吉林省吉林市田家炳高级中学等校2025-2026学年度下学期期中考试高一数学试卷

2025—2026学年度下学期期中考试 高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i是虚数单位，若复数满足，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，用斜二测画法画出的水平放置的的直观图为，且与轴平行，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知单位向量在单位向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 在中，，，且的面积为5，则角的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120° 5. 将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长分别为1和2，则它的高为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为2的正方体中，棱，的中点分别为，，且点在侧面内，若平面，则点的轨迹长度为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数z满足，则（ ） A. 的虚部为 B. C. z为纯虚数 D. z和是方程的两个根 10. 如图，在正四棱锥中，，E，F，G分别是AB，BC，PB的中点，则（ ） A. B. 平面平面 C. 三棱锥的体积为 D. 四棱锥的外接球的表面积为 11. 在中，D是BC的中点，E是线段AD上的点，过E作一直线分别与AB，AC交于点M，N，设，，，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则是等边三角形 C. 若，，则 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为________． 13. 某校兴趣小组想要测量宁德市海慧塔的高度，在塔附近选取了相距60米的，（与该塔的塔底在同一水平面上）两个测量点，从点观测该塔塔顶的仰角为，从点观测该塔塔顶的仰角为，且，则这座塔的高度______ 14. 如图所示，圆台的上、下底面半径分别为和，母线，从圆台母线的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点．则绳子的最短长度为______；当绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，，且． （1）求； （2）求向量与的夹角； （3）若，求实数k的值． 16. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点，，分别是，，的中点，平面平面. 证明： （1）； （2）平面平面. 17. 在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，，，. （1）求a的值； （2）求的值. 18. 如图所示正四棱锥，，P为侧棱SD上一动点. （1）正四棱锥的表面积； （2）若直线平面ACP，求证：P为棱SD的中点； （3）若，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC.若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，． （1）求角A； （2）若D是线段的中点，且，求； （3）若为锐角三角形，求的周长的取值范围． 2025—2026学年度下学期期中考试 高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】米 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）存在，，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $