4.3 数据分类 同步分层练习 2025-2026学年湘教版数学八年级下册
4.3 数据分类 同步分层练习
一、夯实基础
1．将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是（ )
A．计算第一组的离差平方和即可
B．应计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差
D．应计算两组离差平方和的平均数
2．学校生物种植园中有
盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将盆植物的株高（单位：
）从小到大排序后分成两组，共有
种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下：
序号 | 分组情况 | 组内离差平方和 |
| 第一组 |
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| 第一组 |
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| 第一组 |
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| 第一组 |
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| 第一组 |
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| 第一组 |
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| 第一组 |
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| 第一组 |
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| 第一组 |
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则盆植物的最优分组序号是（ ）
A．
B．
C．
D．
3． 学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是 ．
序号 | 分组情况 | 组内离差平方和 |
① | 第一组1个，第二组3个 | 44 |
② | 第一组2个，第二组2个 | 28 |
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③ | 第一组3个，第二组1个 | 16.67 |
4．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12，根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，那么分组为 和 ，此时的组内离差平方和约为 .
5．假设4个城市的人均用水量（单位：
）为：城市
；城市
；城市
；城市
.根据组内离差平方和最小原则，把这4个城市分成两组，那么分组为 和 .
6．甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分)如下：15，18，15，24，请按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组。
7．八年级(1)班第1学习小组的5位同学的体重(单位： kg)分别是44， 52， 50， 60， 56，根据组内离差平方和最小的原则，把这5位同学的体重分成两组.
二、能力提升
8．将数据：3，5，7，9，11分为两组，第一组：3，5，7，第二组：9，11，则此种分组情况下的组间离差平方和是（ )
A．25 B．30 C．40 D．45
9．若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和
…
=30，则组间离差平方和等于（ )
A．20 B．30 C．80 D．无法确定
10．把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（ )。
A．{2}，{4，8，10，12} B．{2，4}，{8，10，12}
C．{2，4，8}，{10，12} D．{2，4，8，10}，{12}
11．小聪的妈妈在网上销售装饰品。最近一周，每天销售某种装饰品的个数为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分为两组为（ ）
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A．（2，4），（8，11，10，12，15）
B．（2，4，8），（10，11，12，15）
C．（2，4，8，10），（11，12，15）
D．（2，4，8，10，11），（12，15）
12．统计学规定，某次测量得到n个结果：x1，x2，…，xn，令y=（x－x1)2＋（x－x2)2＋…＋（x－xn)2，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为 。
13．假设 4 个城市的人均用水量（单位：吨)为：城市A：8，城市B：10，城市C：12，城市D：15。根据组内离差平方和最小原则，把这 4 个城市分成两组，那么分组为 和 。
14．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率[单位： 
统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由 到 排序，再将这8株植物分成两组，共可以分成 种情况。
15．假设6家企业的产值分别为（单位：万元）
，100，300，400，600，500.根据年产值的组内离差平方和最小原则，把这6家企业分成两组.
16．假设6家企业的年产值（单位：万元)分别为100，200，300，400，500，600。根据年产值的组内离差平方和最小原则，把这6家企业分成两组。
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