第三章　数据分析初步 习题课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第三章　数据分析初步 3.3　离差平方和与方差(第1课时) 　　1. 定义：各数据与平均数的差的平方的平均数S2＝ 　（x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2]　 ，叫做这组数据的 　方差　.方差越大，说明数据的波动 　越大　. 2. 定义：方差的算术平方根S＝  　 ，叫做这组数据的 　标准差. [（x1－ ）2＋ （x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2]　 方差　 越大　 　 标 准差　 　　3. 样本中，各数据与平均数的差的平方和称为　标 准差. 离差平方和 1. （台州中考）有5名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（　A　） A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 2. 已知一组数据的方差为2，则它的标准差是（　A　） A. B. ± C. 2 D. 1 A A 3. （阜新中考）某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：cm）数据如下： 甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179； 乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181. 若要判断哪支护卫队队员的身高更为整齐，应该比较两组数据的（　D　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 D 4. 将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论正确的是 （　B　） A. 平均数不变 B. 方差和标准差都不变 C. 方差改变 D. 方差不变但标准差改变 B 5. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环.方差分别是 ＝0.90， ＝1.22.在本次射击测试中，成绩较稳定的是 　甲　. 6. 方差计算公式为S2＝ [（x1－15）2＋（x2－15）2＋…＋（x20－15）2]，若m，n分别表示这组数据的个数和平均数，则 的值是 　 　. 7. 已知样本：3，4，0，－2，6，1，那么这个样本的离差平方和是 。 8. 已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m＋1，n＋1五个数据的方差是 。 甲　 　 42 2 （1）这组数据的平均数、众数、中位数. 【答案】（1）按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7.平均数 ＝（3×2＋4＋5＋6×3＋7）÷8＝5，众数是6，中位数是（5＋6）÷2＝5.5.　 （2）这组数据的方差和标准差. 【答案】（2）方差：S2＝（4＋4＋1＋0＋1＋1＋1＋4）÷8＝2，标准差：S＝ . 9. 已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6，求： 10. 甲、乙两人参加某体育训练项目，近期的五次测试成绩得分情况如图. 第10题图 （1）分别求出两人得分的平均数与方差. 【答案】（1）甲得分的平均数为13.5分，方差为 1分2；乙得分的平均数为13.5分，方差为0.2分2. （2）根据图示和上题的计算结果，对两人的训练成 绩作出评价. 【答案】（2）乙的成绩较稳定，但甲的潜力大. （合理即可） 11. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是 ，则另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别是（　D　） A. 2， B. 2，1 C. 4， D. 4，3 12. 一组数据1，3，2，2，a，b，c的唯一众数为3，平均数为2，则这组数据的方差为 　 . D 　 13. 垫球是排球运动的一项重要技术.下列图表中的数据分别是甲、乙、丙三个运动员十次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分. 运动员甲测试成绩统计表 测试 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 　 第13题图 （1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数. 【答案】（1）运动员甲测试成绩中7分出现的次数最多，故众数为7分；成绩排序为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以甲的中位数为 ＝7（分），所以甲的众数和中位数都是7分.　 （2）试从平均数和方差两个角度综合分析，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？（参考数据：三人成绩的方差分别为 ＝0.8分2， ＝0.4分2， ＝0.81分2） 【答案】（2）∵ ＝ ×（7＋6＋8＋7＋7＋5＋8＋7＋8＋7）＝7（分）， ＝ ×（6＋6＋7＋7＋7＋7＋7＋7＋8＋8）＝7（分）， ＝ ×（5×2＋6×4＋7×3＋8×1）＝6.3（分），∴ ＝ ，∵ ＞ ，∴选运动员乙更合适. 14. 某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中的有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9； 甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中a＝ 　8　，b＝ 　8　，c＝ 　9　.（填数值） 8　 8　 9　 （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 　甲的方差较小，成绩比较稳定　；班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 　乙的中位数是9，众数也是9，获奖可能性较大　. （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 　不变　，中位数 　变小　，方差 　变小　.（填“变大”“变小”或“不变”） 甲的方差较小，成绩比较稳定　 乙的中位数是9，众数也是9，获奖可能 性较大　 不变　 变小　 变小　 THANK YOU！ $第三章　数据分析初步 3.1　平均数(第2课时) 将一个大的计算任务分解成若干个小的计算任务分别计算，再将结果汇总处理得到最终结果，这样的计算方式称为 。分布式计算在大数据处理中有广泛的应用。 1. 快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况：有4天是每天投递65件，有2天是每天投递70件，有1天是90件。这一周小张平均每天投递物品(　　) A．80件 B． 75件 C．70件 D．65件 2．有10个数，前8个数的平均数是40，后2个数的平均数是36，则这10个数的平均数是(　 　) A．37 B．39 C．39.2 D．38.8 C C 3.某集团有两个分公司分别是A公司和B公司，A公司有50人，平均薪资是8200元；B公司有100人，平均薪资是7300元，那么集团的平均月薪资是(　　) A．7500元 B．7600元 C．7750元 D．8000元 4．某校901班共有50名学生，平均身高为m厘米，其中30名男生的平均身高为n厘米，则20名女生的平均身高为 厘米。 5．小明在一次考试中五科总分为541分，其中两科的平均分是98分，另外三科的平均分是 分。 B 将这a千克甲种糖果和b千克乙种糖果混合成什锦糖果，则混合后的什锦糖果的单价为 元/千克(用含a和b的代数式表示)。 6. 现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如表。 　   甲种糖果 乙种糖果 单价/(元/千克) 30 20 千克数 a b 7．疫情防控期间，某省各市红十字会陆续收到了爱心市民的捐款。其中甲市红十字会捐赠平台累计捐款450人，人均捐款1500元，乙市红十字会捐赠平台累计捐款680人，人均捐款1300元，则这两个市人均捐款约 元(取整数)。 1380　 8．设A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是1小时和2小时，A，B两家网站平均每天的上网用户分别为m人和n人，则这两家网站所有用户的日人均上网时间是 小时。 9. 初二(1)班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩(满分均为120分)两部分组成，其中考试成绩占80%，平时成绩占20%，且总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A等。 (1)小敏的考试成绩为90分，它的综合评定有可能达到A等吗？为什么？ (2)小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A等，他的考试成绩至少要多少分？ 【答案】(1)设小敏的平时成绩为x分。根据题意得90×80%＋20%x≥100，解得x≥140，因为满分是120分，所以小敏的综合评定不能达到A等。　(2)设小浩的考试成绩为x分，根据题意得80%x＋20%×120≥100，解得x≥95，所以他的考试成绩至少要95分。 【答案】不能，需要补充A，B网站参与评价的用户人数。计算：设A，B网站参与评价的用户人数分别为m，n，则这两家网站所有用户中认为该话题重要的用户的占比为＝×0.75＋×0.62。如果是两家以上的网站，也是同样的计算方法。 10.对于某一个热点话题，A网站75%的用户认为它重要，B网站62%的用户认为它重要，你能计算这两家网站所有用户中认为该话题重要的用户的占比吗？若不能，还需要补充什么条件？补充完以后怎么计算？如果是两个以上的网站呢？ 11. 已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是(　　) A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定 B 24 12.某商家为迎接“10周年购物狂欢节”，准备将编号为1号，2号，…，60号的奖券分别对应60份奖品，现将奖券不均匀分配放置在A，B，C三个抽奖盒中，若将B盒中的26号奖券调换到A盒，将C盒中的44号奖券调换到B盒，此时，A，C两盒奖券的编号平均数比调换前增加了0.6，B盒奖券的编号平均数比调换前增加了0.9，同时经计算发现，B盒中编号平均数调换前低于36，调换后编号平均数却高于36，则调换前A盒中有 张奖券。 13.某校七年级有5个班，有一次数学知识竞赛中，各班平均成绩分别为x1＝70分，x2＝71分，x3＝75分，x4＝69分，x5＝72分；有一位同学这样计算这次竞赛年级的平均成绩： ＝ ＝71.4(分)。你同意他的算法吗？若同意请说明这种算法的正确性；若不同意，请说明理由，并说明在什么情况下这种算法是合理的。 【答案】不同意，由于各班的人数可能不一样，因而应当每班的平均成绩乘每班人数再相加，然后除以总人数，才是全年级的平均成绩。只有当每班人数相等时才能这样算。 14. 某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，根据统计，调价前各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示。 景点 A B C D E 原价/元 20 20 25 30 50 现价/元 10 10 25 40 60 平均每日人数 500 500 1000 2000 1000 (1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，日平均总收入也持平，问风景区是怎样计算的。 (2)旅客认为调整收费后景区的平均日收入较调价前实际增加了近13%，问旅客是怎么计算的。 (3)你认为谁的说法更切合实际情况。 【答案】(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格： ＝29(元)，调整后的平均价格： ＝29(元)，因为调整前后的平均价格不变，日平均人数不变。所以日平均总收入持平。 (2)游客是这样计算的：原日平均总收入：20×500＋20×500＋25×1000＋30×2000＋50×1000＝155000(元)，现日平均总收入：10×500＋10×500＋25×1000＋40×2000＋60×1000＝175000(元)，所以平均日收入增加了：×100%≈12.9%。　(3)根据加权平均数的定义可知，游客的算法是正确的，故游客的说法更切合实际情况。 THANK YOU！ $第三章　数据分析初步 3.4　四分位数与箱线图(第1课时) 把一组数据分为个数相等的四部分，分别称第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称 。 2.某公司10名员工的月奖金(单位：元)分别为1500，1800，2000，2200，2500，2800，3000，3200，3500，4000。下列关于这组数据四分位数的说法，正确的是(　　) A．下四分位数是1800元 B．中位数是2500元 C．上四分位数是3200元 D．以上都不对 1.一组数据的下四分位数为15，上四分位数为35，下列说法正确的是(　　) A．最大值为40 B．中位数在15到35之间 C．最小值为10 D．以上说法都不对 B C 3. 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的下四分位数和上四分位数分别为(　　) A．250，290 B．250，295 C．240，300 D．240，295 4．数据：5，15，25，35，45，55，65，75的上、下四分位数的和是(　　) A．70 B．80 C．35 D．100 B B 5. 请求出以下这组数据65，83，78，76，78，90，77，75，80，83，71，70的m25＝ ，m50＝ ，m75＝ 。 6．一组数据的下四分位数是20，中位数是30，上四分位数是40，则这组数据中间50%的数据的范围是 。 7．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为 。 73 77.5 81.5 20到40 39 8. 随着互联网的普及、大数据的驱动，线上、线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业快速发展。某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其A，B两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行满意度调查(满分100分)，评分结果如下： A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91。 B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89。 求抽取的这20位客户评分的下四分位数。 【答案】75分 【答案】首先把数据从小到大排列为－8，－5，－3，－1，0，3，4，5，中位数m50＝－0.5。下四分位数m25＝－4。上四分位数m75＝3.5。 9. 计算一组数据：－5，－3，－8，－1，0，4，3，5的四分位数。 10.下表记录了某地区一年之内的月降水量(单位：mm)。 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降水量 58 48 53 45 56 56 51 71 56 53 64 66 (1)该地区一年之内降水量最高和最低的分别是几月份？ (2)求该地区的月降水量的四分位数m25，m50，m75。 【答案】(1)该地区一年之内降水量最高的是8月份，最低的是4月份。 (2)把这组数据由小到大排序为45，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，中位数即第50百分位数，故m50＝ ＝56(mm)。前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25＝ ＝52(mm)。后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75＝ ＝61(mm)。 11.珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、上下四分位数之间的差距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述错误的是(　　) A．众数是23 B．平均数是23 C．中位数是23 D．上下四分位数之间的差距是23 D 12．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现打分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试分数平均数为(　　) A．79 B．80 C．81 D．82 13.有按从小到大排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是73，则m的值是多少？ B 【答案】　48 14.在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员说：“我们公司的收入水平很高，去年，在50名员工中，最高年收入达到了200万元，员工年收入的平均数是10万元。”而你的预期是获得9万元年收入。 (1)试判断自己入职后能否成为此公司的一名高收入者。 (2)如果招聘员继续说：“员工年收入的变化范围是从3万元到200万元。”这个信息能否使你作出应聘的决定？为什么？ (3)如果招聘员继续给你提供了如下信息：员工年收入的下四分位数为4.5万元，上四分位数为9.5万元，那么你该如何使用这条信息来作出是否应聘的决定？ (4)根据(3)中招聘员提供的信息，你能估计出这家公司员工年收入的中位数是多少吗？为什么平均数比估计出的中位数高很多？ 【答案】(1)不能，因为平均年收入和最高年收入相差太大，说明高年收入的员工占极少数，如果有一名员工的年收入为200万元，那么其余49名员工的年收入之和为300万元，平均年收入约为6.12万元。如果再有几个年收入特别高的员工，那么初进公司的员工的年收入将会更低。　 (2)不能，要看员工年收入的中位数是多少。　(3)根据信息可以确定约75%的员工年收入在4.5万元以上，约25%的员工年收入在9.5万元以上，预期年收入是9万元，故不会应聘。　(4)年收入的中位数大约是 ＝7(万元)，因为平均数受极端值的影响，所以平均数比中位数高很多。 THANK YOU！ $第三章　数据分析初步 3.3　离差平方和与方差(第2课时) 在大数据分析中，数据分组是重要的方法之一，数据分组方法有许多种，其中使得“组内离差平方和最小”的方法最为常见。 1. 若一组分组数据的组内离差平方和为0，则该组内的数据(　　) A．全相等 B．全不相等 C．有最大值和最小值 D．无法确定 2．对于分组数据，组内离差平方和是衡量　　　的一个指标。(　　) A．组内数据分布均匀程度 B．组间数据差异程度 C．总体数据波动大小 D．以上都不准确 3．已知某分组数据，其中一组数据为10，12，14，16，18，该组的组内离差平方和为(　　) A．20 B．40 C．60 D．80 A A B 4. 某班级5名学生的身高(单位：cm)分别为158，162，166，170，174。若要按照“组内离差平方和达到最小”的方法，将这5名学生按身高分成两组，以下分组方式中组内离差平方和相对较小的是(　　) A．第一组：158，166；第二组：162，170，174 B．第一组：158，162，166；第二组：170，174 C．第一组：158；第二组：162，166，170，174 D．第一组：158，162，166，170；第二组：174 B 5. 某次数学测试中，8名同学的数学成绩(单位：分)分别为76，85，85，86，86，86，95，97，若把8份成绩分成这样两组{76，85，85}，{86，86，86，95，97}，则这两组成绩的组内离差平方和是 。 6．已知一组数据的离差平方和68，将这组数据分成两组，这两组的组内离差平方和为45，则这两组数据的组间离差平方和为 。 7．某实验中，10株花卉在特定土壤环境下的高度(单位：cm)为0，18，18，19，19，20，21，21，22，22。若将数据分为两组，使组内离差平方和最小，最优分组为{0}和{18，18，19，19，20，21，21，22，22}，此时组内离差平方和为 。 176 23 20 8. 某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八年级随机抽取10名学生的成绩：64，69，71，86，88，89，89，95，95，95。按照“组内离差平方和达到最小”的方法把这10名学生按成绩高低分成两组，当分成的两组为 和 时，得到的组内离差平方和最小，此时组内离差平方和为 。 64，69，71 86，88，89，89，95，95，95 116 9．将一组数据分为3个组，具体数据如下： 第一组：{2，4，6，8，10}； 第二组：{12，14，16，18，20}； 第三组：{22，24，26，28，30}。 计算这组数据的组内离差平方和。 【答案】第一组均值：6 第一组离差平方和：40　第二组均值：16 第二组离差平方和：40　第三组均值：26 第三组离差平方和：40 总的组内离差平方和：40＋40＋40＝120 10.将直径为70mm、68mm、75mm、82mm的4个橘子按直径分成两组，要求组内离差平方和最小，如何分组？此时组内离差平方和是多少？ 【答案】最优分组：{68，70，75}和{82}，此时组内离差平方和为26。 11. 下列情况适合使用组内离差平方和最小的原理的是(　　) A．比较两种药物的疗效 B．将学生按成绩分组 C．分析股票价格波动 D．预测天气变化 12.处理数组A1(2，3，4，5，6)，A2(4，5，6，7，8)，A3(6，7，8，9，10)，计算三组总离差平方和为 。 B 13.某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀。下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)： 请你回答下列问题： (1)计算两班比赛数据的优秀率各是多少？ (2)求两班比赛数据的方差，并说明哪个班更稳定？ (3)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由。 (4)在比赛结束后，甲、乙班回来都进行了总结，决定把这5个人分成2组进行训练，争取明年取得更好的成绩。如果你是乙班的班主任，觉得怎么分组最好。   1号 2号 3号 4号 5号 甲班 101 97 110 90 102 乙班 90 100 95 118 97 【答案】(1)甲班优秀率为3÷5×100%＝60%，乙班优秀率为2÷5×100%＝40%。 (2)x甲＝(101＋97＋110＋90＋102)÷5＝100(下)，S甲2 ＝[(101－100)2＋(97－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(102－100)2]÷5＝42.8(下2)；x乙＝(90＋100＋95＋118＋97)÷5＝100(下)，S乙2 ＝[(100－100)2＋(90－100)2＋(95－100)2＋(97－100)2＋(118－100)2]÷5＝91.6(下2)，因为S甲2 <S乙2 ，所以甲班稳定。 (3)冠军应发给甲班。因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定。 (4)乙班把5个人分成{1号，2号，3号，5号}和{4号}这样的两个组训练更容易出成绩。  THANK YOU！ $第三章　数据分析初步 3.4　四分位数与箱线图(第2课时) 箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较。箱线图可以画成如下图所示的形式。 1. 箱线图不仅可以反映出一组数据的分布特征，还可以进行多组数据分布特征的比较，其绘制过程中除了需要最大值、最小值、下四分位数、上四分位数外，还需要(　　) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2．关于箱线图的描述，下列说法正确的是(　　) A.箱线图中箱子顶端和底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值 B.从箱线图中无法判断出均值与中位数的大小 C．上下四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度 D．中位数越靠近上四分位数，说明中间50%的数据中的后半部分越分散 C C 3. 小明将6月份内每天的地图册销售量绘制了箱线图，以下说法正确的是(　　) B A．有15天每天销售地图册在200本以上 B．这个月的书籍每天销售量的中位数在200本以下 C．这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本 D．这个月中每天的销售量差异不大 4. 如图是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出 的成绩较好。 甲班 5. 计算对应的四分位数： (1)某研发团队12人的年龄(岁)为17，19，22，22，24，25，28，34，35，36，37，38，则其下四分位数是 岁。 (2)某商店连续10天的服装销量(件)为2，6，10，4，8，20，16，18，12，14，则其上四分位数是 件。 6．若一组数据的箱线图中箱体长度较短，说明数据的 较小。 7．在箱线图中，上下四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度，中位数越靠近下四分位数，说明中间50%的数据中的 部分越集中(填“后半”或“前半”)，这组数据的平均数 中位数(填“大于”或“小于”)。 22 16 离散程度 前半 大于 8. 已知某组数据的箱线图，上四分位数为30，下四分位数为15，中位数为20，那么这组数据的平均数 中位数(填“大于”“小于”或“等于”)。 9．绘制出数据：3，6，8，5，12，12，16，14，21，20的箱线图。 大于 【答案】将这些数据从小到大排列：3，5，6，8，12，12，14，16，20，21，中位数为 ＝12。下四分位数是前半部分数据的中位数，为6。上四分位数是后半部分数据的中位数，为16。最小值为3，最大值为21。箱线图如图。 10.某公司员工的月薪数据绘制箱线图后，发现存在一些异常值，这些异常值是月薪特别高的几位高管。若去掉这些异常值，箱线图中的哪些特征值可能会发生变化，如何变化？ 【答案】最大值会变小，因为去掉了月薪特别高的高管数据。上四分位数可能会变小，因为去掉较大值后，排序会改变，使得上四分位数对应的数值变小。 11.某地区2025年1月和2月的空气质量指数(AQI)箱线图如下。AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明达到重度污染。则下列说法正确的是(　　) D A．该地区2025年1月有重度污染天气 B．该地区2025年2月AQI值最小值比1月 的小 C．该地区2025年1月的AQI值比2月的AQI 值集中 D．从整体上看，该地区2025年2月的空气 质量略好于1月 12. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下： 下列说法不正确的是(　　) A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 B 13.在某场女排比赛中，A队战胜B队。下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况。 【答案】A队拦网高度的范围为290～306cm，B队拦网高度的范围为277～305cm。A队的中位数为296cm，B队的中位数为289cm。A队的下、上四分位数分别为295cm，300cm，B队的下、上四分位数分别为285cm，296cm。总体情况，A队的拦网高度高于B队的拦网高度。 14.某银行为了提高服务水平，随机调查了40名顾客的等待时间(单位：min)，结果如下表： (1)计算这组数据的四分位数并画出箱线图。 2 5 10 3 8 20 25 30 10 15 35 21 7 5 4 18 11 13 20 16 6 12 8 14 15 10 5 21 23 10 3 33 24 15 17 20 27 8 6 16 【答案】　(1)四分位数如上表所示。箱线图如图所示。　 2 5 10 3 8 20 25 30 10 15 35 21 7 5 4 18 11 13 20 16 6 12 8 14 15 10 5 21 23 10 3 33 24 15 17 20 27 8 6 16 四分位数 最小值 m25 m50 m75 最大值 2 7.5 13.5 20 35 【答案】　(2)这40名顾客的平均等待时间是 ×(2＋5＋10＋3＋8＋20＋25＋30＋10＋15＋35＋21＋7＋5＋4＋18＋11＋13＋20＋16＋6＋12＋8＋14＋15＋10＋5＋21＋23＋10＋3＋33＋24＋15＋17＋20＋27＋8＋6＋16)≈14.3(min)，应该增加窗口，减少顾客的等待时间。 2 5 10 3 8 20 25 30 10 15 35 21 7 5 4 18 11 13 20 16 6 12 8 14 15 10 5 21 23 10 3 33 24 15 17 20 27 8 6 16 (2)这40名顾客的平均等待时间是多少？你对该银行改进服务质量有什么好的建议？ THANK YOU！ $第三章　数据分析初步 专题提升四　选择适当的数据代表来分析数据 　三数的综合 原题1　某志愿者团队10名成员本年参加公益活动情况统计如表，关于活动次数的数据统计，描述正确的是(　　). A.中位数是8，众数是3 B．中位数是3，众数是3 C．中位数是3，众数是8 D．中位数是8，众数是8 D 次数 10 8 7 4 人数 3 4 2 1 变式1　某水果店“五一”假期每天销售某种水果的数量(单位：kg)分别为58，62，60，64，62，则这组数据的众数、中位数分别为(　　) A A．62，62 B．64，62 C．62，60 D．64，60 变式2　在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分(单位：分)分别为9.0，9.2，9.0，8.8，9.0，9.3，8.6，去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，这五个有效评分的平均数和众数分别是(　　) A．9.0，8.9 B．8.9，8.9 C．9.0，9.0 D．8.9，9.0 C 　数据的离散程度 原题2　某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，根据该图判断下列说法错误的是 。 ①三个班级中，甲班分数的方差最小； ②三个班级中，乙班分数的波动最大； ③丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于 80分的学生人数； ④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中， 乙班的分数最高。 ③④ 原题2　全国花样滑冰锦标赛是中国花样滑冰传统三大赛事之一，吸引众多国内名将亮相。为选择合适的运动员参赛，将甲、乙、丙、丁四位运动员4次单人滑冰的自由滑比赛成绩进行统计，得到的平均成绩和方差如下表所示。你认为最合适去参赛的是(　　) D   甲 乙 丙 丁 平均成绩/分 76 75 76 75 方差/分2 1.05 1.25 0.85 0.95 A.丁 B．甲 C．乙 D．丙 变式1　在篮球选修课上，男生、女生各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人均投10次，命中次数如图所示，试根据折线统计图所提供的信息，通过计算比较本次投篮练习中男生、女生的投篮水平，则下列说法正确的是(　　) D A．男生投篮水平比女生投篮水平高 B．男生、女生投篮命中次数的极差 相等 C．男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 D．男生、女生投篮水平相当，但女生比男生稳定 变式2　在统计学中，我们用方差来衡量一组数据波动的大小。下列说法正确的有(　　) D ①有一组数据：a，b，c，d(a<b<c<d)。将这组数据改变为：a－2，b，c，d＋2。设这组数据改变前后的方差分别是S12 ，S22 ，则S12 <S2 2； ②若40个数据的平方和是40，平均数是 ，则这组数据的方差为12 ； ③已知一组数据x1，x2，…，x9的平均数为1，方差为 ，若在这组数据中加入另一个数据x10，重新计算，平均数无变化，则这10个数据的方差为 。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 　统计量的综合应用 原题4　为庆祝中华人民共和国成立75周年，某学校组织了“传承红色基因”的爱国主义教育活动。在第二课堂的教育实践中，学校开展了“讲红色故事”“颂民族精神”“舞中华士气”“走红色足迹”“晓中国历史”等系列活动。在“晓中国历史”的知识竞答中， 八年级分别选派了两个代表队进行对 抗，每个代表队由5名参赛队员构成， 两支代表队在对抗赛中每名选手的成 绩如图所示。 (1)根据图示填写下表： 85   平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 白虎队 85 85 70 青龙队 85 80 100 160 (2)结合两队的成绩进行分析，你认为哪个队更优秀一些呢？请结合图表中的数据从平均数、中位数、众数、方差四个量中至少选两个说明理由。 【答案】　(1)白虎队平均数为(75＋80＋85＋85＋100)÷5＝85(分)，青龙队得分从低到高依次为70，75，80，100，100，所以青龙队中位数为80分，众数为100分，方差为 [(70－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2＋2×(100－85)2]＝160(分2)。填表如上。　(2)平均分：两队一样；中位数：白虎队85分高于青龙队80分；众数：青龙队100分高于白虎队85分；方差：白虎队70低于青龙队160；我认为青龙队更优秀。因为从平均数来看，两个队一样好；但从众数来看，青龙队100分的多，而白虎队85分的多，相比而言青龙队略胜一筹。(合理即可) 变式　新闻媒体对三位NBA篮球球星的历史地位分别从球队战绩、个人荣誉、个人能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表(单位：分)： (1)将表格中空缺的数据补充完整：①　 　；② 。 97 姓名 球队战绩 个人荣誉 个人能力 平均得分 方差 甲 84 90 96 90 24 乙 89 92 89 90 ② 丙 ① 89 84 90 29 2　 姓名 球队战绩 个人荣誉 个人能力 平均得分 方差 甲 84 90 96 90 24 乙 89 92 89 90 ② 丙 ① 89 84 90 29 (2)如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三个方面在总评得分中所占的比例分别为50%，30%，20%，通过计算说明谁的最终得分更高。 (3)通过表格数据，哪位球星在评比过程中短板少？给出你的理由。 【答案】　(2)丙的最终成绩为97×50%＋89×30%＋84×20%＝92(分)，乙的最终成绩为89×50%＋92×30%＋89×20%＝89.9(分)，甲的最终成绩为84×50%＋90×30%＋96×20%＝88.2(分)，因为88.2＜89.9＜92，所以丙的最终得分更高。　(3)由表格可知，乙方差为2，得分为89，92，89，最低分89；甲方差为24，得分为84，90，96，最低分84；丙方差为29，得分为97，89，84，最低分84。乙的方差最小，且所有得分均在89分以上，无明显低分项，因此乙的短板最少。 THANK YOU！ $第三章　数据分析初步 3.1　平均数（第1课时） 1．定义：如果有n个数x1，x2，…，xn，我们把 　　 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.记做 （读做“x拔”）. （x1＋x2＋…＋xn）　 2．一般的，对于一组数据x1，x2，…，xn，对应的权分别为w1，w2，…，wn(wi>0，i＝1，2，…，n)，则称 ＝ 为这组数据的____________。 1. 有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数是（　C　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C 2. 学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（　C　） A. 2 B. 2.8 C. 3 D. 3.3 第2题图 3. 如果x1与x2的平均数是6，那么x1＋1与x2＋3的平均数是（　D　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 C D 4. 在学校优秀班集体评选活动中，八（1）班的“学习”“卫生”“纪律”“德育”这四项成绩（百分制）依次为84，82，86，90.若按“学习”成绩占30％、“卫生”成绩占20％、“纪律”成绩占25％、“德育”成绩占25％进行考核打分（百分制），则该班得分是（　C　） A. 84分 B. 84.6分 C. 85.6分 D. 86分 C 5. 若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7，…，x10的平均数为6，则x1，x2，x3，…x10的平均数为 。 6. （福建中考）某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 70 78 70 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 　乙　. 5.2 乙　 7. 甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克 　6.9　元. 8. 已知一组数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，则另一组数据：3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数是 　4　. 6.9　 4　 测验 类别 平时 期中 考试 期末 考试 测验 1 测验 2 测验 3 课题 学习 成绩 88 70 96 86 85 x （1）计算该同学本学期的平时平均成绩. 【答案】（1）该学生的平时平均成绩为（88＋70＋96＋86）÷4＝85（分）. 9. 某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数，单位：分）. 第9题图 （2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？ 【答案】（2）按照如图所示的权重，依题意得85×10％＋85×30％＋60％x≥90.解得：x≥93. ，又∵成绩均取整数，∴x≥94.答：期末考试成绩x至少为94分. 10. 某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额。现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”“学习规范”进行量化考核，成绩(单位：分)统计如图所示。若“品行规范”“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁？ 【答案】“品行规范”的平均分为 ＝90(分)，所以甲、乙两位同学的“品行规范”得分不低于平均分；“学习规范”的平均分为＝85(分)，所以乙、丙两位同学的“学习规范”得分不低于平均分；综上，两项均满足的为乙，所以应推选乙。 11.有5个数：， ， ， ， ，它们的平均数为9387，则d＝ 。 4 成绩/分 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 93 94 89 乙 88 90 95 （1）如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜. 【答案】（1）甲的成绩为 ＝92（分），乙的成绩为 ＝91（分），∵91＜92，∴甲将获胜. 12. 自“双减”以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新学期举办“篮球特色班”选拔活动，同学们踊跃报名，但由于名额有限，因此需要考核，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成.下表是对甲、乙两名同学的成绩记录. （2）如果将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1∶4∶5的比例确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜. 【答案】（2）甲的成绩为 ＝91.4（分），乙的成绩为 ＝92.3（分），∵91.4＜92.3， ∴乙将获胜. 13. 某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）. 项目 七巧板 拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 甲 66 89 86 68 乙 66 60 80 68 丙 66 80 90 68 （1）比赛后，若将七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10％，40％，20％，30％折算记入总分.则甲的总分为 　79.8分　. （2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？ 【答案】（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y.由题意，得 解得 ∴甲的总分为20＋89×0.3＋86×0.4＝81.1（分），81.1分＞80分.∴甲能获得这次比赛的一等奖. 79.8　 THANK YOU！ $第三章　数据分析初步 3.2　中位数和众数 1. 定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的 　中位数　. 2. 定义：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的 　众数　. 中位数　 众 数　 1. （海南中考）水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为7，5，6，8，9，9，10.这组数据的中位数和众数分别是（　D　） A. 9，8 B. 9，9 C. 8.5，9 D. 8，9 D 2. （衢州中考）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号是（　B　） A. S号 B. M号 C. L号 D. XL号 第2题图 3.某校四个科技兴趣小组在“科技活动周”上交的作品数分别如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是(　　) B C A．8 B．9 C．10 D．12 4. 给定一组数据，下列说法正确的是（　B　） A. 这组数据的平均数是其中一个数据 B. 这组数据的中位数只有一个 C. 这组数据的众数只有一个 D. 这组数据不可能没有众数 B 5.（泰州中考）七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m 　＜　2.6（填“＞”“＝”或“＜”）. ＜　 第5题图 6. （德阳中考）在一次数学测试中，张老师发现第一小组6名学生的成绩（单位：分）分别为：85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 　79　. 7. 某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数 　＝　（填“＞”“＜”或“＝”）中位数. 劳动时间/时 3 3.5 4 4.5 人数 2 4 3 1 79　 ＝　 8. （温州中考）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表. 生产零件的 个数/个 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数 1 1 6 4 2 2 2 1 1 （1）求这一天20名工人生产零件的平均个数. 【答案】（1） ＝ ×（9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1）＝13（个）.答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.　 （2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 【答案】（2）中位数为 ＝12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性，故定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.（合理即可） 9. 在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图. 第9题图 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中二班成绩在70分以上 （包括70分）的人数为 　21　. 21　 （2）请你将表格补充完整： 平均数/分 中位数/分 众数/分 一班 77.6 80 80 二班 77.6 70 90 （3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析.（至少两个角度） 【答案】（3）一班和二班的平均分相同.①从中位数角度看一班成绩更好一些；②从众数角度看二班成绩更好一些.（合理即可） 80 77.6 70 10. 五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是9，唯一的众数是10，则这五个正整数的和最大为 。 11. 沈阳某中学2024年1月举行了航空航天知识竞赛，分A，B两组，各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀）进行整理和分析.A组20名学生的测试成绩如下： B组20名学生的测试成绩如下： 10，5，7，9，6，8，5，7，9，6，10，8，10，7，6，6，8，8，7，8 44 两组分析数据如表： 年级 平均数/分 众数/分 中位数/分 6分及以上 人数百分比 A组 7.5 7 b c B组 7.5 a 7.5 90％ 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝ 　8　，b＝ 　7　，c＝ 　85％　. 第11题图 8　 7　 85％　 （2）如果B组参加测试的有500名学生，估计成绩为优秀的学生人数有多少人？ 【答案】（2）∵B组的优秀率为 ×100％＝50％，∴500×50％＝250（人），估计成绩为优秀的学生人数有250人. 第11题图 （3）根据以上数据，你认为A，B两组中哪组学生的测试成绩较好？请说明理由. 【答案】（3）∵B组众数与中位数以及6分及以上人数百分比都比A组要高，∴B组学生测试成绩较好. 第11题图 12. 下表是某校八年级一班20名学生某次数学测验的成绩统计表： 成绩/分 60 70 80 90 100 人数 1 5 x y 2 （1）若这20名学生成绩的平均数为82分，求x和y的值. 【答案】（1）根据题意， 得 解得 　 （2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b. 【答案】（2）将这20个数据按从大到小排列，第10个和第11个数据均为80分，则中位数b为80分，由表格可知众数a为90分. 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