·江苏泰州·一模）若，则的值等于_______． 【答案】 【分析】对所求代数式进行变形，再整体代入已知等式计算即可得到结果． 【详解】解：， ． 8．（2026·江苏宿迁·一模）设a是方程的一个实数根，则__________． 【答案】2027 【分析】将看作一个整体，再将a代入方程中化简求解即可 ． 【详解】解：∵a是方程的一个实数根， ∴，即， ∵ ． 9．（2026·江苏无锡·一模）已知代数式，，则_____．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【分析】利用作差法比较两个代数式的大小，对差配方后，根据偶次方的非负性判断差的符号，即可得到结果． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴． 10．（2026·江苏扬州·一模）如图，点C在直径的延长线上，与半圆O相切于点D，，，则弧的长度为________．（结果保留） 【答案】/ 【分析】由切线的性质得到，从而得到，根据直角三角形的性质得到，再利用弧长公式即可求解． 【详解】解：连接，如图： ∵与半圆相切， ∴， ∵，， ∴，， ∴的长度． 11．（2026·江苏无锡·一模）已知扇形的弧长为，圆心角为45°，则该扇形的半径为__________． 【答案】48 【分析】根据扇形弧长公式，将已知的弧长和圆心角代入扇形弧长公式，即可计算得到扇形半径． 【详解】解：设该扇形的半径为. 解得． 12．（2026·江苏盐城·模拟预测）如图，在中，，，D是的中点，以点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在弧上（点C不与点E，F重合），半径分别与，相交于点，，则阴影部分的面积为_______． 【答案】 【分析】连接，作于，于，证明，四边形为正方形，得出，，进而可得，再由计算即可得解． 【详解】解：连接，作于，于， ， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴，即， ∵在中，，，D是的中点， ∴，，， ∴平分， ∴， ∴，四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴． 13．（2026·山东青岛·一模）“双减”政策实施后，某校为了解学生课后服务参与情况，随机抽取了5名同学，记录他们一周内（周一至周五，每天最多参加1次）参加课后服务的次数（单位：次），数据如下：3，4，4，4，5，则这组数据的方差为________． 【答案】0.4 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据方差的计算公式代入计算即可得到结果. 【详解】解：， ∴. 14．（2026·江苏苏州·一模）如图是的正方形地砖，大课间小苏利用该地砖玩起了投掷石子的游戏，假设石子投中每一处是等可能的（投中边界或没有击中该地砖，则重投一次），任意投掷石子一次，石子投中阴影部分的概率是__________． 【答案】 【分析】首先设小正方形的面积为，计算出大正方形的总面积，然后利用割补法或观察法计算出阴影部分的面积，最后根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：设每个小正方形的面积为，则的正方形地砖的总面积为， 观察图形可知，四个角处的阴影部分分别为个面积为的小三角形，中间阴影部分为个面积为的小三角形拼成的菱形， 所以阴影部分的总面积为， 根据几何概率公式可得，石子投中阴影部分的概率为． 15．（2026·江苏扬州·一模）在一个不透明的口袋中，装有2个红球6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________． 【答案】 【分析】根据概率的定义，摸到红球的概率等于红球数量与总球数量的比值． 【详解】解：口袋中总球数为 个，其中红球的数量为2个， 因此摸到红球的概率为 ． 16．（2026·山西吕梁·一模）如图，为助力乡村振兴，某村规划建设“小微特色果蔬种植园”，计划将一块长20，宽15的矩形荒地改造为种植区，同时在四周保留等宽的田间步道．若改造后种植区的面积为，设步道的宽度为，则可列方程___________． 【答案】 【详解】解：改造后种植区的长为，宽为， 根据改造后种植区的面积为，可列方程． 17．（2025·陕西渭南·一模）我国是世界上第一个成功研发和推广杂交水稻的国家某农业基地现有杂交水稻种植面积30公顷，计划逐年增加杂交水稻种植面积，两年后将杂交水稻种植面积增加到公顷，设该农业基地这两年杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据计划两年后将杂交水稻种植面积增至公顷，即可得出关于的一元二次方程； 【详解】解：依题意，得：． 故答案为：． 18．（2025·江苏扬州·二模）如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是______．    【答案】1 【分析】本题考查了解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．设这个数为，根据“先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同”列出方程即可求解． 【详解】解：设这个数为，则有， ， ， ， 解得． 故答案为：1． 19．（2025·江苏南通·一模）设、是方程的两个根，且，则_____． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．根据一元二次方程根与系数的关系可知，，再求解即可． 【详解】解：∵、是方程的两个根， ∴，． ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 20．（2025·江苏南通·一模）若，，，则的值是____． 【答案】 【分析】此题考查了根与系数的关系，以及代数式求值，由题意得到与为方程的两根，利用根与系数的关系求出与的值，原式变形后代入计算即可求出值．熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 【详解】解：实数，且、满足，， 与为方程的两根， ，， ， 故答案为：． 21．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知，是一元二次方程的两根，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值，一元二次方程的根，先将带入方程得到，再根据根于系数的关系得到，代入求值即可． 【详解】解：，是一元二次方程的两根， ，即，， ， 故答案为：． 22．（2025·江苏苏州·二模）如图，小球由地面沿坡度的坡面向上前进，则小球离地面的高度是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度i的定义，根据i可以求得、的长度的比值，已知米，根据勾股定理即可求的值，即可解题． 【详解】解：小球沿着坡面向上前进了假设到C处，过C作， ∵， ∴， 设，， 在中，，， ∴， 解得：或（不合题意，舍去）， 即， 故答案为：． 23．（2026·江苏宿迁·一模）如图，某铁塔因长年老旧需分段修复，测得铁塔主体框架为等腰三角形（），，塔底宽，底角，脚手架平台，且，则线段的长度是______m． 【答案】 【分析】过点A作交于点G，过点A作交的延长线于点E，先证明，，，从而得，进而即可求解 【详解】解：过点A作交于点G，过点A作交的延长线于点E， ∵，， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴，即 ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴ 24．（2026·江苏无锡·一模）如图，一根长的木棍靠在垂直的墙面上，量得木棍与地面的夹角为，则木棍顶端离地面的高度约为________．（数据：，，） 【答案】77 【分析】墙面垂直地面，构成直角三角形，木棍长度是直角三角形的斜边，长度为，要求的木棍顶端离地面的高度是的对边，据此求解即可； 【详解】解：∵一根长的木棍靠在垂直的墙面上，量得木棍与地面的夹角为， ∴木棍顶端离地面的高度． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 题号猜押04江 考点1因式分解 1.xx-3 2.(a-2b)2 3.(2a+1(2a-1 4.3(x+1)(x-1 5.x(x+1)(x-1 。考点2二次根式 1.√2 2.x>2 3.x2-2 4.2 5.2 >考点3代数式计算 1.8 2.3 3.2 4.7a6 5.2a=b+c ◆考点4弧长、扇形面积 1.275-27元 2.6m www.zxxk.com 上好每一堂课 苏苏州中考数学9-14（填空题） 押题预测 1/4 而学科网·上好课 WW 3.5m 2 4.60π 5.3cm 考点5统计与率 1. 2.2 4.吉 5.84 考点6方程类实际问题 1.(6-25) 2.300(1+x)2=432 3.1 考点7解一元一次方程 1. 2.-10 3.-2 9 4.8 5.9 >考点8解直角三角形及其应用 1.6√10 2.3 3. 32W2 7 4. 6V13 5 v Zxxk com 2/4 卷系一每并丁 学科网·上好课 4. √309 10 5.30+10√5 1.(a+3(a-3 2.x(x+3)(x-3) 3.2a1-3b 4.1（答案不唯一) 5.5+2 6.x2-2 7.-5 8.2027 9.> 10. 22元 33 11.48 12.4π-8 13.0.4 144 15.4 16.(20-2x)15-2x)=252 17.30(1+x)2=36.3 18.1 19.-6 20.-1 www.zxxk.com 上好每一堂课 通关特训 3/4 而学科网·上好课 21.8 22.√26 23.40v3m 24.77 www zxxk com 4/4 卷系一每并丁 题号猜押04 江苏苏州中考数学9-14（填空题） 考点1 因式分解 1．（2026·江苏镇江·一模）因式分解：___________. 2．（2026·江苏苏州·一模）因式分解：________． 3．（2026·江苏南通·一模）因式分解的结果是____． 4．（2026·江苏南京·一模）分解因式的结果是____． 5．（2026·江苏常州·一模）分解因式：__________． 考点2 二次根式 1．（2026·江苏南京·一模）计算的结果是______． 2．（2026·江苏徐州·一模）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 3．（2026·江苏宿迁·一模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 4．（2026·江苏南京·一模）计算的结果是______． 5．（2026·江苏徐州·一模）若函数的表达式在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是_______． 考点3 代数式计算 1．（2026·江苏无锡·一模）已知n是常数，若和是同类项，则________． 2．（2026·江苏徐州·一模）已知，则的值为_______． 3．（2026·江苏宿迁·一模）若，满足方程组，则的值为______． 4．（2026·江苏南京·一模）计算的结果是______． 5．（2026·江苏苏州·一模）“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 考点4 弧长、扇形面积 1．（2026·江苏扬州·一模）如图，扬州市城南快速路在某个转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点行驶至终点，过点，的两条切线相交于点，机动车在从点到点行驶过程中的转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为________． 2．（2026·江苏泰州·一模）斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图所示是斐波那契螺旋线的一部分，其中最小的正方形边长为1，则这一部分螺旋线的长度为_______． 3．（2026·江苏南京·一模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，则经过点B的的长度是______． 4．（2026·江苏常州·一模）已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则侧面展开图扇形的面积为______． 5．（2026·江苏扬州·一模）已知圆锥的母线长是，侧面积是，则这个圆锥底面圆的半径是________． 考点5 统计与概率 1．（2026·江苏苏州·一模）将一个可以自由转动的圆形转盘分成8个面积相等的扇形（1个红色、3个黄色和4个绿色），任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为__________．    2．（2026·江苏镇江·一模）小明调查了2026年我市3月份一周每天的最低气温（单位：），分别是9，8，9，10，7，11，12，其中高于温度出现的频数是___________. 3．（2026·江苏镇江·一模）现从正方形的四个顶点中随机选取两个不同的点，则这两点之间的距离等于正方形边长的概率为___________． 4．（2026·江苏泰州·一模）2025年国产大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”“腾讯元宝”“即梦”“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“即梦”的概率为__________． 5．（2026·江苏南京·一模）为了解某校学生最喜欢的课余活动，数学兴趣小组从该校抽取了部分学生进行调查，调查问卷分为“阅读”“娱乐”“运动”和“其他”四个大项，每个大项又分为若干小项，根据调查结果绘制了如下统计图． 若该校有学生1200名，估计喜欢阅读科普类书籍的人数是______名． 考点6 方程类实际问题 1．（2026·江苏扬州·一模）在综合实践活动课上，小磊同学经过思考将长为，宽为（）的矩形卡纸剪成如图1所示的四块图形，若用这四块图形恰好能够拼成如图2所示的正方形，则该矩形卡纸的宽______． 2．（2026·江苏泰州·一模）某特色美食街的商户二月份的营业额为300万元，四月份的营业额为432万元，若月均增长率为x，则根据题意可列方程为_________． 3．（2026·江苏泰州·一模）一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放．根据图中数据，可求得小正方形边长为_____． 考点7 解一元二次方程 1．（2026·江苏无锡·二模）若，是一元二次方程的两根，则________． 2．（2026·江苏南京·一模）方程的两个根为、，若，则的值为______． 3．（2026·江苏泰州·一模）若一元二次方程的两根为、，则_____． 4．（2026·江苏常州·一模）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为______． 5．（2026·江苏泰州·一模）已知，是关于x的方程的两根，则的值为_______． 考点8 解直角三角形及其应用 1．（2026·江苏泰州·一模）某河堤横断面如图所示，堤高，迎水坡的坡比是，则的长为________m． 2．（2026·江苏南通·一模）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度，小明依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点A，B，Q在同一水平线上，与相交于点．测得，，，则树高____． 3．（2026·江苏宿迁·一模）定义：若一个钝角三角形中，两个锐角满足其中一个角的2倍与另一个角互余，则我们称这个三角形为“倍角互余三角形”．在中，，，，点P为上一个动点，若为“倍角互余三角形”，则的长为___________． 4．（2026·江苏苏州·一模）如图，在菱形中，，将沿折叠，使得点落在边上的点处．当的长度取得最大值时，折痕的长度为_____．（结果保留根号） 5．（2026·江苏南京·一模）如图，在中，，，．将绕的中点逆时针旋转得到，当经过点时，的长为_____． 6．（2026·江苏泰州·一模）如图，在中，，，，，点为的中点，在射线上有点，连接，且，点，分别是，的中点，连接，则的长为_________． 7．（2026·江苏扬州·一模）如图，地面上两幢建筑物与相距，在A处测得D处俯角为，测得C处的仰角为，则的高度为________．（结果保留根号） 1．（2026·江苏苏州·一模）因式分解：__________． 2．（2026·江苏泰州·一模）因式分解：_______． 3．（2026·江苏宿迁·一模）分解因式：__________． 4．（2026·河南信阳·一模）请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：________． 5．（2026·江苏南京·模拟预测）计算：的结果是______． 6．（2026·江苏徐州·一模）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 7．（2026·江苏泰州·一模）若，则的值等于_______． 8．（2026·江苏宿迁·一模）设a是方程的一个实数根，则__________． 9．（2026·江苏无锡·一模）已知代数式，，则_____．（填“>”“<”或“=”） 10．（2026·江苏扬州·一模）如图，点C在直径的延长线上，与半圆O相切于点D，，，则弧的长度为________．（结果保留） 11．（2026·江苏无锡·一模）已知扇形的弧长为，圆心角为45°，则该扇形的半径为__________． 12．（2026·江苏盐城·模拟预测）如图，在中，，，D是的中点，以点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在弧上（点C不与点E，F重合），半径分别与，相交于点，，则阴影部分的面积为_______． 13．（2026·山东青岛·一模）“双减”政策实施后，某校为了解学生课后服务参与情况，随机抽取了5名同学，记录他们一周内（周一至周五，每天最多参加1次）参加课后服务的次数（单位：次），数据如下：3，4，4，4，5，则这组数据的方差为________． 14．（2026·江苏苏州·一模）如图是的正方形地砖，大课间小苏利用该地砖玩起了投掷石子的游戏，假设石子投中每一处是等可能的（投中边界或没有击中该地砖，则重投一次），任意投掷石子一次，石子投中阴影部分的概率是__________． 15．（2026·江苏扬州·一模）在一个不透明的口袋中，装有2个红球6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________． 16．（2026·山西吕梁·一模）如图，为助力乡村振兴，某村规划建设“小微特色果蔬种植园”，计划将一块长20，宽15的矩形荒地改造为种植区，同时在四周保留等宽的田间步道．若改造后种植区的面积为，设步道的宽度为，则可列方程___________． 17．（2025·陕西渭南·一模）我国是世界上第一个成功研发和推广杂交水稻的国家某农业基地现有杂交水稻种植面积30公顷，计划逐年增加杂交水稻种植面积，两年后将杂交水稻种植面积增加到公顷，设该农业基地这两年杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为______． 18．（2025·江苏扬州·二模）如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是______．    19．（2025·江苏南通·一模）设、是方程的两个根，且，则_____． 20．（2025·江苏南通·一模）若，，，则的值是____． 21．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知，是一元二次方程的两根，则的值为________． 22．（2025·江苏苏州·二模）如图，小球由地面沿坡度的坡面向上前进，则小球离地面的高度是__________． 23．（2026·江苏宿迁·一模）如图，某铁塔因长年老旧需分段修复，测得铁塔主体框架为等腰三角形（），，塔底宽，底角，脚手架平台，且，则线段的长度是______m． 24．（2026·江苏无锡·一模）如图，一根长的木棍靠在垂直的墙面上，量得木棍与地面的夹角为，则木棍顶端离地面的高度约为________．（数据：，，） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $