山东省泰安第十九中学2026届高考适应性检测数学模拟卷

山东省泰安第十九中学2026年高考适应性检测模拟卷 一、选择题(共40分) 1．（5分）已知集合，，则(      ) A. B. C. D. 2．（5分）复数,则(      ) A.1 B. C. D. 3．（5分）当时，函数的图象大致是(      ) A. B. C. D. 4．（5分）已知向量，，若，则(      ) A.2 B. C.4 D. 5．（5分）已知为等差数列的前n项和,若,则(      ) A.5 B.10 C.30 D.75 6．（5分）已知,且,则的值为(      ) A.0 B. C. D. 7．（5分）已知圆关于直线（,）对称,则的最小值为(      ) A. B.9 C.4 D.8 8．（5分）设双曲线的右焦点为F,O为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）两点,若,则双曲线C的离心率为(      ) A.4 B.2 C. D. 二、多项选择题(共18分) 9．（6分）已知椭圆的左,右焦点分别为,P为椭圆上一点,则下列结论正确的是(      ) A.的周长为10 B.存在点P,使得 C.若,的面积为 D.使得为等腰三角形的点P共有4个 10．（6分）下列命题正确的是(      ) A.两个变量x,y的相关系数为r,若越小,则x与y之间的线性相关程度越弱 B.设随机变量,若,则 C.若,且,则 D.已知x,y之间的关系满足,设,若x,z之间具有线性相关关系,且与之对应的线性回归方程为,则 11．（6分）已知函数,则(      ) A.当时,在处的切线斜率为 B.当时,最大值为 C.当时,在定义域上单调递减 D.当时,存在一个极大值点和一个极小值点 三、填空题(共15分) 12．（5分）________. 13．（5分）如图,在正方形中,E为的中点,将沿直线折起至处,使得点P在平面上的投影在直线上,若三棱锥外接球的表面积为,则三棱锥的体积为________. 14．（5分）某公园计划建造一个如图所示的花圃，每个小格的土地种植玫瑰、百合、郁金香三种花中的一种，且每个小格相邻（有公共边）的所有小格中恰有两格与该小格均为同类花，则所有的种植方案共有_____________种. 四、解答题(共77分) 15．（13分）记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知. (1)求角A的大小； (2)若，，求的周长. 16．（15分）如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，M，N分别是，的中点. (1)求证：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 17．（15分）信息安全是互联网时代最重要的安全之一，我国自主研发的量子通信保密传输系统，依靠量子密钥分发实现信息安全传输，该系统采用量子信道和经典信道协同工作，某量子通信保密传输系统在单次密钥分发过程中，量子信道成功密钥生成的概率为，经典信道完成信息匹配的概率为，且两个信道工作相互独立.只有当量子信道密钥生成成功，且经典信道信息匹配成功，则本次有效密钥分发成功，否则本次有效密钥分发失败. (1)求该系统单次有效密钥分发成功的概率； (2)若该系统独立进行4次密钥分发，记X为有效分发成功的次数，求X的数学期望； (3)科研人员对该系统连续传输的密钥准确率进行检测，发现密钥准确率Z（单位：）服从正态分布.若准确率不低于为“最优传输”，估算1000次密钥分发中，可用于“最优传输”的次数. 附：若，则，，. 18．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点P在椭圆上，满足. (1)求椭圆E的标准方程； (2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A、B两点，点O为坐标原点，若，求的面积. 19．（17分）已知函数,,为的导函数. （1）当时,求的极值; （2）若关于x的不等式在上恒成立,求实数b的取值范围. 参考答案 1．答案：A 解析：由题可知，所以. 2．答案：B 解析：, 故. 3．答案：B 解析：函数的定义域为且，排除A，C， 当时，. 故选B. 4．答案：D 解析：因为，，所以， 又，所以， 即，解得， 所以，所以， . 5．答案：D 解析：设等差数列的公差为d, ,, ,, . 6．答案：B 解析：令,则. 因为,所以, 所以. 7．答案：B 解析：圆的圆心为,依题意,点在直线上, 因此,即, , 当且仅当,即时取“=”, 所以的最小值为9. 故选:B. 8．答案：B 解析：由题意,双曲线的渐近线方程为, 如图,设双曲线C的焦距为,以为直径的圆的方程为:, 即,联立, 解得,即由对称性可得,,且, 则,可得,故离心率. 故选:B 9．答案：AC 解析：对于A,椭圆对应, 所以的周长为,A正确. 对于B,设,则,, 由余弦定理得 ,当且仅当时等号成立, 所以不存在点P,使得,B错误. 对于C,若,即,由, 解得,所以为锐角, 所以, 所以,C正确. 对于D,当P是上顶点或下顶点时,是等腰三角形. 以为圆心,为半径作圆,与椭圆相交于2点, 当P为其中一个交点时,是等腰三角形. 同理,以为圆心,为半径作圆,与椭圆相交于点, 当P为其中一个交点时,是等腰三角形. 所以使得为等腰三角形的点P共有6个,D错误. 故选:AC 10．答案：ACD 解析：对于A,两个变量x,y的相关系数为r,越小,x与y之间的线性相关程度越弱,故A正确; 对于B,随机变量服从正态分布,由正态分布概念知若,则,故B错误; 对于C,,又,故,故C正确; 对于D,,则,,故,故D正确. 故选:ACD. 11．答案：ABD 解析：已知函数（）,分析各选项如下: A选项:当时,在定义域内, 求导得 代入得,故A正确; B选项:当时,,求导得 令得,当时,当时, 故在上单调递增,在上单调递减, 故在处取得最大值,且最大值为,B正确; C选项:当时,的定义域为, 由,,得在定义域上不单调递减, 故C错误; D选项:当时,函数的定义域为, 求导得, 令, 分母,故的符号由分子决定, 先研究的单调性: 当时,,即在上严格递增; 当时,,即在上严格递减. 计算, 由于,,故, 区间上的情况: 当时,, 又在上连续且严格递增,且, 故存在唯一的使得, 在上,,即,递减; 在上,,即,递增, 因此是的极小值点; 区间上的情况: 当时,, 又因为在上连续且严格递减,且, 故存在唯一的使得, 在上,,即,递增; 在上,,即,递减, 因此是的极大值点, 综上,当时,在定义域内存在一个极小值点和一个极大值点, 故D选项正确. 12．答案： 解析：原式. 故答案为:. 13．答案： 解析：连接,交于点O,交于点F,连接,, 设正方形的边长为a, 因为为正方形,所以沿对角线折叠的过程中, 点D（即点P）在底面上的射影一直在直线上, 又点P在平面上的射影在直线上, 所以点F即为点P在平面上的射影,即平面, 因为平面,所以, 因为O为对角线、的交点,所以, 即,所以O为三棱锥外接球的球心, 则三棱锥外接球的半径,则,解得, 因为O为的中点,E为的中点,所以F为的重心, 则, 在中,,即三棱锥的高为, 则三棱锥的体积. 14．答案：24 解析：方法一：记三种花分别为A，B，C.4个角有2个格相邻（），边上中间8个格有3个格相邻（），中间4个格有4个格相邻（）.方格具有对称性，且A，B，C等价，所以分为A与（B与C）先行讨论. ①4个边上都为1种花色，且只能为1种花色，所以图中共有2种花色，此时共有种种植方案. ②一组对角为A，一组对角为，花色并无影响，故可将其视为4个的小块. (i)的两个小块为同一种花色，如，共3种组合；又与为2种不同的组合，所以共有种种植方案. (ii)的两个小块为不同种花色，如，共6种组合；又与为2种不同的组合，所以共有种种植方案. 综上所述，共有种种植方案. 方法二：记三种花分别为A，B，C，所有组合如下：                                                     共有种. 15．答案：(1) (2) 解析：(1)由可得，所以， 因为，则，故，解得. (2)由及正弦定理得， 因为B、，所以，，可得，故. 所以，所以， 由勾股定理可得，即，解得，故， 因此，的周长为. 16．答案：(1)证明见解析 (2) 解析：(1)设的中点为E，连接，， 因为E，N是，的中点，所以在中，，， 因为为正方形，M为中点，所以，， 所以，，即四边形是平行四边形， 所以，又因为平面，平面， 所以平面. (2)因为平面，，平面，所以，， 在正方形中，， 所以以为正交基底建立空间直角坐标系， 因为， 所以，，， 所以，. 设平面的一个法向量为， 所以即 解得，取，得，所以， 又平面的一个法向量为， 所以， 所以平面与平面夹角的余弦值为. 17．答案：(1) (2) (3)1000次密钥分发中，“最优传输”的次数约为23 解析：(1)设 “量子信道成功密钥生成”为事件A，“经典信道完成信息匹配” 为事件B， 由题意得，，且A与B相互独立， 所以该系统单次有效密钥分发成功的概率； (2)由题意得，，所以； (3)由题意得，，则，， 因为“最优传输”要求，即， 所以， ， 所以1000次密钥分发中，“最优传输”的次数约为23. 18．答案：(1) (2) 解析：(1)由椭圆的定义可得，可得， 因为，所以，故， 因此椭圆E的标准方程为. (2)设点、，且， 联立可得， ， 由韦达定理可得，， 所以 ，解得， 所以，则O到直线l的距离， 所以. 19．答案：（1）的极小值为,无极大值; （2）. 解析：（1）当时,,定义域为,求导得:, 令,解得. 当时,,单调递减; 当时,,单调递增. 因此仅有极小值,无极大值,极小值为: . （2）由,代入和的表达式得: 整理得:, 由于,即,不等式变形为: 要使不等式恒成立,只需,其中, 令,则,因为, 所以的单调性与相反,的最大值对应的最小值, ,令,得: 当时,,单调递减; 当时,,单调递增, 因此在处取得最小值: 进而可得的最大值: 因此,即实数b的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $